数字信号处理程佩青第三版课件
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数字信号处理-程佩青第三版课件
xa(t) 0
xa(nT)
t
2T
0
t
T
这里 n 取整数。对于不同的 n 值，xa(nT) 是 一个有序的数字序列，该数字序列就是离散时间信 号。注意，这里的n取整数，非整数时无定义，另 外，在数值上它等于信号的采样值，即
x(n) xa (nT ), n
离散时间信号的表示方法：公式表示法、图形 表示法、集合符号表示法，如
称该系统是因果系统。 因果系统是指输出的变化不领
先于输入的变化的系统。
对于线性时不变系统，具有因果性的充要条件是 系统的单位取样响应满足：
如
稳定系统
稳定系统是指对于每个有界输入x(n)，都产生有 界输出y(n)的系统。即如果|x(n)|≤M(M为正常数)， 有|y(n)|<+∞，则该系统被称为稳定系统。
x(n) ...1,2,3,7,8,9,...
二、常用序列
1. 单位抽样序列(n)
(t) 1/
0 t
(n)
1
0
n
(t)
(1)
t
0
2. 单位阶跃序列u(n)
u(n) 0
u(t)
1
…
n
0
t
(n)与u(n)之间的关系
令n-k=m，有
3. 矩形序列RN(n)
N为矩形序
列的长度
R4(n)
n 012 3
4. 实指数序列
，a为实数
0<a<1
a>1
n
n
0
0
-1<a<0
a<-1
0
n0
n
a<-1或-1<a<0,序列的幅值摆动
数字信号处理程佩青第三版课件第八章数字信号处理中的有限字长效
2 e
2j
c
(z
1 0.999)(z1
0.999)
dz z
其积分值等于单位圆内所有极点留数的和。单位
圆内有一个极点 z=0.999，所以
2 f
2 e
1 0.999
1 1 0.999 0.999
2 16
1
2.5444103
3 1 0.9992
return39
8.4 乘积误差对数字滤波器有限字长运算的影响
软、硬件实现
return 3
即一个输出序列是其过去 点N输出值的线性组合加上当前输 入序列与过去 点输N入序列的线性组合。 除了y与(n当) 前的输
入 有关，x(同n)时还与过去的输入和过去的输出有关，系统是 带有记忆的。
对于上面的算式，可以化成不同的计算形式，如直接计算 、分解为多个有理函数相加、分解为多个有理函数相乘等等 ，不同的计算形式也就表现出不同的计算结构，而不同的计 算结构可能会带来不同的效果，或者是实现简单，编程方便 ，或者是计算精度较高等等。
如符号位发生进位，进位的 1 丢掉。 负数以补码形式表示的原因是 将减法运算变为补码的加法运算。
return 12
（2）浮点表示 x M 2c
1 M 1
2
尾数 指数 阶数
浮点制运算: 相加 对阶
相加
归一化,并作尾数处理 相乘 : 尾数相乘, 阶码相加, 再作截尾或舍入。
尾数M的取值在[0.5, 1)，只是要求规格化表示。
i b 1
0≤ET≤q
return 18
补码（ 0 1）
b1
x 1 i 2i i 1 b
xT 1 i 2i i 1
b
b1
ET i 2i i 2i
数字信号处理程佩青第三版课件第五章数字滤波器的基本结构
N
M
y(n) aky(nk) bkx(nk)
k1
k0
1、直接 I 型
x(n)
b0
y(n) 结构特点：
1/z b1
a1 1/z
直接实现
1/z b2
a2 1/z
第一个网络实现零点
1/z
1/z
...
