(完整)高中数学含参数的线性规划题目及答案.doc
高中数学简单线性规划复习题及答案(最全面)
简单线性规划复习题及答案（1）1、设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥-020202y x y x y x ，则22y x ++的最大值为 452、设变量,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥-≤-+030201825y x y x y x ，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值为答案：13、若实数x 、y ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥123400y x y x ，则13++=x y z 的取值范围是]7,43[．4、设y x z +=，其中y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为6，则z 的最小值为5、已知x 、y 满足以下条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则22z x y =+的取值范围是 4[,13]56、已知实数,x y 满足约束条件1010310x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则22(1)(1)x y -+-的最小值为 127、已知,x y 满足约束条件1000x x y x y m -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若1y x +的最大值为2，则m 的值为 58、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≤-+0623063201232y x y x y x9、若曲线y ＝ x 2上存在点（x ，y ）满足约束条件20,220,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪>⎩，则实数m 的取值范围是 (,1)-∞10、已知实数y ,x 满足10103x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =+的最小值为 －311、若,x y 满足约束条件10,0,40,x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y的最小值为 13. 12、已知110220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩，则22(2)(1)x y ++-的最小值为＿＿＿10＿13、已知,x y 满足不等式0303x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则函数3z x y =+取得最大值是 1214、已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则z ＝2x ＋4y 的最小值是－615、以原点为圆心的圆全部在区域⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-+≥+-0943042063y x y x y x 内，则圆面积的最大值为 π51616、已知y x z k y x x y x z y x 42,0305,,+=⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-且满足的最小值为－6，则常数k = 0 . 17、已知,x y 满足约束条件，03440x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩则222x y x ++的最小值是 118、在平面直角坐标系中，不等式组0,0,,x y x y x a +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩（a 为常数），表示的平面区域的面积是8，则2x y +的最小值 14-19、已知集合22{(,)1}A x y x y =+=，{(,)2}B x y kx y =-≤，其中,x y R ∈.若A B ⊆，则实数k 的取值范围是⎡⎣20、若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为 12-21、若实数x ，y 满足不等式组201020x y x y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是 222、已知点(,)P x y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩，若3z x y =+的最大值为8，则实数k = 6- .23、设实数x , y 满足的最大值是则x y y y x y x ,03204202⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+≤-- 23.24、已知实数y x , 22222)(y x y y x +++的取值范围为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+221,35．简单线性规划复习题及答案（2）1、设实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x 则y x x y z +=的取值范围是 10[2,]3由于yx表示可行域内的点()x y ，与原点(00)，的连线的斜 率，如图2，求出可行域的顶点坐标(31)(12)A B ，，，， (42)C ，，则11232OA OB OC k k k ===，，，可见123y x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，结合双勾函数的图象，得1023z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，2、若实数,x y 满足不等式组22000x y x y m y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩，且2z y x =-的最小值等于2-，则实数m 的值等于 1-3、设实数x 、y 满足26260,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则{}max 231,22z x y x y =+-++的取值范围是 [2,9]【解析】作出可行域如图，当平行直线系231x y z +-=在直线BC 与点A 间运动时，23122x y x y +-≥++，此时[]2315,9z x y =+-∈，平行直线线22x y Z ++=在点 O 与BC 之间运动时，23122x y x y +-≤++，此时，[]222,8z x y =++∈. ∴[]2,9z ∈图23 A yxOcB 634、佛山某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往市内某商场，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配。
(完整版)线性规划高考题及答案
一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题例1、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 。
二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题例2、已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值是 .三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。
例3、在约束条件024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是（）A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8]四、已知平面区域，逆向考查约束条件。
例4、已知双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）(A)0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩ (B)0003x y x y x -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (C)003x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (D) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。
例5已知变量x ，y 满足约束条件1422x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩。
若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为 。
六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题例６在平面直角坐标系中，不等式组20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是（）(A)(B)4 (C) (D)2七、研究线性规划中的整点最优解问题例7、某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则1010z x y =+的最大值是(A)80(B) 85 (C) 90 (D)95• • • • • •C• 八、设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。
高中数学332_简单的线性规划问题(有答案)
3.3.2 简单的线性规划问题(1)一、选择题。
1. 若实数x ，y 满足不等式组{x +3y −3≥02x −y −3≤0x −y +1≥0，则x +y 的最大值为（ ）A.9B.157C.1D.7152. 已知点P (x,y )的坐标满足条件{x +y ≤4，y ≥x ，x ≥1，则x 2+y 2的最大值为（ ）A.√10B.8C.16D.103. 设变量x ，y 满足约束条件{x −y +2≥0,x −5y +8≤0，x +y −8≤0，则目标函数z =3x −4y 的最大值和最小值分别为（ ） A.3，−11 B.−3，−11 C.11，−3 D.11，34. 在坐标平面上有两个区域M 和N ，其中区域M ={(x,y)|y ≥0,y ≤x,y ≤2−x }，区域N ={(x,y )|t ≤x ≤t +1,0≤t ≤1}，区域M 和N 公共部分的面积用函数f(t)表示，则f(t)的表达式为（ ） A.−t 2+t +12B.−2t 2+2tC.1−12t 2D.12(t −2)25. 已知向量a =(x +z,3)，b =(2,y −z )，且a ⊥b ．若x ，y 满足不等式|x|+|y|≤1，则z 的取值范围为（ ） A.[−2,2] B.[−2，3] C.[−3,2] D.[−3,3]6. 设不等式组{x ≥1，x −2y +3≥0，y ≥x所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x −4y −9=0对称．对于Ω1中的任意点A 与Ω2中的任意点B ，则|AB|的最小值为（ ） A.285B.4C.125D.2二、填空题。
设变量x ，y 满足约束条件{x +y ≥3，x −y ≥−1，2x −y ≤3．则目标函数z =2x +3y 的最小值为________．已知−1<x +y <4且2<x −y <3，则z =2x −3y 的取值范围是________．（答案用区间表示）已知实数x 、y 满足{2x −y ≤0x +y −5≥0y −4≤0,，若不等式a(x 2+y 2)≥(x +y)2恒成立，则实数a的最小值是________． 三、解答题。
高三数学线性规划试题答案及解析
高三数学线性规划试题答案及解析1.，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A．或B．或C．或D．或【答案】D．【解析】如图，画出线性约束条件所表示的可行域，坐出直线，因此要使线性目标函数取得最大值的最优解不唯一，直线的斜率，要与直线或的斜率相等，∴或．【考点】线性规划．2.已知最小值是5，则z的最大值是（）A．10B．12C．14D．15【答案】A【解析】首先作出不等式组所表示的平面区域，如图中黄色区域，则直线-2x+y+c=0必过点B（2，-1），从而c=5,进而就可作出不等式组所表示的平面区域，如图部的蓝色区域：故知只有当直线经过点C（3，1）时，z取最大值为：，故选A．【考点】线性规划．3.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】该程序执行以下运算：已知，求的最大值.作出表示的区域如图所示，由图可知，当时，最大，最大值为.选C.【考点】程序框图与线性规划.4.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】该程序执行以下运算：已知，求的最大值.作出表示的区域如图所示，由图可知，当时，最大，最大值为.选C.【考点】程序框图与线性规划.5.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】作出可行域:oyxA(1，1)由图可知，当直线过点时，目标函数取最小值为3，选B.【考点】线性规划6.已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为 .【答案】【解析】画出可行域，如下图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，故将直线向上平移到过点C时，目标函数取到最大值，，得，故．【考点】线性规划．7.若变量满足约束条件，则的最大值为_________.【答案】【解析】作出不等式组表示的区域如下,则根据线性规划的知识可得目标函数在点处取得最大值,故填.【考点】线性规划8.设x，y满足约束条件，则z＝(x＋1)2＋y2的最大值为()A．80B．4C．25D．【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．(x＋1)2＋y2可看作点(x，y)到点P(－1,0)的距离的平方，由图可知可行域内的点A到点P(－1,0)的距离最大．解方程＝(3＋1)2＋82＝80.组，得A点的坐标为(3,8)，代入z＝(x＋1)2＋y2，得zmax9.已知实数满足，则目标函数的取值范围是．【答案】【解析】可行域表示一个三角形ABC，其中当直线过点A时取最大值4，过点B时取最小值2，因此的取值范围是.【考点】线性规划求取值范围10.设变量满足，则的最大值和最小值分别为（）A．1，-1B．2，-2C．1，-2D．2，-1【答案】B【解析】由约束条件，作出可行域如图，设，则，平移直线，当经过点时，取得最大值，当经过点时，取得最小值，故选．【考点】线性规划.11.（2011•浙江）设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（）A．14B．16C．17D．19【答案】B【解析】依题意作出可行性区域如图，目标函数z=3x+4y在点（4，1）处取到最小值z=16．故选B．12.若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为A．－6B．－2C．0D．2【答案】A【解析】的图像围成一个三角形区域，3个顶点的坐标分别是 (0,0),(-2,2),(2,2). 且当取点(-2,2)时，2x – y =" -" 6取最小值。
