2018-2019学年江苏省盐城市大丰实验中学八年级(上)第一次月考数学试卷
2018-2019学年江苏省盐城市响水实验中学八年级(上)第一次月考数学试卷
2018-2019学年江苏省盐城市响水实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列四个数中，最大的一个数是（）A．2B．C．0D．﹣22．（3分）下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）0 3．（3分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝2，b＝4，c＝5D．a＝3，b＝4，c＝54．（3分）估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间5．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12B．9C．12或9D．9或76．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（）A．50°B．100°C．120°D．130°7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5B．6C．8D．108．（3分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.5二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）9．（3分）4的算术平方根是．10．（3分）火星与地球的距离约为56 000 000千米，这个数据用科学记数法表示为千米．11．（3分）若|3﹣a|+＝0，则a+b的立方根是．12．（3分）三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝°．14．（3分）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC＝度．15．（3分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AB＝1，DC＝2，BC＝3，点P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），若△APD是等腰三角形，则CP的长是．16．（3分）如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（8分）计算题（1）+|﹣5|﹣（2﹣）0（2）（﹣2）2﹣﹣（﹣3）0﹣（）﹣218．（8分）求下列各式中的x的值：（1）9x2＝16；（2）（3x+8）3＝﹣64．19．（7分）如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：△EAB是等腰三角形．20．（8分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE．求证：（1）∠AEC＝∠BED；（2）AC＝BD．21．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，∠A为直角，AB＝16，BC＝25，CD ＝15，AD＝12，（1）试说明BD⊥CD；（2）求四边形ABCD的面积．22．（8分）如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BO，CO分别平分∠ABC 和∠ACB，MN过点O且MN∥BC．求△AMN的周长．23．（8分）如图，在三角形纸片ABC中，AB＝15cm，AC＝9cm，BC＝12cm，现将边AC沿过点A的直线折叠，使它落在AB边上．若折痕交BC于点D，点C落在点E处，你能求出BD的长吗？请写出求解过程．24．（9分）下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．（4）画一个一边长为2，面积为6的等腰三角形．25．（12分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠AOB＝130°，∠BOC＝α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD．（1）判断△COD的形状，并加以说明理由．（2）若AD＝1，OC＝，OA＝时，求α的度数．（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？26．（12分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，点F为BE中点，连接DF、CF．（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF 的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD＝1，AC＝，求此时线段CF的长（直接写出结果）．27．（14分）如图，△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？2018-2019学年江苏省盐城市响水实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．A；2．C；3．D；4．B；5．A；6．B；7．C；8．A；二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）9．2；10．5.6×107；11．1；12．2.5；13．87；14．52；15．1或；16．；三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；。
江苏省盐城市大丰区实验初级中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末经典模拟试题含答案
江苏省盐城市大丰区实验初级中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末经典模拟试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，若ABC DEF ≅，BC=7，CF=5，则CE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．2.5D ．32．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.1 9.1 9.1 9.1 方差7.68.69.69.7根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于4，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ） A ．4PQ >B ．4PQ ≥C ．4PQ <D ．4PQ ≤ 4．如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，F 是CB 延长线上一点，AF ⊥CF ，垂足为F ．下列结论：①∠ACF ＝45°；②四边形ABCD 的面积等于12AC 2；③CE ＝2AF ；④S △BCD ＝S △ABF +S △ADE ；其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④5．下列计算中正确的是( )． A ．2352a b a +=B ．44a a a ÷=C ．248a a a ⋅=D ．()326a a -=-6．下列一些标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（x －m ）2＝x 2＋nx ＋36，则n 的值为（ ） A ．12B ．－12C ．－6D ．±128．下列计算正确的是（ ） A ．5151+22+-＝25 B ．512+﹣512-＝2 C ．515122+-⨯＝1 D ．515122--⨯＝3﹣25 9．下列各式中，正确的是（ ）A ．22a a b b =B ．22(1)211x x x --=-+ C ．1ab a +＝b +1 D ．22a b a b++＝a +b10．如图，在MNP ∆中，60,,P MN NP MQ PN ∠=︒=⊥，垂足为Q ，延长MN 至G ，取NG NQ =，若MNP ∆的周长为12，则MGQ ∆的周长是 （ ）A ．823+B ．83+C ．63D ．623+11．通辽玉米，通辽特产，全国农产品地理标志，以色泽金黄，颗粒饱满，角质率高，含水率低，富含多种氨基酸和微量元素，闻名全国，已知每粒玉米重0.000395千克，0.000395用科学记数法表示（ ） A ．639510-⨯B ．439510-⨯C ．43.9510-⨯D ．63.9510-⨯12．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线 B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称 D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称 二、填空题（每题4分，共24分）13．若2,1x y x y +=-=，则代数式22(1)x y +-的值为_________.14．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______．15．在平面直角坐标系中，若点()1,31P m m ++和点()23,7Q m m ++关于x 轴对称，则m 的值为_______． 16．已知（a-2）2+b 2+=0，则3a-2b 的值是______．17．如图，AB ∥CD ，∠B ＝75°，∠E ＝27°，则∠D 的度数为_____．18．分解因式：29y x y -=_____________． 三、解答题（共78分）19．（8分）已知直线1l :4y x =+与 y 轴交于点B ，直线2l : 4y kx =+与x 轴交于点A ，且直线1l 与直线2l 相交所形成的的角中，其中一个角的度数是 75°，则线段AB 长为__．20．（8分）（1）计算：212-⎛⎫- ⎪⎝⎭－|－3|＋(－2018)0＋(－2)2019×201912⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）计算：〔(2x －y)(2x ＋y)－(2x －3y)2〕÷(－2y)．21．（8分）某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导. (1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？22．（10分）已知如图∠B =∠C ，∠1=∠2，∠BAD =40°，求∠EDC 度数．23．（10分）（1）化简：()()223311xx x ---（2）先化简23111xx x x x x-⎛⎫- ⎪-+⎝⎭，再取一个适当的数代入求值．24．（10分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升．时间t（秒）10 20 30 40 50 60 70量筒内水量v（毫升） 4 6 8 10 12 14 16（1）在图中的平面直角坐标系中，以（t,v）为坐标描出上表中数据对应的点；（2）用光滑的曲线连接各点，你猜测V与t的函数关系式是______________．（3）解决问题：①小明同学所用量筒开始实验前原有存水毫升；②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是_____秒；③按此漏水速度，半小时会漏水毫升．25．（12分）（模型建立）（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△CDA≌△BEC．（模型运用）（2）如图2，直线l1：y＝43x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2，求直线l2的函数表达式．（模型迁移）如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点A在直线l上，点P为x轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，过点B的直线BC交x轴于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．26．（12分）先化简，再求值：1-222442a ab b a ba ab a b+++÷--，其中a、b满足(22b+1=0a-+．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B2、D3、B4、C5、D6、B7、D8、C9、B10、D11、C12、D二、填空题（每题4分，共24分）13、614、三角形的稳定性15、2-16、117、48°18、(3)(3)y x x +-．三、解答题（共78分）19、8 20、（1）1；（2）－6x ＋5y 21、(1)甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件；(2)乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品. 22、∠EDC =20°．23、（1）31x - （2）24x + 当2x =时，原式=8（答案不唯一） 24、（1）答案见解析；（2）125V t =+；（3）①2；②490，,1．25、（1）见解析；（2）3944y x =--；（3）点P 坐标为（4，0）或（﹣4，0）26、2b a-．。
江苏省盐城市八年级上学期数学第一次月考试卷
江苏省盐城市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2019八上·荣昌期中) 下列各组线段中，能组成三角形的是（）A . 2，4，6B . 2，3，6C . 2，5，6D . 2，2，62. （3分）能把三角形的面积平分的是A . 三角形的角平分线B . 三角形的高C . 三角形的中线D . 以上都不对3. （3分） (2018八下·道里期末) 下列命题中，假命题的是（）A . 四个角都相等的四边形是矩形B . 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D . 对角线相等的平行四边形是矩形4. （3分） (2016八上·卢龙期中) 下列图中具有稳定性的是（）A .B .C .D .5. （3分）下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （3分）如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连接AE，CE．延长CE到F，连接BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE；②F到BC的距离为；③BE+EC=EF；④S△AED＝+；⑤S△EBF＝．其中正确的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （3分） (2018八上·阜宁期末) 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A . 两边一角对应相等B . 两角一边对应相等C . 直角边和一个锐角对应相等D . 三边对应相等8. （3分）(2016·合肥模拟) 如图所示，△ABC是等边三角形，点D为AB上一点，现将△ABC沿EF折叠，使得顶点A与D点重合，且FD⊥BC，则的值等于（）A .B .C .D .9. （3分） (2015七上·郯城期末) 甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1=45°；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN=45°．对于两人的做法，下列判断正确的是（）A . 甲乙都对B . 甲对乙错C . 甲错乙对D . 甲乙都错10. （3分）(2017·河北模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△BCD：S△ABO=（）A . 8：1B . 6：1C . 5：1D . 4：1二、填空题(每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分） (2020八上·常德期末) 将“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和”改写成“如果…，那么…”的形式为________。
2018-2019学年江苏省盐城市大丰区八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年江苏省盐城市大丰区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是（）A. AB. MC. ND. E2.下列各组数是勾股数的是（）A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，6，73.下列各条件中，能判定两个三角形全等的是（）A. 两角一边对应相等B. 两边一角对应相等C. 两个直角三角形的锐角都对应相等D. 两边对应相等4.64的算术平方根是（）A. B. 8 C. D.5.如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方差，则此三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断6.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A. 250mB.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.小红从旗台出发向正北方向走6米，接着向正东方向走8米，现在她离旗台的距离是______米．8.1的立方根是______．9.角是轴对称图形，______是它的对称轴．10.小刚的体重为43.05kg，将43.05kg精确到0.1kg是______kg．11.如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数-2、-1、0、1、2，则表示数2-＜“m“：mathxm ln s：dsi='http://www．dessci．com/uri/2003/MathML'dsi：zoomscale='150'dsi：_mathzoomed='1'style='CURSOR：pointer；DISPLAY：inline-block'＞5的点应落在相邻两点______之间．12.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=______度．13.已知直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边中线长为______．14.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数=______°．15.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB+AC=8cm，则△ACE的周长是______．16.已知等边△ABC的高为6，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到直线AB的距离是1，点P到直线AC的距离是3，则点P到直线BC的距离可能是______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.（1）求x的值：8x3=27（2）计算：18.利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP上找一点Q，使QB=QC．19.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米35元，试问铺满这块空地共需花费多少元？20.正数x的两个平方根分别为3-a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44-x这个数的立方根．21.如图，点A、F、C、D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：BC∥EF．22.如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数．23.在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求证：△ABC是等边三角形．24.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠EDC的度数．25.数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．26.△ABC和△ECD都是等边三角形（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC 与DE有怎样的位置关系？说明理由．27.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC=______cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD 向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形．故选项错误；B、是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项正确；D、是轴对称图形．故选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、不是，因为22+32≠42；B、是，因为32+42=52；C、不是，因为42+52≠62；D、不是，因为52+62≠72．故选：B．根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．3.【答案】A【解析】解：A、有两角及一边对应相等可判断全等，符合AAS或ASA，故本选项正确；B、有两边及一角对应相等不能判定全等，只有该角是两边的夹角时方可判定全等，故本选项错误；C、两个直角三角形的锐角都对应相等不能判定全等，必须有边的参与方可判定全等，故本选项错误；D、两边对应相等，缺少条件不能判定全等，故本选项错误；故选：A．熟练运用判定方法判断．做题时要按判定全等的方法逐个验证．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】B【解析】解：64的算术平方根是8．故选：B．依据算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：该三角形的三边分别为a、b、c其中c是斜边，若b2=c2-a2或a2=c2-b2，则c2=a2+b2，所以该三角形是直角三角形．故选：B．根据勾股定理的逆定理：两小边的平方和等于最长边的平方．考查了勾股定理，平方差公式和三角形，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6.【答案】A【解析】解：由已知得，∠AOB=30°，OA=500m．则AB=OA=250m．故选A．由已知可得，∠AOB=30°，OA=500m，根据三角函数定义即可求得AB的长．本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．7.【答案】10【解析】解：如图：OA=6米，AB=8米，根据勾股定理得：OB==10（米）．故答案为：10根据题意画出图形，利用勾股定理进行计算即可．此题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行计算．8.【答案】1【解析】解：∵1的立方等于1，∴1的立方根等于1．故答案为1．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．9.【答案】角平分线所在的直线【解析】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．根据角的对称性解答．本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错．10.【答案】43.1【解析】解：43.05kg≈43.1kg（精确到0.1kg）．故答案为43.1．根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．11.【答案】B、O【解析】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴-2＞-＞-3，∴0＞2-＞-1．∴2-落在B、O之间．故答案为：B、O．先估算出2-的大小，然后再进行判断即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，依据夹逼法以及不等式的基本性质得到2-的取值范围是解题的关键．12.【答案】135【解析】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3=90°，又∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°．根据对称性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°．主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．13.【答案】6.5【解析】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边中线长=×13=6.5．故答案为：6.5．利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．14.【答案】45【解析】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°．∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°．∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=70°-25°=45°．故答案是：45．根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE-∠DAC代入数据进行计算即可得解．本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．15.【答案】8cm【解析】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=EC，∴AE+EC=BE+AE=AB．∵AB+AC=8cm，∴△ACE的周长=AB+AC=8cm．故答案为：8cm．根据题意可得出BE=CE，进而可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．16.【答案】10，8，4，2【解析】解：到AB的距离是1的点P在与AB平行且与AB的距离为1的两条直线a，b上，到AC的距离是3的点P在与AC平行且与AC的距离为3的直线c，d上，直线a，b，c，d的交点即为满足条件的点P，这样的点有4个，如图所示．根据题意，可知：△P1DM，△P2EM，△P3DF，△P4EF都为等边三角形，∴BD=BE==，CM=CF==2，BC==4，∴DM=BD+BC+CM=+4+2=，EM=BC-BE+CM=4-+2=，DF=BD+BC-CF=+4-2=，EF=BC-BE-CF=4--2=．又∵DM=10，EM=8，DF=4，EF=2，∴点P到直线BC的距离可能是10，8，4，2．故答案为：10，8，4，2．依照题意画出图形，由△ABC为等边三角形可得出△P1DM，△P2EM，△P3DF，△P4EF都为等边三角形，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出BD，CM，BC的长，进而可得出等边三角形的底边DM，EM，DF，EF的长，再利用等边三角形的性质可求出各等边三角形的高，此题得解．本题考查了等边三角形的性质、平行线间的距离以及特殊角的三角函数值，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解本题的关键．17.【答案】解：（1）8x3=27则x3=，解得：x=；（2）=3-4-（-1）=-1-+1=-．【解析】（1）直接利用立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用算术平方根以及立方根和绝对值的性质进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：如图，点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，点Q就是所要求作的使QB=QC的点．【解析】根据网格特点先作出∠A的角平分线与BC的交点就是点P，再作BC的垂直平分线与AP的交点就是点Q．本题主要考查了利用网格结构作角的平分线，线段的垂直平分线，找出相应的点是解题的关键．19.【答案】解：连接AC，则由勾股定理得AC=5m，∵AC2+DC2=AD2，∴∠ACD=90°．这块草坪的面积=S Rt△ABC+S Rt△ACD=AB•BC+AC•DC=（3×4+5×12）=36m2．故需要的费用为36×35=1260元．答：铺满这块空地共需花费1260元．【解析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用求和的方法求面积，也可得出需要的费用．此题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式，解答本题的关键是作出辅助线，求出图形的总面积，难度一般．20.【答案】解：（1）∵正数x的两个平方根是3-a和2a+7，∴3-a+（2a+7）=0，解得：a=-10（2）∵a=-10，∴3-a=13，2a+7=-13．∴这个正数的两个平方根是±13，∴这个正数是169．44-x=44-169=-125，-125的立方根是-5．【解析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；（2）根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44-x 的值，再根据立方根的定义即可解答．此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．21.【答案】解：（1）∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．【解析】（1）根据SAS即可判断，△ABC≌△DEF（SAS）；（2）利用全等三角形的性质即可证明；本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）∵D在AB垂直平分线上，∴AD=BD，∵△BCD的周长为8cm，∴BC+CD+BD=8cm，∴AD+DC+BC=8cm，∴AC+BC=8cm，∵AB=AC=5cm，∴BC=8cm-5cm=3cm；（2）∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．【解析】（1）根据线段垂直平分线定理得出AD=BD，根据BC+CD+BD=8cm求出AC+BC=8cm，把AC的长代入求出即可；（2）已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线定理，关键是求出AC+BC的值，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等．23.【答案】证明：（1）∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴∠AED=∠DFC=90°，∵AD=DC，DE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）．（2）∵△ADE≌△CDF，∴∠A=∠C，又AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形．【解析】（1）根据HL即可证明；（2）想办法证明∠A=∠B=∠C即可；本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等边三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】证明：（1）∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90°．在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD；（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠CAB=45°，又∵∠CAE=30°，∴∠BAE=15°．∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=15°，∴∠BDC=90°-15°=75°，又∵BE=BD，∠DBE=90°，∴∠BDE=45°，∴∠EDC=75°-45°=30°．【解析】（1）利用SAS证明三角形全等即可得证；（2）由全等三角形对应角相等得到∠BCD=∠BAE，利用等腰直角三角形的性质求出∠BDE的度数，即可确定出∠EDC的度数．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25.【答案】解：（1）若∠A为顶角，则∠B=（180°-∠A）÷2=50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°-2×80°=20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°；故∠B=50°或20°或80°；（2）分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B=（）°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=（180-2x）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°．当≠180-2x且180-2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．【解析】（1）由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；（2）分两种情况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．26.【答案】（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE；（2）BC垂直平分DE，理由：延长BC交DE于M，∵∠ACB=60°，∠ACE=90°，∴∠ECM=180°-∠ACB-∠ACE=30°，∵∠DCM=∠ECD-∠ECM=30°∴∠ECM=∠DCM，∵△ECD是等边三角形∴CM垂直平分DE即BC垂直平分DE．【解析】（1）利用等边三角形的性质和已知条件证明△ACD≌△BCE即可，（2）BC垂直平分DE，延长BC交DE于M，证明∠ECM=∠DCM，利用三线合一证明即可．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确做出辅助线．27.【答案】10-2t【解析】解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP=2t，则PC=10-2t；（2）当t=2.5时，△ABP≌△DCP，∵当t=2.5时，BP=2.5×2=5，∴PC=10-5=5，∵在△ABP和△DCP中，，∴△ABP≌△DCP（SAS）；（2）①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ，∵AB=6，∴PC=6，∴BP=10-6=4，2t=4，解得：t=2，CQ=BP=4，v×2=4，解得：v=2；②当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，∵PB=PC，∴BP=PC=BC=5，2t=5，解得：t=2.5，CQ=BP=6，v×2.5=6，解得：v=2.4．综上所述：当v=2.4或2时△ABP与△PQC全等．（1）根据P点的运动速度可得BP的长，再利用BC-BP即可得到CP的长；（2）当t=2.5时，△ABP≌△DCP，根据三角形全等的条件可得当BP=CP时，再加上AB=DC，∠B=∠C可证明△ABP≌△DCP；（3）此题主要分两种情况①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ；当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边．。
【月考试卷】江苏省盐城市2018-2019学年度上期八年级数学12月月考试卷(含答案)
初二数学月考试卷命题人： 审核人：一、选择题(本大题共8小题，共24分)1.若x 是49的算术平方根，则x 为（ ▲ ）A.7B.-7C.49D.-492.点P （2，3）关于x 轴的对称点的坐标是（ ▲ ）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（2，3）D.（-2，-3）3.若点P （m ，n ）在第二象限，则点Q （n ，m ）在（ ▲ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.根据下列表述，能确定具体位置的是（ ▲ ）A.我校八年级（1）班班级座位3排4列B.滨海县育才路C.东经118°D.县一中北偏东60°5.已知:点P(31,523+-m m )在y 轴上，则P 点的坐标为（ ▲ ） A.（0，-95） B.（97，0） C.（0，95） D.（-95，0） 6.P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是一次函数y=-2x+5图像上的两点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ▲ ）A.y 1＜y 2B.y 1=y 2C.y 1＞y 2D.无法确定7.一个正方形的面积为11，估计该正方形边长应在（ ）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间8.对于函数y=-21x+3，下列说法错误的是（ ▲ ） A.图像经过点（2，2） B.y 随着x 的增大而减小C.图像与y 轴的交点是（6，0）D.图像与坐标轴围成的三角形面积是9二、填空题(本大题共10小题，共30分)9.在平面直角坐标中，点M （-2，-3）在 ▲ 象限．10. 已知，直线y=kx 经过点A （1，2），则k= ▲ .11. 比较大小-8 ▲ -3（填“＜”或“=”或“＞”）．12.把8.5046用四舍五入法精确到0.01后所得到的近似数是 ▲ ．13.点（-3，5）到x 轴上的距离是 ▲ ．14.81的平方根是 ▲ ．15. 下列各数：①-0.3，②0，③5，④π2，⑤|-2|，⑥38，⑦3.1010010001…（每两个1之间多一个0），⑧-722 中无理数有 ▲ （只填序号）．16.．在平面直角坐标系中，若点M （1，4）与点N （x ，4）之间的距离是3，则x 的值是 ▲ ．17.已知，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图像经过点（0，2），且y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： ▲ ．18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （3，0），B （0，4），将△AOB 绕点A 旋转，得到△ACD ，点D 在x 轴正半轴上，则点C 的坐标是 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题，共96.0分)19.计算：（1）2)3(169-- （2）()3222723-+-+20.解方程：（1）（x-1）3+27=0． （2）（x+1）2=8121.请直接．．在平面直角坐标系中画出函数y=2x-2的图像，并根据图像回答下列问题： （1）函数图像不经过．．．第 ▲ 象限．（2）将y=2x-2的图像向下平移后经过点M （1，-3），求平移后的函数解析式．22. 已知y－2与x成正比例，且当x=1时，y=5。
江苏省盐城市八年级上学期数学第一次月考试卷
江苏省盐城市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015八上·中山期末) 如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为（）A . 40°B . 20°C . 18°D . 38°3. （2分）如图，以BC为边的三角形有（）个．A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个4. （2分） (2017八上·宜昌期中) 如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A . 115°B . 120°C . 125°D . 130°5. （2分）自行车采用三角形架结构比较牢固，而能够自由拉开、关闭的活动门采用四边形结构，其原因说法正确的全面的是（）A . 三角形和四边形都具有稳定性B . 三角形的稳定性C . 四边形的不稳定性D . 三角形的稳定性和四边形的不稳定性6. （2分） (2017七下·阜阳期末) 如图所示，BC⊥AE于点C，CD//AB，∠B＝55°，则∠1等于（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°7. （2分） (2017七下·大冶期末) 解为的方程组是（）A .B .C .D .8. （2分）若一个多边形有5条对角线，则这个多边形的边数为（）A . 4B . 5C . 6D . 79. （2分） (2019八上·萧山期中) 如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA=4，PB= ，PC=2，以下五个结论：①∠ BPC=120°；②∠APC=120°；③ ；④AB= ；⑤点P到△ABC三边的距离分别为PE,PF,PG,则有其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A . 3.5sin29°米B . 3.5cos29°米C . 3.5tan29°米D . 米11. （2分）(2011·宁波) 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 712. （2分）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ，过点B1作直线l的垂线交y 轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为A . （0，64）B . （0，128）C . （0，256）D . （0，512）13. （2分） (2016八上·灌阳期中) △ABC是不规则三角形，若线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD应该是（）A . 三角形的角平分线B . 三角形的中线C . 三角形的高D . 以上都不对14. （2分）关于x的不等式组只有五个整数解，则实数a的取值范围是（）A . ﹣4＜a＜﹣3B . ﹣4≤a≤﹣3C . ﹣4≤a＜﹣3D . ﹣4＜a≤﹣315. （2分） (2016八上·庆云期中) 如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A . 90°B . 75°C . 70°D . 60°二、填空题 (共8题；共8分)16. （1分） (2016八上·江阴期末) 如图所示，等边△ABC中，B点在坐标原点，C点坐标为（4，0），点A 关于x轴对称点A′的坐标为________．17. （1分） (2017七下·广州期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2），则四边形ABCD的面积S=________．18. （1分） (2016七下·岳池期中) 将命题“内错角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为________．19. （1分） (2016八上·临海期末) 如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m（0°＜m＜360°），得到线段AP，连接PB，PC．当△BPC是等腰三角形时，m的值为________20. （1分） (2019七上·梁子湖期中) 若规定图形表示运算a－b＋c，图形表示运算x＋z－y－w，则＋＝________．21. （1分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=70°，则∠AED′等于________22. （1分） (2016九下·苏州期中) 如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D=________．23. （1分） (2017八上·江阴开学考) 如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=30°，∠C=70°，则∠EAD=________°．三、解答题 (共8题；共71分)24. （5分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试说明AD∥BC，AE∥BD．25. （5分）如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．26. （10分） (2019七下·巴南月考) 如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补.（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由.27. （10分） (2019七下·华蓥期中) 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠EHF=80°，∠D=40°，求∠AEM的度数。
盐城市第一学期八年级数学1月月考期末复习试卷(含解析)
盐城市第一学期八年级数学1月月考期末复习试卷（含解析）一、选择题1．如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1∠的度数为（ ）A ．82°B ．78°C ．68°D ．62°2．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，点E 是AB 中点，将CAE ∆沿着直线CE 翻折，得到CDE ∆，连接AD ，则线段AD 的长等于（ ）A ．4B ．165C ．245D ．53．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)4．以下问题，不适合用普查的是（ ） A ．旅客上飞机前的安检 B ．为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查C ．了解某班级学生的课外读书时间D ．了解一批灯泡的使用寿命 5．下列一次函数中，y 随x 增大而增大的是（ ）A ．y=﹣3xB ．y=x ﹣2C ．y=﹣2x+3D ．y=3﹣x 6．在平面直角坐标系中，点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，﹣3）C ．（3，2）D ．（3，﹣2） 7．估算x 5 ） A ．0＜x ＜1B ．1＜x ＜2C ．2＜x ＜3D ．3＜x ＜48．下列分式中，x 取任意实数总有意义的是（ ）A ．21x x+B ．221(2)x x -+ C ．211xx -+ D ．2x x + 9．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）10．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．15B ．13C ．58D ．38二、填空题11．在311，2π，122-，0，0.454454445…，319中，无理数有______个.12．等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为_____________. 13．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度； 14．若点P （2−a ，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为____．15．已知，点(,1)A a 和点(3,)B b 关于原点O 对称，则+a b 的值为__________． 16．使函数6y x =-有意义的自变量x 的取值范围是_______.17．化简：23(3)2716--+=_____．18．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x ）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，那么a 1+a 2+a 3+a 4＝_____．19．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____． 20．若点(3,)P m -与(,6)Q n 关于x 轴对称，则m n +=__________．三、解答题21．在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终到达C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与B 港的距离分别为y 1 、y 2 （km ）, y 1 、y 2 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为_______km ，a = _______； （2）求图中点P 的坐标；（3）若两船的距离不超过8km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．22．计算与求值：（1）计算：()20312*******+-+--. （2）求x 的值：24250x -=23．客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数，这个函数的图象如图所示． （1）求y 关于x 的函数表达式； （2）求旅客最多可免费携带行李的质量．24．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，E 是AB 的中点，连接CE 交AD 于点F ，BD =3，求BF 的长．25．解方程：21133x x x x =+++． 四、压轴题26．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长． （3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．27．问题背景：（1）如图1，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE ＝BD ＋CE ．拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ．请写出DE 、BD 、CE 三条线段的数量关系．（不需要证明）实际应用：（3）如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，请直接写出B 点的坐标．28．