1/z bN
aN 1/z
第二个网络实现极点 N+M个时延单元
2、直接II型:典范型
H(z)Y X((zz))H （ 1z） H （ 2 z） H （ 2 z） H （ 1z）
H(z)
k0 N
AkN 1 1
k1 N2
1 akzk
(1ckz1) (1dkz1)(1dk*z1)
k1
k1
k1
A为常数
M M 12M 2
p k 和 c k 分 别 为 实 数 零 、 极 点NN 12N 2
q k , q k * 和 d k , d k * 分 别 为 复 共 轭 零 、 极 点1/z Nhomakorabea11
11
1/z
21
21
特点: 方便调整极点，不便
于调整零点；部分分式展 开计算量大。
1/z
1M
1M
1/z
2M
2M
IIR滤波器结构表示举例
例：用典范型和一阶级联型、并联型实现方程：
y (n ) x (n ) 1 x (n 1 ) 3 y (n 1 ) 1 y (n 2 )
3
4
8
解：正准型、一阶级联和并联的系统函数表示：
结构：将分解为一阶及二阶系统的串联，每级 子系统都用典范型实现。
H ( z ) H 1 ( z ) H 2 ( z ).H .M .( z )
数字信号处理教程 (第三版)程佩青 清华大学出版社dsp-ch5-1
3）存在输出到输入的反馈，递归型结构
X
第
二、有限阶IIR的表达式：
（其中至少有一个 ak≠0）
Y ( z) 系统函数： H ( z ) X ( z)
N
10 页
bk z k 1 ak z k
k 1
M
M
k 0 N
差分方程： y ( n ) ak y ( n k ) bk x (n k )
2、直接Ⅱ型（典范型）
13 页
只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元， 故称典范型。（ N M ）
X
第
14 页
直接Ⅰ型与直接Ⅱ型结构比较
1)直接Ⅰ型需要一个相加器，而直接Ⅱ型 需要两个相加器； 2)直接Ⅱ型需要的延迟器比直接Ⅰ型少， 因此所需的存储单元少；
3)从节约存储单元的角度来看，直接Ⅱ型
第
18 页
X
第
19 页
N 1 当M=N时，二阶因子配对方式有 ! 种 2 N 1 各二阶基本节的排列次序有 ! 种 2
X
第
级联型的特点：
20 页
• 调整系数 1k， 2k能单独调整滤波器的第k对零点， 而不影响其它零极点 调整系数1k ， 2k 能单独调整滤波器的第k对极点， 而不影响其它零极点
方框图
流图
z
1
z
1
a
a
X
第 5 页
x(n)
z
-1
x(n-1)
x(n)
z -1
x(n-1)
支路増益
x(n)
x(n)
ax(n)
a x1(n)
a
网络 节点
ax(n)
源节点
X
第
二、有限阶IIR的表达式：
（其中至少有一个 ak≠0）
Y ( z) 系统函数： H ( z ) X ( z)
N
10 页
bk z k 1 ak z k
k 1
M
M
k 0 N
差分方程： y ( n ) ak y ( n k ) bk x (n k )
2、直接Ⅱ型（典范型）
13 页
只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元， 故称典范型。（ N M ）
X
第
14 页
直接Ⅰ型与直接Ⅱ型结构比较
1)直接Ⅰ型需要一个相加器，而直接Ⅱ型 需要两个相加器； 2)直接Ⅱ型需要的延迟器比直接Ⅰ型少， 因此所需的存储单元少；
3)从节约存储单元的角度来看，直接Ⅱ型
第
18 页
X
第
19 页
N 1 当M=N时，二阶因子配对方式有 ! 种 2 N 1 各二阶基本节的排列次序有 ! 种 2
X
第
级联型的特点：
20 页
• 调整系数 1k， 2k能单独调整滤波器的第k对零点， 而不影响其它零极点 调整系数1k ， 2k 能单独调整滤波器的第k对极点， 而不影响其它零极点
方框图
流图
z
1
z
1
a
a
X
第 5 页
x(n)
z
-1
x(n-1)
x(n)
z -1
x(n-1)
支路増益
x(n)
x(n)
ax(n)
a x1(n)
a
网络 节点
ax(n)
源节点
数字信号处理第三版课件第一章
❖ 设有序列x(n)， 则x(-n)是以n=0为纵轴将x(n)反褶后的序列。
x(n)
3 2 11
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
3 x(-n)
2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
x(n)
3
3
3
2
2
2
…1
1
1
…
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
2
x(n)= (n) +2(n-1)+3(n-2) x(m) (n m)