高一数学线性规划试题答案及解析
高一数学线性规划试题答案及解析1.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7B．﹣4C．1D．2【答案】A.【解析】把目标函数转化为，表示斜率为2，截距为的平行直线系，当过直线和直线的交点时，截距最小，此时最小，.【考点】线性规划的应用.2. x , y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或-1B．2或C．2或1D．2或-1【答案】D.【解析】如图所示，令z=0，当直线y=ax与直线2x-y+2=0及直线x+y-2=0平行且平移至这两条直线时z取到最大值，而且最大值的最优解不唯一，此时a等于这两条直线的斜率，分别为2与-1.【考点】线性规划问题.3.若满足且，则的最小值为_________________.【答案】【解析】设，作出表示的平面区域以及目标函数的基准直线（如图）当直线经过点A，取得最小值；联立，得,此时.【考点】简单的线性规划.4.目标函数，变量满足，则有（）A．B．无最小值C．D．既无最大值，也无最小值【答案】C【解析】由题意知线性区域为：，当目标函数经过点时，有最小值；当目标函数经过点时，有最大值为．【考点】线性规划问题．5.已知，求的取值范围【答案】【解析】设，则，，又①②则①+②，故答案为【考点】简单的线性规划6.不等式组表示的平面区域的面积为 .【答案】9【解析】由题意得：平面区域为一个三角形及其内部，其中因此面积为【考点】线性规划求面积7.点是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式总成立，则的取值范围是________________.【答案】【解析】将不等式化为，只需求出的最大值即可，令，就是满足不等式的最大值，由简单的线性规划问题解法，可知在处取最大值3，则m取值范围是.【考点】简单的线性规划和转化思想.8.满足线性约束条件的目标函数的最大值是A．B．C．D．【答案】C【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过点B（1，1）时，z最大值即可．解：先根据约束条件画出可行域如下：当直线过点B（1，1）时，z最大值为2．故选C。
高三数学线性规划试题答案及解析
高三数学线性规划试题答案及解析1.设满足则（）A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值．【答案】B【解析】不等式组所表示的平面区域如下图所示：由得，当变化时，它表示一组斜率为-1的平行直线，在轴上的截距为，截距越大越大，截距越小越小，由图可知当直线经过点时在轴上的截距最小，截距不存在最大值；所以，有最小值2，无最大值．故选B．【考点】线性规划．2.设变量满足，则的最大值是 .【答案】3【解析】由约束条件画出可行域如图所示，则目标函数在点取得最大值，代入得，故的最大值为.【考点】线性规划.3.已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A．5B．4C．D．2【答案】B【解析】画出可行域（如图所示），由于，所以，经过直线与直线的交点时，取得最小值，即，代人得，，所以，时，，选B.【考点】简单线性规划的应用，二次函数的图象和性质.4.若变量、满足约束条件，则的最大值等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示，直线交直线于点，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，故选C.【考点】本题考查线性规划中线性目标函数的最值，属于中等题.5.已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为 .【答案】【解析】画出可行域，如下图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，故将直线向上平移到过点C时，目标函数取到最大值，，得，故．【考点】线性规划．6.若实数x，y满足，则的取值范围是________．【答案】[1,5]【解析】由题可知＝，即为求不等式组所表示的平面区域内的点与点(0，－1)的连线斜率k的取值范围，由图可知k∈[1,5]，即的取值范围是[1,5]．7.已知,若恒成立, 则的取值范围是 .【答案】【解析】要使不等式成立,则有,即,设,则.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最小,此时最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,则的取值范围是,即,【考点】线性规划.8.若变量满足约束条件则的最小值为。
高二数学线性规划试题答案及解析
高二数学线性规划试题答案及解析1.已知实数满足约束条件,则的最小值为．【答案】3.【解析】如图所示，令，当过A 点时，Z 取到最小值为.【考点】线性规划问题（求线性目标函数的最小值）.2.若实数满足条件，则的最大值为【答案】4【解析】满足条件的线性规划如图阴影所示：当经过时，能取到最大值4.【考点】不等式的应用、最值问题.3.某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大。
已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，经调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：每台单位产品所需资金（百元）试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少?【答案】当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获最大利润9600元。
【解析】这是一个典型的线性规划问题，首先确定变量，设空调机、洗衣机的月供应量分别是，台，总利润是，根据题意列出线性约束条件，写出目标函数表达式，画出可行域，找出最优解。
试题解析：设空调机、洗衣机的月供应量分别是，台，总利润是，可得线性约束条件为：，即 4分目标函数为 5分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域8分考虑，将它变形为，这是斜率为、随变化的一族平行直线，是直线在轴上的截距，当取最大值时，的值最大，当然直线要与可行域相交，由图可得，当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大． 11分解方程组，得的坐标为 12分∴(百元) 13分答：当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获最大利润9600元。
14分【考点】线性规划.4.若点位于曲线与所围成的封闭区域, 则的最小值为________.【答案】-4【解析】可行域如图，所以当目标函数直线过点A时，取得最小值为【考点】线性规划问题5.不等式组表示的平面区域是（）A．矩形B．三角形C．直角梯形D．等腰梯形【答案】D【解析】依题意可得：或，通过作图可得平面区域是一个等腰梯形.故选D.该题型知识点不难，但要细心，标清楚每个不等式所标示的区域是关键.【考点】线性规划问题.6.设点,,如果直线与线段有一个公共点,那么的最小值为．【答案】【解析】,直线当b=0时，与线段AB有交点，则，所以，所以=，所以的最小值为；当，直线与线段有公共点，即函数f(x)与g(x)在上有交点，等价于方程f(x)-g(x)=0，在上有解.有零点定理。
线性规划问题(含答案)
线性规划问题1、已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是________．[]57-，2、已知实数x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-,0,0,033,042y x y x y x 则y x z 2+=的最大值为 .83、若不等式组502x y y a x -+0⎧⎪⎨⎪⎩≥，≥，≤≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是___57a <≤4、如果点P 在平面区域22020210x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≤≥上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么PQ 的最小值为_____32 5. 已知x 、y R ∈，|1|20y x y x x ≥-⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩, 则目标函数y x S -=2的最大值是 . 25 6. 设⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-≤-+,033,042,022y x y x y x 则函数z =x 2+y 2取得最大值时,x +y =___________.答案: 511 7.实数,x y 满足430352501x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，函数z kx y =+的最大值为12，最小值为3，则实数k 为 ２8. 已知变量x 、y 满足条件6200x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数z ax y =+ (其中0a >)，仅在(4，2)处取得最大值，则a 的取值范围是 _ a>19. 已知A （3，3），O 为原点，点,002303),(y y x y x y x P ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+-≤-的坐标满足是 ，此时点P 的坐标是 . 15．)3,1(;310. 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是______.[1.8，6]； 11. 已知平面区域:M 11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，记M 关于直线y x =对称的区域为N ，点(,)P x y 满足平面区域N ，若已知OX 轴上的正向单位向量为i ，则向量OP 在向量i 上的投影的取值范围为_____________．1[1,]2-12. 设x 、y 满足条件310x y y x y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤≥，则22(1)z x y =++的最小值 4 ．13.若x 、y 满足，⎩⎨⎧≥+-≤+-220y x y x 则目标函数)(log 21y x C +=的最大值为 ．-214、已知,M N 是11106x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+≤⎩所围成的区域内的不同．．两点，则||MN15. 已知：点P 满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤+-.01,2553,034x y x y x 及A （2，0），则||·cos ∠AOP （O 为坐标原点）的最大值是 5 .16.D 是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+14032102y x y x y x 表示的平面区域，则D 中的点),(y x P 到直线10=+y x 距离的最大值是___217.某人上午7时，乘摩托艇以匀速v 海里/时(4≤v ≤20)从A 港出发到距50海里的B 港去，然后乘汽车以w 千米/时(30≤w ≤100)自B 港向距300千米的C 市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C 市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是,x y 小时.(1)写出,x y 所满足的条件，并在所给的平面直角坐标系内，作出表示,x y 范围的图形；(2)如果已知所需的经费1003(5)2(8)p x y =+-+-(元)，那么,v w 分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？解：(1) 由题意得：v ＝y 50,w =x 300,4≤v ≤20,30≤w ≤100, ∴3≤x ≤10,25≤y ≤225.① 由于汽车、摩托艇所要的时间和x +y 应在9至14小时之间，即9≤x +y ≤14,② 因此满足①②的点(x ,y )的存在范围是图中阴影部分(包括边界).(2) 因为p =100+3(5－x )+2(8－y ),所以3x +2y =131－p ,设131－p =k ,那么当k 最大时，p 最小，在图中通过阴影部分区域且斜率为－23的直线3x +2y =k 中，使k 值最大的直线必通过点(10,4)，即当y =4时，p 最小，此时x =10,v =12.5,w =30,p 的最小值为93元.。
高中数学线性规划练习题(含详细解答)
x0 7.若 x, y 满足约束条件： x 2 y 3 ；则 x y 的取值范围为 _____ . 2 x y 3
8．约束条件
2 x y 4 ，则目标函数 z=3x－y 的取值范围是 4 x y 1 3 ，6] 2
B．[
A． [
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X 2Y 12 2 X Y 12 由已知， 得 Z=300X+400Y， 且 ， 画可行域如图所示， X 0 Y 0 3 z 目标函数 Z=300X+400Y 可变形为 Y= x 4 400
这是随 Z 变化的一族平行直线，解方程组
2 2
C
6
D
4 4
（ ）
12.若实数 x、y 满足 A.(0,1)
x y 1 0 y , 则 的取值范围是 x x0
B. 0,1 C.(1,+ )
D. 1,
c ln b ≥ a c ln c ，则 b， c 满足： 5c 3a ≤ b ≤ 4c a ， 13. 已知正数 a ，
A．20 B．35 C．45 D．55
x y 1 0 3．若 x, y 满足约束条件 x y 3 0 ，则 z 3x y 的最小值为 x 3y 3 0
4. 设函数 f ( x )
。
ln x, x 0 ， D 是由 x 轴和曲线 y f ( x ) 及该曲线在点 (1, 0) 处的切线所围成的封 2 x 1, x 0
x y 50, 1.2 x 0.9 y 54, 线性约束条件为 x 0, y 0.
x y 50, 4 x 3 y 180, 即 x 0, y 0.
