mathematica.doc数学实验报告.doc实验一
mathematica数学实验报告
mathematica数学实验报告本次实验使用Mathematica进行数学建模实验，主要包括以下内容：三角函数、极限和导数、积分和微分方程。
一、三角函数1. 三角函数的绘制使用Mathematica的Plot函数绘制正弦函数和余弦函数的图像。
代码：Plot[{Sin[x], Cos[x]}, {x, -2 Pi, 2 Pi},PlotStyle -> {Blue, Red}, PlotTheme -> "Web"]结果：在x趋近于4时的极限。
代码：Limit[x^2/(4 - x), x -> 4]结果：82. 求函数的导数使用Mathematica的D函数计算函数x^3 - 3x的导数。
代码：D[x^3 - 3x, x]结果：3 x^2 - 3三、积分和微分方程1. 求定积分使用Mathematica的Integrate函数计算函数e^x * cos(x)在0到π/2之间的定积分。
代码：Integrate[E^x * Cos[x], {x, 0, Pi/2}]结果：1/2 (1 + E^(π/2))2. 解微分方程使用Mathematica的DSolve函数求解微分方程y''(x) + 4y(x) = 0。
代码：DSolve[y''[x] + 4 y[x] == 0, y[x], x]结果：y[x] -> C[1] Cos[2 x] + C[2] Sin[2 x]本次实验使用Mathematica进行数学建模实验，主要包括三角函数的绘制、求三角函数的值，函数的极限、导数，积分和微分方程等内容。
数学13班第九组mathmatic数学实验报告
数
学
实九组
组长：付颖41305531
成员：李昱洁41305521孙茂君41305524
张思佳41305525伍立霞41305527
实验一怎样计算
一、实验的目的
1、数值积分法：通过使用Mathematica 4.0编写梯形公式和辛普森公式的程序语言计算 。
②实验步骤：在Mathematica 4.0输入语句如下：
③实验结果：
④结果分析：8.219 Second指的是所花的时间是8.219秒，后面的是取20位近似值所得出的 的近似值。后面的三个数字第一个是将 和 代入所得的结果，结果保留了150位有效数字；第二个数字是将 和 代入所得的结果，结果保留了150位有效数字；第三个数字是 的前150位有效数字组成的近似值。
2、泰勒级数法：通过使用Mathematica 4.0编写泰勒级数公式的程序语言计算 。
3、蒙特卡罗法：通过使用Mathematica 4.0编写蒙特卡罗公式的程序语言计算 。
二、实验的环境
基于window系统下的Mathematica 4.0软件并使用Print Screen截图软件。
三、实验的基本理论方法
④结果分析：实验结果所得的第一个数字是利用梯形公式计算出的 ，结果保留了20位有效数字；第二个数字是利用辛普森公式计算出的 ，结果保留了30位有效数字；第三个数字是 的前30位有效数字组成的近似值。
实验2、泰勒级数法计算
①实验内容：利用反正切函数的泰勒级数 计算 。分别将 、 、 和 带入上面的级数，并取 计算 的近似值，观察所得的结果和所花的时间。
使用Mathematica 4.0编写程序语言并求出结果。
四、实验的内容和步骤及得到的结果和结果分析
mathematica实验报告
mathematica实验报告《使用Mathematica进行实验报告：探索数学的奥秘》Mathematica是一款强大的数学软件，它不仅可以进行数学计算和图形绘制，还可以进行数据分析和模拟实验。
在本实验报告中，我们将使用Mathematica来探索数学的奥秘，展示其强大的功能和应用。
首先，我们将使用Mathematica进行数学计算。
通过输入数学表达式和方程式，我们可以快速地进行数值计算和符号运算。
Mathematica还提供了丰富的数学函数和算法，可以帮助我们解决复杂的数学问题，如微积分、线性代数和离散数学等。
其次，我们将利用Mathematica进行图形绘制。
通过输入函数表达式和参数设置，我们可以绘制出各种数学图形，如函数图像、曲线图和三维图形等。
Mathematica还提供了丰富的绘图工具和选项，可以帮助我们定制和美化图形，使其更加直观和具有艺术感。
接下来，我们将利用Mathematica进行数据分析。
通过输入数据集和统计方法，我们可以进行数据的可视化和分析，帮助我们发现数据的规律和趋势。
Mathematica还提供了丰富的数据处理和建模工具，可以帮助我们进行数据挖掘和预测分析，为决策和规划提供有力的支持。
最后，我们将利用Mathematica进行模拟实验。
通过输入模型和参数设置，我们可以进行各种科学和工程问题的模拟实验，帮助我们理解和预测实际现象。
Mathematica还提供了丰富的模拟工具和仿真方法，可以帮助我们进行虚拟实验和验证假设，为科学研究和工程设计提供有力的工具支持。
总之，Mathematica是一款强大的数学软件，它可以帮助我们探索数学的奥秘，解决数学问题，展示数学图形，分析数学数据，进行数学模拟实验，为科学研究和工程应用提供有力的支持。
希望本实验报告可以激发更多人对数学和科学的兴趣，让我们一起来探索数学的奥秘吧！。
Mathematica实验报告
Mathematica 实验报告【实验名称】利用MA THEMA TICA 作图、运算及编程.【实验目的】1。
掌握用MA THEMATICA 作二维图形，熟练作图函数Plot 、ParametricPlot 等应用，对图形中曲线能做简单的修饰.2。
掌握用MATHEMA TICA 做三维图形，对于一些二元函数能做出其等高线图等，熟练函数Plot3D ，ParametricPlot 的用法。
3、掌握用MA THEMATICA 进行微积分基本运算：求极限、导数、积分等。
【实验原理】1．二维绘图命令：二维曲线作图：Plot[fx,{x ，xmin,xmax}],二维参数方程作图：ParametricPlot[｛fx ，fy}，{t ，tmin ，tmax}]2．三维绘图命令：三维作图plot3D ［f,{x ，xmin ，xmax}，｛y,ymin ，ymax}］，三维参数方程作图：ParameticaPlot3D[{fx,fy ，fz ｝，{t ，tmin,tmax ｝］【实验内容】（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等)1。
作出函数)sin(22y x z +=π的图形. 步骤： z=Sin ［Pi Sqrt[x^2+y^2］];Plot3D ［z ，{x,-1，1},{y,—1，1}，PlotPoints →30,Lighting →True]2。
椭球面()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈==u z v u v u y v u x R R R R R R sin ,,,2,0,2,2,sin cos cos cos 332121πππ自行给定,作图. 步骤：ParametricPlot3D ［{4Cos[u ］Cos[v],3Cos ［u]Sin[v]，2Sin[u]｝，{u ，—Pi/2，Pi/2}，｛v,0，2Pi}]3.做出极坐标描绘的图形：)cos 1(4θ+=r步骤：r ［t_］:=4(1+Cos[t ］）；ParametricPlot ［{r ［t ］Cos[t]，r ［t ］Sin ［t]},｛t,0,2Pi}]【实验结果】结果1：结果2:结果3：【总结与思考】MATHEMATICA作图的常见错误：General::spell1: Possible spelling error，因为在MATHEMATICA中作图函数大小写有区别.由于拼写间要有空格，易导致错误。
mathematica实验报告
