高一下学期数学第一次月考试卷真题

高一下学期数学第一次月考试卷

一、单选题

1. 下列命题中正确的是（）

A .

B .

C .

D .

2. 若向量，当与共线且方向相同时，等于（）

A .

B .

C .

D .

3. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于（）

A . 1∶2∶3

B . 2∶3∶4

C . 3∶4∶5

D . 1∶ ∶2

4. 若, 是第三象限的角,则

（）

A .

B .

C . 2

D . -2

5. 在△ABC中,角C为90°, =. =则k的值为（）

A . 5

B . -5

C .

D . -

6. 在△ABC中, a,b,c分别为A,B,C的对边,若，

，a=6,则△ABC的外接圆的面积（）

A . 12π

B . 24π

C . 36π

D . 48π

7. 设，且，则（）

A .

B .

C .

D .

8. 若在是减函数，则的

最大值是（）

A .

B .

C .

D .

9. 已知是边长为4的等边三角形，为平面

内一点，则的最小值是（）

A .

B .

C .

D .

10. 在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船，B在C的正东方向，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东方向逃窜，问辑私艇沿（）方向追击，才能最快追上走私船.

A . 北偏东30°

B . 北偏东45°

C . 北偏东60°

D . 北偏东75°

11. 如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM 与BN相交于点P，AP：PM=（）

A . 4：1.

B . 3:2

C . 4：3

D . 3:1

12. 设常数，函数，若

，求方程为在区间上的解的个数（）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 5

二、填空题

13. 已知平面向量与夹角为45o，则

向量在方向上的投影为________.

14. 在中，角的对边分别是a､b､c，若

，则边长的值是________.

15. 已知，则

________.

16. 已知锐角△ABC中，内角所对应的边分别为，且满足：，，则的取值范围是________．

三、解答题

17. 已知点，，

，向量 .

（1）若向量与共线，求实数的值；

（2）若向量，求实数的取值范围．

18. 已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间；

（Ⅱ）若为的一个零点，求

的值．

19. 已知函数其中

，，若，，且

的最小值为 .

（1）求；

（2）在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，

，，求的取值范围.

20.

（1）若向量，已知与

的夹角为钝角,则k的取值范围是多少？

（2）在等腰直角三角形中，是线段BC上

的点，且，则的取值范围是多少？

21. 如图，四边形中，，，

.

（1）若，求 .

（2）若，求长度的取值范围.

22. 已知函数 .

（1）当，且的最大值为，求的值；

（2）方程在上的两解分别为、，求的值.