3 2
m0
1
(其中，x(0)=1, x(1)=2, x(2)=3)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
2、单位阶跃序列u(n) -Unit step sequence
❖ x(mn) 为抽取序列（m>1） ❖ x(n/m)为插值序列（m<1）
例如：x(n)与x(2n)
x(n)
2 1
5 4 3
-2 -1 0 1 2
n
x(2n)
5
3
1
-2 -1 0 1 2
n
注意：
x(n) = x(t)|t=nT x(2n) = x(t)|t=2nT x(n/2) = x(t)|t=nT/2
❖ 一般，采样间隔是均匀的，用x(nT)表示离散时间信号在nT 点上的值，n为整数。由于x(nT)顺序存放在存储器中，我们通 常直接用x(n)表示离散时间信号－序列。
x(t)|t=nT=x(nT)
…… 0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T ……
x(n)
3 2 11
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
3 x(-n)
2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
x(n)
3
3
3
2
2
2
…1
1
1
…
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
2
x(n)= (n) +2(n-1)+3(n-2) x(m) (n m)
3 2
m0
1
(其中，x(0)=1, x(1)=2, x(2)=3)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
2、单位阶跃序列u(n) -Unit step sequence
❖ x(mn) 为抽取序列（m>1） ❖ x(n/m)为插值序列（m<1）
例如：x(n)与x(2n)
x(n)
2 1
5 4 3
-2 -1 0 1 2
n
x(2n)
5
3
1
-2 -1 0 1 2
n
注意：
x(n) = x(t)|t=nT x(2n) = x(t)|t=2nT x(n/2) = x(t)|t=nT/2
❖ 一般，采样间隔是均匀的，用x(nT)表示离散时间信号在nT 点上的值，n为整数。由于x(nT)顺序存放在存储器中，我们通 常直接用x(n)表示离散时间信号－序列。
x(t)|t=nT=x(nT)
…… 0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T ……
数字信号处理程佩青第三版课件第五章数字滤波器的基本结构
10/ 3 1/z 1/ 2
x(n) 1/z
1/ 4 1/3
y(n) 1/z 1/ 2
2021/3/1
16
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
1、早期皮肌炎患者，还往往 伴有全身不适症状，如-全身肌肉 酸痛，软弱无力，上楼梯时感觉 两腿费力；举手梳理头发时，举 高手臂很吃力；抬头转头缓慢而 费力。
H(z)
1 1 z 1 3
(
1
1 1 z 1 )( 3 )
1 3 z 1 1 z 2 1 1 z 1 1 1 z 1
48
2
4
73
10 3
1 1 z 1 1 1 z 1
4
2
2021/3/1
15
图示如下：
x(n)
1/z 3/ 4
y(n)
7/3
x(n)
1/z 1/ 4
y(n)
1/ 3 1/z 1/8
bk z k
1
N
ak z k
1
1
N
ak
z
k
•
M
bk z k
k 0
k 1
k 1
k0
x(n)
b
y ( n ) x(n)
0
a 1
1/z 1/z
b 1
a1
a
1/z 1/z b
2
2
a2
1/z 1/z
a3
1/z b M
a
1/z
2021/3/1 N
aN
b 0 y(n)
1/z b1
数字信号处理程佩青第三版课件_第三章_离散傅里叶变换
• 证明：
– 已知
~ ~ ( n )e X (k ) x
n 0
N 1
jn
2 k N
k 0,1,2 N 1
• 两边同乘以
e
j
2 kr N
,并对一个周期求和
DFS的反变换－续
k 0 N 1
~ X ( k )e
j
2 kr N
( ~ ( n )e x
n 0 k 0
三、本章主要讨论
• 离散傅里叶变换的推导
• 离散傅里叶变换的有关性质
• 离散傅里叶变换逼近连续时间信号的问题
第二节 傅里叶变换的几种形式
• 傅里叶变换： 建立以时间t为自变量的“信号” 与 以 频 率 f 为 自 变 量 的 “ 频 率 函 数 ”(频 谱) 之 间 的 某 种 变 换 关 系 .
