第6章_凸轮机构(OK)

学习重点
学习难点 反转法原理 应用反转法求解凸轮机构的转角、位移和 压力角等参数
四、例题精选(例1、例2、例3）
例1 图示偏置直动滚子从动件盘形 凸轮机构中，凸轮以角速度ω 逆时 针方向转动。
试在图上画出：
（1）画出理论轮廓曲线、基圆与偏 距圆； （2）标出凸轮图示位置压力角α1和 位移s1以及转过150°时的压力角α2 和位移 s2 。
O
B1
B2
B3
B1
结论
从动件尖顶相对凸轮的 运动轨迹形成了凸轮的轮廓 曲线。
B3
B2
ψ0
-ω
A0
B1
ψ1
A1
B2
ψ2
B0
B1
1
B2
( ) s( )
A2
2
O
ω
凸轮机构基本尺寸的设计
基圆半径的设计 滚子半径的设计 平底长度的设计
偏距的设计
基圆半径的设计
（b）
解
（1）图（a）
r0 O1 A 30 mm
h O1C O1 A 60 mm
C 0
sD O1O 2 OD 2 O1 A 37.08mm
O1O D arctan( ) 26.57 OD
（2）图（b）
r0 O1 A rT 40 mm
条件
min
滚子半径的设计
考虑运动失真： rr 0.8 min 考虑强度要求： rr (0.1 ~ 0.5)r0
平底长度的max
ds l 2( ) max l d
式中：
l 5 ~ 7
mm
偏距的设计
偏距e 的计算公式
本题目主要考察对凸轮廓线、基圆、偏距 圆、压力角及位移等基本概念的理解和对反转 法原理的灵活运用。 解
例2 已知图示凸轮机构标出基圆半径r0，图示位置从动件位移s 和机构的压力角，并求出它们之间的关系式。。
试求：
1.标出基圆半径r0？
2.标出图示位置从动件位移s 和机构 的压力角α ？ 3.求出r0 、s 和α之间的关系式？
s s ( ) d s d s d ds v d t d d t d d 2 s d v dv d d2 s a 2 2 dt d t d dt d
压力角
n
不计摩擦时，凸轮与从动件在 某瞬时接触点处的公法线方向与从 动件运动方向之间所夹的锐角。
位置开始度量（无论升程、回程）；
2.转角分别以各行程开始时凸轮的位置 作为度量基准，一般也在基圆上度量； 3.初始条件：
推 程 ： 时 间 0时 ， 0＝0，s 0 t 回 程 ： 时 间 0时 ， h＝0，s h t
从动件运动规律
从动件的位移s、速度v、加速度a与凸轮转角 （或时间t）之间的函数关系。
h O1C O1 A 60mm（不变）
C 0（不变）
hD O1 O 2 ( R rr ) 2 r0 36 .16 mm
O1O D arctan( ) 23.20 OD
2. 如图所示凸轮机构中，凸轮为一偏心圆盘，圆盘半径R=80mm， 圆盘几何中心O到 回转中心A的距离OA=30mm，偏距e=15mm，平 底与导路间的夹角β＝45°，凸轮 以等角速度w=1 rad/s逆时针回转。
2
试计算： （1）根据图(a)及上述条件确定基圆半 径r0、行程h，C点压力角αC和D点接触 时的位移sD 、压力角αD 。 （2）若偏心圆凸轮的几何尺寸不变，仅 将从动件由尖顶改为滚子（图(b)），滚 子半径rT=10mm。试问上述参数r0 、h、 αC和sD 、αD有无改变？如有改变，计算 其数值。 （a）
凸轮基圆半径
ds e d r0 ( s) 2 e 2 tan
直动滚子从动件盘 形凸轮机构
最小基圆半径
ds e d ( s) 2 e 2 tan[ ]
r0min
凸轮基圆半径
直动平底从动件盘 形凸轮机构
r0 min
式中
d2s s 2 d
dx 2 dy 2 3 / 2 （ ) ( ) ] [ d d dx d 2 y dy d 2 x . 2 . 2 d d d d
h smax 12.35mm
2 Φ 180 arccos[(r max h 2 ) /(2r max )] （4） 2
186 .615
Φ 360 Φ 173 .385
（5）无失真现象。因凸轮 廓线外凸且处处曲率半径相 等，均为R=21mm，并有 rT=5mm＜R，故不会发生失 真现象。
（3）回程 从动件从距凸轮转动中心的最远点向最近点的运动过程。 （4）行程 从动件的最大运动距离。常用 h 表示行程。
基本名词术语
（5）推程角 从动件从距凸轮转动中心的最近点运动到最远点时， 凸轮所转过的角度。用Φ表示。 （6）回程角 从动件从距凸轮转动中心的最远点运动到最近点时， 凸轮转过的角度。用Φ’表示。
A0 B0 (50 15 2 ) 2 15 55.71
h A1 B1 A0 B0 84.85mm
（3） max
min 45
（4） ==180° （5）当凸轮从从动件最低位置转过90°时， 从动件与凸轮的相对瞬心P至A点的距 离达到最大
AP OA 2 30 2
二、基本概念和基础知识
1. 基本概念
2. 运动规律的选择与设计原则
3. 反转法原理 4. 基本尺寸的确定
基本概念
基本名词术语 从动件运动规律 压力角
基本名词术语
（1）基圆 以凸轮转动中心为圆心，以凸轮理论轮廓曲线上的 最小半径为半径所画的圆。半径用r0表示。
（2）推程 从动件从距凸轮转动中心的最近点向最远点的运动过程。
本题目主要考察对基圆、压力角及位移等 基本概念的理解和压力角的计算方法。
解
（1）图示位置的r0 、s 和α如图。
（2）r0 、s 与α之间的关系式为：
v tan lOP e r0 e s
2 2