mathematica实验报告Mathematica 实验报告一、实验目的本实验旨在深入了解和掌握 Mathematica 软件的基本功能和操作方法，通过实际的案例和问题解决，提升运用 Mathematica 进行数学计算、数据分析、图形绘制以及编程的能力。
二、实验环境操作系统：Windows 10Mathematica 版本：121三、实验内容与步骤（一）数学计算1、基本运算在 Mathematica 中，直接输入数学表达式进行计算，例如：计算 2＋ 3 4 的结果，输入｀2 ＋ 3 4` ，得到结果 14。
2、函数计算使用内置函数进行复杂的数学运算，如计算正弦函数｀SinPi ／ 6`的值，结果为 05。
（二）数据分析1、数据导入通过｀Import` 函数导入外部数据文件，如 CSV 格式的数据文件。
假设我们有一个名为｀datacsv` 的文件，包含两列数据｀x` 和｀y` ，使用｀data ＝ Import"datacsv"｀即可将数据导入。
2、数据处理对导入的数据进行处理，如计算平均值、方差等统计量。
可以使用｀Meandata` 计算平均值，｀Variancedata` 计算方差。
（三）图形绘制1、二维图形绘制简单的函数图形，如｀PlotSinx, ｛x, 0, 2 Pi}｀绘制正弦函数在｀0` 到｀2 Pi` 区间的图形。
2、三维图形绘制三维图形，如｀Plot3Dx^2 ＋ y^2, ｛x, －2, 2}，｛y, －2, 2}｀绘制一个抛物面。
（四）编程实践1、定义函数使用｀Function` 关键字定义自己的函数，例如定义一个计算阶乘的函数｀factorialn_ ：＝ Ifn ＝＝ 0, 1, n factorialn 1` 。
2、循环结构使用｀For` 循环和｀While` 循环实现重复操作，例如使用｀For`循环计算 1 到 10 的和，｀sum ＝ 0; Fori ＝ 1, i ＜＝ 10, i+＋， sum ＋＝ i; sum` 。
数学实验报告
2、画出函数在-3 ( x (源自3 的图形, 且为红色。3、将函数绘制绘制在第一象限内, 区间任选(要求图形高宽比为1)。
4、先画出函数 在-3x25的图形,再显示在平面区域[5,12][5,10]部分的图形以观察局部特征。
5、在同一坐标系中画出三个函数 在-2x2
的图形,并给坐标横轴和纵轴分别标记为x和y。
6、将函数 的图形作在同一坐标系内,并观察直接函数和反函数的图形间的关系(可以选择让图形呈现不同颜色以便观察)。
输入以下命令,观察图形叠加,说明选项意义。
a1=Plot[x,{x,-5,5},PlotStyle-> {RGBColor[0,1,0]}]
a2=Plot[2 Sin[x],{x,-5,5},PlotStyle->{RGBColor[0,0,1]}]
组别
实验小组成员
实验名称
基础实验1:一元函数的图形
成绩
试验序号: 01日期: 2010年月日
实验目的
通过图形加深对函数及其性质的认识与理解, 掌握运用函数的图形来观察和分析函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想; 掌握用Mathematica作平面曲线图性的方法与技巧。
试验所用版本: Mathematica 5.0
a3=Plot[x+2 Sin[x],{x,-5,5},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]
Show[a1,a2,a3]
7、作出分段函数 的图形。（选作）
8、作出隐函数 的图形。（选作）
实验过程记录（含基本步骤,主要程序清单及异常情况记录等）
1.
异常情况记录:
实验结果报告与实验总结:
教师评价
数学软件Mathematica的应用数学实验一例
] 用 >?@ABC?@DE?验证结合律
已 知 在 集 合 ^_ ‘"=$=!=ab上 定 义 了 c 运 算 G’Md5O"K=ef =g h是 否 构 成 半 群i若 按 ’Md5O$规定其c运算=ef =gh是否构成半群i
’Md5O] g "$!a ""$!a $$$aa !!$!a aa$aa
J 用 KLMNOPLMQRL找出所有 S阶么半群
对于么半群)用 (表示单位元T即运算表的第 (行U第 (列均必为 (U5U&V)只需考虑结合 律W执行下述程序 -可得 ((个结果)其中第 (U第 5个表对应的半群同构)第 &U第 (软件 UD@BGVD@6WD的应用 XX 数学实验一例
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数学软件 >?@ABC?@DE?的应用 FF 数学实验一例
张小红
G宁波大学理学院=浙江 宁波 !"H$""I 西北工业大学计算机科学与工程系=陕西 西安 J"##J$K
摘 要 L 本文介绍作者编写的几个用于研究有限代数系统的 %M;NOPM;Q:M程序=它是数学实验的极好素材< 关 键 词 L 数学实验I%M;NOPM;Q:MI代数系统
程序 J* +,- ..&!/!)!"0!./!&!"!"0!.)!)!&!&0!."!"!/!&001 2345?- &!?7 &’’’’’!?8 8 !
37O
数学的实践与认识
77卷
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Mathematica实验报告
实验名称Mathematica综合实验实验目的和要求：通过本次综合实验，进一步熟练掌握Mathematica系统中进行程序设计的基本方法，熟练运用各种综合性语句，完成Mathematica绘图、计算和编程等常用操作，进一步熟练掌握其功能和语法。
实验内容和步骤:1、用Mathematica编写20以内整数加法程序。
运行以下程序：输出结果：2、编写程序，列出9*9的乘法表来。
输入程序：9*9乘法表3、编写程序，输入两个正整数，用“辗转相除法”求它们的最大公约数。
辗转相除法：(1) 以大数m作被除数，小数n做除数，相除后余数为r。
(2) 若r ≠ 0，则m ← n，n ← r，继续相除得到新的r。
若仍有r ≠ 0，则重复此过程，直到r = 0为止。
(3) 最后的n就是最大公约数。
Mathematica代码如下：运行结果4、统计一个班级某次考试个分数段的人数。
输入程序：运行结果：5、编写程序用切线法求方程的解。
Mathematica语句和运行结果如下：6、编写Mathematica程序显示二维码图像。
输入程序：二维码图像7、用0~8这九个数字,组成一个二位数和一个三位数相乘使他们的积恰好是四位数.数字不能重复。
即□□×□□□=□□□□输入以下Mathematica程序：输出结果：8、用Mathematica编写程序绘制一个围棋棋盘.输入以下程序：围棋棋牌9、假设新开辟的国家公园里没有兔子和狐狸，现引进兔子和狐狸个50只，n 个月后兔子和狐狸的数量分别记为n R 和n F ，假定有⎩⎨⎧+=-=++nn n n n n F R F F R R 6.02.02.01.111Mathematica 程序如下：运行结果如下：注释：在一段时间内，兔子和狐狸的数量均会减少，但最终均会趋于一个稳定值。
10、有一个木工、一个电工和一个油漆工，三人协商合作装修他们的房子，并达成如下协议：a.每人总共工作10天（包括给自己家干活）；b.每人日工资根据市场价确定在60 80 元之间；c.每人的总支出与每人的总收入相等。
mathematica实验报告(符号计算)
1.表达式的运算
（1）化简： ；
（2）展开多项式： ；
（3）分解因式： ；
2.求函数的极限：（1） ；（2） ；（3） .
3.求导数：（1） ，求 ；（2） ，求 .
4.求积分： .
5.将 在 点，展开至 。
6.求和式与积式：（1） ；（2） .
7.求解方程 .
8.求微分方程：
四、程序、命令与结果
2.运行结果（）A准确，表现效果好；B正确；C部分结果不准确；D有较严重错误.
3.其它问题______________________________________________________________________.