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为AC 边上一动点，且不与点A 点C 重合，连接BD 并延长，在BD 延长线上取一点E ，使AE ＝AB ，连接CE ．（1）若∠AED ＝20°，则∠DEC ＝ 度；（2）若∠AED ＝a ，试探索∠AED 与∠AEC 有怎样的数量关系？并证明你的猜想； （3）如图2，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，AF 的延长线与EC 的延长线交于点H ，求证：EH 2+CH 2＝2AE 2．29．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系．30．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(3，32)和B (23，0)，且与y轴交于点D，直线OC与AB交于点C，且点C的横坐标为3．(1)求直线AB的解析式；(2)连接OA，试判断△AOD的形状；(3)动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t 秒，同时动点Q从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠1＝∠2进而得出答案．【详解】∵如图是两个全等三角形，∴∠1＝∠2＝180°−40°−62°＝78°．故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．2．C解析：C【解析】【分析】延长CE交AD于F，连接BD，先判定△ABC∽△CAF，即可得到CF=6.4，EF=CF-CE=1.4，再依据EF为△ABD的中位线，即可得出BD=2EF=2.8，最后根据∠ADB=90°，即可运用勾股定理求得AD的长．【详解】解：如图，延长CE交AD于F，连接BD，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵∠ACB=90°，CE 为中线，∴CE=AE=BE=12.52AB =， ∴∠ACF=∠BAC ，又∵∠AFC=∠BCA=90°， ∴△ABC ∽△CAF ， ∴CF AC AC BA =，即445CF =， ∴CF=3.2， ∴EF=CF-CE=0.7，由折叠可得，AC=DC ，AE=DE ， ∴CE 垂直平分AD ， 又∵E 为AB 的中点， ∴EF 为△ABD 的中位线， ∴BD=2EF=1.4， ∵AE=BE=DE ，∴∠DAE=∠ADE ，∠BDE=∠DBE ， 又∵∠DAE+∠ADE+∠BDE+∠DBE=180°， ∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=90°，∴Rt △ABD 中，245==， 故选：C ． 【点睛】本题考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识的综合运用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，灵活运用所学知识解决问题．3．B解析：B 【解析】 【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案. 【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =， ∴360x +=，即2x =-， ∴点坐标为(-2，0)， 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.4．D解析：D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查．故选D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．B解析：B【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵一次函数y=﹣3x中，k=﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；B、∵正比例函数y=x﹣2中，k=1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；C、∵正比例函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；D、正比例函数y=3﹣x中，k=﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．6．C解析：C【解析】【分析】直接利用关于y轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案．【详解】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为：（3，2）．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．7．C解析：C【解析】【分析】.【详解】∴23，故选：C.【点睛】此题主要考查无理数的估值，熟练掌握，即可解题.8．C解析：C【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断．【详解】A．x=0时，x2=0，A选项不符合题意；B．x=﹣2时，分母为0，B选项不符合题意；C．x取任意实数总有意义，C选项符号题意；D．x=﹣2时，分母为0．D选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.9．C解析：C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.10．C解析：C【解析】【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为58，故选：C．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= mn，难度适中．二、填空题11．3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，，0.454454445…，为无理数，共3个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无解析：3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，2 ，0.4544544453个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．12．40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故解析：40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故答案为：40°或70°．点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．13．50【解析】【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；【详解】底角：(180解析：50【解析】【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；【详解】底角：(180°−80°)÷2=100°÷2=50°它的底角为50度故答案为：50.【点睛】此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，解题关键在于利用内角和定理进行解答. 14．a=-1或a=-7．【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|2a+5|，∴2-解析：a=-1或a=-7．【解析】【分析】由点P 到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a 的值即可．【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|2a+5|，∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）∴a=-1或a=-7.故答案是：a=-1或a=-7．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．15．【解析】【分析】根据关于原点对称的点坐标的特点，即可得到答案.【详解】解：∵点和点关于原点对称，∴，，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标特点，解题的关键是熟记解析：4-【解析】【分析】根据关于原点对称的点坐标的特点，即可得到答案.【详解】解：∵点(,1)A a 和点(3,)B b 关于原点O 对称，∴3a =-，1b =-，∴3(1)4a b +=-+-=-；故答案为：4-.【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标特点，解题的关键是熟记平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．16．【解析】【分析】根据二次根式，被开方数a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【详解】解：∵有意义∴6-x≥0∴故答案为：【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条x≤解析：6【解析】【分析】a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【详解】解：∵y=∴6-x≥0x≤∴6x≤故答案为：6【点睛】，被开方数a≥0是解题的关键.17．4【解析】【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．【详解】解：故答案为4．【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．解析：4【解析】【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．【详解】3344=-+=故答案为4．【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．18．0【解析】【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值．【详解】解：令，得：，令，得：，则，故答案为：0．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：0【解析】【分析】令0x =求出0a 的值，再令1x =即可求出所求式子的值．【详解】解：令0x =，得：01a =，令1x =，得：012341a a a a a ++++=，则12340a a a a +++=，故答案为：0．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．2【解析】解析：2【解析】4=22k k ⇒=20．-9【解析】【分析】先根据关于轴对称对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出m 和n 的值，然后代入m+n 计算即可.【详解】∵点与关于轴对称，∴m=-6，n=-3，∴m+n=-6-3=-解析：-9【解析】【分析】先根据关于x 轴对称对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出m 和n 的值，然后代入m+n 计算即可.【详解】∵点(3,)P m -与(,6)Q n 关于x 轴对称，∴m=-6，n=-3，∴m+n=-6-3=-9.故答案为：-9.【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.三、解答题21．（1）120，2；（2）（1，30）；（3）1115≤x≤1915或4115≤x≤3 【解析】【分析】（1）由甲船行驶的函数图象可以看出，甲船从A 港出发，0.5h 后到达B 港，ah 后到达C 港，又由于甲船行驶速度不变，则可以求出a 的值；（2）分别求出0.5h 后甲乙两船行驶的函数表达式，联立即可求解；（3）将该过程划分为0≤x≤0.5、0.5＜x≤1、x ＞1三个范围进行讨论，得到能够相望时x 的取值范围．【详解】解：（1）A 、C 两港口间距离s=30+90=120（km ），又由于甲船行驶速度不变，故30÷0.5=60（km/h ），则a=2（h ）．（2）由点（3，90）求得，y 2=30x ．当0.5＜x≤2时，设解析式为y 1=ax+c ，由点（0.5，0），（2，90）则，0.50290a c a c +=⎧⎨+=⎩解得：6030a c =⎧⎨=-⎩∴y 1=60x-30，当y 1=y 2时，60x-30=30x ，解得，x=1．此时y 1=y 2=30．所以点P 的坐标为（1，30）．（3）））①当x≤0.5时，依题意，（-60x+30）+30x≤8．解得，x≥1115 ．不合题意． ②当0.5＜x≤1时，依题意，30x-（60x-30）≤8解得，x≥1115．所以1115≤x≤1． ③当1＜x≤2时，依题意，（60x-30）-30x≤8 解得，x≤1915．所以1＜x≤1915 ④当2＜x≤3时，甲船已经到了而乙船正在行驶，∵90-30x≤8，解得x≥4115 ， 所以，当 4115≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见； 综上所述，当1115≤x≤1915或4115≤x≤3时， 甲、乙两船可以相互望见． 【点睛】本题考查一次函数的应用以及函数方程、函数图象与实际结合的问题，解题关键是利用数形结合得出关键点坐标．22．（1）52；（2）52x =±. 【解析】【分析】（1）分别计算零指数幂，利用平方根的性质化简，计算立方根和算术平方根，然后把所得的结果相加减；（2）依次移项，系数化为1，两边同时开平方即可.【详解】解：（1）原式=115(3)2++--=52； （2）移项得：2425x =， 系数化为1得：2254x =，两边同时开平方得：52 x=±.【点睛】本题考查实数的混合运算和利用平方根解方程.（1||a =，2(0)a a=≥；（2）中需注意的是方程右边的常数项（正数）有正负两个平方根，不要漏解．23．（1）()12105y x x=->（2）10kg【解析】【分析】（1）根据（30，4）、（40，6）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；（2）令y＝0，求出x值，此题得解．【详解】解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b，由题意可得：304406k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：152kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴125y x=-（x＞10）；（2）当y＝0，12=05x-，∴x＝10，∴旅客最多可免费携带行李的质量为10kg．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关键．24．BF的长为【解析】【分析】先连接BF，由E为中点及AC=BC，利用三线合一可得CE⊥AB，进而可证△AFE≌△BFE，再利用AD为角平分线以及三角形外角定理，即可得到∠BFD为45°，△BFD为等腰直角三角形，利用勾股定理即可解得BF．【详解】解：连接BF．∵CA=CB ，E 为AB 中点∴AE=BE ，CE ⊥AB ，∠FEB=∠FEA=90°在Rt △FEB 与Rt △FEA 中，BE AE BEF AEF FE FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt △FEB ≌Rt △FEA又∵AD 平分∠BAC ，在等腰直角三角形ABC 中∠CAB=45°∴∠FBE=∠FAE=12∠CAB=22.5° 在△BFD 中，∠BFD=∠FBE+∠FAE=45°又∵BD ⊥AD ，∠D=90°∴△BFD 为等腰直角三角形，BD=FD=3 ∴222232BF BD FD BD =+==【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质及判定、三角形全等的性质及判定、三角形外角、角平分线，解题关键在于熟练掌握等腰直角三角形的性质． 25．32x =-【解析】【分析】分式方程两边同乘3(x+1)，解出x 的解，再检验解是否满足.【详解】解：方程两边都乘()31x +，得：()3231x x x -=+，解得：32x =-，经检验32x =-是方程的解， ∴原方程的解为32x =-． 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验.四、压轴题26．（1）5y x =+；（2）3）PB 的长为定值52 【解析】【分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可；（2）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可； （3）先确定答案定值，如图引辅助线EG ⊥y 轴于G ，先证AOB EBG ∆≅∆，求BG 再证BFP GEP ∆≅∆，可确定BP 的定值即可．【详解】（1）对于直线:5L y mx m =+．当0y =时，5x =-．当0x =时，5y m =．()5,0A ∴-，()0,5B m ．OA OB =．55m ∴=．解得1m =．∴直线L 的解析式为5y x =+．（2）5OA =，AM =∴由勾股定理，OM ==．180AOM AOB BON ∠+∠+∠=︒．90AOB ∠=︒．90AOM BON ∴∠+∠=︒．90AOM OAM ∠+∠=︒．BON OAM ∴∠=∠．在AMO ∆与OBN ∆中，90BON OAM AMO BNO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩．()AMO OBN AAS ∴∆≅∆．22BN OM ∴==．．（3）如图所示：过点E 作EG y ⊥轴于G 点．AEB ∆为等腰直角三角形，AB EB ∴=90ABO EBG ∠+∠=︒．EG BG ⊥，90GEB EBG ∴∠+∠=︒．ABO GEB ∴∠=∠．AOB EBG ∴∆≅∆．5BG AO ∴==，OB EG =OBF ∆为等腰直角三角形，OB BF ∴=BF EG ∴=．BFP GEP ∴∆≅∆．1522BP GP BG ∴===． 【点睛】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB ，求OM ，用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，构造 AOB EBG ∆≅∆，求BG ，再证BFP GEP ∆≅∆．27．（1）证明见解析；（2）DE ＝BD ＋CE ；（3）B(1，4)【解析】【分析】（1）证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，AD=CE ，结合图形解答即可；（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD=∠CAE ，证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，AD=CE ，结合图形解答即可；（3）根据△AEC ≌△CFB ，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根据坐标与图形性质解答．【详解】（1）证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°∵∠BAC ＝90°∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°∵∠BAD ＋∠ABD ＝90°∴∠CAE ＝∠ABD∵在△ADB 和△CEA 中ABD CAE ADB CEA AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△CEA （AAS ）∴AE ＝BD ，AD ＝CE∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE即：DE ＝BD ＋CE（2）解：数量关系：DE ＝BD ＋CE理由如下：在△ABD 中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD ，∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD ，∠BDA=∠AEC ，∴∠ABD=∠CAE ，在△ABD 和△CAE 中，ABD CAE BDA AEC AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABD ≌△CAE （AAS ）∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AD+AE=BD+CE ；（3）解：如图，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，由（1）可知，△AEC ≌△CFB ，∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，∴OF=CF-OC=1，∴点B 的坐标为B （1，4）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．28．（1）45度；（2）∠AEC﹣∠AED＝45°，理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；（2）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝180°﹣2α，可得∠CAE＝90°﹣2α，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得结论；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性质可得EH＝2EF，CH＝2CG，由“AAS”可证△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得结论．【详解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝20°，∴∠ABE＝∠AED＝20°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案为：45；（2）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣2α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣2α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF ＝FH ，且∠EFH ＝90°，∴EHEF ，∵∠FHE ＝45°，CG ⊥FH ，∴∠GCH ＝∠FHE ＝45°，∴GC ＝GH ，∴CHCG ，∵∠BAC ＝∠CGA ＝90°，∴∠BAF +∠CAG ＝90°，∠CAG +∠ACG ＝90°，∴∠BAF ＝∠ACG ，且AB ＝AC ，∠AFB ＝∠AGC ，∴△AFB ≌△CGA （AAS ）∴AF ＝CG ，∴CHAF ，∵在Rt △AEF 中，AE 2＝AF 2+EF 2，AF ）2+EF ）2＝2AE 2，∴EH 2+CH 2＝2AE 2．【点睛】本题是综合了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定的动点问题，三个问题由易到难，在熟练掌握各个相关知识的基础上找到问题之间的内部联系，层层推进去解答是关键.29．（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A +∠C =180°．【解析】【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF ≌△ACO ，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF ＜CF ，进而判断出∠OBC ＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP 是等边三角形，得出BD=BP ，∠DBP=60°，进而判断出△ABD ≌△CBP （SAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE ；（2）如图2，∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ，①正确，∠ADB=∠AEC ，记AD 与CE 的交点为G ，∵∠AGE=∠DGO ，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE ，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB 上取一点F ，使OF=OC ，∴△OCF 是等边三角形，∴CF=OC ，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB ，∴∠BCF=∠ACO ，∵AB=AC ，∴△BCF ≌△ACO （SAS ），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF ，要使OC=OE ，则有OC=12CE ， ∵BD=CE ， ∴CF=OF=12BD ， ∴OF=BF+OD ，∴BF ＜CF ， ∴∠OBC ＞∠BCF ，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC＞30°，而没办法判断∠OBC大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC至P，使DP=DB，∵∠BDC=60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD=BP，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP，∴∠ABD=∠CBP，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP=∠A，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．30．（1）y 3+2；（2）△AOD为直角三角形，理由见解析；（3）t＝2323．【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，即可求解；（2）由点A、O、D的坐标得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，即可求解；（3）点C3，1），∠DBO＝30°，则∠ODA＝60°，则∠DOA＝30°，故点C3 1），则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，则OP＝2﹣t．①当OP＝OM时，OQ＝QH+OH，即32（2﹣t）+12（2﹣t）＝t，即可求解；②当MO＝MP时，∠OQP＝90°，故OQ＝12O P，即可求解；③当PO＝PM时，故这种情况不存在．【详解】解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：33=2023k bk b⎧+⎪⎨⎪=+⎩，解得：3=32kb⎧⎪⎨⎪=⎩－，故直线AB的表达式为：y＝﹣3x+2；（2）直线AB的表达式为：y＝﹣33x+2，则点D（0，2），由点A、O、D的坐标得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，故△AOD为直角三角形；（3）直线AB的表达式为：y＝﹣3x+2，故点C（3，1），则OC＝2，则直线AB的倾斜角为30°，即∠DBO＝30°，则∠ODA＝60°，则∠DOA＝30°故点C（3，1），则OC＝2，则点C是AB的中点，故∠COB＝∠DBO＝30°，则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，则OP＝OC﹣PC＝2﹣t，①当OP＝OM时，如图1，则∠OMP＝∠MPO＝12（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，过点P作PH⊥y轴于点H，则OH＝12OP＝12（2﹣t），由勾股定理得：PH＝32（2﹣t）＝QH，OQ＝QH+OH＝3（2﹣t）+12（2﹣t）＝t，解得：t＝23；②当MO＝MP时，如图2，则∠MPO＝∠MOP＝30°，而∠QOP＝60°，∴∠OQP＝90°，故OQ＝12OP，即t＝12（2﹣t），解得：t＝23；③当PO＝PM时，则∠OMP＝∠MOP＝30°，而∠MOQ＝30°，故这种情况不存在；综上，t＝23或233．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、一次函数解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性质等知识点，还利用了方程和分类讨论的思想，综合性较强，难度较大，解题的关键是学会综合运用性质进行推理和计算．。
