2016年广州二模数学(理科)word试题及答案

2016年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（理科）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。

（1）已知集合}{11M x x =-<<，{22,N x x =<x ∈Z }，则(A) M N ⊆ (B) N M ⊆ (C) {}0M N = (D) MN N =（2）已知复数z=()2i1i +，其中i 为虚数单位， 则z =(A)12(B) 1(C) (D) 2（3）已知cos 1123πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭， 则5sin 12πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 (A)13(B) 3 (C) 13-(D) 3-（4）已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ, 且()40.84P X ≤=, 则()24P X <<=(A) 0.84 (B) 0.68 (C) 0.32 (D) 0.16（5）不等式组0,2,22x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩的解集记为D , 若(),a b D ∈, 则23z a b =-的最小值是(A) 4- (B) 1- (C) 1 (D) 4（6）使231(2nx n x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭N *)展开式中含有常数项的n 的最小值是(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6（7）已知函数()()(sin 20f x x ϕϕ=+<<)2π的图象的一个对称中心为3,08π⎛⎫⎪⎝⎭, 则函数 ()f x 的单调递减区间是(A) 32,2(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) (B) 52,2(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z )(C) 3,(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) (D) 5,(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) （8）已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ︒∠=, 则球O 的表面积为 (A) 169π (B) 163π (C) 649π (D) 643π（9）已知命题p ：x ∀∈N *, 1123x x⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，命题q ：x ∃∈N *, 122x x-+=则下列命题中为真命题的是(A) p q ∧ (B) ()p q ⌝∧(C) ()p q ∧⌝ (D) ()()p q ⌝∧⌝（10）如图, 网格纸上的小正方形的边长为1, 的是某几何体的三视图, (A) 46+π (B) 86+π (C) 412+π (D) 812+π（11）已知点O 为坐标原点，点M 在双曲线C 双曲线C 的某一条渐近线的垂线，垂足为(A)4λ (B) 2λ (C) λ (D) 无法确定 （12）设函数()f x 的定义域为R , ()()()(),2f x f x f x f x -==-, 当[]0,1x ∈时,()3f x x =, 则函数()()()cos g x x f x π=-在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为(A) 7 (B) 6 (C) 3 (D) 2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。

第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）曲线()23f x x x=+在点()()1,1f 处的切线方程为 . （14）已知平面向量a 与b 的夹角为3π，(1=a，2-=a b 则b = .（15）已知中心在坐标原点的椭圆C 的右焦点为()1,0F ，点F 关于直线12y x =的对称点在椭圆C 上，则椭圆C 的方程为 .（16）在△ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，4a c +=，()2cos tansin 2BA A -=，则△ABC 的面积的最大值为 . 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和, 已知13a =, 123n n a S +=+(n ∈N *).(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 令()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .（18）（本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中 随机抽取一个容量为7的样本进行分析.