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大学物理Ⅰ检测题

第一章 质点运动学 1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v 瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均速度为v ，它们之间必定有如下关系: (A) v v v v B v v v v ≠=≠≠ ,)(.,. (C) v v v v D v v v v =≠== ,)(.,。 [ ] 2．一物体在某瞬时，以初速度0v 从某点开始运动，在t ∆时间内，经一长度为Ｓ的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为

0v -，则在这段时间内： （１）物体的平均速率是 ；

（２）物体的平均加速度是 。

3．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）

则该质点作

（A ）匀速直线运动（B ）变速直线运动（C ）抛物线运动（D ）一般曲线运动

[ ]

4．一质点作直线运动，其x-t 曲线如图所示，质点的运动可分为OA 、AB （平行于t 轴的直线）、BC 和CD （直线）四个区间，试问每一区间速度、加速度分别是正值、负值，还是零？

5．一质点沿X 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s 时，质点在X 轴上的位置为 （A ）0 （B ）5m (C ) 2m (D ) -2m (E ) -5m [ ] 6．一质点的运动方程为x=6t-t 2(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为 ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 。

7．有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为3225.4t t x -=（SI ）。试求：

（1）第2秒内的平均速度；（2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒内的路程。 8．一质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：t Ae x t

ωβcos -=（SI ）（A 、β皆为常数）。（1）任意时刻t 质点的加速度a= ；（2）质点通过原点的时刻t= 。

9．灯距地面高度为h 1，一个人身高为h 2，在灯下以匀速率v 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度v M = 。

10．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速率V 0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是

O Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ｘ ｔ 3 4 v (m/s) 2

0 t(s)

-1

1 2 2.5 4.5 h 2 M

h 1

v

（A ）匀加速运动 （B ）匀减速运动 （C ）变加速运动

（D ）变减速运动 （E ）匀速直线运动 ［ ］

11．一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为a ，此后加速度随时间均匀增加，经过时间て后，加速度为2a ，经过时间2て后，加速度为3a ，…，求经过时间n て后，该质点的速度和走过的距离。

12．一物体悬挂在弹簧上作竖直运动，其加速度a= -ky ，式中k 为常量，y 是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标0y 处的速度为,0v 试求速度v 与坐标y 的函数关系式。 13．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，S 表示路程，a t 表示切向加速度，下列表达式中， （1）a dt dv =/（2）v dt dr =/（3）v dt dS =/（4）

t a dt v d =|/| （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的

（C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 [ ]

14．质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为（v 表示任一时刻质点的速率）

（A ）dt dv （B ）R v 2 （C ）R v dt dv 2+ （D ）21242)]()[(R v dt dv + ［ ］

15．如图所示，质点作曲线运动，质点的加速度a 是恒矢量)(321a a a a ===。试问质点是否能作匀变速率运动？简述理由。

16．一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示。已知其走过的弧长与时间的一次方成正比。试问该质点加速度的大小是越来越大，还是越来越小？（已知法向加速度

ρ/2v a n =，其中ρ为曲线的曲率半径） 17．试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况)0(≠v ：

（1）;0,

0≠≠n t a a （2）.0,0=≠n t a a n t a ,a 分别表示切向加速度和法向加速度。

18．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。

（A ）切向加速度必不为零 （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）。

（C ）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零。 （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零。

（E ）若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动。 [ ]

19．（1）对于xy 平面内，以原点o 为圆心作匀速圆周运动的质点，试用半径r 、角速度ω和单位矢量i 、j

表示其t 时刻的位置矢量。已知在t=0时，

y=0，x=r ，角速度ω如图所示；

（2）导出速度v 与加速度a 的矢量表示式；

（3）试证加速度指向圆心。

20．一质点从静止出发，沿半径R=3m 的圆周运动，切向加速度t a =3m/2s ，当总加速度与半径成045角时，所经过的时间t ＝ ，在上述

时间内经过的路程S 为 。

21．飞轮作加速转动时，轮边缘上一点的运动方程s=0.1t 3(SI)，飞轮半径2m ，当该点的速率v=30m/s 时，其切向加速度为 法向加速度为 。

22．如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R=2m 的圆轨道转动。转M

v a 2 a 1 a 3

．

． ． Ｍ２ Ｍ Ｍ３ ω (x ，y) y x

ｒ o P

o

R