大丰区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
大丰区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．抛物线x=﹣4y2的准线方程为（）A．y=1 B．y=C．x=1 D．x=2．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（）A．13B．23C．1D．23．满足下列条件的函数)(xf中，)(xf为偶函数的是（）A.()||xf e x= B.2()x xf e e= C.2(ln)lnf x x= D.1(ln)f x xx=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.4．在ABC∆中，22tan sin tan sinA B B A=，那么ABC∆一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形5．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )。
A3B4C5D66．给出函数()f x，()g x如下表，则(())f g x的值域为（）A．{}4,2B．{}1,3C．{}1,2,3,4D．以上情况都有可能7．已知平面向量与的夹角为3π，且32|2|=+ba，1||=b，则=||a（）A．B．3C．D．8．若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（）A．1 B．2 C．3 D．49．函数f（x）=lnx﹣+1的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10．半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．πR 3B ．πR 3C ．πR 3D ．πR 3二、填空题11．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小则直线的方程是 ．12．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是 ．13．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________.14．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆______________.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．15．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．16．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________．三、解答题17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC 的面积为，求角C ．18．已知函数f （x ）=lnx 的反函数为g （x ）．（Ⅰ）若直线l ：y=k 1x 是函数y=f （﹣x ）的图象的切线，直线m ：y=k 2x 是函数y=g （x ）图象的切线，求证：l ⊥m ；（Ⅱ）设a ，b ∈R ，且a ≠b ，P=g（），Q=，R=，试比较P ，Q ，R 的大小，并说明理由．19．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果． （1）y=+；（2）y=．20．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.111]（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}nna b 的前项和n S .21．（本题满分12分）设向量))cos (sin 23,(sin x x x -=，)cos sin ,(cos x x x +=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若21)(=A f ，2=a ，求ABC ∆面积的最大值.22．已知椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线y 2=4x 的焦点，离心率是．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知动直线y=k （x+1）与椭圆E 相交于A 、B 两点，且在x 轴上存在点M ，使得与k 的取值无关，试求点M 的坐标．大丰区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：抛物线x=﹣4y 2即为y 2=﹣x ，可得准线方程为x=．故选：D ．2． 【答案】 B【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中的一个四面体1ACED ,其中11ED =，∴该三棱锥的体积为112(12)2323⨯⨯⨯⨯=，选B ． 3． 【答案】D. 【解析】4． 【答案】D 【解析】试题分析：在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，化简得22sin sin sin sin cos cos A BB A A B=，解得 sin sin sin cos sin cos cos cos B AA AB B A B =⇒=，即si n 2s i n 2A B =，所以22A B =或22A B π=-，即A B =或2A B π+=，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D ．考点：三角形形状的判定．【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出sin 2sin 2A B =，从而得到A B =或2A B π+=是试题的一个难点，属于中档试题． 5． 【答案】B【解析】由题意知x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B ，则x 的可能取值为5,6,7,8.因此集合M 共有4个元素，故选B 6． 【答案】A 【解析】试题分析：()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========故值域为{}4,2.考点：复合函数求值． 7． 【答案】C考点：平面向量数量积的运算． 8． 【答案】A【解析】解：∵f （x ）=acosx ，g （x ）=x 2+bx+1，∴f ′（x ）=﹣asinx ，g ′（x ）=2x+b ，∵曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，∴f （0）=a=g （0）=1，且f ′（0）=0=g ′（0）=b ， 即a=1，b=0． ∴a+b=1． 故选：A ．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．9． 【答案】A【解析】解：∵f （x ）=lnx ﹣+1，∴f ′（x ）=﹣=，∴f （x ）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减； 且f （4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；故选A ．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用．10．【答案】A【解析】解：2πr=πR ，所以r=，则h=，所以V=故选A二、填空题11．【答案】30x y -+= 【解析】试题分析：由圆C 的方程为22230x y y +--=，表示圆心在(0,1)C ，半径为的圆，点()1,2P -到圆心的距()1,2P -在圆内，所以当AB CP ⊥时，AB 最小，此时11,1CP k k =-=，由点斜式方程可得，直线的方程为21y x -=+，即30x y -+=.考点：直线与圆的位置关系的应用. 12．【答案】 [1，5）∪（5，+∞） ．【解析】解：整理直线方程得y ﹣1=kx ，∴直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在y 轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令x=0有 5y 2=5m得到y 2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y ≥1即是y 2≥1得到m ≥1∵椭圆方程中，m ≠5m 的范围是[1，5）∪（5，+∞） 故答案为[1，5）∪（5，+∞）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观．13．【答案】 【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及1,,,,n na a d n S五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而1,a d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.14．1【解析】15．【答案】﹣21．【解析】解：∵等比数列{a n}的公比q=﹣，a6=1，∴a1（﹣）5=1，解得a1=﹣32，∴S6==﹣21故答案为：﹣2116．【答案】【解析】解析：由a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c ，知数列{a n }是以2为首项，公差为c 的等差数列，由S 10＝200得 10×2＋10×92×c ＝200，∴c ＝4.答案：4三、解答题17．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=，则=，即有sinA ﹣sinAcosC=cosAsinC ，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin （A+C ）=sinB ，由正弦定理，a=b ，则=1；…（Ⅱ）因为三角形△ABC 的面积为，a=b 、c=，所以S=absinC=a 2sinC=，则，①由余弦定理得， =，②由①②得，cosC+sinC=1，则2sin （C+）=1，sin （C+）=，又0＜C ＜π，则C+＜，即C+=，解得C=…．【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题．18．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=lnx 的反函数为g （x ）．∴g （x ）=e x．，f （﹣x ）=ln （﹣x ），则函数的导数g ′（x ）=e x，f ′（x ）=，（x ＜0），设直线m 与g （x ）相切与点（x 1，），则切线斜率k 2==，则x 1=1，k 2=e ，设直线l与f（x）相切与点（x2，ln（﹣x2）），则切线斜率k1==，则x2=﹣e，k1=﹣，故k2k1=﹣×e=﹣1，则l⊥m．（Ⅱ）不妨设a＞b，∵P﹣R=g（）﹣=﹣=﹣＜0，∴P＜R，∵P﹣Q=g（）﹣=﹣==，令φ（x）=2x﹣e x+e﹣x，则φ′（x）=2﹣e x﹣e﹣x＜0，则φ（x）在（0，+∞）上为减函数，故φ（x）＜φ（0）=0，取x=，则a﹣b﹣+＜0，∴P＜Q，⇔==1﹣令t（x）=﹣1+，则t′（x）=﹣=≥0，则t（x）在（0，+∞）上单调递增，故t（x）＞t（0）=0，取x=a﹣b，则﹣1+＞0，∴R＞Q，综上，P＜Q＜R，【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大．19．【答案】【解析】解：（1）∵y=+，∴，解得x ≥﹣2且x ≠﹣2且x ≠3，∴函数y 的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）；（2）∵y=，∴， 解得x ≤4且x ≠1且x ≠3，∴函数y 的定义域是（﹣∞，1）∪（1，3）∪（3，4]．20．【答案】（1）2,2==q d ；（2）12326-+-=n n n S . 【解析】（2）1212--=n n n n b a ，………………6分 122121223225231---+-++++=n n n n n S ，① n n n n n S 212232252321211321-+-++++=- .②……………8分 ①-②得n n n n n S 2122222222212`1221--+++++=-- 23112222211222222n n n n S --=++++-，…………10分所以12326-+-=n n n S .………………12分 考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得d 和，进而可得}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）数列}a {nn b 的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和n S . 21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.22．【答案】【解析】解：（1）由题意，椭圆的焦点在x 轴上，且a=，…1分c=e •a=×=，故b===，…4分所以，椭圆E的方程为，即x2+3y2=5…6分（2）将y=k（x+1）代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k2﹣5=0；…7分设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则x1+x2=﹣，x1x2=；…8分∴=（x1﹣m，y1）=（x1﹣m，k（x1+1）），=（x2﹣m，y2）=（x2﹣m，k（x2+1））；∴=（k2+1）x1x2+（k2﹣m）（x1+x2）+k2+m2=m2+2m﹣﹣，要使上式与k无关，则有6m+14=0，解得m=﹣；∴存在点M（﹣，0）满足题意…13分【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了椭圆的标准方程及其几何性质，考查了一定的计算能力，属于中档题．。
江苏省盐城市大丰实验中学八年级数学上学期第二次月考试题(含解析) 新人教版
江苏省盐城市大丰实验中学2014-2015学年八年级数学上学期第二次月考试题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上．1．在5，0.1，﹣π，，﹣，，，，0.1010010001…，这九个实数中，无理数的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．22．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间3．已知等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．6cm或5cm B．7cm或5cm C．5cm D．7cm4．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D5．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（4，y3）是函数y=kx+2（k＜0）图象上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＜y3＜y2D．y2＞y3＞y17．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图8．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．8二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．9．计算： = ．10．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是．11．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．12．袋子里装有5个红球、3个白球、1个黑球，每个球除颜色之外其余都相同，伸手进袋子里任摸一个球，则摸到球可能性最小．13．如果把直线y=﹣2x+1的图象向下平移1个单位，则新的直线表达式为．14．若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为．15．大丰某街道总人口约为39480人，对这个数据精确到千位可以表示为．16．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A 等级的扇形的圆心角的大小为．17．矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= cm．18．如图，函数y=﹣2x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为．三、解答题：本大题共9小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算及解方程（1）|1﹣|﹣（π﹣3.14）0（2）2x2﹣128=0．20．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）画出△ABC关于x轴对称的图形；（3）将△ABC向右平移6个单位，再向上平移3个单位，画出图形，并直接写出点A的对应点的坐标．21．已知y与x﹣2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣2时的函数值．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE，（1）求证：MD=ME．（2）若D为AB的中点，并且AB=8，求DM的长．23．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？24．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费66元，求该户5月份用水多少吨？25．如图：已知直线m：y=2x和直线n：y=kx+10相交于点A，A点横坐标是2．（1）求直线n的表达式；（2）求直线n与x轴交点B坐标；（3）求△ABO的面积．26．如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A﹣B﹣C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②为备用图）（1）当P在AB上，t= s时，△APE的面积为长方形面积的；（2）整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？27．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（b，0），点D（d，0），其中a、b、d满足|a ﹣3|++（2﹣d）2=0，DE⊥x轴，且∠BED=∠ABO，直线AE交x轴于点C．（1）求A、B、D三点的坐标；（2）求证：△ABO≌△BED；（3）求直线AE的解析式；（4）动点P在y轴上，求PE+PC取最小值时点P的坐标．2014-2015学年江苏省盐城市大丰实验中学八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上．1．在5，0.1，﹣π，，﹣，，，，0.1010010001…，这九个实数中，无理数的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：﹣π，，，0.1010010001…，共有4个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【专题】探究型．【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．3．已知等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．6cm或5cm B．7cm或5cm C．5cm D．7cm【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题；分类讨论．【分析】此题分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17﹣5）÷2=6（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17﹣5×2=7（cm），能够组成三角形．故该等腰三角形的底边长为：5cm或7cm．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系．4．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2C．AD=BC D．∠C=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【解答】解：A、∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、∵∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；C、根据AD=BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；D、∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．若点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（4，y3）是函数y=kx+2（k＜0）图象上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＜y3＜y2D．y2＞y3＞y1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据函数y=kx+2中k＜0判断出函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵函数y=kx+2中k＜0，∴此函数是减函数．∵﹣3＜2＜4，∴y1＞y2＞y3．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．【点评】此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．8．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．