(Ⅰ)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必 计算出结果）(Ⅱ)如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩(单位：分)对应如下表：(ⅰ)若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同 学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；(ⅱ)根据上表数据，求物理成绩y 关于数学成绩x 的线性回归方程 (系数精确到0.01); 若班上某位同学的数学成绩为96分,预测该同学的物理成绩为多少分?MDB A附：线性回归方程y bx a =+，其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-.（19）（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDM 中，△BCD 是等边三角形，△CMD 是等腰直角三角形，90CMD ︒∠=，平面CMD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD .(Ⅰ)求证：CD AM ⊥；(Ⅱ)若2AM BC ==，求直线AM 与平面BDM 所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知点()1,0F ，点A 是直线1:1l x =-上的动点，过A 作直线2l ，12l l ⊥，线段AF 的 垂直平分线与2l 交于点P . (Ⅰ)求点P 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)若点,M N 是直线1l 上两个不同的点, 且△PMN 的内切圆方程为221x y +=，直 线PF 的斜率为k ，求kMN的取值范围.（21）（本小题满分12分） 已知函数()f x =exax --(x ∈R ).(Ⅰ) 当1a =-时，求函数()f x 的最小值；(Ⅱ) 若0x ≥时,()()ln 11f x x -++≥,求实数a 的取值范围；（Ⅲ）求证：23e2<.B请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4－1: 几何证明选讲如图,四边形ABCD 是圆O 的内接四边形,AB 是圆O 的直径，BC CD =，AD 的延 长线与BC 的延长线交于点E ,过C 作CF AE ⊥，垂足为点F .(Ⅰ)证明: CF 是圆O 的切线；(Ⅱ)若4BC =，9AE =，求CF 的长.（23）（本小题满分10分）选修4－4: 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为,(sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数).以点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin(ρθ+)4π=(Ⅰ)将曲线C 和直线l 化为直角坐标方程；(Ⅱ)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最大值.（24）（本小题满分10分）选修4－5: 不等式选讲已知函数()2()log 12f x x x a =++--. (Ⅰ)当7a =时，求函数()f x 的定义域；(Ⅱ)若关于x 的不等式()f x ≥3的解集是R ，求实数a 的最大值．本资源由免费免注册的资源站备课吧 搜集,若喜欢该资源请向作者购买!2016年广州市普通高中毕业班综合测试（二）理科数学试题答案及评分参考评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。

2. 对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不超过该部分正确解答应得分数的一半; 如果后续部分的解答有较严重的错误, 就不给分。

3. 解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4. 只给整数分数。

选择题不给中间分。

一. 选择题（1）C （2）B （3）A （4）B （5）A （6）C （7）D （8）D （9）C （10）B （11）B （12）A 二. 填空题(13) 40x y -+= (14) 2 (15) 2255194x y +=(16) 三. 解答题(17)(Ⅰ) 解: 当2n ≥时, 由123n n a S +=+, 得123n n a S -=+,…………………………1分 两式相减, 得11222n n n n n a a S S a +--=-=, …………………………2分 ∴ 13n n a a +=. ∴13n na a +=. ……………………………………………………3分 当1n =时,13a =，21123239a S a =+=+=, 则213a a =.…………………4分 ∴数列{}n a 是以13a =为首项, 公比为3的等比数列. ………………………5分 ∴1333n n n a -=⨯=. ……………………………………………………6分(Ⅱ) 解法1: 由(Ⅰ)得()()21213nn n b n a n =-=-⋅. ∴ ()23133353213n n T n =⨯+⨯+⨯++-⋅, ① …………………7分 ()234131********n n T n +=⨯+⨯+⨯++-⋅, ② …………………8分①-②得()231213232323213n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⋅…………9分()()23132333213n n n +=+⨯+++--⋅()()2113133221313n n n -+-=+⨯--⋅-…………………………10分()16223n n +=---⋅. …………………………………11分∴ ()1133n n T n +=-⋅+.