1
e
s r02 e 2
例3 图示为摆动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为偏心圆盘， 且以角速度ω逆时针方向回转。 试在图上标出： 1. 凸轮基圆； 2. 升程运动角和回程运动角；
（4）确定从动件的推程运动角及回程 运动角；
（5）说明该机构在运动中有无失真现 象，为什么？
解
（1） r0 D / 2 rT e 20mm （2）理论廓线如图示 （3） sm ax m ax2 e2 r 2 e2
max D / 2 e rr 32
第六章 凸轮机构及其设计
一、基本要求 二、基本概念和基础知识 三、学习重点及难点 四、例题精选
五、试题自测及答案
一、基本要求
1 . 了解凸轮机构的组成、类型及应用。
2 . 了解从动件常用的运动规律及特点，并学会如何选择
或设计从动件的运动规律。
3 . 深刻理解相对运动（也称“反转法”）原理，并能利用 该原理设计盘形凸轮的轮廓曲线（图解法）。 4 . 学会用解析法设计盘形凸轮的轮廓曲线。 5. 学会确定凸轮机构的压力角、基圆半径和滚子半径 等基本尺寸。
（7）远休止角 从动件在距凸轮转动中心的最远点静止不动时，
凸轮转过的角度。用Φs表示。 （8）近休止角 从动件在距凸轮转动中心的最近点静止不动时， 凸轮转过的角度。用Φ’s 表示。
基本名词术语
（9）从动件的位移s ：凸轮转过转角 时，
从动件运动的距离。
几条规定
1. 位移s 的度量基准，一律从升程的最低
与推杆的摆角 ；
（2）画出滚子推杆的最大摆角
max ；
（3）当α [α] 时，对凸轮机构有 何影响，如何使压力角减小？
解
压力角
摆 角
最大摆角
（1）、（2）见上图。
（3）当α>[α]时，推动摆杆运动的有效分力减小，机械效率降低，
甚至发生自锁。可通过增大基圆 半径的方法减小压力角。
4. 图示为一摆动滚子从动件凸轮机构。
试在图上标出：
（1）从C点接触到D点接触过程中，凸轮转角和从动件摆角 ； （2）在D点接触时的压力角α。
解
D点压力角
从动件摆角
凸轮转角
5. 图示为摆动滚子从动件圆盘凸轮机构，现已知：圆盘半径 R、圆心与转轴中心的距离LOA＝R/2和滚子半径 rT 。
试求： （1）标出在图示位置的压力角α
vmax AP 1 30 2 42.426 mm/s
3. 图示为一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为偏心圆盘， 其直径D=42mm，滚子半径 rT=5 mm，偏距 e=6 mm 试求： （1）画出基圆，并计算基圆半径； （2）画出凸轮的理论廓线；
（3）确定从动件的行程 h；
Fx Fn
Fy
α
B
t
压力角设计要求
t A
max [ ]
r0=rb
φ
0 ω P n
从动件运动规律的选择与设计原则
从动件的最大速度vmax应尽量小 从动件的最大加速度amin应尽量小，且无突变 从动件的最大跃度jmax应尽量小
凸轮机构的反转法原理
-ω
ω
B0
1
2
3
( ) s( )
emax
vmax

式中
tan v e r02 e 2 s s0 s ( s0 s ) ds e d v e
tan max
vmax e ( s0 s )
条件
vmax e 0