8【考点】坐标与图形变化-平移；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得 x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S▱BCC′B′=4×4=16 （cm2）．即线段BC扫过的面积为16cm2．故选：C．【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．9．计算： = ﹣3 ．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】根据（﹣3）3=﹣27，可得出答案．【解答】解： =﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般．10．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．12．袋子里装有5个红球、3个白球、1个黑球，每个球除颜色之外其余都相同，伸手进袋子里任摸一个球，则摸到黑球可能性最小．【考点】可能性的大小．【分析】根据题意，由概率的计算方法得到相应的可能性，比较即可．【解答】解：根据题意可知：摸到红球的可能性为，摸到白球的可能性为，摸到黑球的可能性为，故摸到黑球的可能性最小．故答案为：黑．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．13．如果把直线y=﹣2x+1的图象向下平移1个单位，则新的直线表达式为y=﹣2x ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据直线y=kx+b向下平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b﹣m求解．【解答】解：一次函数y=﹣2x+1的图象向下平移1个单位后所得直线的解析式为y=﹣2x+1﹣1，即y=﹣2x．故答案为y=﹣2x．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b向上平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b+m，直线y=kx+b向下平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b﹣m．14．若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为16 ．【考点】平方根．【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，∴2m﹣6+m+3=0，m=1，∴2m﹣6=﹣4，∴这个正数为：（﹣4）2=16，故答案为：16【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．15．大丰某街道总人口约为39480人，对这个数据精确到千位可以表示为 3.9×104．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】先用科学计数法表示出来，再按精确度求出即可．【解答】解：39480=3.9480×104≈3.9×104，故答案为：3.9×104．【点评】本题考查了科学计数法的应用，能正确用科学计数法表示各个数是解此题的关键．16．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为108°．【考点】扇形统计图．【专题】计算题．【分析】根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解．【解答】解：参加中考的人数为：60÷20%=300人，A等级所占的百分比为：×100%=30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°．故答案为：108°．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．17．矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= 5.8 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据翻折不变性可知，EB=ED．设DE为x，则得到EB为x，于是可知AE=10﹣x；在△AED 中，利用勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：由翻折不变性可知，EB=ED；设DE为xcm，则EB=xcm，∵AB=10，∴AE=AB﹣x=10﹣x，又∵AD=4cm，∴在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，∴42+（10﹣x）2=x2，∴16+100+x2﹣20x=x2，解得x=5.8故答案为5.8．【点评】此题考查了翻折不变性，找到图中的不变量，将未知量转化到直角三角形中，利用勾股定理是解题的关键．18．如图，函数y=﹣2x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为x＞﹣．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值，然后结合图象直接写出不等式的解集即可．【解答】解：∵函数y=﹣2x经过点A（m，3），∴﹣2m=3，解得：m=﹣，则关于x的不等式kx+b+2x＞0可以变形为kx+b＞﹣2x，由图象得：kx+b＞﹣2x的解集为x＞﹣，故答案为：x＞﹣．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得m的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集．三、解答题：本大题共9小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算及解方程（1）|1﹣|﹣（π﹣3.14）0（2）2x2﹣128=0．【考点】实数的运算；平方根；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，第二项利用二次根式性质化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=﹣1+2﹣1=；（2）方程整理得：x2=64，开方得：x=8或x=﹣8．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）画出△ABC关于x轴对称的图形；（3）将△ABC向右平移6个单位，再向上平移3个单位，画出图形，并直接写出点A的对应点的坐标．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得出结论；（2）作点A关于x轴的对称点A1，再连接△A1BC即可；（3）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出A′的坐标即可．【解答】解：（1）∵A（﹣2，3），∴点A关于y轴对称的点的坐标为：（2，3）；（2）如图，△A1BC即为所求；（3）如图，△A′B′C′即为平移后的三角形．A′（4，6）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21．已知y与x﹣2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣2时的函数值．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据y与x﹣2成正比例，设出一次函数的关系式，再把当x=1时，y=﹣6代入求出k 的值即可；（2））把x=﹣2代入（1）中所求解析式即可求得y的值．【解答】解：（1）设y=k（x﹣2）（k≠0），将x=1时y=﹣6代入，得﹣6=k（1﹣2），解得k=6，所以y=6x﹣12；（2）把x=﹣2代入，得y=6×（﹣2）﹣12=﹣24．【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键，此类方法是求函数解析式常用的方法．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE，（1）求证：MD=ME．（2）若D为AB的中点，并且AB=8，求DM的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题；（2）连接AM，利用等腰三角形的性质得到直角△ABM，利用直角三角形的性质，D为AB的中点，所以DM=AB==4．【解答】解：（1）△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．（2）如图，连接AM，∵△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，∴AM⊥BC，∴得到直角△ABM，∵D为AB的中点，∴DM=AB==4．【点评】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，考查了全等三角形对应边相等的性质，解决本题的关键是证明△BDM≌△CEM．23．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为200 ；（2）条形统计图中存在错误的是 C （填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；（2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；（3）求出D的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次调查的学生人数为200；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C的条形高度改为50；故答案为：200；C；（3）D的人数为：200×15%=30；（4）600×（20%+40%）=360（人）．答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费66元，求该户5月份用水多少吨？【考点】一次函数的应用．【专题】其他问题．【分析】（1）根据每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费，可以得到y与x的函数关系式；（2）根据第一问中的函数关系式可以求得5月份用水多少吨．【解答】解：（1）当0＜x≤20时，y=1.9x；当x＞20时，y=20×1.9+（x﹣20）×2.8=38+2.8x﹣56=2.8x﹣18．即0＜x≤20时，y=1.9x；x＞20时，y=2.8x﹣18．（2）∵x=20时，y=1.9×20=38＜66，∴将y=66代入y=2.8x﹣18，得66=2.8x﹣18，解得x=30．答：该户5月份用水30吨．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，找出所求问题需要的条件．25．如图：已知直线m：y=2x和直线n：y=kx+10相交于点A，A点横坐标是2．（1）求直线n的表达式；（2）求直线n与x轴交点B坐标；（3）求△ABO的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）把x=2代入y=2x得出y=4，再把x=2，y=4代入y=kx+10解答即可；（2）根据（1）中的解析式把y=0代入得出点B的坐标；（3）根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）把x=2代入y=2x，可得：y=4，把x=2，y=4代入y=kx+10，可得：4=2k+10，解得：k=﹣3，所以直线n的表达式为：y=﹣3x+10；（2）把y=0代入y=﹣3x+10，可得﹣3x+10=0，解得：x=，所以点B（，0）；（3）S=．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则交点坐标同时满足两个解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．26．如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A﹣B﹣C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②为备用图）（1）当P在AB上，t= 4 s时，△APE的面积为长方形面积的；（2）整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？【考点】矩形的性质；勾股定理的逆定理．【专题】动点型．【分析】（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的，根据题意得：△APE的面积=AP•AD=t×4=，从而求得t值；（2）①当P运动到AB中点时△AEP为直角三角形，此时∠APE为直角，t=3；②当P运动到BC上时，∠AEP为直角时利用相似三角形求得PB的长即可求得t值．【解答】解：（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的，根据题意得：AP=t，∴△APE的面积=AP•AD=t×4=，解得：t=4，∴4秒后，△APE的面积为长方形面积的；（2）①当t=3时，AP=3，如图1所示：∵E为CD的中点，∴CE=DE=3，∵四边形ABCD是矩形，BC=AD=4，∴四边形APED是矩形，∴PE⊥AB，∴△APE是直角三角形，②当P在BC上时，若△APE是直角三角形，∠AED+∠PEC=90°，如图2所示：∵∠ADE=∠ECP=90°，∴∠AED=∠EPC，∴△ADE∽△ECP，∴=，解得：CP===，∴PB=BC﹣PC=4﹣=，∴t=6+=；综上所述：当t=3s或t=s时，△APE为直角三角形．【点评】本题考查了矩形的性质、直角三角形的判定与性质、三角形面积、动点问题；动点问题更是中考中的热点考题，有一定的难度，解题的关键是能够化动为静，利用直角三角形的性质求解．27．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（b，0），点D（d，0），其中a、b、d满足|a ﹣3|++（2﹣d）2=0，DE⊥x轴，且∠BED=∠ABO，直线AE交x轴于点C．（1）求A、B、D三点的坐标；（2）求证：△ABO≌△BED；（3）求直线AE的解析式；（4）动点P在y轴上，求PE+PC取最小值时点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据非负数的性质，几个非负数的和等于0，则每个数是0即可列方程求得a、b、d 的值，从而求解；（2）根据（1）即可求得OA和BD的长，然后利用AAS即可证得；（3）根据（2）求得DE的长，则E的坐标即可求得，然后利用待定系数法求得AE的解析式；（3）首先求得C的坐标，然后求得C关于y轴的对称点，这个点与E所在的直线与y轴的交点就是P，首先求得直线解析式，然后求P的坐标即可．【解答】解：（1）根据题意得：a﹣3=0，b+1=0，2﹣d=0，解得：a=3，b=﹣1，c=2，则A的坐标是（0，3），B的坐标是（﹣1，0），D的坐标是（2，0）；（2）∵B的坐标是（﹣1，0），D的坐标是（2，0），A的坐标是（0，3），∴BD=3，AO=3，∴BD=AO，在△ABO和△BED中，，∴△ABO≌△BED；（3）由（2）得E（2，1），设AE的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：则AE的解析式是：y=﹣x+3；（4）在y=﹣x+3中，令y=0，解得：x=3，则C的坐标是（3，0），则C关于y轴对称点（﹣3，0）．设经过（﹣3，0）和E的直线解析式是y=mx+n，则，解得：．则解析式是y=x+，令x=0，解得y=．则P的坐标是（0，）．【点评】本题考查了待定系数法求直线的解析式，以及图形的对称以及全等三角形的判定和性质，正确确定P的位置是关键．。
江苏省盐城市八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④2.已知△：ABC≌△DCB，若BC=10cm，AB=6cm，AC=7cm，则CD为（）A.10cmB.7cmC.6cmD.6cm或7cm3.在下列各组条件中，不能说△明ABC≌△DEF的是（）A. B. C. D.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F AC=DF，BC=EF，∠A=∠D AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E AB=DE，BC=EF，AC=DF4.如图，△在ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E△，BCE的周长等于18cm，则A C的长等于（）A. B. C. D.6cm 10cm 8cm 12cm5.如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数是（）A.20∘B.30∘C.40∘D.50∘6.如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A. B. C. D.四对三对二对一对7.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；A. B. C. D. △③CAN ≌△ABM ； ④CD =DN ．其中正确的结论是（ ）①② ②③①②8.下列语句：①全等三角形的周长相等．②面积相等的三角形是全等三角形．③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上．④ 全等三角形的所有边相等．其中正确的有（ ）A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）9. 角是轴对称图形，______是它的对称轴．10. △ABC ≌△DEC △，ABC 的周长为 100cm ，DE =30cm ，EC =25cm ，那么 AC 长为______cm ． 11. 将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中 BC ，BD为折痕，则∠BCD 的度数为______．12. 如图， △在ABC △和DEF 中，点 B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF =CE ，AB ∥DE ，请添加一个条件， △使ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是______（只需写一个，不 添加辅助线）．13. 如图 △，ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB ．交 BC 于 D ，DE ⊥AB 于 E ，且 AB =16 △，DEB 的周长为______．14. 如图， △在ABC 中，AB 的垂直平分线分别交 AB 、BC于点 D 、E ，AC 的垂直平分线分别交 AC 、BC 于点 F 、G ，若∠BAC =100°，则∠EAG =______．15. 看镜子里有一个数“ ”，这个数实际是______．16. 如图的 2×5 的正方形网格中 △，ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中 △与ABC 成轴对称的格点三角形一共有______个．三、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分）17. 尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l （2）在直线l 上求一点Q，使到A、B两点距离之和最短；上求一点P，使PA=PB．18. 如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证△：ABC≌△EDC．19. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，AC=DB，AE=DF，BE=CF．求证：∠E=∠F．20. 已知：如图，∠ABC=∠ADC，AD∥BC．求证：AB=CD．21. 如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证△：AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．22. 如图，△在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）试说明AE=CD；（2）若AC=10cm，求BD的长．23. 如图，△在ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，（1）证明AE=AF；2（2）若△ABC面积是36cm，AB=10c m，AC=8cm，求DE的长．24. 如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．（1）问线段EC与BF数量关系和位置关系？并给予证明．（2）连AM，请问∠AME的大小是多少，如能求写出过程；不能求，写出理由．25. 如图，已△知ABC中，AB=AC=12cm，∠B=∠C，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD△与CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够△使BPD△与CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针△沿ABC三边运动，则经过______后，点P与点Q第一次△在ABC的______边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．【解答】解：①不是轴对称图形；②是轴对称图形；③是轴对称图形；④是轴对称图形；故是轴对称图形的是②③④．故选：D．2.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△DCB，∴CD=AB=5cm，故选：C．由全等三角形的对应边相等可求得答案．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】B【解析】解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE=BE．∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=18．又∵BC=8，∴AC=10（cm）．故选：B．根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长公式，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵AD=AE，BE=CD，∴△ADE和△ABC是等腰三角形．∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED．∵∠1=∠2=110°，∴∠ADE=∠AED=70°．∴∠DAE=180°-2×70°=40°．∵∠1=∠2=110°，∠B=∠C，∴∠BAD=∠EAC．∵∠BAC=80°．∴∠BAD=∠EAC=（∠BAC-∠DAE）÷2=20°．故选：A．由题意知△，ADE和△ABC是等腰三角形，可求得顶角∠DAE的度数，及∠BAD=∠EAC，进而求得∠CAE的度数．本题考查等腰三角形的性质和判定，利用了等边对等角，三角形内角和定理求解．6.【答案】B【解析】解：如图，全等的三角形有△：ABE≌△A CD △，BDO≌△CEO△，BCD≌△C BE，共三对．故选：B．根据图形找出全等的三角形即可得解．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法并准确识图是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：△在AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC，∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，∴∠1+∠CAB=∠2+∠CAB∴∠1=∠2，∴①②正确；∵△AEB≌△AFC∴AC=AB，△在CAN和△ABM中，，∴△ACN≌△B AM，∴③是正确的；∵△ACN≌△B AM，∴AM=AN，又∵AC=AB∴CM=BN，△在CDM和△BDN中，，∴△CDM≌△BDN，∴CD=BD，而DN与BD不一定相等，因而CD=DN不一定成立，∴④错误．故正确的是：①②③．故选：C．根据∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF利用AAS可以证得△AEB≌△AFC，进而证△得AEB≌△A FC，△CDM≌△BDN，从而作出判断．本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，能正确证明=出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的体力能力．8.【答案】C【解析】解：①全等三角形的周长相等，正确．②面积相等的三角形不一定是全等三角形，故错误．③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上，正确．④全等三角形的对应边相等，故错误．故选：C．根据轴对称图形的概念，结合全等三角形的性质判断即可．本题考查轴对称图形的知识以及全等三角形的性质，正确把握相关性质是解题关键．9.【答案】角平分线所在的直线【解析】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．根据角的对称性解答．本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错．10.【答案】45【解析】解：∵△ABC≌△DEC，DE=30cm，EC=25cm，∴AB=DE=30cm，BC=EC=25cm，∵△ABC的周长为100cm，∴AC=100cm-30cm-25cm=45cm，故答案为：45．