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高中数学必修四必修4全套ppt教案幻灯片

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[研一题] [例 2] 已知汽车从 A 地按北偏东 30° 的方向行驶 200 km 到
达 B 地,再从 B 地按南偏东 30° 的方向行驶 200 km 到达 C 地,
BC , 再从 C 地按西南方向行驶 100 km 到达 D 地, 作出向量 AB ,
CD (用 1 cm 表示 100 km)
(1)| OA |=3,点 A 在点 O 正西方向; (2)| OB |=3 2,点 B 在点 O 北偏西 45° 方向; (3)| OC |=2,点 C 在点 O 南偏东 60° 方向.
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解:如图所示:
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[研一题]பைடு நூலகம்
[例 3] 如图, D、 E、 F 分别是正三角形 ABC 各边的中点. (1)写出图中所示向量中与向量 DE 长度相等 的向量; (2)写出图中所示向量中与向量 FD 相等的向量; (3)分别写出图中所示向量中与向量 DE 、 FD 共线的向量.
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[通一类] 3.如图,△ABC 和△A′B′C′是在各
1 边的 处相交的两个全等的等边三角形, 3 设△ABC 的边长为 a,图中列出了长度均 a 为 的若干个向量,则 3 (1)与向量GH 相等的向量是________; (2)与向量GH 共线,且模相等的向量是________; (3)与向量 EA共线,且模相等的向量是________.
[自主解答] 向量 AB , BC , CD 如图.
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例2中汽车的实际位移可用图中的哪个向量表示?
解:实际位移即为向量 AD .
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[悟一法] 画出向量的方法是先确定向量的起点,再确定向量的 方向,最后根据向量的大小确定终点标出箭头方向.
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[通一类]

高中数学必修4全册课件ppt人教版

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跟踪训练 3.(1)已知某扇形的圆心角为75°,半径为15 cm, 求扇形的面积; (2)已知扇形的周长为20 cm,面积为9 cm2,求扇形的 圆心角的弧度数.
解:(1)扇形的圆心角为 75×1π80=51π2,扇形半径为 15 cm. ∴扇形的面积 S=12|α|·r2=12×51π2×152=3785π(cm2).
长及扇形面积. (1)43π;(2)165°. 【解】 (1)l=|α|·r=43π×10=430π(cm), S=12|α|·r2=12×43π×102=2030π(cm2).
(2)165°=1π80×165 rad=1112π rad. ∴l=|α|·r= 1112π×10=565π(cm), S=12l·r=12×565π×10=2675π(cm2).
③yx叫做 α 的 正切 ,记作 tan α ,即tan α=yx (x≠0).
对于确定的角α,上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余
【名师点评】 (1)弧长公式 l=|α|·r 与扇形面积公式 S=12 |α|·r2=12l·r 在应用公式时,圆心角 α 的单位必须是弧度. (2)扇形的弧长公式和面积公式涉及四个量:面积 S,弧长 l,圆心角 α,半径 r,已知其中的三个量一定能求得第四 个量(通过方程求得),已知其中的两个量能求得剩余的两 个量(通过方程组求得).
若弧是一个半圆,则其圆心角的弧度数是多少? 若弧是一个整圆呢?
弧度制
一般地,正角的弧度数是一个正数,负角 的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0,如果 半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l,那么,
角a的弧度数的绝对值是 | a | = l / r
l
注:“弧度”不是弧长,它是一
a
个比值。值有正负。

新教材人教B版高中数学必修4精品课件:10.1.1 复数的概念

新教材人教B版高中数学必修4精品课件:10.1.1 复数的概念

三、复数的分类
对于复数a+bi(a,b∈R),
当且仅当b=0时,它是实数;
当且仅当a=b=0时,它是实数0;
当b≠0时,它叫做虚数;
当a=0且b≠0时,它叫做纯虚数.
故复数z=a+bi(a,b∈R)可以分类如下:
实数(b 0).
复数
虚数(b