2024高考全国卷及各省数学线性规划真题整理-免费(附答案)
2024高考全国卷及自主招生数学高考真题线性规划专题真题整理（附答案解析）1.（17全国卷I ，文数7）设x ，y 满意约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D解析：如图，由图易知当目标函数z x y =+经过 直线33x y +=和0y =（即x 轴）的交点(3,0)A 时，z 能取到最大值，把(3,0)A 代入z =x +y 可得max 303z =+=，故选D.2.（17全国卷I,理数14题）设x ，y 满意约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 答案：5-解析：不等式组21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩表示的平面区域如图所示。
由32z x y =-变形得322z y x =-。
要求z 的最小值， 即求直线322z y x =-的纵截距的最大值。
由右图，易知 当直线322z y x =-过图中点A 时，纵截距最大。
联立方程组2121x y x y +=-⎧⎨+=⎩，解得A 点坐标为(1,1)-，此时3(1)215z =⨯--⨯=-。
故32z x y =-的最小值是-5.3.（17全国卷Ⅱ，文数7、理数5）设x 、y 满意约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩ .则2z x y =+ 的最小值是（ ）A. -15B.-9C. 1 D 9答案：A解析：不等式组2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩表示的可行域如图所示，易知当直线2z x y =+过到213y x =+与3y =-交点()63--，时，目标函数2z x y =+取到最小值，此时有()()min 26315z =⨯-+-=-，故所求z 最小值为15-．4.（17全国卷Ⅲ，文数5）设x ，y 满意约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z =x -y 的取值范围是( )A.[-3,0]B.[-3,2]C.[0,2]D.[0,3] 答案：B解析：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数 的几何意义可得目标函数z =x -y 在直线3260x y +-=与 直线0x =（即x 轴）的交点()0,3A 处取得最小值， 此时min 033z =-=-。
高二数学线性规划试题答案及解析
高二数学线性规划试题答案及解析1.已知△ABC的顶点A（3，0），B（0，1），C（1，1），P（x，y）在△ABC内部（包括边界），若目标函数z=（a≠0）取得最大值时的最优解有无穷多组，则点（a，b）的轨迹可能是（）【答案】A【解析】由线性规划问题的求解可知这三个值中有两个相等且为最大值，因为a≠0，所以，若，则（a≠0）；若，则（a≠0），所以答案为A.【考点】线性规划的最优解2.若实数x,满足不等式组，则z=|x|+2的最大值是（）A．10B．11C．13D．14【答案】D【解析】当时，表示的是斜率为-1截距为的平行直线系，当过点时，截距最大，此时最大，；当时，，表示的是斜率为-1截距为的平行直线系，当过点时，【考点】线性规划的应用.3.已知O为坐标原点，点A（1,0），若点M（x,y）为平面区域内的一个动点，则的最小值为( ).A．9B．C．D．【答案】C【解析】作出可行域如图所示，表示到的距离的平方；由图可知，所求最小值即是点B到直线的距离，所以的最小值为.【考点】二元一次不等式组与平面区域、点到直线的距离.4.设满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作出可行域：，并作出直线，平移到经过点Ｅ(3,4)时，目标函数取得最小值为：；故选B．【考点】线性规划．5.已知实数满足条件，则的最大值为．【答案】10【解析】作出满足约束条件下的平面区域，如图所示．由图可知点目标函数经过点时取得最大值，且最大值为．【考点】简单的线性规划．6.若变量、满足约束条件，则的最大值为 .【答案】1【解析】可行域为如图所示三角形内部（包括边界）则【考点】线性规划问题7.若实数满足，则的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】表示单位圆,表示单位圆上的点与点形成的直线的斜率.显然当与圆相切时,如图所示，可知 .【考点】线性规划求最值.8.设且满足，则的最小值等于（）．A．2B．3C．9D．11【答案】B【解析】作出可行域如图中阴影部分，将化为，作出目标函数直线并平移，使之经过可行域，易知经过点时，纵截距最小，此时。
人教版高中数学必修三单元测试线性规划及答案
人教版高中数学必修三单元测试线性规划及答案 The document was prepared on January 2, 2021（6）线性规划一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设直线l 的方程为：01=-+y x ，则下列说法不．正确的是 （ ）A ．点集{01|),(=-+y x y x }的图形与x 轴、y 轴围成的三角形的面积是定值B ．点集{01|),(>-+y x y x }的图形是l 右上方的平面区域C ．点集{01|),(<+--y x y x }的图形是l 左下方的平面区域D ．点集{)(,0|),(R m m y x y x ∈=-+}的图形与x 轴、y 轴围成的三角形的面积有最小值2．已知x , y 满足约束条件,11⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤y y x xy y x z +=2则的最大值为（ ）A ．3B ．－3C ．1D ．23 3．如果函数a bx ax y ++=2的图象与x 轴有两上交点，则点（a ，b ）在a Ob 平面上的区域（不包含边界）为 （ ）A ．B ．C ．D ． 4．图中的平面区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为 （ ） A ．20≤≤x B ．⎩⎨⎧≤≤≤≤1020y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+yx y x 022D ．⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+00022y x y x x1201-y5．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+<31y y x xy ，表示的区域为D ，点P 1（0，-2），P 2（0，0），则（ ）A ．D P D P ∉∉21且B ．D P D P ∈∉21且C ．D P D P ∉∈21且D ．D P D P ∈∈21且6．已知点P （x 0，y 0）和点A （1，2）在直线0823:=-+y x l 的异侧，则（ ）A ．02300>+y xB ．<+0023y x 0C ．82300<+y xD ．82300>+y x7．已知点P （0，0），Q （1，0），R （2，0），S （3，0），则在不等式063≥-+y x 表示的平面区域内的点是（ ）A ．P 、QB ．Q 、RC ．R 、SD ．S 、P8．在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤--011x y x y x 下，则目标函数y x z +=10的最优解是（ ） A ．（0，1），（1，0） B ．（0，1），（0，-1） C ．（0，-1），（0，0）D ．（0，-1），（1，0）9．满足2≤+y x 的整点的点（x ，y ）的个数是（ ）A ．5B ．8C ．12D ．1310．某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A 、B 两种规格的金属板，每张面积分别为2m 2、3 m 2，用A 种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B 种金属板可造甲、乙产品各6个，则A 、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省 （ ）A ．A 用3张，B 用6张 B ．A 用4张，B 用5张C ．A 用2张，B 用6张D ．A 用3张，B 用5张二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）11．表示以A （0，0），B （2，2），C （2，0）为顶点的三角形区域（含边界）的不等式组是12．已知点P （1，-2）及其关于原点的对称点均在不等式012>+-by x 表示的平面区域内，则b 的取值范围是 ． 13．已知点（x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x 表示的平面区域内，则y x +的取值范围为．14．不等式1≤+y x 所表示的平面区域的面积是三、解答题（本大题共6题，共76分）15．画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≥+-02042x yx y x 所表示的平面区域．（12分）16． 求由约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,0625y x y x y x 确定的平面区域的面积阴影部分S 和周长阴影部分C ．（12分）17．求目标函数y x z 1510+=的最大值及对应的最优解，约束条件是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+01001232122y x y x y x ． （12分）18．设y x z +=2，式中变量y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥+≥≥66311y x y x y x ，求z 的最小值和最大值．（12分）19．A 市、B 市和C 市分别有某种机器10台、10台和8台．现在决定把这些机器支援给D 市18台，E 市10台．已知从A 市调运一台机到D 市、E 市的运费分别为200元和800元；从B 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为300元和700元；从C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为400元和500元．设从A 市调x 台到D 市，B 市调y 台到D 市，当28台机器全部调运完毕后，用x 、y 表示总运费W （元），并求W 的最小值和最大值．（14分）20．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1 吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大（14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥-020y x y x 12．)21,23(-- 13．[2，4] 14． 2三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．（12分）16．（12分）[解析]：由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），其四个顶点为O （0，0），B （3，0），A （0，5），P （1，4）．过P 点作y 轴的垂线，垂足为C ． 则AC=|5-4|=1，PC=|1-0|=1，OC=4，OB=3，AP=2，PB=52)31()04(22=-+-得PC AC S ACP ⋅=∆21=21，8)(21=⋅+=OC OB CP S COBP 梯形所以阴影部分S =ACP S ∆+COBP S 梯形=217，阴影部分C =OA+AP+PB+OB=8+2+5217．（12分）[解析]：作出其可行域如图所示，约束条件所确定的平面区域的五个顶点为（0，4），（0，6），（6，0）（10，0），（10，1），作直线l 0：10 x +15 y =0，再作与直线l 0平行的直线l ：10 x +15 y =z ， 由图象可知，当l 经过点（10，1）时使y x z 1510+=取得最大值，显然1151151010max=⨯+⨯=z ，此时最优解为（10，1）． 18．（12分）[解析]：作出其可行域如图所示，约束条件所确定的平面区域的四个顶点为（1，35），（1，5），（3，1），（5，1）， 作直线l 0：2 x + y =0，再作与直线l 0平行的直线l ：2 x + y =z ， 由图象可知，当l 经过点（1，35）时 使y x z+=2取得最小值，31135112min =⨯+⨯=z 当l 经过点（5，1）时使y x z +=2取得最大值，111152max =⨯+⨯=z 19．（14分）[解析]：由题意可得，A 市、B 市、C 市调往D 市的机器台数分别为x 、y 、（18- x - y ），调往E市的机器台数分别为（10- x ）、（10- y ）、[8-（18- x - y ）]．于是得 W=200 x +800(10- x )+300 y +700(10- y )+400(18- x - y )+500[8-（18- x - y ）]=-500 x -300 y +17200设Ｗ＝17200－100T ，其中Ｔ＝5 x +3 y , 又由题意可知其约束条件是⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤≤≤≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤≤≤≤≤1810100100818*******y x y x y x y x 作出其可行域如图： 作直线l 0：5 x +3 y ＝０，再作直线l 0的平行直线l ： 5 x +3 y ＝Ｔ 当直线l 经过点（０，10）时，Ｔ取得最小值， 当直线l 经过点（10，8）时，Ｔ取得最大值， 所以，当x =10，y =8时，W min =9800（元）xy O 1166x+3y=6x+y=6y=1x=1l当x =0，y =10时，W max =14200（元）． 答：Ｗ的最大值为14200元，最小值为9800元．20．（14分）分析：将已知数据列成下表：解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x 吨、y 吨，利润总额为z 元，那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0025023002y x y x y xz =600x +900y ．作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域．作直线l ：600x +900y =0，即直线l ：2x +3y =0,把直线l的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z =600x +900y 取最大值．解方程组⎩⎨⎧=+=+25023002y x y x ,得M 的坐标为x =3350≈117，y =3200≈67． 答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大．。
