8.1幂的运算(第5课时)导学案

导学案

幂 的 运 算

（第5课时） 零指数幂、负整指数数幂与科学记数法

一、学习要求

（一）学习目标

1 经历探索零指数幂和负指数幂的意义过程，进一步体会零指数幂和负指数幂的存在的条件，提高推理能力和有条理的表达能力.

2 学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算．

3 学会利用负指数幂表示绝对值小于1的数．

4 学会用科学记数法表示数进行运算，提高运算的准确性．

（二）学习重、难点

重点：理解并正确运用幂的乘方的运算性质.

难点：幂的乘方的运算性质的探究过程及运用.

二、课前预习

考察下列算式：

223355

551010a a ÷÷÷；　

；　

.

a a ===≠0005110110，　

，（）

这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于_____. 一般地，我们规定：1()n n a a

a n -≠=0，是正整数 一般地，一个绝对值很大或很小的数都可以利用科学记数法写成±a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是整数.

三、合作探究

一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 2222033330

55550555510101010(0)

a a a a a ---÷==÷==÷==≠

另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.

由此启发，我们规定：

.

a a ===≠0005110110，　

，（）

这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.

我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：

2537551010÷÷；

；

一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 2525337374555510101010----÷==÷==；

；

另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为

2225

523333377344551555555

10101101010101010÷===⨯÷===+； ； 由此启发，我们规定：

一般地，我们规定：

1()n n a a

a n -≠=0，是正整数 这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.

由上面的探究可得：

-33-552.6 2.60.0026===2.6101000103.45 3.450.0000345=== 3.451010000010

⨯----⨯ 一个绝对值很小的数可以写成只有1个一位整数与10的负整数指数幂的积的形式.以前用科学记数法表示一个绝对值很大的数,现在3337734410101101010101010÷===+；

还可以用科学记数法表示一个绝对值很小的数.

一般地,一个绝对值很大或很小的数都可以利用科学记数法写成±a ×10n 的形式,其中1≤a ＜10，n 是整数.

四、自主学习

1 用科学记数法表示下列各数:

()()()()()()9744

56

25

1 33

332 88223 554 22--÷⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-÷- 2 用科学记数法填空：

（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝________秒；

（2）1毫克＝_________千克；

（3）1微米＝_________米；

（4）1纳米＝_________微米；

（5）1平方厘米＝_________平方米；

（6）1毫升＝_________立方米.