0)
非纯虚数(a 0), 纯虚数(a 0).
3.[2019·成都高二检测]如果(m2-1)+(m2-2m)i>0,则 实数m的值为 2 .
【名师点拨】 两个实数可以比较大小,但是当两个复数中至少有一个是虚数时, 则不可以比较大小.如果两个复数可以比较大小,那么这两个复数 必定全是实数.
4.[2019·河南南阳六校高二一联]设������ ∈ ������,复数������=2������2 − 3������ − 2 + (������2 − 3������ + 2)i.试求������为何值时,������分别为: (1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
= +
01,,解得൞������y==−12
1 2
.
,
(2)设方程的实根为x=m,则原方程可变为3m2-2am-1=(10-m-2m2)i,
所以ቐ3������2

������ 2
��பைடு நூலகம்���

1
10 − m − 2m2
= =
0,解得a=11或a=− 0,
751.
◆复数相等问题的解法 1.依据复数相等的充要条件: 如果a,b,c,d都是实数,那么a+bi=c+di⟺a=c且b=d. 2.涉及复数相等的问题时,求解的关键是应用两个复数相等的 充要条件,将复数问题转化为实数问题来解决. 3.求参问题的一般步骤: (1)将等式两边整理为a+bi(a,b∈������)的形式; (2)由复数相等的充要条件可以得到由两个实数等式所组成 的方程组; (3)解方程组,求出相应的参数.

[课件精品]高中数学人教A版必修四全册

[课件精品]高中数学人教A版必修四全册

一、知识要点:
3. 向量运算及平行与垂直的判定:
设a ( x1 , y1 ), b ( x2 , y2 ), (b 0).
则 a b ( x1 x2 , y1 y2 )
a b ( x1 x2 , y1 y2 ) a b x1 x2 y1 y2
复习引入
1. 三角函数的定义 2. 诱导公式
sin( 2k ) sin ( k Z ) cos(2k ) cos ( k Z ) tan( 2k ) tan ( k Z )
讲授新课
三角函数线 1.单位圆:圆心在原点,半径等于单位 长度的圆叫单位圆.
2. 《习案》作业四.
第二章复习
一、知识要点:
1. 实数与向量的积的运算律: (1) ( a ) ( )a (2) ( )a a a (3) (a b ) a b 2. 平面向量数量积的运算律:
(1) a b b a ( 2) ( a ) b ( a b ) a ( b ) ( 3) ( a b ) c a c b c
N
F B
课堂小结
掌握向量的相关知识.
课后作业
《习案》作业二十七.
步骤: ⑴ 找出角的终边与单位圆的交点P. ⑵ 从P点向x轴作垂线,垂足为M. ⑶ 过A(1, 0)作x轴垂线与终边(或反向延长 线)交于T.
课堂小结
1. 三角函数线的定义;
2. 会画任意角的三角函数线;
3. 利用单位圆比较三角函数值的大小,
求角的范围.
课后作业
1. 阅读教材P.15-P.17;

人教A版高中数学必修4PPT课件:2.平面向量的实际背景及基本概念

人教A版高中数学必修4PPT课件:2.平面向量的实际背景及基本概念

人教A版高中数学必修4PPT课件:2.平 面向量 的实际 背景及 基本概 念
向量的几何表示:用有向线段表示。
B
a
A
符号表示为:AB或者a
人教A版高中数学必修4PPT课件:2.平 面向量 的实际 背景及 基本概 念
问题分析 问题1: 下列不是向量的是( )
① 质量; ② 速度; ③位移; ④温度; ⑤加速度; ⑥路程 ⑦ 密度;⑧功
人教A版高中数学必修4PPT课件:2.平 面向量 的实际 背景及 基本概 念
人教A版高中数学必修4PPT课件:2.平 面向量 的实际 背景及 基本概 念
二 .向量的表示:
链接:物理中,矢量的表示法
人教A版高中数学必修4PPT课件:2.平 面向量 的实际 背景及 基本概 念
用有向线 段表示力
什么是有向线段?
把所有单位向量的起点平移到同一起点P,向 量的终点的集合是什么图形?
是以P点为圆心,以1个单 位长为半径的圆。
四、向量间的关系
1.相等向量:长度相等且方向相同的向量
叫做相等向量。
向量 a与 相b等,记作: a b
•向量不能比较大小,但可以说相等不相等
•向量可以自由平移即(向量可以平移)
四、向量间的关系
2,平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
如: a
平行向量又叫做共线向量
b
c
记作 a ∥b ∥c
. 规定:0与任一向量平行。
C
o
A
向量的平行与直线 的平行一样吗?
l B
OA = a OB = b
OC = c
问:把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ,这时它们是不是平行向量?