4.综合评定（）A优秀；B良好；C合格；D不合格；E有明显抄袭或雷同现象.
结果：
（2）命令：Limit[(Tan[x])^Tan[2*x],xPi/4]
结果：
（3）命令：Limit[Exp[1/x],Direction0]
结果：
三、（1）命令：
结果：
（2）命令：
结果：
成绩评定：1.程序、命令（）A准确、简洁、效率高；B命令基本准确，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ有少量问题；C部分命令有问题；
D许多命令都有问题或错误.
一、
（1）命令：
P=(x-2)*(x^2+2*x+4)+(x+5)*(x^2-5*x+25);
Simplify[P]
结果：
（2）命令：P=(a+b)^3;
Expand[P]
结果：
（3）命令：P=x^5-x;
Factor[P]
结果：
二、
（1）命令：Limit[((x+m)/(x-n))^x,xInfinity]
数学实验mathmaticas
t3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-0.5, 1}, {v,-0.5,1},AxesLabel->{“x”,“y”,“z”},PlotPoints->50,
DisplayFunction->Identity];
Show[t1, t2, t3, DisplayFunction -> $DisplayFunction];
三、程序设计
1.实验对象：
输入命令：
t1 = ParametricPlot3D[{Sin[u]*Cos[v], Sin[u]*Sin[v], Cos[u]}, {u,
0, \[Pi]/2}, {v, 0, 2*\[Pi]}, PlotPoints -> 30,
DisplayFunction -> Identity];
t2 = ParametricPlot3D[{(0.5 + 0.5*Cos[u]), 0.5*Sin[u], v}, {u, 0,
2*\[Pi]},{v,-1,1}, PlotPoints->30,
DisplayFunction -> Identity];
t3 = ParametricPlot3D[{u, v, 0}, {u, -1, 1}, {v, -1, 1}, PlotPoints -> 30,
Show[g1,g2,DisplayFunction -> $DisplayFunction]]
五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析
有图像可以看出，逼近函数f（x）的效果随n的增大而越来越好。通过实验，更直观的感受到傅里叶级数在函数模拟上的广泛用途。
mathematica-数学实验分析报告-实验一
mathematica-数学实验报告-实验一————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：数学实验报告实验一数学与统计学院信息与计算科学(1)班郝玉霞201171020107数学实验一一、 实验名：微积分基础二、实验目的：学习使用Mathematica 的一些基本功能来验证或观察得出微积分 学的几个基本理论。
三、实验环境：学校机房，工具：计算机,软件：Mathematica 。
四、实验的基本理论和方法：利用Mathematica 作图来验证高中数学知识与大学数学内容。
五、实验的内容和步骤及结果内容一、验证定积分dtt s x⎰=11与自然对数x b ln =是相等的。
步骤1、作积分dtt s x⎰=11的图象； 语句：S[x_]:=NIntegrate[1/t,{t,1,x}] Plot[S[x],{x,0.1,10}]实验结果如下：2468102112图1dt t s x⎰=11的图象步骤2、作自然对数x b ln =的图象语句：Plot[Log[x],{x,0.1,10}] 实验结果如下：2468102112图 2x b ln =的图象步骤3、在同一坐标系下作以上两函数的图象 语句：Plot[{Log[x],S[x]},{x,0.1,10}] 实验结果如下：2468102112图3dtt s x⎰=11和x b ln =的图象 内容二、观察级数与无穷乘积的一些基本规律。
（1）在同一坐标系里作出函数x y sin =和它的Taylor 展开式的前几项构成的多项式函数3!3xx y -=，!5!353x x x y +-=，⋅⋅⋅的图象，观察这些多项式函数的图象向x y sin =的图像逼近的情况。
语句1：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,2]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下：6422464224图4x y sin =和它的二阶Taylor 展开式的图象语句2：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,3]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,1]}] 实验结果如下：6422463211234图5x y sin =和它的三阶Taylor 展开式的图象语句3：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,4]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,0]}] 实验结果如下：642246321123图6x y sin =和它的四阶Taylor 展开式的图象语句4：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[1,0,0]}] 实验结果如下：642246321123图7x y sin =和它的五阶Taylor 展开式的图象语句5：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,2],s[x,3],s[x,4],s[x,5] },{x,-2Pi,2Pi}] 实验结果如下： 642246224图8xy sin=和它的二、三、四、五阶Taylor展开式的图象（2）分别取n=10，20，100，画出函数xkkynk)12sin(1211--=∑=在区间[-3π，3π]上的图像，当n→∞时，这个函数趋向于什么函数？语句1：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,10],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]实验结果如下：6422460.50.5图9 n=10时，xkkynk)12sin(1211--=∑=的图像语句2：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,20],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]实验结果如下：6422460.50.5图10 n=20时，xk k y nk )12sin(1211--=∑=的图像语句3：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,100],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下：6422460.50.5图11 n=100时，xk k y nk )12sin(1211--=∑=的图像（3）分别取5,15,100,，在同一坐标系里作出函数x x f sin )(=与∏=-⋅=nk k x x x p 1222)1()(π在区间[-2π，2π]上的图像。
mathematica 实验报告
Mathematica实验报告引言Mathematica是一款功能强大的数学软件，广泛应用于数学、科学和工程等领域。
本实验报告旨在介绍Mathematica软件的使用方法，并通过一系列实例演示其在数学问题求解中的应用。
实验步骤步骤一：安装和启动Mathematica首先，我们需要下载并安装Mathematica软件。
根据操作系统的不同，可以从官方网站或其他可靠来源获取安装文件。
安装完成后，双击启动Mathematica软件。
步骤二：创建新的NotebookMathematica使用Notebook作为工作环境，可以将其类比为一个电子文档。
在Mathematica启动后，点击“File”菜单，选择“New”并选择“Notebook”，即可创建一个新的Notebook。
步骤三：编写代码在Notebook中，我们可以编写Mathematica代码。
Mathematica的代码由一系列的函数、变量和运算符组成。
