8.1幂的运算(第5课时)导学案

导学案
幂 的 运 算
（第5课时） 零指数幂、负整指数数幂与科学记数法
一、学习要求
（一）学习目标
1 经历探索零指数幂和负指数幂的意义过程，进一步体会零指数幂和负指数幂的存在的条件，提高推理能力和有条理的表达能力.
2 学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算．
3 学会利用负指数幂表示绝对值小于1的数．
4 学会用科学记数法表示数进行运算，提高运算的准确性．
（二）学习重、难点
重点：理解并正确运用幂的乘方的运算性质.
难点：幂的乘方的运算性质的探究过程及运用.
二、课前预习
考察下列算式：
223355
551010a a ÷÷÷；　
；　
.
a a ===≠0005110110，　
，（）
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于_____. 一般地，我们规定：1()n n a a
a n -≠=0，是正整数 一般地，一个绝对值很大或很小的数都可以利用科学记数法写成±a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是整数.
三、合作探究
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 2222033330
55550555510101010(0)
a a a a a ---÷==÷==÷==≠
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
由此启发，我们规定：
.
a a ===≠0005110110，　
，（）
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
2537551010÷÷；
；
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 2525337374555510101010----÷==÷==；
；
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
2225
523333377344551555555
10101101010101010÷===⨯÷===+； ； 由此启发，我们规定：
一般地，我们规定：
1()n n a a
a n -≠=0，是正整数 这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
由上面的探究可得：
-33-552.6 2.60.0026===2.6101000103.45 3.450.0000345=== 3.451010000010
⨯----⨯ 一个绝对值很小的数可以写成只有1个一位整数与10的负整数指数幂的积的形式.以前用科学记数法表示一个绝对值很大的数,现在3337734410101101010101010÷===+；
还可以用科学记数法表示一个绝对值很小的数.
一般地,一个绝对值很大或很小的数都可以利用科学记数法写成±a ×10n 的形式,其中1≤a ＜10，n 是整数.
四、自主学习
1 用科学记数法表示下列各数:
()()()()()()9744
56
25
1 33
332 88223 554 22--÷⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-÷- 2 用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝________秒；
（2）1毫克＝_________千克；
（3）1微米＝_________米；
（4）1纳米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米；
（6）1毫升＝_________立方米.。