(word完整版)高中数学线性规划问题
高中数学线性规划问题.选择题（共28小题）（2015?马鞍山一模）设变量 x , y 满足约束条件:-2 B . - 4 C . - 6 D . - 810 B . 8C .二(2015?山东) 已知x , y 满足约束条件 (2015?重庆) ，若z=ax+y 的最大值为 4,则a=（若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于A . -3B . 1C . -D . 33 4 . （2015?福建） 变量x , y 满足约束条件， 若 z=2x - y 的最大值为2,则实数 A . -2 B . - 1 C . 1 D . 25. （2015?安徽） 已知 x , y 满足约束条件， 则 z= - 2x+y 的最大值是（ ） A .-1 B . - 2 C .-5 D . 1m 等于（ ，贝U z=x - 3y 的最小值（（2014?新课标II )设 x ,y 满足约束条件s+y- 7<0 s-3y+l<0 3x-y - ，贝U z=2x - y 的最大值为（（2014?安徽）x 、y 满足约束条件x+y - 2^0 x-2y-2<0 , 2^ - y+2^0 若z=y - ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为) ■或- 1B . 2或丄C . 2 或 1D . 2 或-1(2015?北京)若x , y 满足，则z=x+2y 的最大值为（(2015?四川)设实数x,25 ~249—C . 12满足\ x+2y<14，则xy的最大值为（D . 1610 . （2015?广东）若变量 A . 4 B . — C . 6Fs11 . (2014?新课标II )设 A . 8 B . 7 C . 212 . (2014?北京)若 x , A . 2 B . - 2 C - 2 x , y 满足约束条件b 0<y<213. （2015?开封模拟） [2 , 8] B . [4 , 14. （2016?荆州一模）15. （2015?鄂州三模）16. 17. A . 18. A . 19. ，则z=3x+2y 的最小值为（31 亏 x , y 满足约束条件，则 z=x+2y 的最大值为（ D . 1 y 满足且z=y - x 的最小值为-4,贝U k 的值为（ ）设变量x 、y 满足约束条件 13] [2 , 13] D . 131,则目标函数z=x 2+y 2的取值范围为（已知r 尺工y 满足约束条件 x+v< 1 ,则z=2x+y 的最大值为（y>-l设变量x , y 满足约束条件3 1[1 , T B 上,1] C . [1 , 2]（2015?会宁县校级模拟）已知变量A. B .[—亍（2016?杭州模拟）已知不等式组 B . - 3 C . 1 或-3 D . x , 2 1 （2016?福州模拟）若实数 -2 B . 0 C . 1 （2016?黔东南州模拟）3V22B .•口 C.- 变量2x-y- 2<0X - 2y+2>0 s+y - 1 >0x , y 满足，则"D.[-"x+i，则』；的取值范围是（的值范围是（i r 0<x<2« s+y _2^0 kx-yl-2>Q 所表示的平面区域的面积为4,贝U k 的值为（0 y 满足不等式组目标函数 t=x - 2y 的最大值为 2,则实数a 的值是（y 满足条件“K>- 1，则（x - 2） 2+y 2的最小值为（（耳,Y ）満足* y>x ，过点P 的直线与圆x 2+y 2=14相交于A ,B 两点，则|AB|L为0,则实数k 的值为（A . 1B . 2C . 3为（）A . 2B . 1C .实数a 的取值范围为（A . [ - 1, 2]B . [ - 2, 1]C . [ - 3, - 2]D . [ - 3, 1]21. （2016?九江一模）如果实数 x , y 满足不等式组x+y - 3<0 x -2y- 3<0，目标函数z=kx - y 的最大值为6，最小值1 B .—4[2C .A . 20. （ 2016?赤峰模拟）已知点 的最小值为（ A . 2B .22.（ 2016?三亚校级模拟） 已知a >0,x,y 满足约束条件-x+y^33）,若z=2x+y 的最小值为二，则a=（）23 . （2016?洛阳二模） x , y 满足约束条件 ，则目标函数z=x+y 的最大值为2，则实数a 的值24 . （2016?太原二模） 设x , y 满足不-1^0，若z=ax+y 的最大值为2a+4,最小值为a+1，则25 . （2016?江门模拟）设实数 x , y 满足: -x+y - 1^0，则26 （ 2016?漳州二模）设x ,y 满足约束条件 ，若z=x+3y 的最大值与最小值的差为7,则实数m=（）A . —B .--C . - D.224O 为坐标原点, A , B 两点的坐标均满足不等式组，设0直与OR 的夹角为0,则tan B的最大值为（）79~427 . （2016?河南模拟）已知juz - y=Qx -- 328.（2016?云南一模）已知变量 x 、y 满足条件 3貨我，贝卩z=2x+y 的最小值为（）A . - 2B . 3C . 7D . 12 二.填空题（共2小题） 29.（2016?郴州二模）记不等式组••：'所表示的平面区域为 D .若直线y=a（x+1 ）与D 有公共点，则a 的取值范围是 ______________ .30. ___________________________________________________________ （2015?河北）若x , y 满足约束条件.则 '的最大值为 __________________________________________________________ .x高中数学线性规划问题参考答案与试题解析.选择题（共28小题）1 . （2015?马鞍山一模）设变量 x , y 满足约束条件:x>-2A . - 2B . - 4C . - 6D . - 8【分析】我们先画出满足约束条件：*工+2穴2的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标L K>-2函数，比较后，即可得到目标函数 z=x - 3y 的最小值.【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（- 2, 2）取最小值-8故选D .【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中 的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数.然 后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解.2. （2015?山东）已知x , y 满足约束条件 x+y<2，若z=ax+y 的最大值为4,贝U a=（ ）A . 3B . 2C . - 2D . - 3【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 z 的最大值.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： （阴影部分）.则 A （ 2, 0）, B （1 , 1）,若z=ax+y 过A 时取得最大值为4，则2a=4,解得a=2, 此时，目标函数为 z=2x+y , 即 y= - 2x+z ,平移直线y= - 2x+z ，当直线经过 A （2, 0）时，截距最大，此时 z 最大为4，满足条件， 若z=ax+y 过B 时取得最大值为4，贝U a+仁4,解得a=3,，贝U z=x - 3y 的最小值（此时，目标函数为z=3x+y , 即y= - 3x+z ,juz - y=Q联立，解得A平移直线y= - 3x+z ，当直线经过 A （2, 0）时，截距最大，此时 z 最大为6，不满足条件， 故 a=2, 故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用， 结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的 基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.3. （2015?重庆）若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于里，则m 的值为（）34A . - 3B . 1 C. - D . 33【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出三角形各顶点的坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可. 【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 若表示的平面区域为三角形， 由严小丸，得严，即A （2, 0）,乂+却一2二 Q则A （ 2, 0）在直线x - y+2m=0的下方， 即 2+2m > 0, 则 m >- 1,则 A （2, 0）, D （- 2m , 0）,fx-y+2mp0 的/曰「沪md、由，解得 ，即 B （1 - m , 1+m ）,[x+y- 2=01尸1十山，解得，即则三角形ABC 的面积ABC =S AADB - S AADC ==|AD||y B - y C |1 zo o 、“ 2+加、=-；(2+2m ) (1+m ------- :—)4 3即（1+m ） ^^=二,33即（1+m ） 2=4解得m=1或m= - 3 （舍）， 故选：B【点评】本题主要考查线性规划以及三角形面积的计算, 键. 4. （2015?福建）变量x , y 满足约束条件，若z=2x - y 的最大值为2,则实数m 等于（ ）A . - 2B . - 1C . 1D . 2【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优 解的坐标，代入目标函数求得m 的值.【解答】解：由约束条件作出可行域如图，=(1+m ) (1+m -^^)= 求出交点坐标，结合三角形的面积公式是解决本题的关化目标函数z=2x - y 为y=2x -乙由图可知，当直线过 A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为—L上 °二川■2ID _ 11 2m _ 1解得：m=1 . 故选：C .【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题. 5. （2015?安徽）已知x , y 满足约束条件，则 z= - 2x+y 的最大值是（ ）A . - 1B . - 2C . - 5D . 1【分析】 首先画出平面区域，z= - 2x+y 的最大值就是y=2x+z 在y 轴的截距的最大值. 【解答】解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分， 当直线y=2x+z 经过A 时使得z 最大，由 丫 得到A （1, 1）, 尸1 所以z 的最大值为-2 X1 + 1= - 1; 故选：A .【点评】本题考查了简单线性规划，画出平面区域，分析目标函数取最值时与平面区域的关系是关键.\+y-7<06.（2014?新课标II ）设x , y 满足约束条件X- 3y+l<0 ，则z=2x - y 的最大值为（）3K -y - 5>QA . 10B . 8C . 3D . 2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： （阴影部分ABC ）.由 z=2x - y 得 y=2x - z , 平移直线y=2x - z ,由图象可知当直线 y=2x - z 经过点C 时，直线y=2x - z 的截距最小， 此时z 最大.，即 C (5, 2)代入目标函数z=2x - y , 得 z=2X5- 2=8. 故选：B .【点评】本题主要考查线性规划的应用， 结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的 基本方法.（ ）A .「或-1B . 2 或丄C . 2 或 1D . 2 或-12 2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线 的取值. 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： （阴影部分ABC ）.由z=y - ax 得y=ax+z ，即直线的截距最大，z 也最大.若a=0,此时y=z ，此时，目标函数只在 A 处取得最大值，不满足条件，z 的最大值. 7. (2014?安徽) x 、y 满足约束条件2<0鼻-，若z=y - ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 2^ - y+2^0a 的值为y=ax+z 斜率的变化，从而求出 a若a >0，目标函数y=ax+z 的斜率k=a >0，要使z=y - ax 取得最大值的最优解不唯一， 则直线y=ax+z 与直线2x - y+2=0平行，此时 a=2,若a v 0，目标函数y=ax+z 的斜率k=a v 0，要使z=y - ax 取得最大值的最优解不唯一， 则直线y=ax+z 与直线x+y - 2=0，平行，此时 a= - 1, 综上a=- 1或a=2, 故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用， 利用目标函数的几何意义， 结合数形结合的数学思想是解决此类问题的 基本方法•注意要对 a 进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义.x - yCO8 • （2015?