0 r n
n 0,1,2 N 1
rn
回顾DFS
• 设 x(n)为周 期 为 N 的 周 期 序 列 , 则 其 离 散 傅 里 叶 级 数 (DFS) 变 换 对 为 : • 正变换 2
N 1 N 1 j nk ~ nk X (k ) DFS [ ~(n)] ~(n)e N ~(n)WN x x x n 0 n 0
二、DFT定义
• 正变换
X (k ) DFT [ x(n)] x(n)e
n 0
N 1
j
2 nk N
x(n)W
n 0
N 1
nk N
• 反变换
1 x(n) IDFT [ X (k )] X (k )e N k 0
N 1
j
2 nk N
x(k )W
数字信号处理程佩青第三版课件第六章IIR滤波器的设计方法
可整理ppt
6.2 最小与最大相位延时系统、最小 与最大相位超前系统
LSI系统的系统函数：
M
M
(1cmz1)
(zcm)
H(z)KmN1
Kz(NM)
m1 N
(1dkz1)
(zdk)
k1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱk1
频率响应：
M
(ejcm)
H(ej)Kej(NM)m N 1
H(ej)ejarg[H(ej)]
(ejdk)
可k 整1理ppt
H (ej)H (ej)ej(j)
H ( e j ) 为幅频特性：表示信号通过该滤波器
后各频率成分的衰减情况
( j) 为相频特性：反映各频率成分通过滤波
器后在时间上的延时情况
可整理ppt
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近
通带： c
11H(ej)1
阻带： st H(ej) 2
过渡带： cst
c ：通带截止频率 s t ：阻带截止频率
1 ：通带容限
2 ：阻带容限
可整理ppt
通带最大衰减： 1
12 0lgH H ((e ejj 0 c)) 2 0lgH (ej c) 2 0lg (11)
阻带最小衰减： 2
220lgH H ((e ej j0 st)) 20lgH (ejst) 20lg2
第六章 IIR滤波器的设计
可整理ppt
1
主要内容
理解数字滤波器的基本概念 了解最小相位延时系统 理解全通系统的特点及应用 掌握冲激响应不变法 掌握双线性变换法 掌握Butterworth、Chebyshev低通滤波器的特点 了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程 了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法
6.2 最小与最大相位延时系统、最小 与最大相位超前系统
LSI系统的系统函数：
M
M
(1cmz1)
(zcm)
H(z)KmN1
Kz(NM)
m1 N
(1dkz1)
(zdk)
k1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱk1
频率响应：
M
(ejcm)
H(ej)Kej(NM)m N 1
H(ej)ejarg[H(ej)]
(ejdk)
可k 整1理ppt
H (ej)H (ej)ej(j)
H ( e j ) 为幅频特性：表示信号通过该滤波器
后各频率成分的衰减情况
( j) 为相频特性：反映各频率成分通过滤波
器后在时间上的延时情况
可整理ppt
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近
通带： c
11H(ej)1
阻带： st H(ej) 2
过渡带： cst
c ：通带截止频率 s t ：阻带截止频率
1 ：通带容限
2 ：阻带容限
可整理ppt
通带最大衰减： 1
12 0lgH H ((e ejj 0 c)) 2 0lgH (ej c) 2 0lg (11)
阻带最小衰减： 2
220lgH H ((e ej j0 st)) 20lgH (ejst) 20lg2
第六章 IIR滤波器的设计
可整理ppt
1
主要内容
理解数字滤波器的基本概念 了解最小相位延时系统 理解全通系统的特点及应用 掌握冲激响应不变法 掌握双线性变换法 掌握Butterworth、Chebyshev低通滤波器的特点 了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程 了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法
数字信号处理教程 (第三版)程佩青 清华大学出版社dsp-ch6-4
H a ( p) 1
18 页
(p p )
k 0 k
N 1
式中，s/Ω c=jΩ /Ω c。 令 λ =Ω /Ω c ， λ 称 为 归 一 化 频 率 ； 令 p=jλ =s/Ω c，p称为归一化复变量，这样归一 化巴特沃斯的系统函数为
X
第
• pk为归一化极点，用下式表示：
19 页
pk s k / c e
X
第
5）低通巴特沃斯滤波器的设计步骤
• 确定技术指标： p p s s • 根据技术指标求出滤波器阶数N：
20 页
由 P 20lg H a ( j p )
2N
H a ( j p )
2
1 p 1 c
2N
