实数的运算专项练习

实数的运算专项练习

一、选择题

1.某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是﹣4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）

A ．﹣7℃

B ．7℃

C ．﹣1℃

D ．1℃

2.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数， 不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接

近标准克数的是（ ）A ．+2 B ．－3 C ．+3 D ．+4

3. 下列计算不正确的是（ ） A.31222-+=- B.21139

⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C.33-= D.1223=

4.在下列实数中，无理数是（ ）

A ．13

B ．π

C ．16

D ．227

5.小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ）

A ．15号

B ．16号

C ．17号

D ．18号

6.()2

3-运算的结果是( ) A ．－6 B ．6

C ．－9

D ．9 7.(2009年武汉)二次根式2(3)-的值是（ ）

A ．3-

B ．3或3-

C ．9

D ．3

8.估计30的值 （ ）

A ．在3到4之间

B ．在4到5之间

C ．在5到6之间

D ．在6到7之间

9. 如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，O A 在数轴上，以原点O 为 圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 （ ）

（A ）2.5 （B ）2 2 （C ） 3 （D ） 5

二、填空题：

10. 计

算:-(-1

2

)=______;

1

2

-=______;

1

2

⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

=______;

1

1

2

-

⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

=_______.

11.已知点()

P x y

，位于第二象限，并且4

y x+

≤，x y

，为整数，写出一个

．．符

合上述条件的点P的坐标：

12.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有

13.已知：2323

3556

326,54360,5432120,6543360

A A A A

=⨯==⨯⨯==⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=,

L,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算2

7

A=（直接写出计算结果），

并比较5

9

A3

10

A（填“>”或“<”或“=”）

14.

15.计算：23

-+=；(2)(3)

-⨯-=．

16.若()2

2340

a b c

-+-+-=，则=

+

-c

b

a．

17.在函数2

y x

=-中，自变量x的取值范围是____________．

18.甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……

按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是

50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，

在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．

三、计算：

(1)0

(1)3

π

--⋅sin60°+32

1

(2)()

4

-⋅(2)01

1

34(2)()

3

-

--+--

(3)9

2

1

2

)1

(

1

3+

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-

+

-

-

(4)130

13

()(2)3()

92

-+-+--

第12题图

(5)101453(2007π)2-⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭o (6)1

22(4)3-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭

(7)1

01

2)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭° (8) ()()2

2011013132π-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭

四、解答题

（1）观察下面的变形规律：

211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－4

1；…… 解答下面的问题：

（1）若n 为正整数，请你猜想

)1(1+n n ＝ ； （2）证明你猜想的结论；

（3）求和：

211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯ .

（2）同学们，我们曾经研究过n ×n 的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n 2．但n 为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n —1)×n=

13

n(n+1)(n —1)时，我们可以这样做：

(1)观察并猜想：

12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)

12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3

=1+0×1+2+1×2+3+2×3

=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)