北京）若x , y 满足，则z=x+2y 的最大值为（）A • 0B • 1C • -D • 22【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数 z=x+2y 对应的直线进行平移，即可求出z 取得最大值.垃-【解答】解：作出不等式组-K +y<l 表示的平面区域，当I 经过点B 时，目标函数z 达到最大值 z 最大值=0+2刈=2 • 故选：D •【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y 的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题.25 49A • —B .…C • 12D • 162 2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可• 【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图； 由图象知y <10 - 2x , 则 xy« (10 - 2x ) =2x (5 - x )) <2 ( _ ) 2二^,当且仅当x== y=5时，取等号， 经检验（电，5）在可行域内, 故xy 的最大值为一, 2故选：A【点评】本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键. 10. （2015?广东）若变量x , y 满足约束条件 1 <K <3 ，则z=3x+2y 的最小值为（I 0<y<2第7页（共17页）9 • （2015?四川）设实数x , y满足\ x+2y<14，则xy 的最大值为（）故选：B .【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据11. （2014?新课标II ）设x , y 满足约束条件，则 z=x+2y 的最大值为（ ）A . 8B . 7C . 2D . 1【分析】 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最大值.【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y ，得y=-吉时卜舟， 平移直线y=-丄上，由图象可知当直线 y=-丄「上经过点A 时，直线y=-丄卄亍的截距最大，此时z 最大.即 A （ 3, 2）, 此时z 的最大值为z=3+2 >2=7 , 故选：B .【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法. 12. （2014?北京）若x , y 满足且z=y - x 的最小值为-4,贝U k 的值为（ ）A . 2B . - 2C . -D .--2 |2【分析】对不等式组中的kx - y+2为讨论，当k 为时，可行域内没有使目标函数 z=y - x 取得最小值的最优解，kv 0时，若直线kx - y+2=0与x 轴的交点在x+y - 2=0与x 轴的交点的左边，z=y - x 的最小值为-2，不合题意， 由此结合约束条件作出可行域， 化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案.【解答】 解：对不等式组中的 kx - y+2为讨论，可知直线 kx - y+2=0与x 轴的交点在x+y - 2=0与x 轴的交点的 右边， 故由约束条件作出可行域如图， 由 kx - y+2=0 ,得 x= - —, ••• B （- f * 0）.k【分析】 【解答】31 5—C . 6 D .5作出不等式组对应的平面区域，根据z 的几何意义，利用数形结合即可得到最小值.则由图象可知y= *匕的截距最小，此时z 最小， 由-，解得 此时 z=3X1+2丄三5 5U=1z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键. 由 z=3x+2y 得 y=-，平移直线y=p 化, 「「得由 z=y - x 得 y=x+z .由图可知，当直线 y=x+z 过B （-兰，[]）时直线在y 轴上的截距最小，即 z 最小.k此时 =0+-—= — 4，解得：k=-— 故选：D .【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.H - y<l13. （2015?开封模拟）设变量x 、y 满足约束条件x+y>2，则目标函数z=x 2+y 2的取值范围为（L y<2A . [2 , 8]B . [4, 13]C . [2 , 13]D . 13]【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论. 【解答】解：作出不等式对应的平面区域，则z=x 2+y 2的几何意义为动点 P （x , y ）至U 原点的距离的平方， 则当动点P 位于A 时，OA 的距离最大， 当直线x+y=2与圆x 2+y 2=z 相切时，距离最小，即原点到直线x+y=2的距离d= _- ：_-.,即z 的最小值为z=d 2=2,Vi+i 近 i由严以，解得卩岂即A （ 3, 2）,占-尸1 “22 2 2 2此时 z=x +y =3 +2 =9+4=13 , 即z 的最大值为13, 即2竜W13, 故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用， 利用目标函数的几何意义， 结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.y 满足约束条件 *尺1 ,则z=2x+y 的最大值为（y>-l14. （2016?荆州一模）已知 x , 32【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值， 行域直线在y 轴上的截距最大值即可.【解答】解：作图 易知可行域为一个三角形， 当直线z=2x+y 过点A （2，- 1）时，z 最大是3, 故选A .【点评】本小题是考查线性规划问题， 本题主要考查了简单的线性规划,A . 3B . - 3C . 1D .15. （2015z=2x+y 表示直线在y 轴上的截距，只需求出可以及利用几何意义求最值，属于基础题.2x-y- 2<0X - 2y+2>0 s+y ，则 s= [ l+l的取值范围是（其中 P (x , y ), Q (- 1, 3). 作出不等式组表示的平面区域， 得到如图所示的 △ ABC 及其内部的区域 其中 A (1, 2), B ( 4, 2), C (3, 1) 设P (x , y )为区域内的动点，运动点 P, 可得当P 与A 点重合时，k pQ =-Z 达到最小值；当P 与B 点重合时，k PQ = -*：达到最大值2 51 lid 1 S • u=3+k 的最大值为- 花+3=丁 ；最小值为- 豆+3书 因此，u=「^的值范围是[上,]肿L 2 5故选：Ar2x ~y~ 2^0【分析】先根据已知中，变量x, y 满足约束条件.x - 2y+Z>0 ,画出满足约束条件的可行域,x+y - 1 >0的几何意义，我们结合图象，禾U 用角点法，即可求出答案.进而分析s=_L-x+1【解答】解：满足约束条件r2x-y- 2<0x - 2y+2>0的可行域如下图所示: x+y - 1 >0根据题意，s=「可以看作是可行域中的一点与点(-1 , - 1)连线的斜率,5¥t由图分析易得：当 x=1 , y=O 时，其斜率最小，即 s=・取最小值丄 齢12当x=0, y=1时，其斜率最大，即 s^ 取最大值2x+1故s=「•的取值范围是[-,2]x+12故选D【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中解答的关键是画出满足约束条件的可行域, 角点法”是解答此类问题的常用方法.16. (2015?会宁县校级模拟)已知变量x , y 满足，则u 'x+1的值范围是(C .[—]y-3D . [ U ，.表示P (x , y )、Q (- 1, 3)两点连线的斜率.画出如图可行域，得到如图所示的 △ ABC 及其内部的区域，运动点 P 得到PQ 斜率的最大、最小值，即可得到u计的值范围.C . [1 , 2]A .B .[-，其中k=【分析】化简得u=【解答】解:••• u=3+k ，而【点评】本题给出二元一次不等式组，求u=；门「的取值范围•着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组x+1表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题.17. （2016?杭州模拟）已知不等式组《旳-所表示的平面区域的面积为4,则k 的值为（）A . 1B . - 3C . 1 或-3D . 0【分析】由于直线y=kx+2在y 轴上的截距为2,即可作出不等式组表示的平面区域三角形；再由三角形面积公 式解之即可. 【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图， 解得点B 的坐标为（2, 2k+2）, 所以 S ^ABC == （ 2k+2） >2=4 ,2解得k=1. 故选A .【点评】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域的作法. 18.（2016?福州模拟）若实数 x , y 满足不等式组目标函数 t=x - 2y 的最大值为2,则实数a 的值是（ ）A . - 2B . 0C . 1D . 2【分析】画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数 z=x - 2y 的最大值为2，确定约束条件中a 的值即可.【解答】解：画出约束条件表示的可行域直线 x+2y - a=0,过点 A （ 2, 0）, 所以a=2, 故选D【点评】本题考查简单的线性规划，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题.求-y+l*^019. （2016?黔东南州模拟）变量 x 、y 满足条件*応1，则（x - 2） 2+y 2的最小值为（）1>-1A . —^―'B .. !‘ C . - D . 5£【分析】 作出不等式组对应的平面区域，设 z= （ x - 2） 2+y 2,利用距离公式进行求解即可. 【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域，设z= （x - 2） 2+y 2,贝y z 的几何意义为区域内的点到定点 D （2, 0）的距离的平方，由图象知CD 的距离最小，此时 z 最小.，即 C (0, 1),此时 z= （ x - 2） 2+y 2=4+1=5 , 故选：D .【点评】本题主要考查线性规划的应用, 此类问题的基本方法.x+y<420. （ 2016?赤峰模拟）已知点F （K, y ）満足* y>x ，过点P 的直线与圆x 2+y 2=14相交于A ,B 两点，则|AB|结合目标函数的几何意义以及两点间的距离公式， 利用数形结合是解决0）是最优解,的最小值为（）A . 2 B. C. D. 4【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件y>y 的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得直线过在（1, 3）处取得最小值.【解答】解：约束条件y>X的可行域如下图示：[心1画图得出P点的坐标（x, y）就是三条直线x+y=4 , y - x=0和x=1构成的三角形区域，三个交点分别为（2, 2）, （1, 3）, （1 , 1）,因为圆c：x2+y2=14的半径r=「I，得三个交点都在圆内，故过P点的直线I与圆相交的线段AB长度最短，就是过三角形区域内距离原点最远的点的弦的长度•三角形区域内距离原点最远的点就是（1, 3）,可用圆d: x2+y2=10与直线x=y的交点为（口，.厂）验证，过点（1, 3）作垂直于直线y=3x的弦，国灰'=14,故|AB|=2 ]_ =4,所以线段AB的最小值为4.故选：D【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用角点法”其步骤为：①由约束条件画出可行域？②求出可行域各个角点的坐标？③ 将坐标逐一代入目标函数？④ 验证，求出最优解.s+y -21. （2016?九江一模）如果实数x, y满足不等式组x _2y_ 3^0 ,目标函数z=kx - y的最大值为6，最小值为0,则实数k的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 4【分析】首先作出其可行域，再由题意讨论目标函数在哪个点上取得最值，解出k.【解答】解：作出其平面区域如右图：A （1, 2）,B （1,- 1）,C （3, 0）,T目标函数z=kx - y的最小值为0,目标函数z=kx - y的最小值可能在A或B时取得；•••①若在A上取得，则k - 2=0,则k=2，此时，z=2x - y在C点有最大值，z=2 >3 - 0=6，成立；②若在B上取得，则k+仁0 ,则k= - 1,此时，z= - x - y,在B点取得的应是最大值，故不成立，故选B.【点评】本题考查了简单线性规划的应用，要注意分类讨论，属于基础题.叢》1,若z=2x+y 的最小值为二，则a=（）Q ㊁（監-刃"A.-B . -C . 1D . 24\2【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定 z 的最优解，然后确定 a 的值即可.【解答】解：作出不等式对应的平面区域， （阴影部分）由 z=2x+y ，得 y= - 2x+z , 平移直线y= - 2x+z ，由图象可知当直线 y= - 2x+z 经过点A 时，直线y= - 2x+z 的截距最小，此时 z 最小. 由〉，匚解得［玄二1 |即 A （ 1, - 2）,T 点A 也在直线y=a （x - 3） 上,一 寻且（1 一 3） = _ 2a , 解得a 」.4故选：A .