……………………………………………………12分 解法2: 由(Ⅰ)得()()21213nn n b n a n =-=-⋅.∵ ()()()12131323n n n n n n +-⋅=-⋅--⋅, …………………………………8分 ∴ 123n n T b b b b =++++()()()()()343103302331323n nn n +⎡⎤=++-+⨯-++-⋅--⋅⎣⎦……10分()1133n n +=-⋅+. ……………………………………………12分 （18）(Ⅰ)解：依据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为724442⨯=名， …………………………………………1分 18名男同学中应抽取的人数为718342⨯=名， ……………………2分 故不同的样本的个数为432418C C . …………………………………………3分 (Ⅱ) (ⅰ)解: ∵7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名, ∴ξ的取值为0,1,2,3.∴()0ξ=P 3437C 4C 35==, ()1ξ=P 214337C C 18C 35==, ()2ξ=P 124337C C 12C 35==, ()3ξ=P 3337C 1C 35==. …………………7分 ∴ξ的分布列为…………………………………………8分∴ 418121012335353535ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=E 97. …………………………9分(ⅱ)解: ∵ 5260.65812b =≈,830.657533.60a y bx =-=-⨯=. …………10分 ∴线性回归方程为0.6533.60y x =+.……………………………………11分 当96x =时, 0.659633.6096y =⨯+=.可预测该同学的物理成绩为96分. ………………………………………12分(19)(Ⅰ)证明：取CD 的中点O ,连接OB ,OM . ∵ △BCD 是等边三角形，∴ OB CD ⊥. …………………………………………1分∵ △CMD 是等腰直角三角形，90CMD ︒∠=，∴ OM CD ⊥. …………………………………………2分 ∵ 平面CMD ⊥平面BCD ，平面CMD 平面BCD CD =，OM ⊂平面CMD ， ∴ OM ⊥平面BCD . …………………………………3分 ∵ AB ⊥平面BCD ,∴ OM ∥AB .∴ O ,M ,A ,B 四点共面. …………………………4分 ∵ OB OM O =,OB ⊂平面OMAB ,OM ⊂平面OMAB ∴ CD ⊥平面OMAB . ………………………………5分 ∵ AM ⊂平面OMAB ,∴ CD AM ⊥. ………………………………………………………6分 (Ⅱ)解法1: 作MN ⊥AB ,垂足为N ,则MN OB =.∵ △BCD 是等边三角形，2BC =,∴OB =2CD =. 在Rt △ANM 中,1AN ===.………………7分∵ △CMD 是等腰直角三角形，90CMD ︒∠=， ∴ 112OM CD ==. ∴2AB AN NB AN OM =+=+=. …………………………………8分如图,以点O 为坐标原点,OC 所在直线为x 轴,BO 所在直线为y 轴, OM 所在直 线为z 轴,建立空间直角坐标系O xyz -,则()0,0,1M,()0,B ,()1,0,0D -,()0,A . ∴()1AM =-,()BM =,()BD =-. 设平面BDM 的法向量为=n (),,x y z ,N K OMD CB A由⋅n 0BM =,⋅n 0BD =,得0,0,z x +=-+=⎪⎩ …………………………9分令1y =,得x =z =∴ =n 是平面BDM 的一个法向量. …………………………10分设直线AM 与平面BDM 所成角为θ, 则sin cos ,θ=〈〉AMn ⋅=AM n AMn7==. …………………………11分 ∴直线AM 与平面BDM 所成角的正弦值为7. …………………………12分 解法2: 作MN⊥AB ,垂足为N ,则MN OB =.∵ △BCD 是等边三角形，2BC =,∴OB =2CD =. 在Rt △ANM 中, 1AN ===. ………………7分∵ △CMD 是等腰直角三角形，90CMD ︒∠=，∴ 112OM CD ==. ∴2AB AN NB AN OM =+=+=.………………………………………………8分 由(Ⅰ)知OM ∥AB ，∵ AB ⊂平面ABD ,OM ⊄平面ABD ,∴ OM ∥平面ABD .∴ 点M 到平面ABD 的距离等于点O 到平面ABD 的距离.作OK ⊥BD ,垂足为K ,∵AB ⊥平面BCD ，OK ⊂平面BCD ， ∴OK AB ⊥.∵AB ⊂平面ABD ,BD ⊂平面ABD ,AB BD B =,∴OK ⊥平面ABD ,且sin 60OK OD︒=⋅=2. …………………………9分 在Rt △MOB中,2MB ==, 在Rt △MOD 中,MD ==∴ △BDM 的面积为12S MD=⋅=设点A 到平面BDM 的距离为h ,由A BDM M ABD V V --=, 得1133ABD h S OK S ∆⋅⋅=⋅⋅,得122ABDOK S h S∆⨯⨯⋅==7. ……………………………10分 设直线AM 与平面BDM 所成的角为θ,则sin h AM θ==. ………………………………………………11分 ∴直线AM 与平面BDM所成角的正弦值为7. ………………………12分 注:求7h =的另法.