高中数学必修四:1.1.1《任意角》 PPT课件 图文

高中数学必修四:1.1.1《任意角》 PPT课件 图文

精讲领学
例题1 写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中在 360~720范围的角写出来.
( 1 ) 6 0 ;( 2 ) 2 1 ;( 3 ) 3 6 3 1 4
解: ( 1 ) S {| k 3 6 0 6 0 , k Z }300,60,420
( 2 ) S {| k 3 6 0 2 1 , k Z }21,339,699
2、下列角中终边与330°相同的角是( ) A.30° B.-30° C.630° D.-630°
3、把-1485°转化为α+k·360° (0°≤α<360°, k∈Z)的形式是( ) A.45°-4×360° B.-45°-4×360° C.-45°-5×360° D.315°-5×360°
反馈固学
1.1.1 任意角
第一课时
(1)推广角的概念;理解并掌握正角、负角、零角的定义; (2)理解任意角以及象限角的概念; (3)掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法; (4)树立运动变化观点,深刻理解推广后的角的概念;
思考:那么工人在拧紧或拧松螺丝时,转动的角度 如何表示才比较合适?
逆时 针
4、下列结论中正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等
5:任意两个角的数量大小可以相加、相减.
例如50°+80°=130°, 50°-80°=-30°, 你能解释一下这两个式子的几何意义吗?
130°是以50°角的终边为始边,逆时针旋转80°所成的角. -30°是以50°角的终边为始边,顺时针旋转80°所成的角.
注3:(1) 为任意角 (2) k Z这一条件必不可少;
(3) 终边相同的角不一定相等, 终边相等的角有无数多个,它们相差3600的整数倍.

高中数学必修四全套PPT课件讲义

高中数学必修四全套PPT课件讲义

证明:设扇形所对的圆心角为nº(αrad),则
S R2 n 1 R2
360 2
又 αR=l,所以
S 1 lR 2
证明2:因为圆心角为1 rad的扇形面积是
R2 1 R2 2 2
l
而弧长为l的扇形的圆心角的大小是 R rad.
所以它的面积是 S 1 lR 2
例1. (1) 把112º30′化成弧度(精确到0.001); (2)把112º30′化成弧度(用π 表示)。
1
rad

180


57.30
57 18'
6. 用弧度制表示弧长及扇形面积公式:
① 弧长公式: l r
由公式:

l r

l r
比公式
l nr
180
简单.
弧长等于弧所对的圆心角(的弧度数)
的绝对值与半径的积.
② 扇形面积公式 S 1 lR 2
其中l是扇形弧长,R是圆的半径。
(2) S={β| β=k·360º-21º(k∈Z) } S中在-360º~720º间的角是 0×360º-21º=-21º; 1×360º-21º=339º; 2×360º-21º=699º.
(3) β| β=k·360º+ 363º14’ (k∈Z) } S中在-360º~720º间的角是 -2×360º+363º14’=-356º46’; -1×360º+363º14’=3º14’; 0×360º+363º14’=363º14’.
(3)弧度制是十进制,它的表示是用一个实 数表示,而角度制是六十进制;
(4)以弧度和度为单位的角,都是一个与 半径无关的定值。