以下是一个简单的示例代码，用于计算平方根：a = 9;Sqrt[a]在上述代码中，我们首先定义了变量a的值为9，然后使用Sqrt函数计算变量a的平方根。
要执行代码，可以按下“Shift” + “Enter”键，Mathematica将输出计算结果。
步骤四：编辑和运行代码在Mathematica中，可以随时编辑和运行代码。
例如，我们可以更改变量a的值，并重新计算平方根。
只需修改代码为：a = 16;Sqrt[a]然后再次按下“Shift” + “Enter”键，Mathematica将根据新的变量a的值重新计算平方根。
步骤五：绘制图表Mathematica还提供了强大的绘图功能，可以可视化数据和函数。
以下是一个简单的示例代码，用于绘制正弦函数的图表：Plot[Sin[x], {x, 0, 2Pi}]在上述代码中，我们使用Plot函数绘制了正弦函数在0到2π范围内的图表。
执行代码后，Mathematica将显示出相应的图表。
mathematica 实验报告
mathematica 实验报告Mathematica 实验报告引言：Mathematica 是一款强大的数学软件，它能够帮助用户进行各种数学计算、数据分析和可视化等工作。
本实验报告将介绍我在使用 Mathematica 进行实验时的一些经验和心得。
一、实验目的本次实验的目的是通过使用 Mathematica，掌握其基本操作和功能，了解其在数学计算和数据处理方面的应用。
二、实验步骤1. 安装和启动 Mathematica首先，我在官方网站下载了 Mathematica 的安装包，并按照提示完成了安装。
然后，我启动了 Mathematica 软件，进入了主界面。
2. 基本操作在主界面中，我发现 Mathematica 提供了一个强大的交互式界面，用户可以通过键入命令和运行代码来实现各种功能。
我尝试了一些基本操作，比如进行简单的数学计算、定义变量和函数等。
3. 数据处理和分析Mathematica 提供了丰富的数据处理和分析功能，使得用户可以轻松处理和分析各种数据。
我使用了一些内置的函数和工具，对一些实验数据进行了处理和分析。
例如，我使用了 ListPlot 函数绘制了一些实验数据的散点图，并使用了Fit 函数进行了数据拟合。
4. 可视化Mathematica 还提供了强大的可视化功能，用户可以通过绘制图表和图形来展示数据和结果。
我使用了 Plot 函数绘制了一些函数的图像，并使用了 Graphics 函数绘制了一些几何图形。
5. 编程和自动化Mathematica 具有强大的编程功能，用户可以编写自己的函数和程序来实现复杂的计算和操作。
我尝试了一些简单的编程，比如编写了一个计算斐波那契数列的函数。
此外，我还了解到 Mathematica 支持自动化操作，可以通过编写脚本和批处理文件来实现自动化的计算和分析。
三、实验结果与分析通过使用 Mathematica，我成功完成了实验的各项任务，并取得了一些令人满意的结果。
函数的图像绘制(mathematica数学实验报告)
分析：从此图像中可以大致看出导函数的正负，则可以确定原函数的增减性，当y 0'≥，即大致 2.60x -≤≤时导函数小于零，则原函数在此区间内是减函数；y 0'≤ ，即大致 2.6x ≤-或0x ≥时导函数大于零，则在原函数此区间内是增函数。
另一方面，从原函数与y 轴的大致交点，结合Mathematica 软件，可以求得原函数的根，如下：分析：此程序编写错误，从原图像中大致可以看出其与y 轴的交点在 4.1-附近，故应如下编写：从而得到原函数的根为： 4.13638x =-。
求根的原理是：将函数323127y x x =++在4.1x =-附近看作一次函数()()()4.1 4.1 4.1y f f x '≈-+--，其中()2924f m m m '=+是y 在 4.1x =-处的倒数值。
认为一次方程()()()4.1 4.1 4.10f f x '-+--=的解是比 4.1-更好的近似值，用它代替 4.1-再求出根的更好的近似值。
可以由以下语句产生：分析：程序运行错误的原因是将递归求根函数[, 4.1,4]Nestlist h -错写成[, 4.1,6]Nextlist h -。
正确运行如下：得到6次求根结果。
还可以利用Mathematica 编程求出原函数的极小值，如下：得到了极小值，很容易会想到如何求其极大值？Mathematica 没有提供求极大值的函数，所以不能直接求解，但可以求()0f x -=的极小值，即为原函数的极大值，具体运行如下：（2）正弦函数的叠加在数学的学习当中，我们经常会遇到这种题：画出区间[2,2]x ππ∈-上的函数1sin sin 3,,3y x x =+()11sin 21,,21m k y k x k ==∑--当n 很大时，不可能用Plot 语句中直接输入函数来画出函数图像，而要使用如下语句：[_,_]:[[*]/,{,1,,2}];[[,4],{,2,2}]f x n Sum Sin k x k k n Plot f x x Pi Pi =-当n=4时，运行如下：给n再取更大的值，例如，当n=611与n=1000时，运行如下：从图像中可以看出此种函数是周期函数。
实验报告1
实验报告1 函数与极限院系 班号姓名学号成绩一、实验内容函数图形的显示，极限的运算，最值的计算．二、预期目标1.熟悉Mathematica 软件的基本操作．2.掌握函数与极限的有关操作命令．3.学会利用Mathematica 软件对函数进行分析研究．三、常用命令1． 作图命令： 2． 参数作图命令： 3． 图形显示命令： 4． 求极限命令： 5． 求极值名命令：四、练习内容1.画出下列函数的图形： （1） y=cos3x作图命令：（2） f （x ）=x 5+3e x+log 3（3－x ） x ∈[－2,2]作图命令：（3）⎪⎩⎪⎨⎧=+=ty t t x 2sin作图命令：（4）⎪⎩⎪⎨⎧==ty t x 33sin cos t ∈[0,2π]作图命令：2.求下列极限：（1）110002lim+∞>-n nn （2）113)2(3)2(lim ++∞>-+-+-n n n n n （3）35)3)(2)(1(limnn n n n +++∞>- （4）3522lim -+>-x x x （5）131lim +->-x x x（6）x e xx arctan lim -+∞>-（7）156182221lim +-->-x x x x （8）)sin 11sin (lim x x x x x -∞>-计算结果：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）3.讨论函数f（x）=2x3－6x2－18x+7在点2.8附近的极值．命令：结果：五、思考与提高1.怎样对隐函数的图形进行显示?2.怎样利用软件对函数极限存在性进行判断?3.如何利用软件对函数的连续性进行判断?4.如何求函数的最大（小）值?实验报告2 微分及其应用院系 班号姓名学号成绩一、实验内容导数的运算法则,复合函数求导法及参数方程求导法等．二、预期目标1.进一步理解导数及其几何应用．2.学习Mathematica 的求导命令与求导法．三、常用命令1．求导命令： 2．求微分命令： 3．隐函数求导命令： 4． 参数方程所确定的函数求导命令：四、练习内容1.求下列函数的导数： （1）x y 2ln 1+=求导命令： 求导结果： （2）21121xx y +++=求导命令：求导结果：（3） y=cos 2（cos2x ）求导命令： 求导结果：（4）y=2x/lnx求导命令： 求导结果： （5）y=ln[ln(lnt)]求导命令：求导结果： （6）xxy arccos arcsin =求导命令： 求导结果：（7）y=e arcsinx +arctane x求导命令： 求导结果：（8）xey 1sin 2-=求导命令：求导结果：2.求下列函数的二阶导数：（1） y=tanx 计算结果：y ” =（2）y=（1+x 2）arctanx 计算结果：y ” =（3）y=xtanx －cscx 计算结果：y ” =（4）y=21ln （x －1）－21ln （x+1） 计算结果：y ” = （5）⎪⎩⎪⎨⎧-==21arcsin ty t x 计算结果：y ” =（6）⎪⎩⎪⎨⎧==tb y t a x sin cos计算结果：y ” =3.求下列方程所确定的隐函数y=y （x ）的导数xyd d ： （1） sin （xy ）+cosy=0 计算结果：xyd d =（2）arctan x y =ln 22y x + 计算结果：xyd d =（3）x y =y x计算结果：xy d d =4.验证参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==te y t e x tt cos sin 所确定的函数y 满足关系：)d d (2)(d d 222y x y x y x xy -=+ 程序：五、思考与提高1. 如何利用函数的导数判定函数的单调性、凹凸性?2.