由1132A BDM M ABD O ABD A BDO V V V V OD OB AB ----====⨯⨯⨯⨯=,得13h S ⋅⋅=,得7h S===. (20) (Ⅰ)解:依题意,点P 到点()1,0F 的距离等于它到直线1l 的距离, ………………1分 ∴点P 的轨迹是以点F 为焦点，直线1:l 1x =-为准线的抛物线. …………2分 ∴曲线C 的方程为24y x =. ………………………………………………3分 (Ⅱ)解法1：设点P ()00,x y ，点()1,M m -，点()1,N n -， 直线PM 方程为：()0011y my m x x --=++， ………………………4分 化简得，()()()()0000110y m x x y y m m x --++-++=. ∵△PMN 的内切圆方程为221x y +=， ∴圆心()0,0到直线PM 的距离为11=. ………5分故()()()()()()222220000001211y m x y m m y m x mx -++=-+-+++.易知01x >，上式化简得，()()20001210x m y m x -+-+=.………………6分 同理，有()()20001210x n y n x -+-+=. ………………………………7分 ∴,m n 是关于t 的方程()()20001210x t y t x -+-+=的两根. ∴0021y m n x -+=-， ()0011x mn x -+=-. ………………………………8分 ∴MN m n =-==……………9分∵2004y x =，0y =，∴MN == 直线PF 的斜率001y k x =-，则001y k x ==-∴kMN==………………………………10分 ∵函数1y x x=-在()1,+∞上单调递增， ∴001110x x ->-=. ∴00144x x -+>. ∴00110144x x <<-+. ………………………………………………11分 ∴102k MN <<. ∴k MN 的取值范围为10,2⎛⎫⎪⎝⎭. ………………………………………………12分 解法2：设点P ()00,x y ，点()1,M m -，点()1,N n -，直线PM 的方程为()11y m k x -=+，即110k x y k m -++=，………………4分 ∵ 直线PM 与圆221x y +=相切， ∴1=.∴ 2112m k m -=. ………………………………………………5分∴ 直线PM 的方程为()2112m y m x m--=⋅+. ∵ 点P 在直线PM 上,∴ ()200112m y m x m--=⋅+. 易知01x >，上式化简得，()()20001210x m y m x -+-+=. …………………6分 同理，有()()20001210x n y n x -+-+=. ………………………………………7分 ∴,m n 是关于t 的方程()()20001210x t y t x -+-+=的两根. ∴0021y m n x -+=-， ()0011x mn x -+=-. …………………………………………8分 ∴MN m n =-==……………9分∵2004y x =，0y =，∴MN == 直线PF 的斜率001y k x =-，则001y k x ==-∴kMN==……………………………………10分 ∵函数1y x x=-在()1,+∞上单调递增，∴001110x x ->-=. ∴00144x x -+>. ∴00110144x x <<-+. ………………………………………………11分 ∴102k MN <<. ∴k MN 的取值范围为10,2⎛⎫⎪⎝⎭. ………………………………………………12分 解法3：设点P ()00,x y ，直线PM 的方程为()010y y k x x -=-，即11000kx ykx y --+=，令1x =-,得()0101M y y k x =-+,∴ ()()0101,1M y k x --+. ………………………………………………4分 ∵ 直线PM 与圆221x y +=相切， ∴1=.化简得,()222010*******x k x y k y -++-=. ……………………………………5分 同理,设直线PN 的方程为()020y y k x x -=-，则点()()0201,1N y k x --+,且()222020*******x k x y k y -++-=. …………6分∴ 1k ,2k 是关于k 的方程()22200001210x k x y k y -++-=的两根.∴ 00122021x y k k x +=-, 20122011y k k x -=-. …………………………………………7分依题意,01x >,2004y x =.∴ ()()0121MN x k k =+- …………………………………………8分 (01x =+(01x =+ ==………………………………………………9分直线PF 的斜率001y k x =-，则001y k x ==- ∴kMN==……………………………………10分 ∵函数1y x x=-在()1,+∞上单调递增， ∴001110x x ->-=. ∴00144x x -+>.∴00110144x x <<-+. ………………………………………………11分 ∴102k MN <<. ∴k MN 的取值范围为10,2⎛⎫⎪⎝⎭. ………………………………………………12分 解法4：设点P ()00,x y ，如图，设直线PM ，PN 与圆O 相切的切点分别为R ，T ，依据平面几何性质，得2PM PN PR MN +=+， …………………………4分 由()()011122PMN S MN x MN PM PN ∆=⋅+=++ 得()01MN x MN PM PN ⋅+=++， 得()0122MN x PR MN ⋅+=+. …………6分得()012MN x PR ⋅-==.