第 章 部分习题答案
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第二章 习题解答
7.若浮点数 x 的IEEE754标准32位存储格式为(8FEFC000 )16， 求其浮点数的十进制值。 【解】： 将x展开成二进制：
1000 , 1111, 1110 ,1111 ,1100,0000,0000,0000 数符：1 阶码：0001,1111 尾数：110,1111,1100,0000,0000,0000 指数e＝阶码－127＝00011111－01111111 ＝(-96)10 包括隐藏位1的尾数：
q0=0 q1=1 q2=0
[x’]补=01001100000 [y’]补=011011 [-y’]补=100101
故得 商q=q0q1q2q3q4q5=010110，
01000100
+[-y’]补
100101 0001110
+ [-y’]补
100101
110011
余数r=r5r6r7r8r9r10=110011
10111 × 10011
10111
10111
00000
00000 10111
位数
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0110110101 算后求补后输出为1001001011 ，加上乘积符号位1，得
[x×y]补=1. 1001001011 所以 x×y=-0. 0110110101
第7页
第二章 习题解答
③ 直接补码阵列乘法器
[x]补=0.10111 [y]补=1.01101 计算过程：
(1) x=0.10111 y=-0.10011
【解】：①带求补器的原码阵列乘法器
[x]原=0.10111 [y]原=1.10011 乘积的符号位为： xf⊕yf=0⊕1=1 因符号位单独考虑，算前求补器的使能控制信号为0，经算前求补
后输出 |x|=10111，|y|=10011
10111
× 10011
（5）溢出判断 阶码运算无溢出，故结果无溢出。 x×y=-0.111010×2-010
第14页
故 [x×y]补=1. 1001001011 所以 x×y=-0. 0110110101
注意位数对齐
第8页
第二章 习题解答
22. 已知x和y，用原码阵列除法器计算x÷y。
(1)x=0.10011 y=-0.11011
被除数/余数
商
【解】： [x]原=0.10011
01001100000
[y]原=1.11011
(1) x=1011，y= - 0010 【解】
[x]移=11 1011=01 1011 [-y]补=00 0010 注意：移码最高符号位恒置为0参与运算。
01 1011 + 00 0010
01 1101 符号位为01，故运算结果未溢出。
x-y=1101
第5页
第二章 习题解答
20. 已知x和y，分别用带求补器的原码阵列乘法器、带求补器的补码阵 列乘法器和直接补码阵列乘法器计算x×y。
0 0. 0 0 1 1 0
符号位出现“00”，表示无溢出， x+y=0.00110
12. 已知x和y，用变形补码计算x-y ，同时指出结果是否溢出。 (1) x= 0.10111, y= 0.11011
【解】 [x]补=00. 10111
[-y]补=11.00101
[x]补 0 0. 1 0 1 1 1
q3=1 q4=1 q5=0
所以 [x÷y]原=1. 10110，[余数]原=0.0000110011
即 x÷y=-0.10110，余数=0.0000110011
第9页
第二章 习题解答
26. 设浮点数的表示格式中阶码占3位，尾数占6位（都不包括符号位）。阶 码和尾数均采用含双符号位的补码表示，运算结果的尾数取单字长（含符号 位共7位），舍入规则用“0舍1入”法，用浮点运算方法计算x+y、x-y。
+[-y’]补 100101
商的符号位为：
xf⊕yf=0⊕1=1 令 x’=1001100000 y’=11011，
其中x’和y’分别为[x]原和 [y]原 的数值部分：
11100000000 + [y’]补 011011
0010110000 +[-y’]补 100101
111011000 + [y’]补 011011
(0) 1 0 1 1 1 × (1) 0 1 1 0 1
(0) 1 0 1 1 1 (0) 0 0 0 0 0 (0) 1 0 1 1 1 (0) 1 0 1 1 1 (0) 0 0 0 0 0 0 (1)(0)(1)(1) (1) 0 0 (1) 0 0 1 0 0 1 0 1 1
(1) 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1
第10页
第二章 习题解答
(4) 舍入处理 用“0舍1入”法，则结果为 ： [x+y]补=11 100，11.010010 [x-y]补 =11 110，00.110001