人教版高中数学必修4(A版) 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 PPT课件

人教版高中数学必修4(A版) 函数y=Asin(ωx+φ)的图象  PPT课件
知识框架:
y sin x的图像 y sin( xA sin( x )的图像
y sin( x )的图像
在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位 移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x 的关系等都是形 y A sin( x )的函数(其中A, ω , 都是常数).
3
2
π π1 - 3 6 0 π 2 -1
y sin( x

3
)
O
π 2

3π 2

x
-2 -3
y sin(2 x

3
)
1 y sin( x )如何得到y sin( x )? 3 2 3

函数y sin(x ) 如何变换得到y sin(x ) 的图像?
函数y sin(2x ) 如何变换得到y 3 sin(2x ) 的图像? 3 3
y
3
2
π1 6
π 2
5π 6
π 2
-1
-2 -3
0 O
x 2π 函数y sin(2x )如何变换得到 3 1 y sin(2x ) 的图像? 3 3
函数y sin(x ) 如何变换得到y A sin(x ) 的图象?
结论 : 函数y sin( x ) 的图象,可以看作是把
y sin(x ) 的函数图象上所有点的横坐标缩短 (当 1时)或伸长(当0 1时)到原来的 1 倍 (纵坐标不变)而得到的. 1

(三)探索( A A 0)对y A sin( x ) 的图象的影响.
2
x
(沿x轴平行移动)
y

人教版高中数学必修4全套PPT精品课件

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45°+k·180°<α/2<90°+k·180°
理论迁移 例1 在0°~360°范围内,找出
与-950°12′角终边相同的角,并判 定它是第几象限角.
129°48′,第二象限角.
例2 求与3900°终边相同的最小 正角和最大负角.
300°,-60°.
例3 写出终边在直线y=x上的角的集
合S,并把S中适合不等式-360°≤ <
B2αO来自Aβ思考6:如果你的手表慢了20分钟,或快 了1.25小时,你应该将分钟分别旋转多 少度才能将时间校准?
-120°,450°.
思考7:任意两个角的数量大小可以相加、 相减,如 50°+80°=130°, 50° -80°=-30°,你能解释一下这两个式 子的几何意义吗?
终边在x轴上: S={α|α=k·180°,k∈Z}.
终边在y轴上: S={α|α=90°+k·180°,k∈Z}.
思考3:第一、二、三、四象限的角的集 合分别如何表示?
第一象限: S={α|k·3600<α<900+k·3600,k∈Z};
第二象限: S={α|900+k·3600<α<1800+k·3600,k∈Z};
范围就扩展到了任意大小. 对于α =210°,
=-150°,=-660°,你能用图形表示这
些角吗?你能总结一下作图的要点吗?
画图表示一个大小一定的角, 先画一条射线作为角的始边, 再由角的正负确定角的旋转 γ 方向,再由角的绝对值大小 确定角的旋转量,画出角的 终边,并用带箭头的螺旋线 B1 加以标注.
3.象限角
在直角坐标系中,角的顶点与原点 重合,角的始边与x轴的非负半轴重合. 如果角的终边在第几象限,我们就说这 个角是第几象限的角;如果角的终边在 坐标轴上,就认为这个角不属于如何象 限,或称这个角为轴线角. y

最新高中数学人教A必修4课件:2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

最新高中数学人教A必修4课件:2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

-6-
2.3.2 平面向量的 正交分解及坐标表示
1 2 3
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
3.向量与坐标的关系 设 ������������ = ������i+yj,则向量 ������������的坐标 ������, ������ 就是终点������的坐标 ; 反过来 , 终点������的坐标 ������, ������ 就是向量 ������������的坐标 . 因此 , 在平面直角 坐标系内 , 每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示, 即以 原点为起点的向量与实数对是一一对应的.
-3-
2.3.2 平面向量的 正交分解及坐标表示
1 2 3
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
1.平面向量的正交分解 把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量 ,叫做平面向量的正 交分解.
【做一做 1】 如图,在矩形 ABCD 中 ,AC 与 BD 交于点 O,下列 是正交分解的是( ) A. ������������ = ������������ − ������������B. ������������ = ������������ − ������������ C. ������������ = ������������ + ������������ D. ������������ = ������������ + ������������ 解析 :由于������������ ⊥ ������������ , 则 ������������ = ������������ − ������������ 是正交分解. 答案 :B