p /10 得： 1 10 p N /10 c p 10 p 1 2N s s 10 s /10 1 s /10 同理：1 10 c /10 lg ksp s 10 1 则：N 令 sp ksp lg sp 10 /10 1 p
p s
取大于等于N的最小整数
X
第
21 页
求出归一化系统函数：
H a ( p) 1
(p p )
k 0 k
N 1
其中极点： pk e
1 2 k 1 j ( ) 2 2N
k 1,2,..., N
或者由N，直接查表得 H a ( p )
X
第
22 页
去归一化
s H a ( s) H a ( p) H a c
第 1 页
X
第
• 模拟滤波器按幅度特性可分成低通、高通、 带通和带阻滤波器，它们的理想幅度特性如图0 Ω H a (jΩ) 0
18 页
(p p )
k 0 k
N 1
式中，s/Ω c=jΩ /Ω c。 令 λ =Ω /Ω c ， λ 称 为 归 一 化 频 率 ； 令 p=jλ =s/Ω c，p称为归一化复变量，这样归一 化巴特沃斯的系统函数为
X
第
• pk为归一化极点，用下式表示：
19 页
pk s k / c e
X
第
5）低通巴特沃斯滤波器的设计步骤
• 确定技术指标： p p s s • 根据技术指标求出滤波器阶数N：
20 页
由 P 20lg H a ( j p )
2N
H a ( j p )
2
1 p 1 c
2N
p /10 得： 1 10 p N /10 c p 10 p 1 2N s s 10 s /10 1 s /10 同理：1 10 c /10 lg ksp s 10 1 则：N 令 sp ksp lg sp 10 /10 1 p
p s
取大于等于N的最小整数
X
第
21 页
求出归一化系统函数：
H a ( p) 1
(p p )
k 0 k
N 1
其中极点： pk e
1 2 k 1 j ( ) 2 2N
k 1,2,..., N
或者由N，直接查表得 H a ( p )
X
第
22 页
去归一化
s H a ( s) H a ( p) H a c
第 1 页
X
第
• 模拟滤波器按幅度特性可分成低通、高通、 带通和带阻滤波器，它们的理想幅度特性如图0 Ω H a (jΩ) 0
数字信号处理-程佩青-PPT第一章
7）任意序列
x(n)能够表达成单位取样序列旳移位加权和，也可表达 成与单位取样序列旳卷积和。
x(n) x(m) (n m) x(n) (n)
m
例：x(n) 2 (n 1) (n) 1.5 (n 1) (n 2) 0.5 (n 3)
3、序列旳周期性
若对全部n存在一种最小旳正整数N，满足 x(n) x(n N ) n
m
x(m)T[ (n m)]，线性性
T[ ai xi (n)] i
m
x(m)h(n m)，
移不变性
aiT[xi (n)] i
m
x(n) h(n)
h(n) T[ (n)] h(n m) T[ (n m)]
x(n)
LSI y(n)
h(n)
y(n) x(n) h(n)
一种LSI系统能够用单位抽样响应h(n)来表征，任意输 入旳系统输出等于输入序列和该单位抽样响应h(n)旳 卷积和。
结论： 若有限长序列x(n)旳长度为N，h(n)旳长度为M， 则其卷积和旳长度L为：
L=N+M-1
互换律
4、LSI系统旳性质
x(n)
y(n)
h(n)
h(n)
y(n)
x(n)
y(n) x(n) h(n) h(n) x(n)
结合律
x(n) h1(n)
y(n) h2(n)
x(n) h2(n)
例：
x(n)=0.9
ne
j 3
n
6）正弦序列
x(n) Asin(0n )
模拟正弦信号：
xa (t) Asin(t )
x(n) xa (t) tnT Asin(nT )
0 T / fs 0：数字域频率
数字信号处理教程第三版程佩青清华大学出版社dsp-ch
IIR滤波器和FIR滤波器的设计方法是很不相同的。
X
第
• 对于线性相位滤波器，通常采用FIR滤波 33 页 器，其单位脉冲响应满足一定条件可以证 明其相位特性在整个频带中是严格线性的， 这是模拟滤波器无法达到的。当然．也可 以采用IIR滤波器，但必须使用全通网络对 其非线性相位特性进行相位校正，这样增 加了设计与实现的复杂性。
X
第
（2） 四种基本的滤波器
12 页
四种基本滤波器为低通（LP）、高通 （HP）、带通（BP）和带阻滤波器（BRF）：
X
第
（3） 理想滤波器的数字表示
13 页
X
第 14 页
上图给出的是理想数字滤波器幅度特性； 理想滤波器是物理不可实现的；
滤波器的传输函数都是以2π为周期的； 考察频率的范围为-π~π。
阻带最小衰减： 2
2 2 0 lg H H ( ( e e j j0 s t) ) 2 0 lg H (e j s t) 2 0 lg2
其中： H(ej0) 1
当 H (e j c)2 /2 0 .7 0 7 时， 13dB
称 c 为3dB通带截止频率
X
第
4、表征滤波器频率响应的特征参量
• 特点是输入信号中有用的频率成分和希望滤 除的频率成分各占有不同的频带，通过一个 合适的选频滤波器达到滤波的目的。例如， 输入信号中含有干扰，如果信号和干扰的频 带互不重叠，可滤除干扰得到纯信号。
X
第 6
页
现代滤波器 ：
• 如果信号和干扰的频带互相重叠，这时需要采用
另一类所谓的现代滤波器，例如维纳滤波器、卡