(5) 溢出判断： 阶码运算无溢出，故结果无溢出。 x+y=-0.101110×2-100 x-y=+0.110001×2-010
(2) 尾数相加减：
相加
00.100101
相减
00.100101
+ 11.000100
+ 00.111100
11.101001
01.100001
(3) 规格化处理
加法结果不是规格化数，向左规格化，即
[x+y]补=11 100，11.010010 阶码减1 减法结果不是规格化数，向右规格化，即
[x-y]补=11 110，00.1100001 阶码加1
1.M＝1.110 1111 11 于是有 x＝(－1)s×1.M×2e
＝-(1. 110111111)×2-96＝ (-959 ×2-105)10
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第二章 习题解答
8. 将数(-7.28125)10转换成IEEE754的32位浮点数二进制存储格 式。
【解】：首先分别将整数和分数部分转换成二进制数：
第11页
第二章 习题解答
27. 设浮点数的表示格式中阶码占3位，尾数占6位（都不包括符号位），阶 码采用双符号位的补码表示，尾数用单符号位的补码表示。要求用直接补 码阵列乘法完成尾数乘法运算，运算结果的尾数取单字长（含符号位共7 位），舍入规则用“0舍1入”法，用浮点运算方法计算x×y。
(1)x=2011×(0.110100) y=2－100×(-0.100100) 【解】: 阶码采用双符号位, 尾数采用单符号位, 则有
10111
10111
10111
位数
0110110101
因算后求补器的使能控制信号为0，经算后求补后输出为
0110110101 ，加上乘积符号位1，得
[x×y]原=1. 0110110101 所以 x×y=-0. 0110110101
第6页
第二章 习题解答
② 带求补器的补码阵列乘法器
[x]补=0.10111 [y]补=1.01101 乘积的符号位为：xf⊕yf=0⊕1=1 算前求补后输出 |x|=10111，|y|=10011
第13页
第二章 习题解答
[Mx]补 [My]补 = [0. 110100]补 [1.011100]补 = 1.100010110000
（3）规格化 当前计算结果不是规格化数，向左规格化，阶码减1，即 [ x×y]补= 11 110, 1.00010110000
（4）舍入处理 [ x×y]补= 11 110, 1.000110
＝ (C0E90000)16
第2页
第二章 习题解答
11. 已知x和y，用变形补码计算x+y ，同时指出结果是否溢出。 (1) x= 0.11011, y= -0.10101
【解】 [x]补=00.11011
[y]补=11.01011
[x]补 0 0. 1 1 0 1 1
+ [y]补 1 1. 0 1 0 1 1
+ [y]补 1 1. 0 0 1 0 1
1 1. 1 1 1 0 0
符号位出现“11”，表示无溢出，x-y=-0.00100
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第二章 习题解答
13. 已知[x]补=1.1011000，[y]补=1.0100110，用变形补码计算 2[x]补+1/2[y]补=？，同时指出结果是否发生溢出。
【解】 用变形补码，即双符号位。 2[x]补=11.0110000
1/2[y]补=11.1010011 注意：不管左移还是右移，符号位不变，只对尾数进行 处理。
11.0110000 + 11.1010011
11.0000011 符号位为11，故运算结果未溢出。
2[x]补+1/2[y]补=1.0000011
第4页
第二章 习题解答
17. 已知x和y，用移码运算方法计算x-y，同时指出运算结果 是否发生溢出。
-7.2812510＝-111.010012 然后移动小数点，使其在第1，2位之间
111.01001＝1.1101001×22
e＝2
于是得到： e =Ｅ – 127
S＝1，E＝2＋127＝129=1000,0001，M＝1101001
最后得到32位浮点数的二进制存储格式为
1100 0000 1110 1001 0000 0000 0000 0000
(1) x=2－011×(0.100101) y=2－010×(-0.011110)
【解】： y=2－010×(-0.011110)= 2－011×(-0.111100)
用补码表示：x=11 101,00.100101，y=11 101，11.000100
(1) 对阶 ΔE=[Ex]补-[Ey]补=0 ，完成对阶
x=00 011, 0.110100 y=11 100, 1.011100 (1) 求阶码和
[Ex]补+ [Ey]补= 00 011+ 11 100= 11 111, 其数值为 -1.