人教A版高中数学必修四课件1.4.3奇偶性、对称性.pptx

人教A版高中数学必修四课件1.4.3奇偶性、对称性.pptx
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兰溪三中 叶勇钧
一、复习训练
1、求下列函数的周期 (1) y es i nx (2) y lncosx
二、新课
1、奇偶性 在x R上
sin( x) sinx, cos( x) cosx y sinx是奇函数, y cosx是偶函数. y sinx关于原点对称,
2y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
π (2) y cosx的图象关于点(kπ ,0)中心
2 对称,关于直线x kπ(k Z )轴对称.
例1、判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x) 2 sin(2x 5 π)
2 (2) f ( x) 2sin x 1 (3) f ( x) lg(sinx 1 sin2 x )
y cosx关于y轴对称.
y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
2
1
3 2
2
5 3
3
2
O
2
2
1
3 2
2
5 3
2
x
2、对称性
y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
(1) y sinx的图象关于点(kπ,0)中心对称,
π 关于直线x kπ (k Z )轴对称.
偶,非奇非偶,奇
例2、函数y sin(2x π ) 3
kπ π
的对称轴是_x___2____1_2_(_k___Z, )

高中数学必修4弧度制_ PPT 课件

高中数学必修4弧度制_ PPT 课件
(1)用角度表示
与终边相同的角可以表示为: k3 6 , k0 Z
它们构成一个集合:
S =| = k 3 ,k 6 Z 0
(2)用弧度表示
与终边相同的角可以表示为: 2k, k Z
它们构成一个集合:
S = |= 2 k ,k Z
180 把弧度换成角度
1ra=d18 05.73 0=5 71'8
正角 零角 负角
任意角的集合
正实数
0
负实数 实数集R
注意几点:
1.今后在具体运算时,“弧度”二字和 单位符号“rad”可以省略 如:3表示 3rad , sin表示rad角的正弦
2.一些特殊角的度数与弧度数的对应值应 该记住(见课本P8表)
—弧度制,它是如何定义呢?
弧度制 :
定义: 我们把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角,即用弧度制度量时, 这样的圆心角等于1rad。
单位符号 :rad
B
l =r
1rad
Oo r
A
读作弧度
C
l = 2r
2rad
A
r
Oo
AOB=1rad
AOC=2rad
(1)正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数, 零角的弧度数是0
角度制与弧度制的比较
①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度,角度制 是以“度”为单位度量角的制度;
②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角(或该弧)
的大小,而 1
是圆的
1 360
所对的圆心角(或该弧)
的大小;
③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是 一 个与半径大小无关的定值.
终边相同的角

高中数学必修四ppt课件

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答案 D
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类型二 终边相同的角
【例2】 写出终边落在直线y=x上的角的集合S,并把S中适 合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来. 解 直线 y=x 与 x 轴的夹角是 45°,在 0°~360°范围内, 终边在直线 y=x 上的角有两个:45°,225°.因此,终边 在直线 y=x 上的角的集合:
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规律方法 求在 0°~360°范围内与已知角终边相同的角, 并判断其为第几象限角,关键是将所给的角写成 α+k·360° (k∈Z)的形式,这是为以后证明恒等式、化简及利用诱导公式 求三角函数的值打基础.
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【训练1】 给出下列四个命题:①-75°角是第四象限角;
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3.终边在直线y=-x上的角的集合S=_____. 解析 由于直线 y=-x 是第二、四象限的角平分线, 在 0°~360°间所对应的两个角分别是 135°和 315°, 从而 S={α|α=k·360°+135°,k∈Z}∪{α|α=k·360° +315°,k∈Z}={α|α=2k·180°+135°,k∈Z}∪{α|α = (2k + 1)·180 ° + 135 ° , k ∈ Z} = {α|α = n·180 ° + 135°,n∈Z}. 答案 {α|α=n·180°+135°,n∈Z}
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2.手表时针走过2小时,时针转过的角度为( )
A.60° B.-60°
C.30°
D.-30°
解析 由于时针是顺时针旋转,故时针转过的角度为负