(ej)2 1jlnH H *((eej j))21jlnH H ((zz)1)zej
X
第
• 对于线性相位滤波器，通常采用FIR滤波 33 页 器，其单位脉冲响应满足一定条件可以证 明其相位特性在整个频带中是严格线性的， 这是模拟滤波器无法达到的。当然．也可 以采用IIR滤波器，但必须使用全通网络对 其非线性相位特性进行相位校正，这样增 加了设计与实现的复杂性。
X
第
（2） 四种基本的滤波器
12 页
四种基本滤波器为低通（LP）、高通 （HP）、带通（BP）和带阻滤波器（BRF）：
X
第
（3） 理想滤波器的数字表示
13 页
X
第 14 页
上图给出的是理想数字滤波器幅度特性； 理想滤波器是物理不可实现的；
滤波器的传输函数都是以2π为周期的； 考察频率的范围为-π~π。
阻带最小衰减： 2
2 2 0 lg H H ( ( e e j j0 s t) ) 2 0 lg H (e j s t) 2 0 lg2
其中： H(ej0) 1
当 H (e j c)2 /2 0 .7 0 7 时， 13dB
称 c 为3dB通带截止频率
X
第
4、表征滤波器频率响应的特征参量
• 特点是输入信号中有用的频率成分和希望滤 除的频率成分各占有不同的频带，通过一个 合适的选频滤波器达到滤波的目的。例如， 输入信号中含有干扰，如果信号和干扰的频 带互不重叠，可滤除干扰得到纯信号。
X
第 6
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现代滤波器 ：
• 如果信号和干扰的频带互相重叠，这时需要采用
另一类所谓的现代滤波器，例如维纳滤波器、卡
(ej)2 1jlnH H *((eej j))21jlnH H ((zz)1)zej
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x(n)A si n n ()
式中，ω为数字域频率，单位为弧度。
如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的，
那么
x a (t) si tn ),(x a (t)t n T si n n )T (
T
fS
Ω为模拟角频率，单位为弧度/秒。T为信号的采样
周期，fs为信号的数采字信样号处频理程率佩青。第三版
16
用单位采样序列来表示任意序列
x(n)x(m)(nm) m
(nm) 10,,
nm nm
数字信号处理程佩青第三版
17
三、 序列的运算
x1(n)
1. 序列的加法
n
0
x(n)x1(n)x2(n) x2(n)
n
同序号的序列值逐项对应相加
0 x1(n) +x2(n)
n
0 数字信号处理程佩青第三版
18
2. 序列的乘法
0 x(2n)
x
n
是 x(n) 序列相邻抽样
0
点间m补 （m－1)个零值点，表示零值插值。
——插值序列
数字信号处理程佩青第三版
n n
22
6. 累加（等效积分）
n
y(n) x(k) k
7. 差分运算
前向差分 x(n)x(n1)x(n) 后向差分 x(n)x(n)x(n1)
xa(t) 0
xa(nT)
t
2T
0
t
T
数字信号处理程佩青第三版
5
这里 n 取整数。对于不同的 n 值，xa(nT) 是 一个有序的数字序列，该数字序列就是离散时间信 号。注意，这里的n取整数，非整数时无定义，另 外，在数值上它等于信号的采样值，即
x ( n ) x a ( n)T , n
R N (n)u(n)u(nN ) R4(n)
N1
RN(n)(nm) m0
n 012 3
数字信号处理程佩青第三版
10
4. 实指数序列
x(n)anu(n) ，a为实数
0<a<1
a>1
n
n
0
0
-1<a<0
a<-1
0
n0
a<-1或-1<a<0,序列的幅值摆动 数字信号处理程佩青第三版
n
11
5. 正弦序列
• 理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位 抽样响应。
• 了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特
抽样定理，了解抽样的恢复过程。
数字信号处理程佩青第三版
3
1.1 离散时间信号——序列
信号是传递信息的函数。针对信号的自变量和函数值的 取值，可分为三种信号：
（1）连续时间信号
-----自变量取连续值，而函数值可连续可离散。当函 数值是连续的，又常称模拟信号，如语音信号、电视信号等。
<<数字信号处理>> 程佩青第三版课件
数字信号处理程佩青第三版
1
第一章 离散时间信号与系统
数字信号处理程佩青第三版
2
学习目标
• 掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序 列的基本运算，并会判断序列的周期性。
• 掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概 念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳 定性判断的充要条件。
离散时间信号的表示方法：公式表示法、图形 表示法、集合符号表示法，如
x (n ) .1 .,2 .,3 ,7 ,8 ,9 , .