第12页
第二章 习题解答
（2）乘法运算（直接并行补码阵列）
（0） 1 1 0 1 0 0
× （1） 0 1 1 1 0 0
（0） 0 0 0 0 0 0
（0） 0 0 0 0 0 0
（0） 1 1 0 1 0 0
（0） 1 1 0 1 0 0
（0） 1 1 0 1 0 0
（0） 0 0 0 0 0 0
0 （1）(1) (0) (1) (0) (0)
0
0 0 （1）0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0
(1) 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0
7.若浮点数 x 的IEEE754标准32位存储格式为(8FEFC000 )16， 求其浮点数的十进制值。 【解】： 将x展开成二进制：
1000 , 1111, 1110 ,1111 ,1100,0000,0000,0000 数符：1 阶码：0001,1111 尾数：110,1111,1100,0000,0000,0000 指数e＝阶码－127＝00011111－01111111 ＝(-96)10 包括隐藏位1的尾数：
q0=0 q1=1 q2=0
[x’]补=01001100000 [y’]补=011011 [-y’]补=100101
故得 商q=q0q1q2q3q4q5=010110，
01000100
+[-y’]补
100101 0001110
+ [-y’]补
100101
110011
余数r=r5r6r7r8r9r10=110011
10111 × 10011
10111
10111
00000
00000 10111
位数
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0110110101 算后求补后输出为1001001011 ，加上乘积符号位1，得
[x×y]补=1. 1001001011 所以 x×y=-0. 0110110101
第7页
第二章 习题解答
③ 直接补码阵列乘法器
[x]补=0.10111 [y]补=1.01101 计算过程：
(1) x=0.10111 y=-0.10011
【解】：①带求补器的原码阵列乘法器
[x]原=0.10111 [y]原=1.10011 乘积的符号位为： xf⊕yf=0⊕1=1 因符号位单独考虑，算前求补器的使能控制信号为0，经算前求补
后输出 |x|=10111，|y|=10011
10111
× 10011
（5）溢出判断 阶码运算无溢出，故结果无溢出。 x×y=-0.111010×2-010
第14页
故 [x×y]补=1. 1001001011 所以 x×y=-0. 0110110101
注意位数对齐
第8页
第二章 习题解答
22. 已知x和y，用原码阵列除法器计算x÷y。
(1)x=0.10011 y=-0.11011
被除数/余数
商
【解】： [x]原=0.10011
01001100000
[y]原=1.11011
(1) x=1011，y= - 0010 【解】
[x]移=11 1011=01 1011 [-y]补=00 0010 注意：移码最高符号位恒置为0参与运算。
01 1011 + 00 0010
01 1101 符号位为01，故运算结果未溢出。
x-y=1101
第5页
第二章 习题解答
20. 已知x和y，分别用带求补器的原码阵列乘法器、带求补器的补码阵 列乘法器和直接补码阵列乘法器计算x×y。
0 0. 0 0 1 1 0
符号位出现“00”，表示无溢出， x+y=0.00110
12. 已知x和y，用变形补码计算x-y ，同时指出结果是否溢出。 (1) x= 0.10111, y= 0.11011
【解】 [x]补=00. 10111
[-y]补=11.00101
[x]补 0 0. 1 0 1 1 1
q3=1 q4=1 q5=0
所以 [x÷y]原=1. 10110，[余数]原=0.0000110011
即 x÷y=-0.10110，余数=0.0000110011
第9页
第二章 习题解答
26. 设浮点数的表示格式中阶码占3位，尾数占6位（都不包括符号位）。阶 码和尾数均采用含双符号位的补码表示，运算结果的尾数取单字长（含符号 位共7位），舍入规则用“0舍1入”法，用浮点运算方法计算x+y、x-y。
+[-y’]补 100101
商的符号位为：
xf⊕yf=0⊕1=1 令 x’=1001100000 y’=11011，
其中x’和y’分别为[x]原和 [y]原 的数值部分：
11100000000 + [y’]补 011011
0010110000 +[-y’]补 100101
111011000 + [y’]补 011011
(0) 1 0 1 1 1 × (1) 0 1 1 0 1
(0) 1 0 1 1 1 (0) 0 0 0 0 0 (0) 1 0 1 1 1 (0) 1 0 1 1 1 (0) 0 0 0 0 0 0 (1)(0)(1)(1) (1) 0 0 (1) 0 0 1 0 0 1 0 1 1
(1) 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1
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第二章 习题解答
(4) 舍入处理 用“0舍1入”法，则结果为 ： [x+y]补=11 100，11.010010 [x-y]补 =11 110，00.110001
(5) 溢出判断： 阶码运算无溢出，故结果无溢出。 x+y=-0.101110×2-100 x-y=+0.110001×2-010
(2) 尾数相加减：
相加
00.100101
相减
00.100101
+ 11.000100
+ 00.111100
11.101001
01.100001
(3) 规格化处理