高中数学必修4课件

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通过复数表示三角函数,可以进行各种运算,例如求导、积分等, 这有助于解决与三角函数相关的数学问题。
05 数列的概念与表示
数列的定义与性质
定义
数列是一组按照一定顺序排列的数, 通常用a1,a2,a3,...来表示。
数列的性质
数列中的每一个数都有其特定的位置 ,它们按照顺序排列,并且每一个数 都有其唯一的对应位置。
数。
几何表示法
复数可以用几何形式表示,即复平 面上的点或向量。
三角形式表示法
复数可以用三角形式表示,即 $r(\cos\theta+i\sin\theta)$,其 中$r$是模长,$\theta$是幅角。
复数的运算
加法运算
两个复数的加法运算, 实部和实部相加,虚部 和虚部相加。
减法运算
两个复数的减法运算, 实部和实部相减,虚部 和虚部相减。
三角函数的图像变换
通过数列的变换,可以对三角函数的图像进行平移、伸缩等操作,从而得到新的三角函数图像。
1.谢谢聆 听
传播和干涉等现象。
量子力学
在量子力学中,波函数通常是复 数,通过复数表示波函数的振幅 和相位,可以更方便地描述粒子
的状态。
复数在几何中的应用
平面几何
在平面几何中,复数可以表示平面向量,这有助 于分析平面图形的性质和几何变换。
解析几何
在解析几何中,复数可以表示点的坐标,这有助 于分析曲线和曲面的性质。
高中数学必修4课件
目录
• 向量概念与表示 • 向量的应用 • 复数的概念与表示 • 复数的应用 • 数列的概念与表示 • 数列的应用
01 向量概念与表示
向量的定义与性质
向量的定义
向量是一种具有大小和方向的量 ,通常用有向线段表示。

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诱导公式分类
根据三角函数的类型,诱 导公式可分为正弦、余弦 、正切等类型的诱导公式 。
诱导公式的应用
通过诱导公式,可以简化 复杂的三角函数计算,解 决与三角函数相关的数学 问题。
三角函数图像与性质
图像绘制
实际应用
通过绘制三角函数的图像,了解函数 的形状、周期性、对称性等特点。
了解三角函数在物理、工程等领域的 应用,体会数学与实际问题的联系。
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汇报人: 202X-12-30
目录
• 三角函数 • 三角函数的诱导公式 • 三角函数的图像与性质 • 平面向量 • 向量的数量积 • 向量的向量积与向量的混合积
01
三角函数
角的概念的推广
总结词
角的概念从0度推广到360度,引入正角和负角的概念。
详细描述
角的概念从0度开始,顺时针旋转形成的角称为正角,逆时针旋转形成的角称为 负角。角的范围从-360度到360度,任意一个角都可以表示为整数倍的360度加 上一个正角的组合。
向量的数量积的应用
总结词
了解向量的数量积在实际问题中的应用,包括力的合 成与分解、速度和加速度的研究等。
详细描述
向量的数量积在物理中有广泛的应用。例如,在力的 合成与分解中,力的大小可以通过向量的数量积来计 算,力的方向则可以通过向量的单位向量来表示。在 速度和加速度的研究中,速度和加速度可以视为位置 向量的时间导数,而它们之间的夹角余弦值可以通过 向量的数量积来计算。此外,向量的数量积还可以用 于解决一些实际问题,如卫星轨道计算、碰撞检测等 。
向量的加法与减法
总结词
掌握向量加法和减法的几何意义和运 算规则
详细描述
向量的加法和减法可以通过平行四边 形法则或三角形法则进行计算。向量 加法的几何意义是表示向量的位移或 合成效果,而减法可以看作加法的反 向操作。
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