根据全等三角形的性质得出AB=DE=30cm，BC=EC=25cm，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．11.【答案】90°【解析】解：∵由折叠的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，由平角的定义得∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠BCD=∠2+∠3=90°．故答案为：90°．根据折叠的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，再由平角的定义得∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得到∠BCD的度数．本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了平角的定义．12.【答案】AB=ED【解析】解：添加AB=ED，∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠E，△在ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB=ED．根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得∠B=∠E，再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13.【答案】16【解析】解△：ABC中，∠C=90°，CA=CB，AB=1622，根据勾股定理得2CB=AB ，∴CB=8∵AD平分∠CAB∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠DEA=90°=∠C∴△CAD≌△EAD（AAS）∴AC=AE=8，DE=CD∴EB=AB-AE=16-8，△故DEB的周长为：B E+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB=16-8+8=16．故答案为：16分析已知条件，根据勾股定理可求得CA的长△，CAD≌△EAD，则DE=DC，△在BED中，B E=AB-AE，DE=DC△，DEB的周长为：BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB．此题考查了全等三角形的判定及性质，应用了勾股定理，三角形周长的求法，范围较广．14.【答案】20°【解析】解：∵∠BAC=100°，∴∠A+∠B=180°-100°=80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EAB=∠B，同理∠GAC=∠C，∴∠EAB+∠GAC=∠A+∠B=80°，∴∠EAG=100°-80°=20°，故答案为：20°．根据三角形内角和定理求出∠A+∠B，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B，计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15.【答案】8105【解析】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中实际数与2018成轴对称，所以此时实际数为8105．故答案为：8105．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查镜面了反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．16.【答案】4【解析】解：如图所示：都是符合题意的图形．故答案为：4．直接利用轴对称图形的性质结合题意得出答案．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．17.【答案】解：（1）如图，连接AB与直线l的交点Q即为所求．（2）作线段AB的垂直平分线MN，直线MN与直线l的交点Q即为所求．【解析】（1）连接AB与直线l的交点Q即为所求．（2）作出线段AB的垂直平分线交直线l于点P，进而得出答案．此题主要考查了基本作图中线段垂直平分线的作法、两点之间线段最短等知识，利用线段垂直平分线的性质得出P点位置是解题关键．18.【答案】证明：∵在△ABC△和EDC中，∠A=∠EAC=EC∠ACB=∠ECD，∴△ABC≌△EDC（ASA）．【解析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断．本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．19.【答案】证明：如图，∵AC=DB，∴AC-BC=DB-BC，即AB=DC．△在ABE与△DCF中，AB=DCAE=DFBE=CF，∴△ABE≌△DCF（SSS）．∴∠E=∠F．【解析】利用全等三角形的判定定理SSS证得：△ABE≌△DCF，进而证明即可．本题考查了全等三角形的判定．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．20.【答案】证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠DBC=∠ADC-∠ADB，即∠ABD=∠BDC，△在ABD△和CDB中，∠ABD=∠CDBDB=DB∠ADB=∠CBD，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AB=CD．【解析】首先根据平行线的性质可得∠ADB=∠CBD，再根据∠ABC=∠ADC可得∠ABD=∠B DC，再加上公共边BD=BD可利用ASA定理证明△ABD≌△CDB，进而根据全等三角形对应边相等可得结论．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．21.【答案】（1）证明：△在AOB△和DOC中，∠B=∠C∠AOB=∠DOCAB=CD，∴△AOB≌△DOC；（2）解：∵△AOB≌△DOC，∴OA=OD，又E是AD的中点，∴OE⊥AD，即∠AEO=90°．【解析】（1）利用AAS定理证明即可；（2）根据全等三角形的性质得到OA=OD，根据等腰三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22.【答案】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE=CD．（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，∴△R t CDB≌△R t AEC（HL）∴BD=EC=12BC=12AC，且AC=10cm．∴BD=5cm．【解析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形C DB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．（2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=10cm，即可求出BD的长．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．23.【答案】（1）证明：∵在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠EAD =∠FAD ，∠AED =∠AFD =90°，∴∠ADE =∠ADF ，∴AE =AF ；（2）解：∵在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE =DF ，∵△ABC 面积是 36cm，AB =10cm ，AC =8cm ， ∴S =S +S =12A B •DE +12AC •DF =12DE （•AB+AC ）=12×DE ×（10+8）=9DE =36， ∴DE =4（cm ）．【解析】（1）由在△ABC 中，A D 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，易证得∠ADE=∠ADF ，然后由角平分线的性质，可证得 AE=AF ；（2）由在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，可证得 DE=DF ，又由 S =S +S = AB•DE+ AC •DF ，即可求得 DE 的长．此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等定理的应用，注意数形结合思想与转化思想的应用． 24.【答案】解：（1）结论：EC=BF ，EC ⊥BF ．理由：∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，∴∠EAB =∠CAF =90°，∴∠EAB +∠BAC =∠CAF+∠BAC ，∴∠EAC =∠BAE ．△在EAC 和△BAF 中，AE=AB∠EAC=∠BAEAF=AC ，∴△EAC ≌△BAF （SAS ），∴EC =BF ．∠AEC =∠ABF∵∠AEG +∠AGE =90°，∠AGE=∠BGM ，∴∠ABF+∠BGM =90°，∴∠EMB =90°，∴EC ⊥BF ．∴EC =BF ，EC ⊥BF ．（2）∠AME =12∠EMF ，作 AP ⊥CE 于 P ，AQ ⊥BF 于 Q ．∵△EAC ≌△BAF ，∴AP =AQ （全等三角形对应边上的高相等）．∵AP ⊥CE 于 P ，AQ ⊥BF 于 Q ，∴AM 平分∠EMF ．【解析】（1）先由条件可以得出∠EAC=∠BAE ，再证明△EAC ≌△BAF 就可以得出结论； 2 △ABC △ADB △ACD △ABC △ADB △A CD（2）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．由△EAC≌△B AF，推出AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．由AP⊥CE于P，AQ⊥B F于Q，可得AM平分∠EMF；本题考查全等三角形的判定与性质的运用，角平分线的判定定理、垂直的判定的运用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】24秒AC【解析】①BPD≌△CPQ，解：（1）△理由如下∵t=1s，∴BP=CQ=2×1=2cm，∵AB=12cm，点D为AB的中点，∴BD=6cm．又∵PC=BC-BP，BC=8cm，∴PC=8-2=6cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，△在BPD和△CPQ中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，又∵△BPD与△CPQ全等，∠B=∠C，∴BP=PC=4cm，CQ=BD=6cm，∴点P，点Q运动的时间为4÷2=2s，∴Q点的运动速度为6÷2=3（cm/s）．（2）设经过t秒后，点P与点Q第一次相遇．由题意：3t-2t=24，∴t=24，∴24×3=72，∵△ABC的周长为32，∴点P与点Q第一次相遇在AC边上．故答案为24秒，AC．①BPD≌△CPQ，利用已知条件求出BP=CQ，PC=BD．利用SAS证明（1）△△BPD≌△CQP．②由点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，所以BP≠CQ，又由△BPD与△CPQ全等，∠B=∠C，得到BP=PC=4cm，CQ=BD=6cm，从而求出点P，点Q 运动的时间为4÷2=2秒，即可解答．（2）设经过t秒后，点P与点Q第一次相遇．由题意：3t-2t=24，求出x即可解决问题；本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年江苏省盐城中学八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)
2019-2020学年江苏省盐城中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列交通标志图案不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，若△ABC≌△DEF，BC=7，EC=5，则CF的长为()A. 1B. 2C. 2.5D. 33.如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有()种．A. 6B. 5C. 4D. 34.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为()A. 70°B. 20°C. 70°或20°D. 40°或140°5.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使点B与点A重合，已知AC=5cm，△ADC的周长为14cm，则BC的长为()A. 8cmB. 9cmC. 10cmD. 11cm6.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是()A. 2厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米7.到△ABC三边距离相等的点是()A. △ABC的三条中线的交点B. △ABC三边的垂直平分线的交点C. △ABC三条角平分线的交点D. △ABC三条高所在直线的交点8.如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O.则①DB=AE；②∠AMC=∠DNC；③∠AOB=120°；④DN=AM；⑤△CMN是等边三角形；⑥OC是∠MON的平分线.其中，正确的有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如图，△ABC中，AB=10，AC=4，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，则DF的长是_________10.如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABC≌△BAD，只需增加的一个条件是___________________________________；(只需填写一个你认为适合的条件)11.已知等腰三角形的两边长分别是2cm与5cm，则此等腰三角形的周长是______．12.如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中点，则∠ACD=°.13.如图，在△ABC中AB=AC，AD⊥BC于点，∠BAD=25°，则∠ACD=______．14.如图，△ABC中，AB=6，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AC于点E，DE=4，则△ABD面积是．15.如图在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//BC交AB于M，交AC于N，若AB+AC=7cm，则△AMN的周长为______ cm．16.如图，直线l⊥直线m，垂足为点O，点A，B分别在直线l和直线m上，且OA=3，OB=1，点P在直线m上，且△PAB为等腰三角形，则满足条件的点P一共有______ 个.三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.已知：如图，∠B=∠C=90°，EF⊥AD，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：(1)△ABE≌△AFE.(2)DE⊥AE.(3)CD+AB=AD.∠B，∠C=18.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA=BD，∠DAC=1250°.求∠BAC的度数．19.如图(1)，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；(2)写出AA1的长度；(3)如图(2)，A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC最小．20.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且BF=CE．(Ⅰ)求证△ABE≌△DCF；(Ⅱ)求证AB//CD．21.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，求∠C的度数．22.如图所示，在△ABC中，AB=AC，E是AC上的一点，ED⊥BC于点D，DE的延长线交BA的延长线于点F.求证：△AEF是等腰三角形．23.如图，求作一点M，使MC=MD，且使点M到∠AOB两边的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)．24.如图，已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB⊥DE，AB=DE，E是BC的中点．(1)观察并猜想BD和BC有何数量关系？并证明你猜想的结论．(2)若BD=6cm，求AC的长．25.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D为BC边上的一个动点(点D不与点B、点C重合).以D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F．(1)求证：AB⋅CE=BD⋅CD；(2)当DF平分∠ADC时，求AE的长；(3)当△AEF是等腰三角形时，求BD的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2.答案：B解析：【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，又BC=7cm，∴EF=7cm，∵EC=5cm，∵CF=EF−EC=7−5=2cm，故选B．3.答案：A解析：解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，6处，选择的位置共有6处．故选：A．根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.答案：C解析：【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，垂直的性质，注意分类讨论．当该等腰三角×(90°−50°)=20°，当该等腰三角形为锐角三角形时：底角=形为钝角三角形时：底角=121×[180°−(90°−50°)]=70°．2【解答】解：当该等腰三角形为锐角三角形时，如图①所示，∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，∴∠CAD=50°．∴∠C=90°−∠CAD=90°−50°=40°．∴∠CAB=∠CBA=180°−40°=70°.即底角为70°．2当该等腰三角形为钝角三角形时，如图②所示，，∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，∴∠DAC=50°．∴∠DCA=90°−∠DAC=90°−50°=40°．∴∠ACB=180°−∠DCA=140°．=20°.即底角为20°．∴∠CAB=∠CBA=180°−140°2综上所述，当等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°时，这个等腰三角形的底角为70°或20°．故选C．5.答案：B解析：【分析】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为14cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为14cm，AC=5cm，∴AD+DC=14−5=9(cm)，∵AD=BD，∴BC=BD+CD=AD+DC=9cm．故选B．6.答案：B解析：解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，∴斜边的长是4厘米．故选：B．由于在直角三角形中30°角所对的直角边长是斜边的一半，根据已知条件即可求出斜边的长．此题考查了直角三角形的性质，如果直角三角形的一个锐角为30°，那么它所对的直角边是斜边的一半．7.答案：C解析：【分析】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．直接根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到△ABC三边距离相等的点是△ABC三条角平分线的交点．故选C．8.答案：D解析：【分析】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ACE≌△DCB 和△ACM≌△DCN是解题的关键．易证△ACE≌△DCB，可得①正确；即可求得∠AOB=120°，可得③错误；再证明△ACM≌△DCN，可得②④正确和CM=CN，即可证明⑤正确；⑥过点C作CG⊥AE于G，作CH⊥BD于H，证明△AGC≌△DHC，判断OC是∠MON的平分线，即可解题．【解答】解：∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCE=60°，在△ACE和△DCB中，{AC=DC∠ACE=∠DCB CB=CE，∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴∠BDC=∠EAC，DB=AE，①正确；∠CBD=∠AEC，∵∠AOB=180°−∠OAB−∠DBC，∴∠AOB=180°−∠AEC−∠OAB=120°，③正确；在△ACM和△DCN中，{∠BDC=∠EACDC=AC∠ACD=∠DCN=60°，∴△ACM≌△DCN(ASA)，∴AM=DN，④正确；∠AMC=∠DNC，②正确；CM=CN，∵∠MCN=60°，∴△CMN是等边三角形，⑤正确；⑥如图，过点C作CG⊥AE于G，作CH⊥BD于H．∵∠EAC=∠BDC，AC=DC，∠AGC=∠DHC=90°，∴△AGC≌△DHC(AAS)，∴CG=CH，且CG⊥AE，CH⊥BD，∴OC平分∠MON．故有①②④⑤⑥正确．故选D．9.答案：3解析：【分析】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．延长CF交AB于点G，证明△AFG≌△AFC，从而可得GF=FC，点F是CG中点，判断出DF是△CBG 的中位线，继而可得出答案．【解答】解：如图，延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF=∠CAF，∵CF⊥AE，∴∠AFG=∠AFC，在△AFG和△AFC中，{∠GAF=∠CAF AF=AF∠AFG=∠AFC,∴△AFG≌△AFC(ASA)，∴AC=AG，GF=CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF=12BG=12(AB−AG)=12(AB−AC)=12×(10−4)=3．故答案为3．10.答案：AC=BD(答案不唯一)解析：【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，注意AAA和SAA是不能判定两个三角形全等的．由∠CAB=∠DBA，且AB=BA，可知需要再加一组对应边相等，或加一组对应角相等，可得出答案．【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，且AB=BA，∴可再加条件：AC=BD，在△ABC和△BAD中{AC=BD∠CAB=∠DBA AB=BA∴△ABC≌△BAD(SAS)，故答案为AC=BD(答案不唯一)．11.答案：12cm解析：解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．∴其周长是12cm．故答案为：12cm．题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12.答案：35解析：【分析】本题考查了直角三角形的性质．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．由“直角三角形的两个锐角互余”得到∠A=35°.根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到CD=AD，则等边对等角，即∠ACD=∠A=35°.【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，∴∠A=35°．∵D为线段AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A=35°．故答案为35．13.答案：65°解析：【分析】此题主要考查等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边的高互相重合三线合一的性质；利用三角形的内角和定理求角度是常用的方法，要熟练掌握．根据等腰三角形的两底角相等和三线合一的性质解答．【解答】解：∵AD⊥BC于D，∠BAD=25°，∴∠ADB=90°∴∠B=90°−25°=65°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=65°．故答案为65°14.答案：12解析：本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作出辅助线是解题的关键.过D作DF⊥AB于F，依据角平分线的性质，即可得到DF=DE=4，再根据三角形的面积公式列式进行计算得出△ABD的面积．【解答】解：如图，过D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DF=DE=4，又∵AB=6，∴△ABD面积=12×AB×DF=12×6×4=12，故答案为12．15.