加法结果不是规格化数，向左规格化，即
[x+y]补=11 100，11.010010 阶码减1 减法结果不是规格化数，向右规格化，即
[x-y]补=11 110，00.1100001 阶码加1
1.M＝1.110 1111 11 于是有 x＝(－1)s×1.M×2e
＝-(1. 110111111)×2-96＝ (-959 ×2-105)10
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第二章 习题解答
8. 将数(-7.28125)10转换成IEEE754的32位浮点数二进制存储格 式。
【解】：首先分别将整数和分数部分转换成二进制数：
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第二章 习题解答
27. 设浮点数的表示格式中阶码占3位，尾数占6位（都不包括符号位），阶 码采用双符号位的补码表示，尾数用单符号位的补码表示。要求用直接补 码阵列乘法完成尾数乘法运算，运算结果的尾数取单字长（含符号位共7 位），舍入规则用“0舍1入”法，用浮点运算方法计算x×y。
(1)x=2011×(0.110100) y=2－100×(-0.100100) 【解】: 阶码采用双符号位, 尾数采用单符号位, 则有
10111
10111
10111
位数
0110110101
因算后求补器的使能控制信号为0，经算后求补后输出为
0110110101 ，加上乘积符号位1，得
[x×y]原=1. 0110110101 所以 x×y=-0. 0110110101
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第二章 习题解答
② 带求补器的补码阵列乘法器
[x]补=0.10111 [y]补=1.01101 乘积的符号位为：xf⊕yf=0⊕1=1 算前求补后输出 |x|=10111，|y|=10011
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第二章 习题解答
[Mx]补 [My]补 = [0. 110100]补 [1.011100]补 = 1.100010110000
（3）规格化 当前计算结果不是规格化数，向左规格化，阶码减1，即 [ x×y]补= 11 110, 1.00010110000
（4）舍入处理 [ x×y]补= 11 110, 1.000110
＝ (C0E90000)16
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第二章 习题解答
11. 已知x和y，用变形补码计算x+y ，同时指出结果是否溢出。 (1) x= 0.11011, y= -0.10101
【解】 [x]补=00.11011
[y]补=11.01011
[x]补 0 0. 1 1 0 1 1
+ [y]补 1 1. 0 1 0 1 1
+ [y]补 1 1. 0 0 1 0 1
1 1. 1 1 1 0 0
符号位出现“11”，表示无溢出，x-y=-0.00100
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第二章 习题解答
13. 已知[x]补=1.1011000，[y]补=1.0100110，用变形补码计算 2[x]补+1/2[y]补=？，同时指出结果是否发生溢出。
【解】 用变形补码，即双符号位。 2[x]补=11.0110000
1/2[y]补=11.1010011 注意：不管左移还是右移，符号位不变，只对尾数进行 处理。
11.0110000 + 11.1010011
11.0000011 符号位为11，故运算结果未溢出。
2[x]补+1/2[y]补=1.0000011
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第二章 习题解答
17. 已知x和y，用移码运算方法计算x-y，同时指出运算结果 是否发生溢出。
-7.2812510＝-111.010012 然后移动小数点，使其在第1，2位之间
111.01001＝1.1101001×22
e＝2
于是得到： e =Ｅ – 127
S＝1，E＝2＋127＝129=1000,0001，M＝1101001
最后得到32位浮点数的二进制存储格式为
1100 0000 1110 1001 0000 0000 0000 0000
(1) x=2－011×(0.100101) y=2－010×(-0.011110)
【解】： y=2－010×(-0.011110)= 2－011×(-0.111100)
用补码表示：x=11 101,00.100101，y=11 101，11.000100
(1) 对阶 ΔE=[Ex]补-[Ey]补=0 ，完成对阶
x=00 011, 0.110100 y=11 100, 1.011100 (1) 求阶码和
[Ex]补+ [Ey]补= 00 011+ 11 100= 11 111, 其数值为 -1.
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第二章 习题解答
（2）乘法运算（直接并行补码阵列）
（0） 1 1 0 1 0 0
× （1） 0 1 1 1 0 0
（0） 0 0 0 0 0 0
（0） 0 0 0 0 0 0
（0） 1 1 0 1 0 0
（0） 1 1 0 1 0 0
（0） 1 1 0 1 0 0
（0） 0 0 0 0 0 0
0 （1）(1) (0) (1) (0) (0)
0
0 0 （1）0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0
(1) 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0