巧解分式方程PPT课件

1.下列各式(1) 3 (2) 2x (3) 2x2 (4) x
2x
3
x
∏
是分式的有 3 个。
3 (5) 1- 2x
2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.
X -1
(1) X + 2
1 (2) X -1
4x (3) X2 -1
1 (4)
X2 - 2x+3
3.下列分式一定有意义的是(B )
X+1 A x2
x 2 6 x 8 x 2 1 x 4 x 2 4 3 x 8 2 x 2 7 x 1
5 x
2
经 , x 5 是 检 原 验
例3 ：解方程
y4 y5 y7 y8
y5 y6 y8 y9
点拨： 此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相同，
且相差 1， 这样一般可将各分式拆成： 整式+分式 的形式。
X+1 B X2+1
X2 +1 C X-1
1 D X -1
4.当 x .y 满足关系
2ຫໍສະໝຸດ Baidu=y
时,分式
2x + y 2x - y
无意义.
5.当x为何值时,下列分式的值为0?
(1) X-4 X+1
(2) X-1 X -2
(3)
X -3 X-3
X=4
X=1
X=-3
(4) X2 -1 X2 +2x+1 X=1
x 2 x 1 x 2 1 x 2 6 7
解得： x 9 2
经检验，x 9是 原 方 程 的 根 2
解本方程
11 1 1
x 3 x 4 x 5 x 12
还有其他通分方法吗？
11 1 1 x 3 x 5 x 4 x 12
8
8
x 2 2 x 15 x 2 16x 48
2x 1 x 2
2 x 4 2 x 1
经 x 0 是 检原 验 ∴此方程无解 方
说明：解方程时若等式两边含有未知数的
相同因式，不能约去，否则将会产生失根。
例2：解方程
1
1
1
1
x 3 x 4 x 5 x 12
方程左边通分结果 是什么？
方程右边通分结果 是什么？
7
7
解：通分得 x 3x 4 = ( x 5)( x 12)
拆 可将各分式拆成几项的和。这种解法称为 —— 项 法
练 一 练 ： x 2 x 4 x 6 x 8 x 1 x 3 x 5 x 7
解：1 1 1 1 1 1 1 1
x 1
x3
x5
x7
11 11 x 1 x 3 x 5 x 7
通分得： 2
2
x 2 4x 3 x 2 12x 35
步不 可缺少的步骤 —— 检验
例1：解方程
2 x 2 x 1 1 x 2 2 此分方子程中两的边X
解：通分得 2 x x 能约去吗？
2 x 1 x 2
2 x x 2 x 2 x 1 2 x x
2 x 2 4 x 2 x 2 x
解：2 x 1 x 2
2
1
解得x 0
1.已知
xy
Z
2=3 = 4
,试求
x+y-z
x+y+z
的值.
11
2x-3xy+2y
2.已知 x + y = 5 ,求
-x+2xy-y
的值.
3.已知 x +
1
x
=3 ,
求 x2 +
1
x2
的值.
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
1
x2
的值.
变:已知 x+ 1 =3 ,求
x
x2 x4+x2+1
8.当x <-2 时,分式 X2+1 的值是负数. X+2
9.当x ≥7
时,分式
X-7 X2+1
的值是非负数.
10.当x >-1
时,分式
X+1 X2-2x+3
的值为正.
6.当x为何值时,分式 2x (x-2) 5x (x+2)
(1) 有意义
(2) 值为 0
X≠0且x≠-2
X=2
7.要使分式 -2 的值为正数,则x的取值范围是 X>1 1-x
通分法
注意：
拆项法
一、解分式方程，勿忘检验；否则会产生增根。
二、若方程两边含有未知数的相同因式时，不能约去；
否则会产生失根
探究一：
已知： 有一个分式方程：45 30
x x3
请你自编一道应用题，使它能够 用这个方程来解答！
讨论
范例1：甲、乙两人做某种零件，已知乙每小时比甲 少做6个，甲做75个零件的时间与乙做60个零件的时 间相同，问甲、乙每小时各做多少个？
x 2 4x 3 x 2 12x 35
解得：x 4 经检验，x 4是原方程的根
解方程：
11
2 x
x 3 x 3 x2 4
通分法
112 x
x 3 x 3 x 2 9
拆项法
2x
2x
x2 9 x2 4
1111 x3 x3 x2 x2
技巧解法
常规解法
分式方程
去分母
课堂小结
创新求解
的值.
对于某些分式方程，用常规解法很麻烦；若能 针对题目特点，打破常规，另觅新路，往往会化难 为易, 化繁为简。
要做到这点，必须认真观察、仔细分析方程特 点，会从数学的角度发现和提出问题，运用数学方 法加以探索创新，找到最简方法。达到发展思维， 开拓创新，灵活求解的目的。
不论采用何种方法，解分式方程都有一
分析：这是一个工作量的问题：
工作量 = 工作效率 × 工作时间（实际） 工作时间 = 工作量（实际） / 工作效率
等量关系： 甲做75个零件的时间 = 乙做60个零件的时间
解：1 1 1 1 1 1 1 1
y 5
y6
y 8
y9
11 11 y5 y6 y8 y9
1
1
y2 11y 30 y2 17 y 72
以下过程同 学来完成
y2 11y 30 y2 17 y 72
解得：y 7
经检验，y 7是原方程的根
总结Ⅱ：像例3 各分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，
11 1 1 x 3 x 4 x 5 x 12
总结Ⅰ：像例1、例2 这样的方程用常规解法往往复杂，采
取局部通分法,会使解法很简单.这种解法称为 ——通 分 法
练一练：
1. 1 1 1 1
1 1 1 1 2 .
x2 x4 x6 x8 x 1 x 2 x 3 x 4
解 ： 2 2 (x 2 )x ( 4 ) (x 6 )x ( 8 )
1.分式的定义:
形如 A ,其中 A ,B 都是整式,
B
且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: B≠0 分式无意义的条件: B = 0
3.分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0 A
4.分式 B > 0 的条件: A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 分式 A < 0 的条件: A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0 B