如何求由方程F(x,y,z)=0确定的隐函数z=z(x,y)的偏导数?实验报告3 积分及其应用院系 班号姓名学号成绩一、实验内容一元函数的不定积分与定积分二、预期目标1.加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法．2.学习求积分的命令Integrate 与NIntegrate ．3.熟悉Mathematica 软件在积分运算的重要作用．三、常用命令1．求和命令： 2．求不定积分命令： 3．求定积分命令：四、练习内容1.求下列函数的一个原函数：（1）41x （2）212x +积分命令： 积分命令： 积分结果： 积分结果：（3）)1()1(22x x x ++ （4）4211xx -+ 积分命令： 积分命令： 积分结果：积分结果：（5）x x 22sin cos 2cos （6）xxe e +1积分命令： 积分命令： 积分结果： 积分结果：（7）)tan 1(cos 12x x + （8）x e x 32 积分命令： 积分命令： 积分结果：积分结果：（9）x cos 1+ （10）)34cos()23sin(+⋅+x x 积分命令： 积分命令： 积分结果： 积分结果：2.计算下列定积分：（1）⎰2/6/2d cos ππx x （2）⎰+-4/02sin 12sin 1πxxdx计算结果： 计算结果：（3）⎰-2/0d cos 351πx x（4）⎰30d cot arc x x x计算结果： 计算结果：（5）⎰---222d 11x x （6）t t e td cos 2/02⎰π计算结果：计算结果：（7）⎰+12/3d 1x xx （8）⎰π222d sin x x 计算结果： 计算结果：3.计算下列积分,并求其结果关于变量x 的导数：（1）⎰+02d 1x t t （2）⎰-xt t te 0d 2积分结果： 积分结果： 关于x 的导数：关于x 的导数：（3）⎰0sin 2d )cos(x t t （4）⎰+203d 11x t t 积分结果： 积分结果： 关于x 的导数： 关于x 的导数： 4.判定广义积分⎰∞++12)1(1x x dx 及⎰--2022)2(x exdx 的敛散性，收敛时计算出积分值． ⎰∞++12)1(1x x dx ⎰--2022)2(x exdx 程序： 程序： 结果： 结果： 5．求积分⎰-102)43(x x dx 具有6位、10位有效数的近似值． 命令： 五、思考与提高1. Mathematica 系统对分段函数的积分能否进行自动处理?2.《高等数学》中所学的积分换元法在软件系统里如何应用?3.怎样用Mathematica 中动画来演示定积分的定义?实验报告4 三角级数院系 班号 姓名 学号 成绩一、实验内容级数敛散性的判定．二、预期目标1.掌握级数的展开与求和命令．2. 学习使用Mathematica 进行级数敛散性的判定．三、常用命令1．求taylor 展式命令：四、练习内容1.求下列泰勒展开式，并在同一坐标系下画出函数图形及展开式图形． （1） ln （1+x ） 在x0=0点的8阶Taylor 展开． 程序：（2） P （x ）=x 4－5x 3+x 2－3x+4 在x0=4点的4阶Taylor 展开． 程序：（3） f （x ）=x1在x0=－1点的n 阶Taylor 展开． 程序：2.求下列级数的和函数：（1）∑∞=--112121n n x n （2）∑∞=+1)1(1n n x n n （－1≤x ≤1） 命令：命令：结果： 结果：（3）∑∞=-+112)1(n n x n n 命令： 结果：3.判定下列级数的敛散性：（1）∑∞=12n n n（2）∑∞=++13211n nn 结论：结论：（3）∑∞=1!2n nn （4）∑∞=1)(sin n n n n n π结论： 结论：（5）∑∞=+112tann n n π（6）∑∞=12)!(n nn n 结论： 结论：4.判定下列级数是否收敛，收敛时请指出是绝对收敛，还是条件收敛? （1）∑∞=---11121)1(n n n （2）∑∞=+-122)1(n n n 结论：结论：（3）∑∞=--1ln )1(n nn n （4）∑∞=12sin n n na （a 为常数） 结论： 结论：五、思考与提高用判别法可以判别级数的敛散性，但在实际应用时，往往要使用其和，原则上可用Sum 语句求和，但许多数项级数仅仅使Sum 语句求不出其和，而另－Mathematica 命令NSum 可与判别结果一起用来求出其近似值，问：是否对任一级数均可用NSum 来求其近似值?试以∑∞=-1)1(n n 为例观察．实验报告5 空间解析几何院系 班号 姓名 学号 成绩一、实验内容空间图形的显示，简单动画的制作．二、预期目标1.能正确显示空间图形．2.能用Mathematica 制作简单的动画．三、常用命令1．三维作图命令： 2．参数方程作图命令（三维曲线）： （曲面）： 3．动画命令：四、练习内容1.显示下列函数图形：（1） 椭球面⎪⎩⎪⎨⎧===v z v u y v u x cos 3sin sin 5sin cos 2，),0(),2,0(ππ∈∈v u作图命令：（2） 椭球抛物面⎪⎩⎪⎨⎧===23sin 3cos 3u z v u y v u x ，其中)2,0(),2,0(π∈∈v u作图命令：（3） 双曲抛物面⎪⎩⎪⎨⎧-===3/)(22v u z v y u x ，其中)4,4(,-∈v u作图命令：（4） 圆柱螺线⎪⎩⎪⎨⎧===t z t y t x 4sin 34cos 3，其中)5,0(∈t作图命令：3. 制作平面振动动画（利用函数y x y x f 3sin 2cos ),(=，其中x,y 均属于（-1,1））．程序：五、思考与提高用参量函数与直接函数显示图形有什么区别？比较谁更容易作出图形？实验报告6 多元微分学院系 班号 姓名 学号 成绩一、 实验题目隐函数的导数，函数的偏导数，函数的极值．二、 预期目标1.求隐函数的导数．2.求函数的偏导数和全微分．3.用微分知识求函数的极值．三、常用命令1．求偏导命令： 2．求全微分命令： 3．解方程（组）命令：四、练习内容1. 设xx xy tan =，求dxdy ． 命令： 结果：2. 设),(y x f z =由方程02=+--z xye z e所确定，求xz ∂∂． 程序： 结果：3. 设0ln 2=--xyz xy xz 确定函数),(y x f z =，求z 的全微分． 程序： 结果：4.求下列函数的偏导数：（1）yz x z y y x y y x z ∂∂∂∂-=,sin cos sin cos 2323，求结果：（2）yzx z v u y v u x y x z ∂∂∂∂+=-==,2,22，求，其中结果：4. 求函数22y x z +=在平面x+y=1上的最小值．程序： 结果：五、思考与提高1． 隐函数的二阶(偏)导数应如何求？2．函数的方向导数怎样求？实验报告7 多元积分学院系 班号 姓名 学号 成绩一、 实验题目空间立体体积和表面积．二、 预期目标1.用Mathematica 软件计算重积分．2.能解决空间立体体积和表面积的计算．三、常用命令1．求二重积分命令：四、练习内容1.计算下列重积分：（1）⎰⎰1D dxdy x y，其中D 1是由y=2x ，y=x ，x=4，x=2所围成的区域 ． 积分命令：计算结果：（2）⎰⎰+2)(22D dxdy y x，其中D 2是由y=x ，y=x+2，y=2，y=6所围成的区域．积分命令：计算结果：（3）⎰⎰++3)1ln(22D dxdy y x ，其中D 3：0,0,122≥≥≤+y x y x ． 积分命令：计算结果：（4）⎰⎰⎰Ω++3)(z y x dxdydz，其中Ω：21≤≤x ，21≤≤y ，21≤≤z ． 积分命令：计算结果：（5）⎰⎰⎰Ω++222zy x dxdydz ，其中Ω是由222z y x =+及1=z 所围成的区域． 积分命令：计算结果：2.求抛物面x y x y 2,==及平面z=0，z+x=6所围成的物体（密度为1）的质量．程序： 结果：五、思考与练习1.在实验步骤1中{x,0,1}与{y,2*x,x^2+1}能不能交换次序？为什么？2.在重积分中，如果可以用换元法，也可以用Integrate直接积分时，用哪一种方法好，为什么？3.曲线积分和曲面积分如何计算？实验报告8 常微分方程院系 班号 姓名 学号 成绩一、 实验题目常微分方程(组)的精确解．二、 预期目标1.求一阶常微分方程的精确解．2.求解简单的微分方程组和高阶方程．三、常用命令1．求解微分方程命令： 2．求解微分方程组命令： 3．求微分方程数值解命令：四、练习内容1. 求x y x y tan cos '2=+的通解．命令：结果：2. 求13232=-+y xx dx dy ，且满足y(1)=0的特解． 命令：结果：3. 求⎩⎨⎧=--=++03'5'y x y e y x x t ，满足⎩⎨⎧==0)0(1)0(y x 的特解．命令：结果：五、思考与提高如果遇见无法直接用DSolve 求解的常微分方程，如22112'x y y +=+，怎么办？