最新北京昌平区2019高三上学期年末考试-数学理
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北京昌平区2019高三上学期年末考试-数学理
数 学 试 卷(理科)
(满分150分,考试时间 120分钟)2018.1
考生须知: 1. 本试卷共6页,分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。 2. 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填
写。
3. 答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答,第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签
字笔作答,作图时可以使用2B 铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答,未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
4. 修改时,选择题部分用塑料橡皮擦涂干净,不得使用涂改液。保持答题卡整洁,不
要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。
5. 考试结束后,考生务必将答题卡交监考老师收回,试卷自己妥善保存。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. (1)设集合{}{}
>1,|(2)0A x x B x x x ==-<,则B A 等于 A .{|2}x x > B .
{}20< C . {}21< D .{|01}x x << (2)“2a =”是“直线 21 4 a y ax y x =-+=-与垂直”的 A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 (3)已知函数()=ln f x x ,则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是 A.(0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) (4)设不等式组22,42x y x y -+≥≥-⎧⎪ ⎨⎪⎩0≤, 表示的平面区域为D .在区域D 内随机取一个点,则此点 到直线+2=0y 的距离大于2的概率是 A. 413 B. 513 C. 825 D. 925 (5)设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和,且124,,S S S 成等比数列,则21 a a 等于 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 (6)在高三(1)班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能连续出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为 A. 24 B. 36 C. 48 D.60 (7)已知一个空间几何体的三视图如下图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的全面积为 A. 10432+B .102342+C. 142342+ D. 14432+(8)已知函数:①2()2f x x x =-+,② ()cos() 22 x f x π π=-,③1 2()|1|f x x =-.则以 第Ⅱ卷(非选择题 共110分) 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. (9)若221ai i i =-+-,其中i 是虚数单位,则实数a 的值是____________. (10)以双曲线2 2 1916 x y -=的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _____. (11)在ABC △中,若22b =1c =,tan 22B =,则a = . (12)已知某算法的流程图如下图,则程序运行结束时输出的结果为 . (13)在Rt ABC ∆中,90C ︒∠=,4,2AC BC ==,D 是BC 的中点,那么 ()AB AC AD -•= ____________;若E 是AB 的 中点,P 是ABC ∆(包括边界)内任一点.则AD EP ⋅的取值范围是___________. (14)在平面直角坐标系中,定义 1212 (,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22 (,)Q x y 之间的“折线距离”. 则 ① 到坐标原点O 的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是_________; O F E D C B A ② 坐标原点O 与直线 20x y --=上任意一点的“折线距离”的最小值是 _____________. 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15)(本小题满分13分)已知函数 1 sin cos )2sin sin 32()(2+⋅-=x x x x x f . (Ⅰ)求()f x 的定义域及最小正周期; (Ⅱ)求()f x 在区间[,]42 ππ上的最值. (16) (本小题满分14分)在四棱锥E ABCD 中,底面ABCD 是正 方形,,AC BD O 与交于点EC ABCD F 底面,为BE 的中点. (Ⅰ)求证:DE ∥平面ACF ; (Ⅱ)求证:BD AE ; (Ⅲ)若 2,AB CE 在线段EO 上是否存在点G ,使CG BDE 平面?若存在,求出 EG EO 的值,若不存在,请说明理由. (17)(本小题满分13分)为了解甲、乙两厂的产品的质量,从两厂生产的产品中随机抽取各10件,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克).下表是测量数据的茎叶图: 甲厂 乙厂 9 0 3 9 6 5 8 1 8 4 5 6 9 0 3 1 5 0 3 2 1 0 3 规定:当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时,该产品为优等品. (Ⅰ)试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率; (Ⅱ)从乙厂抽出的上述10件产品中,随机抽取3件,求抽到的3件产品中优等品数ξ的分布列及其数学期望()E ξ;