数字信号处理程佩青第三版
6
二、常用序列
1. 单位抽样序列(n)
(n)
(n)
1,n 0 0,n 0
1
0
n
(t) 1/
(t)
(1)
0 t
0
数字信号处理程佩青第三版
t
7
2. 单位阶跃序列u(n)
（2）离散时间信号
-----自变量取离散值，而函数值连续。
（3）数字信号
-----自变量和函数值均取离散值。它是信号幅度离散
化了的离散时间信号。
数字信号处理程佩青第三版
4
一、离散时间信号——序列的概念
离散时间信号是对模拟信号 xa(t) 进行等间隔 采样获得的，采样间隔为T，得到：
x a (t)t n T x a (n)T , n
数字信号处理程佩青第三版
13
7. 周期序列
如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等
式成立： x(n)x(nN)
则称x(n)为周期序列，最小周期为N。
例： x(n)sin( n)
4
x(n)sin(n [8)], N8 4
数字信号处理程佩青第三版
14
一般正弦序列的周期性
设 x(n)Asi n0n()
2 整数时，则正弦序列有周期，当k=1时，周 0 期为 2 0
2 有 理 数 时 ， 设 2 0 = P/Q， 要 使 0 N=(2/0)k=(P/Q)k为最小正整数，只有k=Q，
即N=P 时，所以正弦序列的周期为P
2 无理数时，则正弦序列无周期。例如，sin 1 n
0
4
数字信号处理程佩青第三版
1,n 0 u(n) 0,n 0
u(n) 0
u(t)
1
…
n
0
t
数字信号处理程佩青第三版
8
(n)与u(n)之间的关系
(n )u(n )u(n 1 )
u(n) (nk) k0
令n-k=m，有
n
u(n) (m) m
数字信号处理程佩青第三版
9
3. 矩形序列RN(n)
1, RN(n)0,
0nN1 N为矩形序 其它 n 列的长度
n n
20
4. 序列的翻转
❖ x(-n)是x(n)的翻转序列。x(-n)是以纵 轴（n=0）为对称轴将序列x(n)加以翻转。
x(n)
n 0
x(-n) n
0
数字信号处理程佩青第三版
21
5. 尺度变换
x(mn) 是 x(n) 序列每隔
m点取一点形成的，相当于 时间轴n压缩了m倍。
——抽取序列
x(n)
式中，A为幅度，ω0为数字域频率，为初相。
那么 x(nN)Asi n0([nN)] Asi n0n (0N)
如果 x(n)x(nN)
则 A si0 n n ) ( A si0 ( n N [ ) ]
N(2/0)k N，k均取整数
数字信号处理程佩青第三版
15
正弦序列的周期性讨论： N(2/0)k
12
6. 复指数序列
x(n)e(j0)n
这里ω为数字域频率，单位为弧度。当 =0时，
上式可表示成 x(n)ej0n
上式还可写成 x(n ) co0 n s ) (jsin 0 n (
ej0 2 M nej0n M0, 1, 2
表明复指数序列具有以2为周期的周期性，在 以后的研究中，频率域只考虑一个周期就够了。
x1(n)
n 0
x(n)x1(n)x2(n) x2(n)
n
同序号的序列值逐项对应相乘 0
x1(n) ·x2(n)
0
数字信号处理程佩青第三版
n
19
3. 序列的移位
y(n)x(nn0)
当 n0>0 时，序列右移 ——延迟
x(n)
0 x(n-2)
当 n0<0 时，序列左移 0 ——超前
数字信号处理程佩青第三版
式中，ω为数字域频率，单位为弧度。
如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的，
那么
x a (t) si tn ),(x a (t)t n T si n n )T (
T
fS
Ω为模拟角频率，单位为弧度/秒。T为信号的采样
周期，fs为信号的数采字信样号处频理程率佩青。第三版
16
用单位采样序列来表示任意序列
x(n)x(m)(nm) m
(nm) 10,,
nm nm
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三、 序列的运算
x1(n)
1. 序列的加法
n
0
x(n)x1(n)x2(n) x2(n)
n
同序号的序列值逐项对应相加
0 x1(n) +x2(n)
n
0 数字信号处理程佩青第三版
18
2. 序列的乘法
0 x(2n)
x
n
是 x(n) 序列相邻抽样
0
点间m补 （m－1)个零值点，表示零值插值。
——插值序列
数字信号处理程佩青第三版
n n
22
6. 累加（等效积分）
n
y(n) x(k) k
7. 差分运算
前向差分 x(n)x(n1)x(n) 后向差分 x(n)x(n)x(n1)
xa(t) 0
xa(nT)
t
2T
0
t
T
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5
这里 n 取整数。对于不同的 n 值，xa(nT) 是 一个有序的数字序列，该数字序列就是离散时间信 号。注意，这里的n取整数，非整数时无定义，另 外，在数值上它等于信号的采样值，即
x ( n ) x a ( n)T , n
R N (n)u(n)u(nN ) R4(n)
N1
RN(n)(nm) m0
n 012 3
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10
4. 实指数序列
x(n)anu(n) ，a为实数
0<a<1
a>1
n
n
0
0
-1<a<0
a<-1
0
n0
a<-1或-1<a<0,序列的幅值摆动 数字信号处理程佩青第三版
n
11
5. 正弦序列
• 理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位 抽样响应。
• 了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特
抽样定理，了解抽样的恢复过程。
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3
1.1 离散时间信号——序列
信号是传递信息的函数。针对信号的自变量和函数值的 取值，可分为三种信号：
（1）连续时间信号
-----自变量取连续值，而函数值可连续可离散。当函 数值是连续的，又常称模拟信号，如语音信号、电视信号等。
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1
第一章 离散时间信号与系统
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2
学习目标
• 掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序 列的基本运算，并会判断序列的周期性。
• 掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概 念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳 定性判断的充要条件。
离散时间信号的表示方法：公式表示法、图形 表示法、集合符号表示法，如
x (n ) .1 .,2 .,3 ,7 ,8 ,9 , .