院系 班号 姓名 学号 成绩一、实验内容矩阵的运算（加法、数乘、乘法、转置、逆）二、预期目标熟悉Mathematica 软件中关于矩阵运算的各种命令．三、常用命令1．矩阵显示命令： 2．求矩阵转置命令： 3．求逆矩阵命令： 4．求矩阵和差命令： 5．求矩阵数乘命令： 6．求矩阵乘命令：四、思考与练习已知矩阵 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------------=031948118763812654286174116470561091143A⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=503642237253619129113281510551201187851697236421B求：（1） Ａ＇； （2）Ａ-１；（３）Ａ*B ．（1）求Ａ＇的命令： （2）求Ａ-１的命令：Ａ＇= Ａ-１=（3）求Ａ*B 的命令：Ａ*B =（请用矩阵形式表示计算结果）院系 班号 姓名 学号 成绩一、实验内容对矩阵作各种变化,初等变换．二、预期目标1.复习并掌握矩阵初等变换的方法．2.掌握Mathematic 软件中关于矩阵初等变换的相关命令．三、常用命令1．取矩阵元素命令： 2．取矩阵的子矩阵命令： 3．求矩阵维数命令：四、练习内容1．已知矩阵;302 150311101⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=A(1)求A 的行向量组a 1,a 2,a 3, 以及列向量组b 1,b 2,b 3,b 4程序：(2)求A 的一，三，五行，二，三，四列交叉点上的元素做出子矩阵．程序：结果： 2.判断下列向量组是否线性相关(1)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1211a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1302a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=3123a 程序：结论：(2)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1121a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1112a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1353a 程序：结论：实验报告11 行列式运算院系 班号 姓名 学号 成绩一、实验内容行列式的计算.二、预期目标1. 复习矩阵的行列式的求法，矩阵初等变换方法.2. 熟悉Mathematic 软件中关于求一个矩阵的行列式的命令把矩阵进行初等变换的命令以及与其相关的其它命令.三、常用命令1．求矩阵行列式命令：四、练习内容 1.求行列式βααββααββα+++100001000(共10阶)的值计算结果：2.利用克莱姆法则求解下列线性方程组(1)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-+--=++++=-+-+=+-+--=-+-+3322224343238243214225432154321543215422153321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x程序：结果：(2) ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=++=++=++=+150650650651655454343232121x x x x x x x x x x x x x结果：2.已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=876174114A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=614475914B验证：｜Ａ×Ｂ｜=｜Ａ｜×｜Ｂ｜.程序：实验报告12 求解方程组院系 班号 姓名 学号 成绩一、实验题目求AX=B 的通解．二、实验目的通过本实验,使学生认识到虽然在《线性代数》中求AX=B 的通解比较繁，但在Mathematica 软件中却是比较简单的． 三、常用命令1．矩阵化简命令： 2．解线性方程组命令： 3．求AX=0的基础解系命令：四、练习内容1.求下列矩阵的秩:(1)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=253414312311112A 命令： 结果： (2)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=189513411314311B 命令： 结果：2.解下列线性方程组:(1) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----512111211121⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡5514321x x x x 程序：结果：(2) ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----1111145212142121⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡3/10324321x x x x结果：实验报告13 特征值、特征向量院系 班号 姓名 学号 成绩一、实验题目计算已知矩阵的特征值和属于每一个特征值的特征向量.二、实验目的1.复习线代中的特征值与特征向量的求法.2.比较Mathematic 软件与普通方法的异同之处.三、常用命令1．求矩阵特征值命令： 2．求矩阵特征向量命令：四、练习内容求出下列矩阵的全部特征值与特征向量:1.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=00a a A ； 程序：结果：2.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=001010100B ； 结果：3. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=1111111111111111C . 结果：实验报告14 离散型随机变量及其相关知识院系班号姓名学号成绩一、实验内容排列、组合的计算，几种离散型随机变量的产生及其相关内容.二、预期目标1.熟练掌握Mathematical软件的基本操作．2.熟悉与排列、组合、离散型随机变量有关的操作命令．3.掌握利用Mathematical软件处理简单的概率问题．三、常用命令1．（双）阶乘运算命令：2．组合数的计算命令：3．排列数的计算命令：4．服从二项分布的随机变量的生成命令：5．服从泊松分布的随机变量命令：6．将离散型随机变量的分布律拟合为函数的命令：四、练习内容1.计算下列结果（1）15！（2）15！！命令：命令：结果：结果：2.计算下列排列组合式的结果（1）P510（2）C510（3）!6!4!2!12⨯⨯命令：命令：命令：结果：结果：结果：3．生成以n=20，p=0.3为参数服从二项分布的随机变量bdist，将其分布律图形显示．程序：4.生成以p=0.4为参数服从几何分布的随机变量bdist，将其分布律图形显示．程序：5.生成以p=0.2为参数服从泊松分布的随机变量bdist，将其分布律图形显示．程序：五、思考与提高1.试分析几种离散型随机变量分布律的最值情况？2.怎样求解离散型随机变量有关的事件概率？实验报告15 连续型随机变量及其相关知识院系班号姓名学号成绩一、实验内容连续型随机变量的产生及其相关内容．二、预期目标1.熟练掌握几种连续型随机变量产生的有关操作命令．2.掌握利用软件对连续型随机变量进行分析的方法．3.掌握利用软件处理简单的概率问题．三、常用命令1．服从均匀分布的随机变量的生成命令：2．服从正态分布的随机变量的生成命令：3．服从t分布的随机变量的生成命令：4．服从χ2分布的随机变量的生成命令：5．服从F分布的随机变量的生成命令：6．求连续型随机变量的概率密度函数的命令：7．求连续型随机变量的分布函数的命令：四、练习内容1.生成以μ=10.05和σ=0.06为参数服从正态分布的连续型随机变量gdist及其概率密度函数、分布函数并图形显示；试求概率P{9.9<gdist<10.17}．程序：2.生成以a=0，b=1为参数服从柯西分布的连续型随机变量gdist及其概率密度函数、分布函数并图形显示．程序：3.生成以n1=4，n2=8为自由度服从F分布的连续型随机变量gdist及其概率密度函数、分布函数并图形显示．