【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.3K ~ y~ a^Oy 满足约束条件亠疋一 y>0Q 十Qo为（ ）A . 2B . 1C . - 1D . - 2【分析】先作出不等式组的图象，利用目标函数 z=x+y 的最大值为2,求出交点坐标，代入3x - ya=0即可.【解答】解：先作出不等式组X y的图象如图，•••目标函数z=x+y 的最大值为2, • z=x+y=2，作出直线 x+y=2 , 由图象知x+y=2如平面区域相交 A , 由F 甌得产1,即A （1,1）, I 时（ y=l同时A （1, 1 ）也在直线 3x - y - a=0上， • 3 - 1 - a=0,22. （ 2016?三亚校级模拟）已知a > 0,x,y 满足约束条件23. （2016?洛阳二模）若，则目标函数z=x+y 的最大值为2，则实数a 的值则a=2,故选：A.【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的意义是解决本题的关键.6<0“ 2K - y 1<Q ，若z=ax+y 的最大值为2a+4,最小值为a+1,则 邓-厂2>0 实数a 的取值范围为（）A . [ - 1, 2]B . [ - 2, 1]C . [ - 3, - 2]D . [ - 3, 1]【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可.【解答】 解：由z=ax+y 得y= - ax+z ，直线y= - ax+z 是斜率为-a , y 轴上的截距为z 的直线, 作出不等式组对应的平面区域如图： 则 A ( 1,1), B (2, 4), ••• z=ax+y 的最大值为 2a+4,最小值为 a+1, •••直线z=ax+y 过点B 时，取得最大值为 2a+4, 经过点A 时取得最小值为a+1, 若a=0,则y=z ，此时满足条件， 若a >0，则目标函数斜率 k= - a v 0,要使目标函数在 A 处取得最小值，在 B 处取得最大值， 则目标函数的斜率满足-a 沫BC = - 1, 即 0v a<l ,若a v 0，则目标函数斜率 k= - a >0,要使目标函数在 A 处取得最小值，在 B 处取得最大值， 则目标函数的斜率满足- a^k AC =2, 即-2<a v 0, 综上-2它W, 故选：B .【点评】本题主要考查线性规划的应用， 根据条件确定 A , B 是最优解是解决本题的关键. 注意要进行分类讨论.1x+y - 1< 0 ,贝y z=2x +4y 的最小值是( a 十A. - B . C . 1 D . 84 2【分析】先根据约束条件画出可行域，设 t=x+2y ，把可行域内的角点代入目标函数 t=x+2y 可求t 的最小值，由z=2x +4y =2x +22y" ■'，可求 z 的最小值【解答】解：z=2X +4y =2x +22y' ■，令 t=x+2y先根据约束条件画出可行域，如图所示 设z=2x+3y ，将最大值转化为 y 轴上的截距, f 可得 C (- 2, 3)x+y - 1=0由广％ (4,- 3)24. （2016?太原二模）设 y 满足不等式组 25. （2016?江门模拟）设实数x , y 满足:.可得A(-2,把A , B , C 的坐标代入分别可求t= - 4, t=4, t= - 2Z的最小值为省故选B【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题.，若z=x+3y 的最大值与最小值的差为7,则实数m=（1化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优 7求得实数m 的值.化z =x+3y ，得尸弋x-226.（ 2016?漳州二模）设x, y 满足约束条件--C . - D .4【分析】由约束条件画出可行域，解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为【解答】解：由约束条件作出可行域如联立 联立，解得A (1, 2),，解得B (m - 1, m ),由图可知，当直线 A 时，z 有最大值为7,当直线B 时，z 有最大值为4m - 1,由题意，7 -( 4m - 1) =7,解得: m —.4故选：C .【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题. 27. （2016?河南模拟）已知 O 为坐标原点，A , B 两点的坐标均满足不等式组，设 OA 与OB 的夹角为0,则tan 0的最大值为（）4712【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合求出 即可得到结论.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，要使 tan 0最大,A ,B 的位置，利用向量的数量积求出夹角的余弦, 则由，得y=2，即 A (1, 2),x- 3\M-l=0 x-Fy - 3=0，得',即 B (2, 1), y=l第20页(共17页)•••此时夹角B 最大， 则：丄—•'―-：，贝y cos 0= | 试■ I =一■■ ■■- :,10A | -1 OB | 伍•陶 5•- sin I -一,1此时tan =二，cos 8 4故选：C .【点评】本题主要考查线性规划的应用，以及向量的数量积运算，利用数形结合是解决本题的关键.° - X - 328. (2016?云南一模)已知变量 x 、y 满足条件* 3冥十5応25 ，则z=2x+y 的最小值为()二>1A . - 2B . 3C . 7D . 12【分析】先由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证即得答案.° - 4y< - 3【解答】解：如图即为满足不等式组*的可行域，.Q1将交点分别求得为(1 , 1), ( 5, 2), y=1 时，2x+y=3 y=二时，2x+y=—y=2 时，2x+y=12 .•.当x=1, y=1时，2x+y 有最小值3. 故选：B【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题. 二.填空题(共2小题)p>029. (2016?郴州二模)记不等式组 丄二:'二所表示的平面区域为 D .若直线y=a (x+1 )与D 有公共点，则a的取值范围是_[ 丄 ,4]【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件 x-F3y>4的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入 y=a (x+1 )中，求出y=a (x+1)对应的a 的端点值即可.【解答】解：满足约束条件 x-F3y^4的平面区域如图示：因为y=a (x+1)过定点(-1, 0).所以当y=a (x+1)过点B (0, 4)时，得到a=4,当 x=1, 当 x=1, 当 x=5,第21页(共17页)当y=a (x+1 )过点A (1, 1)时，对应 a 』.3又因为直线y=a (x+1)与平面区域 D 有公共点.故答案为：[二，4] 2【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用 角点法”其步骤为：①由约束条件画出可行域 ？②求出可行域 各个角点的坐标？③ 将坐标逐一代入目标函数 ？④ 验证，求出最优解.30. (2015?河北)若x , y 满足约束条件.则 ：的最大值为」解：作出不等式组对应的平面区域如图： (阴影部分ABC ).即了的最大值为3.x故答案为：3.【点评】本题主要考查线性规划的应用, 解决此类问题的基本方法.设 k= 丁, K 由图象知 则k 的几何意义为区域内的点到原点的斜率,OA 的斜率最大,，解得 K=1 y —3，即 A (1, 3), 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，禾U 用数形结合确定二的最大值. 【解答】 结合目标函数的几何意义以及直线的斜率,利用数形结合的数学思想是 所以。
高三数学线性规划试题答案及解析
高三数学线性规划试题答案及解析1.已知不等式组表示的平面区域的面积等于，则的值为（）﹙A﹚（B）﹙C﹚（D）【答案】D【解析】由题意，要使不等式组表示平面区域存在，需要，不等式组表示的区域如下图中的阴影部分，面积，解得，故选D.【考点】1.线性规划求参数的取值.2.曲线f（x）=（其中e为自然对数的底数）在点（0,1）处的切线与直线y=－x+3和x轴所围成的区域为D（包含边界），点P（x，y）为区域D内的动点，则z=x-3y的最大值为（）A．3B．4C．-1D．2【答案】A【解析】，切线的斜率k==1，切线方程为y=x+1，区域D如图所示，目标函数z=x-3y过点（3,0）时，z的值最大，最大值为3-3×0=3，故选A.【考点】线性规划.3.已知满足不等式设，则的最大值与最小值的差为（）A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】作出不等式组所表示的区域，，由图可知，在点取得最小值，在点取得最大值，故的最大值与最小值的差为．【考点】线性规划．4.某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1kg、B原料2kg；生产乙产品1桶需耗A原料2kg，B原料1kg.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12kg.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是多少？【答案】2800元【解析】设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司共可获得利润为z元/天，则由已知，得z＝300x＋400y，且画可行域如图所示，目标函数z＝300x＋400y可变形为y＝－x＋，这是随z变化的一簇平行直线，解方程组∴即A(4，4)，∴z＝1200＋1600＝2800(元)．max故公司每天生产甲产品4桶、生产乙产品4桶时，可获得最大利润为2800元．5.若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为________．【答案】1【解析】可行域如下：所以，若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则3－m≥2m，即m≤1.6.已知实数x，y满足不等式组则2x－y＋3的最小值是()A．3B．4C．6D．9【解析】已知不等式组表示的平面区域如图所示．设z＝2x－y，则z为直线2x－y－z＝0在y轴的截距的相反数，结合图形可知在点A处z最小，A(1，1)，故z的最小值为1，所以2x－y＋3的最小值是4.7.不等式组所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则z＝x－2y的最大值是()．A．－5B．－2C．－1D．1【答案】C【解析】如图，由题意知，直线x＋y－4＝0与直线y＝kx垂直，所以k＝1，满足平面区域的面积为1，所以当直线x－2y＝0平行移动经过点A(1,1)时，z达到最大值－1.8.已知实数x，y满足则目标函数z＝x－y的最小值为()．A．－2B．5C．6D．7【答案】A【解析】由z＝x－y，得y＝x－z.作出不等式对应的平面区域BCD，平移直线y＝x－z，由平移可知，当直线y＝x－z经过点C时，直线的截距最大，此时z最小．由解得即C(3,5)，代入z＝x－y得最小值为z＝3－5＝－2.9.设变量x、y满足约束条件且不等式x＋2y≤14恒成立，则实数a的取值范围是【答案】[8,10]【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然a≥8，否则可行域无意义．由图可知x＋2y在点(6，a－6)处取得最大值2a－6，由2a－6≤14得，a≤10，故8≤a≤10.10.曲线y＝在点M(π，0)处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D（包含三角形内部与边界）．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋4y的最大值为．【答案】4【解析】，，，所以曲线在点处的切线方程为：，即：，它与两坐标轴所围成的三角形区域如下图所示：令，将其变形为，当变化时，它表示一组斜率为，在轴上的截距为的平行直线，并且该截距越在，就越大，由图可知，当直线经过时，截距最大，所以＝，故答案为：4.【考点】1、导数的几何意义；2、求导公式；3、线必规划.11.已知实数，满足约束条件则的最大值为．【答案】【解析】解线性规划问题，不仅要正确确定可行域，本题是直角三角形及其内部,而且要挖出目标函数的几何意义，本题中可理解为坐标原点到可行域中点的距离的平方.要求目标函数最大值，就是求的最小值，即坐标原点到直线的距离的平方，为.【考点】线性规划求最值12.若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数的取值范围是．【答案】【解析】画出表示的可行域，表示过的一组直线，如果能构成三角形，如图，那直线不与已知直线平行，夹在如图粗线直接，由逆时针旋转到之间的直线，能构成三角形，,.【考点】线性规划.13.若变量x,y满足约束条件则的最大值为A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】由画出可行域及直线.平移直线，当其经过点时，取到最大值4，选A.【考点】简单线性规划的应用14.若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=______.【答案】8【解析】画出可行域如下图：可得直线与直线的交点使目标函数取得最小值，故解，得，代入得故答案为8．【考点】简单线性规划15.雾霾大气严重影响人们生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和60%，可能的最大亏损率分别为20%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元要求确保可能的资金亏损不超过1.6万元.