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6
二、常用序列
1. 单位抽样序列(n)
(n)
(n)
1,n 0 0,n 0
1
0
n
(t) 1/
(t)
(1)
0 t
0
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t
7
2. 单位阶跃序列u(n)
（2）离散时间信号
-----自变量取离散值，而函数值连续。
（3）数字信号
-----自变量和函数值均取离散值。它是信号幅度离散
化了的离散时间信号。
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4
一、离散时间信号——序列的概念
离散时间信号是对模拟信号 xa(t) 进行等间隔 采样获得的，采样间隔为T，得到：
x a (t)t n T x a (n)T , n
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13
7. 周期序列
如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等
式成立： x(n)x(nN)
则称x(n)为周期序列，最小周期为N。
例： x(n)sin( n)
4
x(n)sin(n [8)], N8 4
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14
一般正弦序列的周期性
设 x(n)Asi n0n()
2 整数时，则正弦序列有周期，当k=1时，周 0 期为 2 0
2 有 理 数 时 ， 设 2 0 = P/Q， 要 使 0 N=(2/0)k=(P/Q)k为最小正整数，只有k=Q，
即N=P 时，所以正弦序列的周期为P
2 无理数时，则正弦序列无周期。例如，sin 1 n
0
4
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1,n 0 u(n) 0,n 0
u(n) 0
u(t)
1
…
n
0
t
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8
(n)与u(n)之间的关系
(n )u(n )u(n 1 )
u(n) (nk) k0
令n-k=m，有
n
u(n) (m) m
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9
3. 矩形序列RN(n)
1, RN(n)0,
0nN1 N为矩形序 其它 n 列的长度
n n
20
4. 序列的翻转
❖ x(-n)是x(n)的翻转序列。x(-n)是以纵 轴（n=0）为对称轴将序列x(n)加以翻转。
x(n)
n 0
x(-n) n
0
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21
5. 尺度变换
x(mn) 是 x(n) 序列每隔
m点取一点形成的，相当于 时间轴n压缩了m倍。
——抽取序列
x(n)
式中，A为幅度，ω0为数字域频率，为初相。
那么 x(nN)Asi n0([nN)] Asi n0n (0N)
如果 x(n)x(nN)
则 A si0 n n ) ( A si0 ( n N [ ) ]
N(2/0)k N，k均取整数
数字信号处理程佩青第三版
15
正弦序列的周期性讨论： N(2/0)k
12
6. 复指数序列
x(n)e(j0)n
这里ω为数字域频率，单位为弧度。当 =0时，
上式可表示成 x(n)ej0n
上式还可写成 x(n ) co0 n s ) (jsin 0 n (
ej0 2 M nej0n M0, 1, 2
表明复指数序列具有以2为周期的周期性，在 以后的研究中，频率域只考虑一个周期就够了。
x1(n)
n 0
x(n)x1(n)x2(n) x2(n)
n
同序号的序列值逐项对应相乘 0
x1(n) ·x2(n)
0
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n
19
3. 序列的移位
y(n)x(nn0)
当 n0>0 时，序列右移 ——延迟
x(n)
0 x(n-2)
当 n0<0 时，序列左移 0 ——超前
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