程序：4．生成以α=1，β=3为服从威布尔分布的连续型随机变量gdist及其概率密度函数、分布函数并图形显示．程序：五、思考与提高怎样利用软件对随机变量函数的分布进行分析，以及有关事件概率的求解？实验报告16 数字特征院系班号姓名学号成绩一、实验内容随机变量的数字特征及其相关内容．二、预期目标1.熟练掌握随机变量数字特征的有关操作命令．2.掌握利用软件对随机变量的特征函数(母函数)的求解．3.掌握利用软件处理简单的概率问题．三、常用命令1．求随机变量的期望的命令：2．求随机变量的方差的命令：3．求随机变量的标准差的命令：4．求随机变量的函数的方差的命令：5．求数据的协方差的命令：6．求数据的协方差矩阵的命令：7．求两随机变量的相关系数的命令：8．求两数据的相关系数矩阵的命令：四、练习内容1.（1）求以λ为参数服从泊松分布的随机变量的数学期望和方差．（2）求上述随机变量函数（f(x)=x2）的数学期望．（3）求服从参数λ=0.1的指数分布的随机变量的特征函数．程序：结果：2.(1)若样本data={16.5,13.8, 16.6, 15.7, 16.0, 16.4, 15.3},求样本均值、调和均值和中位数．结果：(2)若二维总体的样本data={{1612, 7627}, {1598, 6954},{1804, 8365},{1752, 9469}, {2067, 6410}, {2365, 10327},{1646, 7320}, {1579, 8196}, {1880, 9709}, {1773, 10370},{1712, 7749}, {1932, 6818}, {1820, 9307}, {1900, 6457},{1587, 8309}, {2208, 9559}, {1487, 6255}},求样本均值向量、中位数向量、方差向量和协方差矩阵．程序：结果：实验报告17 估计理论院系班号姓名学号成绩一、实验内容单个和两个总体均值、方差的估计．二、预期目标1.熟练掌握估计理论的相关操作命令．2.熟练掌握利用Mathematical软件对总体均值、方差进行估计．3.掌握利用Mathematical软件处理估计理论相关的实际问题．三、常用命令1．求总体均值的无偏估计的命令：2．求总体方差的无偏估计的命令：3．求总体方差的极大似然估计的命令：4．求单个总体均值的区间估计的命令：5．求两个总体均值之差的区间估计的命令：6．求单个总体方差的区间估计的命令：7．求两个总体方差之比的区间估计的命令：四、练习内容1.若样本data1={4506,4508,4499,4503,4504,4510,4497,4512,4514, 4505,4493,4496,4506,4502,4509,4496}来自正态总体，方差未知(置信度为0.95)：求出总体均值、方差的置信区间．程序：结果：2.若样本data2={4507,4507,4497,4506,4503,4511,4498,4510,4514,4510,4493,4491,4507,4501,4510,4495}来自正态总体，设置信度为0.95：（1）若data1与data2的总体方差都未知，均值之差的置信区间；程序：结果：（2）若data1与data2的总体方差都为40，均值之差的置信区间．程序：结果：3.data1与data2的总体方差之比值的置信区间（置信度为0.95）．程序：结果：实验报告18 假设检验院系班号姓名学号成绩一、实验内容对单个和两个总体均值、方差的假设检验．二、预期目标1.熟练掌握假设检验有关的操作命令．2.熟练掌握利用Mathematical软件对单个总体均值、方差的假设检验．3.掌握利用Mathematical软件对两个总体均值、方差有关的假设检验．三、常用命令1．求单个总体对均值的假设检验的命令：2．求两个总体对均值之差的假设检验的命令：3．求单个总体方差的假设检验的命令：4．求两个总体方差之比值的假设检验的命令：5．求标准正态分布有关概率的命令：6．求t分布有关概率的命令：7．求χ2分布有关概率的命令：8．求F分布有关概率的命令：四、练习内容设有甲、乙两种安眠药,比较其治疗效果．X表示服用甲药后睡眠时间延长时数，Y 表示服用乙药后睡眠时间延长时数，独立观察20个病人，其中10人服用甲药，另10人服用乙药，数据如下表：试就下列两种情况分析这两种药物的疗效有无显著性的差异．（显著性水平为0.05）（1）X与Y的方差相同；（2）X与Y的方差不同．程序：程序：结论：结论：五、思考与提高针对概率论与数理统计中左边、右边假设检验的问题,如何利用软件加以实现？31。
《数学实验》实验报告——用Mathematica软件解微分方程
例1
求解下列微分方程： 1)
y 2 (1 y) (2 y) 2
In[1]：= DSolve[(y[x]^2)(1-y'[x]) (2-y'[x])^2,y[x],x] Out[1]=
书中结果为： y x c 1/( x c) ，其中 c 为任意常数。 y z 2) z y In[1]：= DSolve[{y'[x] z[x],z'[x] -y[x]},{y[x],z[x]},x] Out[1]= {{y[x]C[1] Cos[x]+C[2] Sin[x],z[x]C[2] Cos[x]-C[1] Sin[x]}} 3)
中 1 2 3 为任意常数。 例 2 求常微分方程 y′= x2 + y2，满足初始条件 y（0）= 0 的数值解。 In[1]：= s1=NDSolve[{y'[x]==x^2+y[x]^2,y[0]==0},y,{x,-2,2}] Out[1]= {{yInterpolatingFunction[{{-2.,2.}},<>]}} In[2]：= y=y/.s1[[1]] Out[2]= InterpolatingFunction[{{-2.,2.}},<>] In[3]：= Plot[y[x],{x,-2,2},AspectRatioAutomatic,PlotRange{-1.5,1.5}]
例1 求解下列微分方程： 1) 2) 3)
y 2 (1 y) (2 y) 2
y z z y y 3 y 3 y y ( x 5)e x
例2 求常微分方程 y′= x2 + y2，满足初始条件 y（0）= 0 的数值解 例3 求函数 t 5 和 et sint 的拉氏变换 例 4 用拉氏变换解微分方程：
Mathematica实验一一元函数及其图形
绘制多条曲线
如果用Plot函数画两个或多个函数的图形，可以用 PlotStyle为每条曲线设定不同格式 把描述一条曲线的项放在一个表里作为 PlotStyle值的一个子表。
例 分别用红、绿、蓝三种颜色画出的图形。 Plot[{Sin[x],Sin[2x],Sin[3x]},{x,0,2Pi},PlotStyle-
b为实数。改变a、b的值，你能发现图形随a和b变 化的规 极坐标图形的绘制：心形线、三叶玫瑰线 三叶玫瑰线 r[t_]:=2Sin[3t];ParametricPlot[{r[t]Cos[t],r[t]Sin[t
]},{t,0,2Pi}] 注：这里的“:=”与“=”作用相同
每章教学内容后安排一次大实验，大实验用汉字表 示序号，如“实验一：一元函数及其图形”
每个大实验中包括若干个小实验，用阿拉伯数字表
示序号，如“实验1”
每个小实验中又包含若干练习，如“练习3” 实验一中共有14个练习，实验报告就是有关这14
个练习的解答。
有关实验报告的说明
实验报告以邮件的形式提交到： fling_yang163
(1) ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限},可选 项] 绘制二维参数图
(2) ParametricPlot[{{x1(t),y1(t)},{x2(t),y2(t)},…}, {t,下限,上限}] 同时绘制多个参数图
绘制参数方程x=f(t),y=g(t), a<=t<=b所表示的曲线 的图形的命令为
1.1 函数及其图形
实验1 解(a)：
f[x_]=(5+x^2+x^3+x^4)/(5+5x+5x^2);
数学实验-Mathematic应用实验
目录实验01 基本语法 (1)实验02 一元函数极限与导数运算 (8)实验03 一元函数微分学及其应用 (20)实验04 一元函数积分学及其应用 (33)实验05 绘制空间图形 (43)实验06 多元函数微分学 (61)实验07 多元函数积分学 (72)实验08 无穷级数及其应用 (82)实验09 常微分方程及其应用 (94)实验10 编程 (106)实验01 基本语法实验内容：Mathematica软件在数值计算、符号计算、编程方面的基本语法数据类型在Mathematic中，基本的数据类型有四种：整数、有理数、实数和复数。
整数与整数的计算结果是精确的整数或有理数。
例如2的100次方是一个31位的整数：ln[1]:=2^100Out[1]=1267650600228228229401496703205376有理数是由两个整数的比来组成如：In[2]:=12345/5555Out[2]=2469 1111实数有两种表示形式：(1)用数学表达式精确表示,例如：2(2)用浮点数近似表示，包括小数形式和指数形式。
