简单的旋转作图

(4)作出新图形：顺次连接各关键点；
(5)写出结论： 说明所作出的图形。
1．(2008· 丽水)如图，以点 O 为旋转中 心， 将∠1 按顺时针方向旋转 110° ， 得到∠2. 若∠1＝40° ，则∠2＝________度．
解析：由旋转的性质知∠2＝∠1＝40° .
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2．(2009· 温州)如图，将△OAB 绕点 O 按逆时针 方向旋转至△OA′B′，使点 B 恰好落在边 A′B′ 上．已知 AB＝4 cm，BB′＝1 cm，则 A′B 的长是 ________cm.
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答案：(1)A(2,0)，B(－1，－4)． (3)设线段 B1A 所在直 线 l 的解析式为 y＝kx＋ b(k≠0)． ∵B1(－2,3)，A(2,0)， －2k＋b＝3， ∴ 2k＋b＝0. 3 k＝－4， 解得 3 b＝2.
(2)如图所示．
3 3 ∴线段 B1A 所在直线 l 的解析式为 y＝－ x＋ . 4 2 线段 B1A 的自变量 x 的取值范围是－2≤x≤2.
把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°. 方案二: 把正方形ABCD绕点C C B F 逆时针旋转90°. O · 方案三: 把正方形ABCD绕CD的中 A E 点O旋转180°. D
思考题5.
如图△ABC是等边三角形, △ ACQ和△BCR都是 可以由△ABP旋转得到的, A ⑴分别说明旋转中心和旋 转角度; Q PO ⑵△BCR可以由△ACQ旋 B C 转得到吗? R
顺 时 原图形是什么？点A 旋转方向是什么？ 针 点O 旋转角是多少？ 60° 旋转中心是什么？
B
作法：
A
1.连接OA. 2.以点O为顶点，OA为一边，用量角器 或三角板（限特殊角）顺时针方向作 ∠AOB=60°. O 3.在射线OB上截取OB=OA.
则B点即为A点旋转后的点.
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
CE=CB 、CD=CA。
用圆规截取
B 图 3—17
C
尺规作图（不用量角器，只用直尺和圆规）
解：（1）连接CD. （2）以点C为顶点，CB为一边作 ∠BCE ，使得∠BCE=∠ACD.
尺规作wenku.baidu.com已知角相等的角（3条弧线）
E
A D
（3）在射线CE上截取CE=CB.
用圆规截取 B
（4）连接DE. △DEC就是△ABC绕O点旋转 后的图形。
C 作法： 1.连接AO. O D
A
B
例3 如图 3—17，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点 为点D.试确定顶点B的对应位置，以及旋转后的三角形.
分析

旋转中心、旋转方向与旋转角
D
E 假设顶点 B 的对应点为 E ， 则∠BCE ,∠ACD都是旋转 A 角，且∠BCE=∠ACD、
用量角器画角
简单的旋转作图
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状，即旋转前后 两个图形全等 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角 都是旋转角，旋转角相等 3、对应点到旋转中心的距离相等（旋转中心 在对应点所连线段的垂直平分线上），对应角 相等，对应线段相等
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思考题3.
如图所示：∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD。 四边形PBFD是正方形，若四边形ABCD的面积 为18，求DP的长。 D F
C
A
P
B
思考题4.
如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD, 请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形 CDEF重合,你能写出几种方案?
解:方案一:
思考题7.
如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合。如果AP=3，求PP′ A 的长。 解：∵ △ABP绕点A逆时针旋转后， P′
能与△ACP′重合， ∴AP′=AP=3,
∠PAP′=∠BAC=900
P B
C
∴ PP′2=AP2+AP′2=32+32=18 ∴ PP′= 18 3 2
线段的旋转作法
分析： 原图形是什么？ 线段AB 旋转中心是什么？ 点O 旋转角是多少？ 旋转方向是什么？ 顺时针 60° 2.以点O为顶点，OA为一边顺时针 方向作∠AOC=60°. 3.在射线OC上截取OC=OA. 4.同法作出点B的对应点D. 5.连接CD. 则线段CD就是线段AB绕O点旋转 后的图形
思考题6.
如图等腰直角ABC逆时针旋转到ADE, 使 AD⊥BC, 垂足为O, 试说明: ⑴旋转中心是哪一点？旋转角度是多少? ⑵DE与AC的位置关系有什么特征? C 解:⑴旋转中心是顶点A, E D O 旋转角度∠BAD=45°; ⑵ DE⊥AC,因为 ∠CAE=45°, 且 A B ∠E=45°.
1、在下图中，将大写字母 N 绕它下侧的顶点 按顺时针方向旋转 90 ，作出旋转后的图案。
乙
怎样将甲图案变成乙图案？
甲
可以先将甲图案绕图 还可以用
上的 A点旋转，使得 什么方法把
乙 B A
图案被“扶直”，然 甲图案变成 后，再沿 AB 方向将所 乙图案？ 甲 得图案平移到B点位 置，即可得到乙图案
图 3—17
C
你还能用其它方法作出例3中的△DEC吗？
（1） 以点C为圆心、CB长为半径画弧， E （2）以点D为圆心、AB长为
半径画弧， （3）两弧的交点即为点B 的对应点E。 （4）连接CE、ED、DC。 B △DEC就是△ABC绕O点旋转 后的图形。 利用三角形全等（SSS）
A
D
C
随
练习 随堂练习 P83
解析：由题意得 A′B′＝AB＝4 cm，∴A′B＝ A′B′－BB′＝4－1＝3(cm)
答案：3
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类型二 旋转作图
3.如图，在矩形 OABC 中，点 B 的坐标为(－2,3). 画出 矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 90° 后的矩形 OA1B1C1， 并直 接写出点 A1、B1、C1 的 坐标．
B
A
课堂小结
1、“旋转对应点”的作法 ： (1) 将关键点A与旋转中心O连接； (3) 在角的终边上截取点A`，使OA`=OA； (4) 点A`就是点A的旋转对应点。
(2) 以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角；
课堂小结
2、“旋转”作图的步骤 ： (1)明确题目要求： 弄清旋转中心、方向和角度； (2)分析所作图形： 找出构成图形的关键点； (3)旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出 各关键点；
【解答】如图所示，矩形 OA1B1C1 就 是 所 求 作 的 矩 形．A1(0,2)，B1(3,2)，C1(3,0)．
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4．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： (1)分别写出 A、B 两点的坐标； (2)将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90° ，画出旋转后的 △AB1C1； (3)求出线段 B1A 所在直 线 l 的函数解析式， 并写出在 直线 l 上从 B1 到 A 的自变量 x 的取值范围．
60° 正六边形至少旋转_____ 能够与自身重合。
正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分， 则旋转至少360÷6=60度，能够与本身重合． 正六边形是旋转对称图形
72° 正五边形至少旋转_____ 能够与自身重合。
45° 正八边形至少旋转_____ 能够与自身重合。
A D
E
B
C
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚. 点的旋转作法 分析：