实数的化简与计算

实数的化简与计算（讲义）

课前预习

1. 正数有_____个平方根，它们____________；0有____个平方根，是________；

负数________平方根．

2. 正数的算术平方根是______；0的算术平方根是______；负数

________算术平方根．

3. 正数的立方根是______；0的立方根是______；负数的立方根是______．

知识点睛

1. 算术平方根的双重非负性

（1

20y z +=，则____x y ____z ____===，，． （2

同时存在，则x _____．= 2. 实数的化简

（1

_______=

；2=_______． （2

_______=

；3_______=． 3. 实数在数轴上的表示

c

a

b

A

B C

如图，数轴上三点A ，B ，C 对应的实数分别为a ，b ，c ，若点A 与点B 关于点C 对称，则有AC =BC ，即c -a =b -c ．

精讲精练

1. 若x ，

y 为实数，且20x +=，则2013

x y ⎛⎫

⎪

⎝⎭

的值为（ ） A ．1

B ．-1

C ．2

D ．-

2

2. 2(3)40y z -+-=，则223x y z -+=_______．

3. 若

a ，b

(0b -=，则

20172016a b -=

________

4.

若3y =，则y x 的立方根是________．

5.

若y

=

．

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6. 0=，则x 的取值范围为__________．

7. 0x

y y

≠（）的值为_____．

8. 已知a ，b ，c 为△ABC 2c a b -- 的结果为_________．

9. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，

化简：a a b +

10. 当x ≤01x -

11. 2．

12. 2x -的化简结果为23x -，求x 的取值

范围．

13. 计算：

（1）1

（2）3-；

（323(+；

（4）2

3

13(2)22⎛⎫

--+- ⎪⎝⎭

．

14. 求下列各式中x 的值：

（1）29x =； （2）364x =；

（3）24(31)16x -=； （4）3(2)27x -=；

（5）225(1)41x +=； （6）33

38

x -=-．

15. 如图，数轴上A ，B

和-1，点B 关于点A 的对

称点为点C ，则点C 所对应的实数为_________．

16. 如图，数轴上

A ，

B 两点所对应的实数分别为-2和，点A 、点B 关于点

C 对称，设点C 所对应的实数为x ，则12x x -+=_________．

实数的化简与计算（随堂测试）

1. 2(2)0y -=，则y x =___________．

2.

2

3. 如图，数轴上A ，B 两点所对应的实数分别为-2和，点A ，B 关于点C

对称，设点C 所对应的实数为x ，则1

2

x -

=_________．

实数及其运算法则（习题）

1. 下列各数：-0.333…，4，5，-π，2

，3.141 592 6，2.010 101…（相

邻两个1之间有1个0），76.012 345 6…（小数部分由相继的自然数组成）．其中属于无理数的有（ ） A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

2. 下列说法正确的是（ ）

A ．有理数是有限小数

B ．无理数是无限小数

C ．无限小数是无理数

D ．3

π

是分数

3. 下列说法正确的是（ ）

A ．带根号的数是无理数

B ．不带根号的数是有理数

C ．有理数的和、差、积、商仍是有理数

D ．无理数的和、差、积、商仍是无理数

4. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）

A B C

D

5. 下列属于同类二次根式的是（ ）

A B

C

D 6. 在实数中绝对值最小的数是________，绝对值等于它本身的数是________，

平方等于它本身的数是________． 7. 下列运算正确的是（ ）

A ． 5+

B

12

=

C ．30÷

D ．2÷=

8. 2的倒数是___________1的相反数是___________；的绝对值

是___________．

9. 相反数三个数的和等于________，三个数的积等于________．

10.

16

81

的平方根是______的算术平方根是_______．

11. 若△ABC 的三边a ，b ，c 满足27(24)0a b -+-=，则△ABC 是

___________三角形．

12. cm ，4cm ，则这个三角形的面积

为___________．

13. 利用勾股定理在数轴上找出表示1+的点．

-3-2-10123

-3

-2-10123

14. 计算

（1

（2）

2 解：原式= 解：原式=

（3 （4解：原式= 解：原式=

（5） （6

解：原式= 解：原式=