例如：In[3]:=0.239998In[4]:=1.23*^12复数是由实部和虚部组成，实部和虚部可以用整数、实数、有理数表示。
用I表示虚数单位。
如：In[6]:=3+0.7I数值类型转换在Mathematica中的提供以下几个函数达到转换的目的：函数功能N[x] 将x转换成实数（有效位一般为6位）N[x,n] 将x转换成近似实数，精度为nRationalize[x] 给出x的有理数近似值Rationalize[x,dx] 给出x的有理数近似值，误差小于dx 举例:In[1]:=N[5/3,20]Out[1]=1.6666666666666666667In[2]:=Rationalize[%]Out[2]=5 3数学常数Mathematica定义了一些常见的数学常数，这些数学常数都是精确数。
常数意义Pi 表示π＝3.14159……E 自然对数的底e＝2.71828……Degree 1度，π/180弧度I 虚数单位iInfinity 无穷大∞数学常数表示精确值。
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数学实验报告
实
验
一
数学与统计学院
信息与计算科学(1)班
郝玉霞
201171020107
数学实验一
一、实验名：微积分基础
二、实验目的：学习使用Mathematica的一些基本功能来验证或观察得出微积分学的几个基本理论。
三、实验环境：学校机房，工具：计算机,软件：Mathematica。
四、实验的基本理论和方法：利用Mathematica作图来验证高中数学知识与大学数学内容。
五、实验的内容和步骤及结果
内容一、验证定积分
dt
t
s
x
⎰=
1
1
与自然对数
x
b ln=
是相等的。
步骤1、作积分
dt
t
s
x
⎰=
1
1
的图象；
语句：S[x_]:=NIntegrate[1/t,{t,1,x}]
Plot[S[x],{x,0.1,10}] 实验结果如下：
2
1
图1
dt
t
s
x
⎰=
1
1
的图象
步骤2、作自然对数
x
b ln=
的图象
语句：Plot[Log[x],{x,0.1,10}] 实验结果如下：
2
1
图2
x
b ln=
的图象
步骤3、在同一坐标系下作以上两函数的图象语句：Plot[{Log[x],S[x]},{x,0.1,10}]
实验结果如下：
2
1
图3
dt
t
s
x
⎰=
1
1
和
x
b ln=
的图象
内容二、观察级数与无穷乘积的一些基本规律。
（1）在同一坐标系里作出函数
x
y sin
=
和它的Taylor展开式的前几项构成的多
项式函数
3
!3
x
x
y-
=
，!5
!3
5
3x
x
x
y+
-
=
，⋅⋅⋅的图象，观察这些多项式函数的图象
向
x
y sin
=
的图像逼近的情况。
语句1：
s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,2]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下：
6424
2
图4
x y sin =和它的二阶Taylor 展开式的图象
语句2：
s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,3]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,1]}] 实验结果如下：
642
3
21图5
x y sin =和它的三阶Taylor 展开式的图象
语句3：
s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,4]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,0]}] 实验结果如下：
642
3
21图6
x y sin =和它的四阶Taylor 展开式的图象
语句4：
s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[1,0,0]}] 实验结果如下：
642
3
21图7
x y sin =和它的五阶Taylor 展开式的图象
语句5：
s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,2],s[x,3],s[x,4],s[x,5] },{x,-2Pi,2Pi}] 实验结果如下：
图8
x
y sin
=
和它的二、三、四、五阶Taylor展开式的图象
（2）分别取n=10，20，100，画出函数
x
k
k
y
n
k
)1
2
sin(
1
2
1
1
-
-
=∑
=在区间[-3
π，3π]上的图像，当n→∞时，这个函数趋向于什么函数？语句1：
f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]
Plot[f[x,10],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]
实验结果如下：
642
0.5
图9 n=10时，
x
k
k
y
n
k
)1
2
sin(
1
2
1
1
-
-
=∑
=的图像
语句2：642
4
2
f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]
Plot[f[x,20],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下：
6420.5
图10 n=20时，
x
k k y n
k )12sin(121
1--=∑
=的图像
语句3：
f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]
Plot[f[x,100],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下：
6420.5
图11 n=100时，
x
k k y n
k )12sin(121
1--=∑
=的图像
（3）分别取5,15,100,，在同一坐标系里作出函数x x f sin )(=与
∏=-
⋅=n
k k x x x p 1
2
2
2)
1()(π
在区间[-2π，2π]上的图像。
语句1：
p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],p[x,5] },{x,-2Pi,2Pi}] 实验结果如下：
642
1.5
1.00.5图12 n=5时,x x f sin )(=与
∏=-
⋅=n
k k x x x p 1
2
2
2)
1()(π
的图像
语句2:
p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],p[x,15] },{x,-2Pi,2Pi}] 实验结果如下：
642 1.0
0.5
图13 n=15时,x x f sin )(=与
∏=-
⋅=n
k k x x x p 1
2
2
2)
1()(π
的图像
语句3：
p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],p[x,100] },{x,-2Pi,2Pi}] 实验结果如下：
642 1.0
0.5
图14 n=100时,x x f sin )(=与
∏=-
⋅=n
k k x x x p 1
2
2
2)
1()(π
的图像
六、实验结果分析
内容一、图1、图2分别作出了定积分
dt t s x
⎰=
1
1
与自然对数x b ln =的图象，大致看来这两幅图是一样的；由图3在同一坐标系里作出以上两函数的图象，可
.
. 以看出这两幅图是完全重合的，由此足以证明：定积分dt t s x
⎰=11与自然对数x b ln =是相等的,这与之前我们得出的结论是完全一致的。
内容二、（1）图4、5、6、7分别作出函数x y sin =和它的二、三、四、五阶
Taylor 展开式的图象，图8作出了同一坐标系里函数
x y sin =和它的二、三、四阶Taylor 展开式的图象，经比较可知，奇数阶的更接近正弦函数；（2）图9、10、11分别作出n=10,20,100时，函数x k k y n k )12sin(1211--=∑=的图像，经观察可知，当n →∞时，这个函数趋向于分段函数；（3）图12、13、14分别作出n=5,15,100时，在同一坐标系里函数x x f sin )(=与∏=-⋅=n k k x x x p 1222)1()(π在区间[-2π，2π]上的图像，观察知当n 增加时)(x p 的图像向)sin(x 的图像逼近，且两个函数在x=0处的导数相同，在任何有限的区间上，当n →∞时函数)(x p 逼近)sin(x 。