（1）若投资人用万元投资甲项目，万元投资乙项目，试写出、所满足的条件，并在直角坐标系内做出表示、范围的图形；（2）根据（1）的规划，投资公司对甲、乙两个项目投资多少万元，才能是可能的盈利最大？【答案】（1）如图；（2）用6万元投资甲项目，4万元投资乙项目.【解析】（1）根据已知条件列出不等式组，再在平面直角坐标系中画出对应的可行域，注意边界上的点也满足条件；（2）主要是利用可行域求解线性目标函数的最大值即得投资公司获得的最大利润，图解法解决含有实际背景的线性规划问题的基本步骤是：①列出约束条件，确定目标函数；②画出不等式（组）表示的平面区域；③作平行直线系使之与可行域有交点，求得最优解；④写出目标函数的最值，并下结论.试题解析：（1）由题意，上述不等式组表示的平面区域如图中阴影部分（含边界），根据（1）的规划和题设条件，可知目标函数为，作直线，并作平行于直线与可行域相交，当平行直线经过直线与的交点时，其截距最大，解方程组，解得，即，此时（万元），当，时，取得最大值.即投资人用6万元投资甲项目，4万元投资乙项目，才能确保亏损不超过1.6万元，使可能的利润最大.【考点】用线性规划解决实际问题，投资利润最大问题.16.设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．6B．4C．2D．【答案】C．【解析】由题意可得，在点B处取得最小值，所以z=2.【考点】线性规划.17.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则a+b的最小值为_____________．【答案】4【解析】满足约束条件的平面区域如图，由，得，由，知，所以，当直线经过点时，取得最大值，这时，即，所以≥，当且仅当时，上式等号成立.所以的最小值为【考点】简单线性规划的应用18.已知实数、满足，则函数的取值范围是 .【答案】(2,5)【解析】作出不等式组表示的区域如图所示，设P（x,y），显然.从图可知，当点P在点C，D时，取最大值5；当点P在点A时，取最小值2.但要区域中应去掉A、C、D三点，所以其范围为（2，5）.【考点】线性规划.19.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含个单位的碳水化合物，个单位的蛋白质和个单位的维生素；一个单位的晚餐含个单位的碳水化合物，个单位的蛋白质和个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含个单位的碳水化合物，个单位的蛋白质和个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是元和元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？【答案】应当为该儿童预订个单位的午餐和个单位的晚餐，就可满足要求．【解析】先根据条件列举出、所满足的约束条件，并确定目标函数，然后作出可行域，利用目标函数所代表的直线进行平移，根据的几何意义确定最优解，从而解决实际问题.试题解析：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为个单位和个单位，所花的费用为元，则依题意得：，且、满足：，即，画出可行域如图所示：让目标函数表示的直线在可行域上平移，由此可知在处取得最小值．因此，应当为该儿童预订个单位的午餐和个单位的晚餐，就可满足要求．【考点】线性规划20.已知x，y满足，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由满足的条件作图如下，又由，可看成两点间的斜率，由图可知过点时，有最大值;过点时，有最小值，则范围为．【考点】简单的线性规划21.设z＝2x＋y，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为_________．【答案】【解析】根据题意画出可行域，其中，经过平移图中虚线方程可知，当目标函数过点时，所以，此时，，当目标函数过点时，.【考点】线性规划.22.设，其中满足约束条件，若的最小值，则k的值为___ .【答案】1.【解析】由题意若的最小值为1，则直线通过直线和直线的交点，则有，解得.【考点】线性规划.23.若实数、，满足，则的取值范围是【答案】【解析】，令，如图画出可行域，的取值范围为可行域上任一点，与连线的斜率的取值范围，，故．【考点】线性规划．24.已设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为( ) A．11B．10C．9D．【答案】B【解析】不等式表示的平面区域如图所示为三角形及其内部，根据中的几何意义，由图可知，当直线经过点时，最大，解方程得，所以，选B.【考点】简单的线性规划.25.已知满足约束条件，且恒成立，则的取值范围为。
高二数学线性规划试题答案及解析
高二数学线性规划试题答案及解析1.已知实数满足约束条件,则的最小值为．【答案】3.【解析】如图所示，令，当过A点时，Z取到最小值为.【考点】线性规划问题（求线性目标函数的最小值）.2.若实数满足条件，则的最大值是________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域，如图中阴影部分，将化为，作出直线并平移，使之经过可行域，易知经过点时，纵截距最小，此时的最大为.【考点】线性规划.3.设x,y满足约束条件,（1）画出不等式表示的平面区域；（2）若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为4，求a、b满足的关系式.【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）先在直角坐标系中画出各直线方程，再用特殊点代入法判断各不等式表示的平面区域，其公共部分即为不等式组表示的平面区域。
（2）画出目标函数线，平移使其经过可行域当目标函数线的纵截距最大时，取得最大值，求出满足条件的此点坐标代入目标函数。
试题解析：解：（1）不等式表示的平面区域如图所示阴影部分.6分（2）当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值4,即4a+6b=4,即. 12分【考点】线性规划4.设变量，满足约束条件，则的最大值为A．8B．6C．4D．【答案】B【解析】约束条件所应的平面区域如下图中的阴影部分所示：由，得：，当变化时，它表示与直线平行的一组直线，在轴上的截距为，当直线在轴上的截距最大时，最大，由图可知当直线经过点时在轴上的截距最大，所以最优解是，，故选B.【考点】1、二元一次不等式组所表示的平面区域的作法；2、线性规划.5.已知变量满足约束条件则的最大值为A．B．C．D．【答案】C【解析】变量满足约束条件的线性区域如下图，z表示斜率为-2的直线的纵截距，当经过点时，z取得最大值6，故C正确.【考点】线性规划、最值问题.6.在直角坐标系内，满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影表示)是（）【答案】B【解析】将不等式分为两组不等式组或，经检验可知选项B为正确答案.【考点】不等式组解的平面图形.7.设满足约束条件：；则的取值范围为．【答案】【解析】满足的约束条件表示的平面区域如下图阴影部分所示:目标函数可化为，作出直线，将其平移，由上图可知，当把直线平移到经过点时，可使取得最小值．可解得点的坐标为，此时取得最小值，最小值为；当把直线平移到经过点时，可使取得最大值．可解得点的坐标为，此时取得最大值，最大值为，所以目标函数的取值范围是．【考点】本题主要考查了简单的线性规划问题，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属基础题．8.某服装制造商现有的棉布料, 的羊毛料,和的丝绸料.做一条裤子需要的棉布料,的羊毛料, 的丝绸料.一条裙子需要的棉布料, 的羊毛料, 的丝绸料.一条裤子的纯收益是50元,一条裙子的纯收益是40元,则该服装制造商的最大收益为元.【答案】【解析】设总共生产裤子为条，裙子为条，该服装制造商的最大收益为元，则根据题意可知，满足的约束条件为，满足的约束条件表示的平面区域如下图阴影部分所示:目标函数为可化为，作出直线，将其平移，由上图可知，当把直线平移到经过点时，可使取得最大值．可解得点的坐标为，此时取得最大值，最大值为,即当生产4条裤子，2条裙子时，可使收益最大,最大收益为280元．【考点】本题主要考查了简单的线性规划问题的应用，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属基础题．9.已知变量，满足约束条件，则的最小值为（）A．3B．1C．－5D．－6【答案】C【解析】如图x,y满足的可行域为三角形ABC围成的图形.目标函数的最大值理解为，平行于直线x+2y=0的直线l在y轴的最小截距.由图可得l过C点的截距最大.由 C(-1,-2)代入目标函数得z=-5.所以z的最小值为-5.故选C.【考点】线性规划知识.10.已知变量，满足约束条件，则的最小值为（）A．3B．1C．－5D．－6【答案】C【解析】如图x,y满足的可行域为三角形ABC围成的图形.目标函数的最大值理解为，平行于直线x+2y=0的直线l在y轴的最小截距.由图可得l过C点的截距最大.由 C(-1,-2)代入目标函数得z=-5.所以z的最小值为-5.故选C.【考点】线性规划知识.11.设满足约束条件：，则的最小值为( )A．6B．C．D．【答案】B【解析】作出可行域，如图内部（含边界），作出直线，由得,可知是直线的纵截距的相反数，可见把直线向上平移时，减小，所以当直线向下平移过点时取得最小值－6.【考点】线性规划.12.已知关于的二次函数.（1）设集合和，分别从集合P和Q中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率．【答案】(1) (2)【解析】（1）分别从集合P和Q中随机取一个数作为共9个基本事件,满足函数在区间上是增函数这一条件的事件包含基本事件的个数是4个，从而求得所求事件的概率为．=×8×8=32,满足条件的区域A的（2）由条件可得，实验的所有结果构成的区域Q 的面积S△OMN面积为S=,故所求的事件的概率为△POM试题解析：（1）分别从集合P和Q中随机取一个数作为，有共9个基本事件. 2分函数的图象的对称轴为，要使函数在区间上为增函数，当且仅当。
高三数学线性规划试题答案及解析
高三数学线性规划试题答案及解析1.已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A．5B．4C．D．2【答案】B【解析】画出可行域（如图所示），由于，所以，经过直线与直线的交点时，取得最小值，即，代人得，，所以，时，，选B.【考点】简单线性规划的应用，二次函数的图象和性质.2.若、满足，且的最小值为，则的值为（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】若，没有最小值，不合题意；若，则不等式组表示的平面区域如图阴影部分，由图可知，直线在点处取得最小值，所以，解得.故选D.【考点】不等式组表示的平面区域，求目标函数的最小值，容易题.3.若变量x，y满足约束条件，则z＝2x＋y－4的最大值为()A．－4B．－1C．1D．5【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域(如图中的阴影部分所示)及直线2x＋y＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(2,1)(该点是直线x＋y－3＝0与y＝1的交点)时，相应直线在y 轴上的截距最大，此时z＝2x＋y－4取得最大值，最大值为z＝2×2＋1－4＝1，因此选C.max4.（3分）（2011•重庆）设m，k为整数，方程mx2﹣kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（）A．﹣8B．8C．12D．13【答案】D【解析】将一元二次方程的根的分布转化为确定相应的二次函数的图象来处理，根据图象可得到关于m和k的不等式组，此时不妨考虑利用不等式所表示的平面区域来解决，但须注意这不是线性规划问题，同时注意取整点．解：设f（x）=mx2﹣kx+2，由f（0）=2，易知f（x）的图象恒过定点（0，2），因此要使已知方程在区间（0，1）内两个不同的根，即f（x）的图象在区间（0，1）内与x轴有两个不同的交点即由题意可以得到：必有，即，在直角坐标系mok中作出满足不等式平面区域，如图所示，设z=m+k，则直线m+k﹣z=0经过图中的阴影中的整点（6，7）时，=13．z=m+k取得最小值，即zmin故选D．点评：此题考查了二次函数与二次方程之间的联系，解答要注意几个关键点：（1）将一元二次方程根的分布转化一元二次函数的图象与x轴的交点来处理；（2）将根据不等式组求两个变量的最值问题处理为规划问题；（3）作出不等式表示的平面区域时注意各个不等式表示的公共区域；（4）不可忽视求得最优解是整点．5.变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的取值范围是()A．[－，6]B．[－，－1]C．[－1,6]D．[－6，]【答案】A【解析】作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，作直线3x－y＝0，并向上、下平移，由图可得，当直线过点A时，z＝3x－y取最大值；当直线过点B时，z＝3x－y取最小值．由，解得A(2,0)；由，解得B(，3)．∴zmax ＝3×2－0＝6，zmin＝3×－3＝－.∴z＝3x－y的取值范围是[－，6]．6.已知x，y，满足，x≥1，则的最大值为．【答案】【解析】因为，又因为构成一个三角形ABC及其内部的可行域,其中而表示可行域内的点到定点连线的斜率，其范围为，所以当时，取最大值为【考点】线性规划，函数最值7.已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知，，画出可行域，如图所示.表示可行域内的点与定点连线的斜率，观察图形可知的斜率最大为，故选.【考点】简单线性规划的应用，直线的斜率计算公式.8.给定区域：,令点集在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定______个不同的三角形.【答案】25【解析】把给定的区域:画成线性区域如图：，则满足条件的点在直线上有5个，在直线上有2个，能组成不同三角形的个数为.【考点】线性规划、组合问题.9.