答案：7解析：解：∵EB平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵MN//BC，∴∠EBC=∠BEM，∴∠ABE=∠BEM，∴BM=EM，同理可得CN=EN，∴△AMN的周长=AM+ME+EN+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，∵AB+AC=7cm，∴△AMN的周长=7cm．故答案为：7．根据角平分线的定义可得∠ABE=∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC=∠BEM，从而得到∠ABE=∠BEM，根据等角对等边的性质可得BM=EM，同理可得CN=EN，然后求出△AMN 的周长=AB+AC，代入数据进行计算即可．本题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是等角对等边，两直线平行，内错角相等，熟记性质是解题的关键．解析：【分析】此题考查了等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．分别从若PA=AB，若PB=AB，若PA=PB，去分析求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵①若PA=PB时，AB的垂直平分线与m的交点P1，②若PA=AB，以A为圆心，AB为半径的圆与m的交点：P2；③若PB=AB，以B为圆心，BA为半径的圆与m的交点P3和P4．∴这样的P点有4个．故答案为4．17.答案：证明：(1)∵EF⊥AD，∴∠EFA=90º，∵DE平分∠ADC，∴∠1=∠2，且∠C=∠EFD=90º，DE=DE，∴△ECD≌△EFD，∴EF=EC，又EC=EB，∴EF=EB，且AE=AE，∠B=∠EFA=90º∴△ABE≌△AFE；(2)∵△ECD≌△EFD，∴∠CED=∠FED，∵△ABE≌△AFE，∴∠AEB=∠AEF，∴∠AEF+∠FED=∠AEB+∠CED，∵∠AEF+∠FED+∠AEB+∠CED=180º，∴∠AEF+∠FED=90º，∴AE⊥DE；(3)∵△ECD≌△EFD，∴CD=DF，∵△ABE≌△AFE，∴AB=AF，∴AB+CD=AF+DF=AD，即AB+CD=AD．解析：本题考查了全等三角形的判定及性质，角平分线的定义，垂直的判定，掌握好基本定理及定义是解题的关键．(1)根据EF⊥AD，得出∠EFA=90º，根据角平分线的定义得出∠1=∠2，且∠C=∠EFA=90º，然后推出△ECD≌△EFD，得出EF=EC，再推出△ABE≌△AFE即可得出结果；(2)根据全等三角形的性质得出∠CED=∠FED，∠AEB=∠AEF，然后得出∠AEF+∠FED=90º，即可得出结果；(3)根据全等三角形的性质得出CD=DF，AB=AF，然后得出AB+CD=AF+DF=AD，便可得出结果．18.答案：解：设∠DAC=x°，则∠B=2x°，∠BDA=∠C+∠DAC=50°+x°．∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=50°+x°，∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，即2x+50+x+50+x=180，解得x=20．∴∠BAD=∠BDA=50°+20°=70°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=70°+20°=90°．解析：设∠DAC=x°，则∠B=2x°，∠BDA=∠C+∠DAC=50°+x°.根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠BDA=50°+x°，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．19.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)AA1的长度为：10；(3)如图所示：点B′即为所求，此时AB′+B′C最小．解析：此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；(2)利用网格直接得出AA1的长度；(3)利用轴对称求最短路线的方法得出点B位置．20.答案：证明：(Ⅰ)∵BF=CE，∴BF−EF=CE−EF，即BE=CF，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°．在Rt△ABE和Rt△DCF中，,{AB=CDBE=CF∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)；(Ⅱ)由Rt△ABE≌Rt△DCF，得∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)．∴AB//CD．解析：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．(1)利用HL即可得出结论；(2)由Rt△ABE≌Rt△DCF，得∠B=∠C，从而可得AB//CD．21.答案：解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=EC，DE⊥BC，∴∠CED=∠BED，∴△CED≌△BED，∴∠C=∠DBE，∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABE=2∠DBE=2∠C，∴∠C=30°．解析：本题考查了线段垂直平分线性质、角平分线定义、等腰三角形性质和三角形内角和定理的应用，注意线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．首先根据垂直平分线的性质可知BE=EC和DE⊥BC，即可得出△CED≌△BED，再根据角平分线的定义可知∠ABE=2∠DBE=2∠C，最后根据三角形为直角三角形即可得出∠C的度数．22.答案：证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)．∵ED⊥BC，∴∠F+∠B=90°，∠C+∠CED=90°，∴∠F=∠CED．又∵∠CED=∠AEF，∴∠F=∠AEF，∴AE=AF(等角对等边)，即△AEF是等腰三角形．解析：本题考查的是等腰三角形的判定，熟知如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等是解答此题的关键．欲证△AEF是等腰三角形，需证∠F=∠AEF.而∠F+∠B=90°，∠AEF=∠CED，∠CED+∠C=90°，故只需证∠B=∠C即可．由已知条件AB=AC可得∠B=∠C，从而命题得证．23.答案：解：如图所示，点P即为所求．解析：本题考查了作图--应用与设计作图．根据角平分线的性质(角平分线上的点到角两边的距离相等)和垂线的性质(垂直于线段并过线段中点的线上的点到两顶点的距离相等)进行解题．重点在于对角平分线、中垂线性质的理解．分别作出线段CD的垂直平分线以及作出∠AOB的角平分线，进而得出交点．24.答案：解：(1)BD和BC相等．理由如下：∵AC⊥CB，DB⊥CB，∴∠ACB=∠DBE=90°，∵AB⊥DE，∴∠DEB+∠FBE=90°，∵∠D+∠DEB=90°，∴∠D=∠ABC，在ABC与△EDB中，，∴△ABC≌△EDB(AAS)；(2)∵△ABC≌△EDB，∴BC=BD=6cm，AC=BE，∵E是BC的中点，∴BE=CE=BC=3cm，∴AC=BE=3cm．解析：试题分析：(1)BD=BC，可通过证明△ABC与△EDB全等得到；(2)由(1)中的结论可得BD=BC，AC=BE=12BD=3cm．25.答案：(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∠ADC=∠BAD+∠B，∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠CDE，又∠B=∠C，∴△BAD∽△CDE，∴ABCD =BDCE，即AB⋅CE=BD⋅CD；(2)解：∵DF平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵∠CDE=∠BAD，∴∠ADE=∠BAD，∴DF//AB，∴AEAC =BDBC，∵∠BAD=∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠C，又∠B=∠B，∴△BDA∽△BAC，∴BDBA =BABC，即BD10=1016解得，BD=254，∴AE10=25416，解得，AE=12532；(3)解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=HC=12BC=8，由勾股定理得，AH=√AB2−BH2=√102−82=6，∴tanB=AHBH =34，∴tan∠ADF=AFAD =34，设AF=3x，则AD=4x，由勾股定理得，DF=2+AF2=5x，∵△BAD∽△CDE，∴ADDE =ABCD，当点F在DE的延长线上，FA=FE时，DE=5x−3x=2x，∴10CD =4x2x，解得，CD=5，∴BD=BC−CD=11，当EA=EF时，DE=EF=2.5x，∴10CD =4x2.5x，解得，CD=254，∴BD=BC−CD=394；当AE=AF=3x时，DE=75x，∴10CD =4x75x，解得，CD=72，∴BD=BC−CD=252；当点F在线段DE上时，∠AFE为钝角，∴只有FA=FE=3x，则DE=8x，∴10CD =4x8x，解得，CD=20>16，不合题意，∴△AEF是等腰三角形时，BD的长为11或394或252．解析：本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．(1)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的外角性质得到∠BAD=∠CDE，得到△BAD∽△CDE，根据相似三角形的性质证明结论；(2)证明DF//AB，根据平行线的性质得到AEAC =BDBC，证明△BDA∽△BAC，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案；(3)分点F在DE的延长线上、点F在线段DE上两种情况，根据等腰三角形的性质计算即可．。
江苏省盐城市大丰区实验初级中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考综合道德与法治试卷
2023年秋学期八年级道德与法治第二次月考试卷一、单项选择题（本大题共14小题，共28分）1．2008 年 4 月以来，中央文明办组织开展网上“我推荐我评议身边好人”活动，定期推评“中国好人榜”，生动讲述身边好人故事，集中展示平凡英雄风采。
以下关于“中国好人”事迹及所带来的影响的推导最合理的是（）A．村民张代兄48年来不离不弃照顾身患智力残疾的兄长→兄长产生良好心理体验，增强了满足感、成就感→二人之间的摩擦消除B．作家李春秋入党37年来，坚持带动身边的人用实际行动爱党爱国、崇德向善→李春秋科学文化素质提高→身边的人变得优雅可亲C．出租车司机陈章宇从业30余年来，安全行车百万公里，并为有困难的人免去车费→陈章宇获得了他人的认可→出租车行业得以规范运营D．餐馆老板林生丽为兑现“要为老百姓做点实事”的承诺，28年坚持餐馆低价经营→餐馆形象和信誉良好，赢得了客户→餐馆效益持久，长盛不衰2．“全国优秀共产党员”、战斗英雄徐振明转业到地方时，本可以有待遇更高、岗位更好的选择，但他毫不犹豫选择为抗日英雄杨靖宇将军守陵。
他承诺，要一辈子守护靖宇陵园。
他是这么说的，也是这么做的。
离休时，他劝说即将参加工作的儿子到陵园工作，将守护陵园的“接力棒”交给了他，一家两代守护陵园60多年。
徐振明及儿子的事迹启示我们（）①有些责任不是自愿选择的，也要积极承担②树立诚信意识，以自己实际行动信守诺言③不要轻易许下诺言，许诺的事情就要做到④主动勇于承担社会责任，绽放生命的精彩A．①②B．①③C．②④D．③④3．随着年龄的增长，我们的责任意识不断增强，承担责任的能力也在不断提高。
以下四位同学对于责任的认识正确的是（）①小赵：责任就是义务，我们要积极承担责任②小钱：主动承担责任，有助于我们自立自强③小孙：承担责任，就会获得相应的物质回报④小李：承担责任是我们走向成熟的重要标志A．①②B．①③C．②④D．③④4．遵守学校纪律、按时完成作业；孝敬长辈，主动做家务；课余时间参加公益活动……初中生张阳的行为说明（）A．责任源自自己主动承担的任务 B．承担责任意味着付出相应的代价C．做负责任的人首先要对他人负责 D．每种角色都意味着承担相应的责任5．2018年8月20日，国家某重点试验平台受台风影响出现重大险情，黄群、宋月才、姜开斌3位同志面对台风和巨浪，挺身而出、英勇无惧，为保护国家重点试验平台壮烈牺牲。
江苏省盐都市盐都初级中学八年级数学上学期第一次月考试题 苏科版
八年级数学试卷共120分考试时间：100分钟一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是 ( ▲ )2．如图，已知△ACB≌△A'CB'，若∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为 ( ▲ )A．20°B．30°C．35° D．40°3．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取点M，N，使OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由做法得△MOC≌△NOC的依据是 ( ▲ )第2题第3题第4题第5题A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS4．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是 ( ▲ )A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D5．在如图所示的4×4的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数为 ( ▲ ) A．330°B．315°C．310°D．320°6．如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R，S，给出下列三个结论：①AS ＝AR ；②QP ∥AR ；③△BPR ≌△QPS ．其中正确的是 ( ▲ ) A ．①②③B ．①C ．①②D ．①③7．如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合．若将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转到△A'CB'的位置（图2），其中A'C 交直线AD 于点E ．A'B'分别交直线AD ，AC 于点F ，G ，则在图2中，全等三角形共有 ( ▲ ) A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为点F ，DE ＝DG ．若△A DG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为 ( ▲ ) A ．11B ．5.5C ．7D ．3.5二、填空题（每题3分，共30分）9．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x ＝ ▲ ．第9题 第10题 第11题10．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ∥DE ，BE ＝CF ，请添加一个条件 ▲ ， 使△ABC ≌△DFF ．（写出一个即可）11．如图所示，AB//CD ，O 为∠A 、∠C 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE=1，则AB 与CD 之间的距离等于 ▲ 。
江苏省盐城市 八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在实数-23，0，3，-3.14，4，3−8中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. .4个2.16的平方根是（）A. ±4B. ±2C. 4D. 23.下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5.下列各组数中，不能组成直角三角形的是（）A. 6，8，10B. 13,14,15C. 3，4，5D. 7，24，256.△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角都是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是______度．8.写出一个3到4之间的无理数______．9.Rt△ABC中，∠C=90°．如果BC=8，AB=10，那么AC=______．10.如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）______．11.一个正数的平方根别为2a-3和3a-22，则这个正数为______．12.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于______．13.如果一个直角三角形的两边长分别为3和4，第三边长为a，那么a2=______．14.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为______cm2．15.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是______．16.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D是边BC上的任意一点，以AD为折痕翻折△ABD，使点B落在点E处，连接EC，当△DEC为直角三角形时，BD的长为______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17.求下列各式中的实数x．（1）（x+10）3=-1；（2）（x-3）2=2518.已知：x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求（1）x和y的值；（2）x2+y2的算术平方根．19.某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.作图题如图已知△ABC．（1）请用尺规作图法作出BC的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于点E，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请用尺规作图法作出∠C的角平分线CF，交AB于点F，（保留作图痕迹，不写作法）；21.如图，点E、F在AB上，且AF=BE，AC=BD，AC∥BD．求证：∠C=∠D．22.已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．求∠EAF的度数．23.在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：______．（2）若△DEF三边的长分别为5、8、17，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．24.正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性．请你用三种不同的分割的方法，将以下三个正三角形分别分割成四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）25.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：（1）2+1=2，S1=12；（2）2+1=3，S2=22；（3）2+1=4，S3=32；……（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律是______；（2）推算出OA16的长是______；（3）求出S12+S22+S32+…+S20192的值．26.已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=12，CH=20．求边AC的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：在所列的6个数中，无理数只有这1个数，故选：A．根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．本题考查了无理数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．2.【答案】A【解析】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4，故选：A．根据平方根的概念即可求出答案，本题考查平方根的概念，属于基础题型．3.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=5cm，∵BF=7cm，BC=5cm，∴CF=7cm-5cm=2cm，∴EC=EF-CF=3cm，故选：C．根据全等三角形性质求出EF=BC=5cm，求出CF，代入EF-CF即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质得应用，关键是求出BC和CF的长，注意：全等三角形的对应边相等．5.【答案】B【解析】解：A、62+82=102，能构成直角三角形，不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，符合题意；C、42+42=52，能构成直角三角形，不符合题意；D、72+242=252，能构成直角三角形，不符合题意．故选：B．根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6.【答案】D【解析】解：第一个，三边相等的三角形是等边三角形，正确；第二个，有一个角为60度的等腰三角形为等边三角形，这是等边三角形的判定，正确；第三个，根据等边三角形的判定2，正确；第四个，三个角都是60度的三角形是等边三角形，正确；所以正确的有四个．故选：D．根据等边三角形的判定判断．此题主要考查学生对等边三角形的判定的运用．7.【答案】40【解析】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．首先判断出与80°角相邻的内角是底角还是顶角，然后再结合等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行计算．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．8.【答案】π【解析】解：3到4之间的无理数π．答案不唯一．按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．9.【答案】6【解析】解：由勾股定理得，AC==6，故答案为：6．根据勾股定理计算．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．10.【答案】∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE【解析】解：∵AB=AD，∠1=∠2∴∠BAC=∠DAE∴若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定△ABC≌△ADE若添加AC=AE可以利用SAS判定△ABC≌△ADE故填空答案：∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．要使要使△ABC≌△ADE，已知AB=AD，∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定其全等，添加AC=AE可以利用SAS判定其全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11.【答案】49【解析】解：∵一个正数的平方根别为2a-3和3a-22，∴（2a-3）+（3a-22）=0，解得：a=5，即2a-3=7，这个正数是：72=49．故答案为：49．根据已知得出（2a-3）+（3a-22）=0，求出a，求出2a-3=7，即可求出答案．本题考查了解一元一次方程和平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个根互为相反数，题目比较好，难度不大．12.【答案】8【解析】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC 的长度是解题的难点．13.【答案】7或25【解析】解：分为两种情况：①斜边是4，有一条直角边是3，由勾股定理得：a 2=42-32=7；②3和4都是直角边，由勾股定理得：a 2=42+32=25；综上所述，a 2的值是7或25．故答案是：7或25．分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论．14.【答案】81【解析】解：如右图所示，根据勾股定理可知，S 正方形2+S 正方形3=S 正方形1，S 正方形C +S 正方形D =S 正方形3，S 正方形A +S 正方形B =S 正方形2，∴S 正方形C +S 正方形D +S 正方形A +S 正方形B =S 正方形2+S 正方形3=S 正方形1=92=81．故答案是81．根据勾股定理有S 正方形2+S 正方形3=S 正方形1，S 正方形C +S 正方形D =S 正方形3，S 正方形A +S 正方形B =S 正方形2，等量代换即可求四个小正方形的面积之和． 本题考查了勾股定理的几何意义，关键是掌握两直角边的平方和等于斜边的平方．15.【答案】76【解析】解：设将AC 延长到点D ，连接BD ，根据题意，得CD=6×2=12，BC=5． ∵∠BCD=90°∴BC2+CD2=BD2，即52+122=BD2∴BD=13∴AD+BD=6+13=19∴这个风车的外围周长是19×4=76．故答案为：76．通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长．