2017高考上海各区数学一模(含答案)

上海市宝山区2017届高三一模数学试卷

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 23lim 1

n n n →∞+=+ 2. 设全集U R =，集合{1,0,1,2,3}A =-，{|2}B x x =≥，则U A

C B = 3. 不等式

102

x x +<+的解集为 4. 椭圆5cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的焦距为

5. 设复数z 满足23z z i +=-（i 为虚数单位），则z =

6. 若函数cos sin sin cos x x

y x x =的最小正周期为a π，则实数a 的值为

7. 若点(8,4)在函数()1log a f x x =+图像上，则()f x 的反函数为

8. 已知向量(1,2)a =，(0,3)b =，则b 在a 的方向上的投影为

9. 已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面 积为

10. 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生 均有的概率为 （结果用最简分数表示）

11. 设常数0a >，若9()a x x +的二项展开式中5

x 的系数为144，则a =

12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N ， 那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型 标准数列的个数为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 设a R ∈，则“1a =”是“复数(1)(2)(3)a a a i -+++为纯虚数”的（ ）

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 既非充分又非必要条件

14. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人， 为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120 人，则该样本中的高二学生人数为（ ）

A. 80

B. 96

C. 108

D. 110

15. 设M 、N 为两个随机事件，给出以下命题：

（1）若M 、N 为互斥事件，且1()5P M =，1()4P N =，则9()20

P M N =； （2）若1()2P M =，1()3P N =，1()6

P MN =，则M 、N 为相互独立事件； （3）若1()2P M =，1()3P N =，1()6

P MN =，则M 、N 为相互独立事件； （4）若1()2P M =，1()3P N =，1()6

P MN =，则M 、N 为相互独立事件； （5）若1()2P M =，1()3P N =，5()6P MN =，则M 、N 为相互独立事件； 其中正确命题的个数为（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

16. 在平面直角坐标系中，把位于直线y k =与直线y l =（k 、l 均为常数，且k l <）之 间的点所组成区域（含直线y k =，直线y l =）称为“k l ⊕型带状区域”，设()f x 为二次 函数，三点(2,(2)2)f --+、(0,(0)2)f +、(2,(2)2)f +均位于“04⊕型带状区域”，如 果点(,1)t t +位于“13-⊕型带状区域”，那么，函数|()|y f t =的最大值为（ ）

A.

72 B. 3 C. 52 D. 2

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面积为

4，侧面积为36；

（1）求正三棱柱111ABC A B C -的体积；

（2）求异面直线1A C 与AB 所成的角的大小；

18. 已知椭圆C 的长轴长为，左焦点的坐标为(2,0)-；

（1）求C 的标准方程；

（2）设与x 轴不垂直的直线l 过C 的右焦点，并与C 交于A 、B 两点，且||AB = 试求直线l 的倾斜角；

19. 设数列{}n x 的前n 项和为n S ，且430n n x S --=（*n N ∈）；

（1）求数列{}n x 的通项公式；

（2）若数列{}n y 满足1n n n y y x +-=（*n N ∈），且12y =，求满足不等式559

n y >的最小 正整数n 的值；

20. 设函数()lg()f x x m =+（m R ∈）；

（1）当2m =时，解不等式1

()1f x

>；

（2）若(0)1f =，且()

x f x λ=+在闭区间[2,3]上有实数解，求实数λ的范围； （3）如果函数()f x 的图像过点(98,2)，且不等式[cos(2)]lg 2n

f x <对任意n N ∈均成立， 求实数x 的取值集合；

21. 设集合A 、B 均为实数集R 的子集，记：{|,}A B a b a A b B +=+∈∈；

（1）已知{0,1,2}A =，{1,3}B =-，试用列举法表示A B +； （2）设123

a =，当*n N ∈，且2n ≥时，曲线2221119x y n n n +=-+-的焦距为n a ，如果 12{,,,}n A a a a =⋅⋅⋅，122{,,}993

B =---，设A B +中的所有元素之和为n S ，对于满足 3m n k +=，且m n ≠的任意正整数m 、n 、k ，不等式0m n k S S S λ+->恒成立，求实 数λ的最大值；

（3）若整数集合111A A A ⊆+，则称1A 为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合2A 的 某个非空有限子集中所有元素的和，则称2A 为“*

N 的基底集”，问：是否存在一个整数集 合既是自生集又是*N 的基底集？请说明理由；