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定. 若为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为（）A．3B．4C．D．【答案】B【解析】画出区域D如图所示，则为图中阴影部分对应的四边形上及其内部的点，又,所以当目标线过点时，,故选B.【考点】线性规划10.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式,那么的取值范围是【答案】(9,49)【解析】是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.所以可得函数为奇函数.由可得，..满足m,n如图所示.令.所以的取值范围表示以原点O为圆心，半径平方的范围，即过点A,B两点分别为最小值，最大值，即9和49.【考点】1.线性规划的问题.2.函数的单调性.3.函数的奇偶性.4.恒成立的问题.11.设变量x，y满足约束条件,则目标函数z＝2y－3x的最大值为( ) A．－3B．2C．4D．5【答案】C【解析】满足约束条件的可行域如图所示．因为函数z＝2y－3x，所以zA ＝－3，zB＝2，zC＝4，即目标函数z＝2y－3x的最大值为4，故选C. [【考点】线性规划.12.如图,已知可行域为及其内部,若目标函数当且仅当在点处取得最大值,则的取值范围是______.【答案】【解析】根据线性规划的知识,可知目标函数的最优解都是在可行域的端点,所以根据题意,故填【考点】线性规划13.设实数x、y满足，则的最大值是_____________.【答案】9【解析】由可行域知,当时,【考点】线性规划14.若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值是()A．－6B．－2C．0D．2【答案】A【解析】曲线y ＝|x|与y ＝2所围成的封闭区域如图阴影部分所示，当直线l ：y ＝2x 向左平移时，(2x －y)的值在逐渐变小，当l 通过点A(－2,2)时，(2x －y)min ＝－6.15. 已知x,y 满足条件则的取值范围是( )A ．[,9]B ．(-∞,)∪(9,+∞)C ．(0,9)D ．[-9,-]【答案】A【解析】画出不等式组表示的平面区域(如图),其中A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2).表示区域内的点与点(-4,-7)连线的斜率.由图可知,连线与直线BD 重合时,倾斜角最小且为锐角;连线与直线CD 重合时,倾斜角最大且为锐角.k BD =,k CD =9,所以的取值范围为[,9].16. 已知正数a ，b ，c 满足：5c －3a≤b≤4c －a ，cln b≥a ＋cln c ，则的取值范围是________． 【答案】[e,7] 【解析】由题意知作出可行域(如图所示)．由得a ＝，b ＝ c. 此时max＝7. 由得a ＝，b ＝.此时＝＝e.所以∈[e,7]．min17.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（）A．B．C．D．【答案】Ａ【解析】先根据约束条件画出可行域，设，将最值转化为轴上的截距，当直线经过点B时，最小，由得：，代入直线得，故选Ａ．【考点】简单线性规划．18.已知实数、满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图的阴影部分所示，联立得点，联立得点，作直线，则为直线在轴上截距的倍，当直线经过可行域上点时，此时直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即；当直线经过可行域上的点时，此时直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，故的取值范围是，故选D.【考点】简单的线性规划问题19.设变量满足约束条件,则的最大值为( )A．6B．3C．D．1【答案】A【解析】这是线性规划的应用.目标函数是线性约束条件所确定的三角形区域内一点与原点的连线的斜率.先画出三条直线所围成的三角形区域，可知，直线与直线的交点坐标(1,6)代入计算得.【考点】线性规划的应用.20.已知是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为________．【答案】【解析】作出可行域及圆如图所示，图中阴影部分所在圆心角所对的弧长即为所求．易知图中两直线的斜率分别是，得，，得得弧长 (为圆半径)．【考点】1.线性规划；2.两角和的正切公式；3.弧长公式.21.设变量x,y满足约束条件其中k(I)当k=1时，的最大值为______；(II)若的最大值为1，则实数k的取值范围是_____.【答案】1，．【解析】目标函数的可行域如图所示：不妨设（由可行域可知，），即，它表示一条开口向上的抛物线，且a的值越大，抛物线的开口就越小． (I)当时，由图象可知当抛物线图象经过点时，有最大值1； (II)表示一条经过点且斜率为k的直线及直线下方的区域，结合(I)可知，当抛物线经过点A时，有最大值1．从而可知，要使有最大值1，抛物线在变化过程中必先经过可行域内的点A，考虑临界状态，即直线与抛物线相切于点，此时，切线斜率，从而有k的取值范围是．【考点】线性规划．22.设满足约束条件，则的最大值为____________.【答案】6【解析】如图所示，在线性规划区域内，斜率为的直线经过该区域并取最大值时，该直线应过点，因此的最大值为6.【考点】线性规划的目标函数最值23.已知实数x，y满足且不等式axy恒成立，则实数a的最小值是．【答案】.【解析】由画出如图所示平面区域,因为区域中,恒成立得恒成立, 令则，函数在上是减函数，在上是增函数所以函数最大值为要使恒成立只要，所以的最小值是.【考点】线性规划,不等式及函数极值.24.已知x，y满足，则的最小值是（）A．0B．C．D．2【答案】B【解析】因为，x，y满足，所以，，画出可行域，表示A(-1,-1)到可行域内的点距离的平方，所以，其最小值为A到直线=0的距离的平方，=。
高三数学线性规划试题答案及解析
高三数学线性规划试题答案及解析1.已知实数满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：，平移直线，由图知，当直线：过点A时，z取最小值，解得A（，），故=-14，故选A.考点: 简单线性规划2.不等式组的解集为D,有下面四个命题：，，，其中的真命题是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】画出可行域，如图所示，设，则，当直线过点时，取到最小值，，故的取值范围为，所以正确的命题是，选B．【考点】1、线性规划；2、存在量词和全称量词．3.设x，y满足约束条件，则z＝(x＋1)2＋y2的最大值为()A．80B．4C．25D．【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．(x＋1)2＋y2可看作点(x，y)到点P(－1,0)的距离的平方，由图可知可行域内的点A到点P(－1,0)的距离最大．解方程组，得A点的坐标为(3,8)，代入z＝(x＋1)2＋y2，得z＝(3＋1)2＋82＝80.max4.已知实数满足则的最小值为_____ .【答案】【解析】作出可行域如图中阴影部分，将化为，作出直线并平移，使之经过可行域，易知经过点时，纵截距最小，此时。
【考点】线性规划问题。
5.已知，满足约束条件，且的最小值为6，则常数．【答案】－3【解析】画出可行域及直线，如图所示．平移直线，当其经过直线的交点时，，所以，.【考点】简单线性规划的应用.6.若，满足约束条件，则的最大值是( )A．B．C．D．【答案】（C）【解析】，满足约束条件如图所示. 目标函数化为.所以z的最大值即为目标函数的直线在y轴的截距最小.所以过点A最小为1.故选（C）.【考点】1.线性规划的知识.2.数学结合的数学思想.7.曲线在点处的切线分别为,设及直线x-2y+2=0围成的区域为D(包括边界)．设点P(x，y)是区域D内任意一点，则x+2y的最大值为________．【答案】【解析】因为，，，所以，切线得到斜率分别为，它们的方程分别为．画出区域、直线（如图所示）；平移直线，当其经过点时，【考点】导数的几何意义，直线方程，简单线性规划．8.点在不等式组表示的平面区域内，到原点的距离的最大值为，则的值为．【答案】3.【解析】由题意，不等式组表示的平面区域如下图：当点在点时，到原点的距离最大为5，则，解得.【考点】1.线性规划求参数范围.9.已知实数满足，，则z的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画出约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令，则，先画出直线，再平移直线，当经过A，B时，代入，可知，，故选C。
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线性含参经典小题
x 1,
2x y 的最小值为 1，则 a
1.已知 a 0 ， x, y 满足约束条件，
x y 3, 若 z （）
y
a x 3 .
A.
1
B.
1
C.1
D.2
4
2
x 2 y 3 0,
2.已知变量 x, y 满足约束条件， x 3y
3 0, 若目标函数 z y
ax 仅在点 3，0 处取得最
y 1
0.
大值，则实数 a 的取值范围为（ ） A. (3 ，5)
B.( 1 ，
)
C.(-1，2)
D.( 1 ，
2
3 1 )
x y 1,
ax 2 y 仅在点（1,0）处取得最小值，则 a 的取值范围是（ ）
3.若 x, y 满足 x y
1, 且 z
2x
y 2.
A. （-1,2）
B.（-2,4）
C.（-4,0）
D.（ -4,2）
若直线 y 2x 上存在 x, y 满足约束条件 x y 3 0,
）
x 2 y 3 0, 则实数 m 的最大值为（
4.
x m.
A.-1
B.1
C.
3 D.2
2
x y 0
5.若不等式组 2x y 2 表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是（ ）
y 0
x y a
4
B. 0 a 1
4 4 A. a
C.1 a
D. 0 a 1或 a
3
3
3
x 2 0,
2 y 的最大值为 2，则实数 a
若实数
x, y 满足不等式组，
y 1 0, 目标函数 t x 6.
x 2y a 0.
的值是（ ） A.-2
B.0
C.1
D.2
y x
设 m 1，在约束条件 y
mx 下，目标函数 z x my 的最大值小于 2，则 m 的取值 7.
x y 1
范围为（）
A. 1，1 2
B. 1
2,
C.(1，3)
D. 3，
8.已知 x, y 满足约束条件
x y 1 0,
当目标函数 z
ax by(a 0, b
0) 在该约束条件下
2x y 3 0,
取到最小值 2 5 时， a 2 b 2 的最小值为（ ）
A 、5
B 、4
C 、 5
D 、2
x y
2 0
9. x, y 满足约束条件 x 2 y 2 0 ，若 z y ax 取得最大值的最优解不唯一， 则实数 a 的
2x y 2 0
值为
A, 1
或 1
B. 2或
1
C.2 或 1
D. 2或 1
2
2
x 2 y 4
0,
10、当实数 x ， y 满足 x y 1 0, 时， 1 ax y 4 恒成立，则实数 a 的取值范围是
x 1.
________.
11.已知 a>0,x,y 满足约束条件 错误 !未找到引用源。
若 z=2x+y 的最小值为 1,则 a=
A.错误 ! 未找到引用源。
B. 1
C.1
D.2
2
设关于
2x y 1 0,
P(x 0 ，y 0 满足
0－
x,y 的不等式组 x
m
0,
表示的平面区域内存在点
x 12. )
y m
2y 0=2，求得 m 的取值范围是（
）
A.,
4 B.,
1
C.
,
2
D.,
5
3
3
3
3
x 0,
13.记不等式组x 3y 4, 所表示的平面区域为 D. 若直线
3x y 4,
y a x 1 与D有公共点，则 a的取值范围是.
x y 3 0
14.若函数y 2x图像上存在点( x, y)满足约束条件x 2 y 3 0 ,则实数m的最大值为
x m
（）
A ．1
B．1 C．
3
D．2 2 2
2x y 2 0
15.已知集合A x, y x 2y 1 0 ， B x, y x2 y 1 2 m ，若A B，则 m 的取值范
x y 2 0
围是（）
A. m 1
B. m 2
C. m 2
D. m 5
线性含参经典小题答案
1-7 ：BBDBCDA
x y 1 0
2a b 2 5
， a 2
b 2 的最小值即为在直线 8.【解析】 选 B. 解方程组
y
3 求得交点为 2,1 ，则
2x
2a b 2 5 上找一点使得它到原点的距离平方最小
. 即求点
0,0 到直线 2a b
2 5 的距离的平方为
2 5
2
22 4 .
5
9.【解析】 选 D.由线性约束条件可得其图象如图所示，由图象可知直线 z
y ax
经过 AB 或 AC 时取得最大值的最优解不唯一，此时
a=2 或 -1
x 2 y 4 0,
10、【解析】 作出不等式组x
y 1 0, 所表示的区域，由
1 ax y 4 得，
x 1.
由图可知， a 0 且在 1,0 点取得最小值，在 2,1 点取得最大值，
所以 a 1,2a
1 4,故 a 的取值范围为
3 答案：
3 1，
1， ．
2
2
11、【解析】 选 B.画出不等式组表示的平面区域如图所示 :
当目标函数 z=2x+y 表示的直线经过点 A 时,z 取得最小值 ,
而点 A 的坐标为 (1,-2a),所以 2-2a=1,解得 a=错误 !未找到引用源。
,故选 B.
12.【解析】 选 C 。
作出可行域如下图所示：
要使可行域存在，必有 m
2m 1，要求可行域内包含
直线 y
1 上的点，只要边界点 ( m,1 2m) 在直线 y
1 上方，且 ( m, m) 在直线 x 1
x 1
2
2
m
1 2m,
y
1
x 1下方，解不等式组 1
2m
1
m 1,得 m ＜ 2
.
2
2
3
1
m
m 1,
2
13.【解析】 画出可行域如图所示，
当直线 y a(x 1) 过点 A (0,4) 时， a 取得最大值为 4 ， 当直线 y
a(x 1) 过点 (1,1)
时， a 取得最小值为 1
.
2
所以 a 的取值范围为 [
1
,4] .
【答案】 [ 1
,4]
2
2
14.B
15.C。