本题考查勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．16.【答案】3或6【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AB==10，∵△AED是△ABD以AD为折痕翻折得到的，∴AE=AB=6，DE=BD，∠AED=∠B=90°．当△DEC为直角三角形，①如图1，当∠DEC=90°时，∵∠AED+∠DEC=180°，∴点E在线段AC上，设BD=DE=x，则CD=8-x，∴CE=AB-AE=4，∴DE2+CE2=CD2，即x2+42=（8-x）2，解得：x=3，②如图2，当∠EDC=90，∴∠BDE=90°，∵∠BDA=∠ADE，∴∠BDA=∠ADE=45°，∴∠BAD=45°，∴AB=BD=6．综上所述：当△DEC为直角三角形时，BD的长为3或6．故答案为：3或6．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，根据勾股定理求得AB==10，根据翻折的性质得AE=AB=10，DE=BD，∠AED=∠B=90°．①如图1，当∠DEC=90°时，推出点E在线段AC上，设BD=DE=x，则CD=8-x，根据勾股定理即可得到结果；②如图2，当∠EDC=90，于是得到∠BDE=90°，求得∠BDA=∠ADE=45°，于是得到△ABD是等腰直角三角形于是得到结果．本题考查了翻折变换=折叠问题，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，分类讨论思想的应用是解题的关键．17.【答案】解：（1）x+10=-1，x=-11；（2）x-3=±5，∴x=8或x=-2．【解析】（1）根据立方根的定义即可求出答案．（2）根据平方根的定义即可求出答案．本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．18.【答案】解：（1）根据题意知x-2=4，2x+y+7=27，解得：x=6，y=8；（2）∵x2+y2=36+64=100，∴x2+y2的算术平方根是10．【解析】（1）根据平方根和立方根的定义列出关于x，y的方程组，解之可得；（2）将x，y的值代入计算，再根据算术平方根的定义求解可得．本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：连接AC，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，∴AC=5．在△DAC中，CD2=132，AD2=122，而122+52=132，即AC2+AD2=CD2，∴∠DAC=90°，S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=12•BC•AB+12DC•AC，=12×4×3+12×12×5=36．所以需费用36×100=3600（元）．【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得三角形DAC为一直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，则容易求解．本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．20.【答案】解：（1）如图直线DE即为所求；（2）如图射线CF即为所求；【解析】（1）利用尺规根据要求作出线段BC的垂直平分线DE即可；（2）根据尺规作图的要求作出∠ACB的平分线CF即可；本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．21.【答案】证明：∵AC∥BD，∴∠A=∠B在△ACF和△BDE中AC=BD∠A=∠BAF=BE∴△ACF≌△BDE（SAS），∴∠C=∠D．【解析】由平行可得∠A=∠B，可证明△ACF≌△BDE，可证得结论．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．22.【答案】解：设∠B=x，∠C=y．∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴x+y=40°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，∴EA=EB，FA=FC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C．∴∠EAF=∠BAC-（x+y）=140°-40°=100°．【解析】根据三角形内角和定理可求∠B+∠C；根据垂直平分线性质，EA=EB，FA=FC，则∠EAB=∠B，∠FAC=∠C；∠EAF=∠BAC-∠EAB-∠FAC=140°-（∠B+∠C）．此题考查了线段垂直平分线性质，属基础题，渗透了整体求值的思想方法．23.【答案】3.5【解析】解：（1）△ABC的面积=3×3-×2×1-×3×1-×2×3，=9-1-1.5-3，=9-5.5，=3.5，故答案为3.5；（2）△DEF如图2所示；面积=2×4-×1×2-×2×2-×1×4，=8-1-2-2，=8-5，=3．（1）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；（2）根据网格结构和勾股定理作出△DEF，再利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解．本题考查了勾股定理，构图法求三角形的面积，读懂题目信息，理解构图法的操作方法是解题的关键．24.【答案】解：如图所示．【解析】利用等边三角形的中位线即可将其分割成四个等边三角形；利用三角形的和一条高将其分割成两个等边三角形和两个等腰三角形．此题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握轴对称图形的定义，以及线段垂直平分线和角平分线的性质．25.【答案】（n）2+1=n+1，S n=n2 4【解析】解：（1）∵（）2+1=2，S1=；（）2+1=3，S2=；（）2+1=4，S3=；……∴（）2+1=n+1，S n=，故答案为：（）2+1=n+1，S n=；（2）OA1=1，OA2==，OA3==，则OA16==4，故答案为：4；（3）S12+S22+S32+…+S20192=+++…+=509797.5．（1）根据给出的式子得到规律，根据规律解答；（2）根据勾股定理求出OA16的长；（3）根据规律求出S2019的值，计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．26.【答案】解：（1）①连接CD，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AC=BC，∴CD=AD=BD，又∵AC=BC，∴CD⊥AB，∴∠EDA+∠EDC=90°，∠DCF=∠DAE=45°，∵DF⊥DE，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中∠A=∠DCFAD=CD∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DE=DF．②连接DG，∵∠ACB=90°，G为EF的中点，∴CG=EG=FG，∵∠EDF=90°，G为EF的中点，∴DG=EG=FG，∴CG=DG，∴∠GCD=∠CDG又∵CD⊥AB，∴∠CDH=90°，∴∠GHD+∠GCD=90°，∠HDG+∠GDC=90°，∴∠GHD=∠HDG，∴GH=GD，∴CG=GH．（2）如图，当E在线段AC上时，∵CG=GH=EG=GF，∴CH=EF=5，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF=12，∴在Rt△ECF中，由勾股定理得：EC EF2−CF2=16，∴AC=AE+EC=12+16=28；如图，当E在线段CA延长线时，AC=EC-AE=16-12=4，综合上述AC=28或4．【解析】（1）①连接CD，推出CD=AD，∠CDF=∠ADE，∠A=∠DCB，证△ADE≌△CDF 即可；②连接DG，根据直角三角形斜边上中线求出CG=EG=GF=DG，推出∠GCD=∠GDC，推出∠GDH=∠GHD，推出DG=GH即可；（2）求出EF=20，根据勾股定理求出EC，即可得出答案．本题考查了等腰三角形性质和判定，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，有一定的难度．。
盐城地区八年级数学第一次月考试卷
八年级阶段检测数学一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．1．在，，中，是分式的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2顺次连接对角线相等的四边中点所得的四边形一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3．．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x=1 D．x＜14．对于下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．其中可以用任意两个全等的直角三角形拼成的图形有（）A．①④⑥B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥5．以长为5cm，4cm，7cm的三条线段中的两条为边，另一条为了对角线画平行四边形，可以画出形状不同的平行四边形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6.矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A、6B、32C、2（1+3）D、1+37.如上图，在矩形ABCD中，R是C D边上的定点，P是BC边上的动点，E、F分别是PA、PR的中点，当P点从B向C移动时，线段EF的长度（）A．保持不变B．逐渐减少C．逐渐增大D．先减小后增大8.把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（）A．扩大为原来的5倍；B．不变C．缩小到原来的；D．扩大为原来的倍9. 如图，□ABCD中，BD＝CD，∠C＝700，AE⊥BD于点E，则∠DAE＝（）A、200B、250C、300D、350第7题第9题第10题10.如图，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(-2，3)，则点C的坐标为( )A．(-3，2) B.(-2，-3) C.(3，-2) D.(2，-3)二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 在条形统计图中，若各个小长方形的面积比为1: 6:3:5，则用扇形统计图表示时，各扇形的圆心x+yxy1552角度数分别为 .12．某学校的八（2）班，有男生20人，女生24人，其中男生有18人住宿，女生有20人住宿。
2018-2019学年江苏省盐城市大丰区八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年江苏省盐城市大丰区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是（）A．A B．M C．N D．E2．（3分）下列各组数是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，7 3．（3分）下列各条件中，能判定两个三角形全等的是（）A．两角一边对应相等B．两边一角对应相等C．两个直角三角形的锐角都对应相等D．两边对应相等4．（3分）64的算术平方根是（）A．±8B．8C．﹣8D．5．（3分）如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方差，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断6．（3分）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A．250m B．250m C．m D．250m二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）小红从旗台出发向正北方向走6米，接着向正东方向走8米，现在她离旗台的距离是米．8．（3分）1的立方根是．9．（3分）角是轴对称图形，是它的对称轴．10．（3分）小刚的体重为43.05kg，将43.05kg精确到0.1kg是kg．11．（3分）如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数﹣2、﹣1、0、1、2，则表示数2﹣5的点应落在相邻两点之间．12．（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3＝度．13．（3分）已知直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边中线长为．14．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数＝°．15．（3分）如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB+AC＝8cm，则△ACE的周长是．16．（3分）已知等边△ABC的高为6，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到直线AB的距离是1，点P到直线AC的距离是3，则点P到直线BC 的距离可能是．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）（1）求x的值：8x3＝27（2）计算：18．（6分）利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP上找一点Q，使QB＝QC．19．（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米35元，试问铺满这块空地共需花费多少元？20．（8分）正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．21．（8分）如图，点A、F、C、D在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：BC∥EF．22．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB、AC 于E、D．（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；（2）若∠A＝40°，求∠DBC的度数．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求证：△ABC是等边三角形．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠EDC的度数．25．（10分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．26．（12分）△ABC和△ECD都是等边三角形（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE＝AD；（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE＝90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由．27．（14分）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC＝cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD 向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年江苏省盐城市大丰区八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．C；2．B；3．A；4．B；5．B；6．A；二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．10；8．1；9．角平分线所在的直线；10．43.1；11．B、O；12．135；13．6.5；14．45；15．8cm；16．10，8，4，2；三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．10﹣2t；。
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A．1 个
B．2 个
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．3 个
D．4 个
二、专心填一填（每题 3 分，共 30 分）
7．（3 分）等腰三角形的一个外角是 80°，则其底角是
度．
8．（3 分）写出一个 3 到 4 之间的无理数
．
9．（3 分）Rt△ABC 中，∠C＝90°．如果 BC＝8，AB＝10，那么 AC＝
．
13．7 或 25； 14．81； 15．76； 16．3 或 6；
三、耐心答一答（本题共 102 分，解答时必须写明演算过程、说理过程或必要 的文字说明．）
17．
； 18．
； 19．
； 20．
； 21．
； 22．3.5；
23．
； 24．
； 25．（ ）2+1＝n+1，Sn＝ ；4； 26．
；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2019/1/15 14:28:44； 用户：qgjyus er10 113；邮箱：q gjyus er10113.219 57750；学号 ：21985119
21．（8 分）已知：x﹣2 的平方根是±2，2x+y+7 的立方根是 3，求
（1）x 和 y 的值；
（2）x2+y2 的算术平方根．
22．（10 分）在△ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为 、 、 ，求这
个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小
正方形的边长为 1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC 三个顶点都在小
留作图痕迹，不写作法）； （2）请用尺规作图法作出∠C 的角平分线 CF，交 AB 于点 F，（保留作图痕迹，
不写作法）；
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19．（8 分）如图，点 E、F 在 AB 上，且 AF＝BE，AC＝BD，AC∥BD．求证： ∠C＝∠D．
20．（8 分）已知△ABC 中∠BAC＝140°，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、 F．求∠EAF 的度数．
10．（3 分）如图，已知 AB＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的
条件是（只需填一个）
．
11．（3 分）一个正数的平方根别为 2a﹣3 和 3a﹣22，则这个正数为
．
12．（3 分）如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，E 是 AC 的中点．若 AD＝6，DE
＝5，则 CD 的长等于
A．6，8，10
B．
C．3，4，5
D．4cm ）
D．7，24，25
6．（3 分）△ABC 中，①若 AB＝BC＝CA，则△ABC 是等边三角形；②一个底 角为 60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为 60°的等腰三角形是等边三 角形；④有两个角都是 60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有 （）
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平方米草皮需要 100 元，问总共需要投入多少元？
24．（12 分）正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性．请你 用三种不同的分割的方法，将以下三个正三角形分别分割成四个等腰三角形 （在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）
25．（12 分）如图甲是第七届国际数学教育大会（简称 ICME～7）的会徽，会徽 的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中 OA1＝A1A2＝ A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，细心观察图形， 认真分析各式，然后解答问题：
在直线 AC 上任意一点，DF⊥DE，交直线 BC 于 F 点．G 为 EF 的中点，延
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长 CG 交 AB 于点 H． （1）若 E 在边 AC 上． ①试说明 DE＝DF； ②试说明 CG＝GH； （2）若 AE＝12，CH＝20．求边 AC 的长．
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2018-2019 学年江苏省盐城市大丰实验中学八年级（上）
EC，当△DEC 为直角三角形时，BD 的长为
．
三、耐心答一答（本题共 102 分，解答时必须写明演算过程、说理过程或必要 的文字说明．）
17．（10 分）求下列各式中的实数 x． （1）（x+10）3＝﹣1； （2）（x﹣3）2＝25 18．（10 分）作图题如图已知△ABC． （1）请用尺规作图法作出 BC 的垂直平分线 DE，垂足为 D，交 AC 于点 E，（保
（ ）2+1＝2，S1＝ ；（ ）2+1＝3，S2＝ ；（ ）2+1＝4，S3＝ ；……
（1）请用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律是
；
（2）推算出 OA16 的长是
；
（3）求出 S12+S22+S32+…+S20192 的值．
26．（14 分）已知，△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D 为 AB 的中点，若 E
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直角三角形围成的．若 AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角
边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长
是
．
16．（3 分）如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点 D
是边 BC 上的任意一点，以 AD 为折痕翻折△ABD，使点 B 落在点 E 处，连接
第一次月考数学试卷
参考答案
一、细心选一选（注意：请你把符合要求的答案填写在答题纸的表格里本题有 6
小题，每小题 3 分，共 18 分.） 1．A； 2．A； 3．C； 4．C； 5．B； 6．D； 二、专心填一填（每题 3 分，共 30 分）
7．40； 8．π； 9．6； 10．∠B＝∠D 或∠C＝∠E 或 AC＝AE； 11．49； 12．8；
．
13．（3 分）如果一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，第三边长为 a，那么 a2
＝
．
14．（3 分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，
其中最大的正方形的边长为 9cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为
cm2．
15．（3 分）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的
2018-2019 学年江苏省盐城市大丰实验中学八年级（上）第一次
月考数学试卷
一、细心选一选（注意：请你把符合要求的答案填写在答题纸的表格里本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.）
1．（3 分）在实数﹣ ，0， ，﹣3.14， ， 中，无理数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
2．（3 分）16 的平方根是（ ）
A．±4
B．±2
C．4
3．（3 分）下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是（
D．.4 个
D．2 ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）如图，△ABC≌△DEF，点 A 与 D，B 与 E 分别是对应顶点，且测得 BC＝5cm，BF＝7cm，则 EC 长为（ ）
A．1cm
B．2cm
C．3cm
5．（3 分）下列各组数中，不能组成直角三角形的是（
正方形的顶点处），如图 1 所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计
算出它的面积．这种方法叫做构图法．
（1）△ABC 的面积为：
．
（2）若△DEF 三边的长分别为 、 、 ，请在图 2 的正方形网格中画出相
应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．
23．（10 分）某开发区有一空地 ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经 测量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，AD＝12m，CD＝13m，若每种植 1
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