……7分故0MN =………………………………………………8分依题意,01x >,2004y x =.∴MN =………………………………………………9分直线PF 的斜率001y k x =-，则001y k x ==-∴kMN==……………………………………10分 ∵函数1y x x=-在()1,+∞上单调递增， ∴001110x x ->-=. ∴00144x x -+>.∴00110144x x <<-+. ………………………………………………11分 ∴102k MN <<.∴k MN 的取值范围为10,2⎛⎫⎪⎝⎭. ………………………………………………12分 (21) (Ⅰ)解:当1a =-时，()f x =e xx -+,则()11x f x e'=-+. …………………1分 令()0f x '=，得0x =.当0x <时, ()0f x '<; 当0x >时, ()0f x '>. …………………………2分 ∴函数()f x 在区间(),0-∞上单调递减,在区间()0,+∞上单调递增.∴当0x =时,函数()f x 取得最小值,其值为()01f =. ……………………3分 (Ⅱ)解:若0x ≥时,()()ln 11f x x -++≥,即()ln 110xe ax x +++-≥.(*)令()g x =()ln 11xe ax x +++-,则()11xg x e a x '=+++. ① 若2a ≥-,由(Ⅰ)知1xe x -+≥,即1x e x -≥-,故1x e x ≥+.∴()()1112011xg x e a x a a a x x '=++≥+++≥=+≥++. …………………………………………4分 ∴函数()g x 在区间[)0,+∞上单调递增. ∴()()00g x g ≥=.∴(*)式成立. …………………………………………5分 ②若2a <-,令()11xx e a x ϕ=+++, 则()()()()222111011x xx e x e x x ϕ+-'=-=≥++. ∴函数()x ϕ在区间[)0,+∞上单调递增. 由于()020a ϕ=+<,()111110111aa ea a a a a aϕ--=++≥-++=+>---. …………………………………………6分 故()00,x a ∃∈-,使得()00x ϕ=. …………………………………………7分 则当00x x <<时,()()00x x ϕϕ<=,即()0g x '<. ∴函数()g x 在区间()00,x 上单调递减.∴ ()()000g x g <=,即(*)式不恒成立. ………………………………………8分 综上所述,实数a 的取值范围是[)2,-+∞. ………………………………………9分 (Ⅲ)证明:由(Ⅱ)知,当2a =-时, ()g x =()2ln 11xe x x -++-在[)0,+∞上单调递增.则()102g g ⎛⎫> ⎪⎝⎭,即1211ln 1102e ⎛⎫-++-> ⎪⎝⎭.…………………………………10分∴3ln22>…………………………………………11分∴232e>即232e<. …………………………………………12分 （22）(Ⅰ)证明: 连接OC ，AC ，∵ BC CD =，B∴ CAB CAD ∠=∠. …………………………1分 ∵ AB 是圆O 的直径， ∴ OC OA =.∴ CAB ACO ∠=∠. …………………………2分 ∴ CAD ACO ∠=∠.∴ AE ∥OC . ………………………………3分 ∵ CF AE ⊥，∴ CF OC ⊥. …………………………………4分 ∴ CF 是圆O 的切线. …………………………5分(Ⅱ)解:∵ AB 是圆O 的直径，∴ 90ACB ︒∠=,即AC BE ⊥.∵ CAB CAD ∠=∠， ∴ 点C 为BE 的中点.∴ 4BC CE CD ===. …………………………………6分 由割线定理:EC EB ED EA ⋅=⋅,且9AE =. …………………………………7分得329ED =. ……………………………………………………8分 在△CDE 中，CD CE =，CF DE ⊥，则F 为DE 的中点.∴ 169DF =. ……………………………………………………9分在Rt △CFD中，9CF ===. ……………10分∴ CF 的长为9. （23）(Ⅰ)解：由,sin ,x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩得2213xy +=， ∴曲线C 的直角坐标方程为2213x y +=. …………………………………2分 由sin(ρθ+)4π=sin cos cos sin 44ππρθθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，……………3分化简得，sin cos 2ρθρθ+=， …………………………………4分 ∴2x y +=.∴直线l 的直角坐标方程为2x y +=. …………………………………5分 (Ⅱ)解法1：由于点Q 是曲线C 上的点，则可设点Q 的坐标为),sin θθ，…6分点Q 到直线l的距离为d =…………………………7分=.…………………………………8分当cos 16πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，max d ==…………………………………9分 ∴ 点Q 到直线l的距离的最大值为…………………………………10分 解法2：设与直线l 平行的直线l '的方程为x y m +=，由22,1,3x y m x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2246330x mx m -+-=， ………………………6分 令()()22644330m m ∆=-⨯⨯-=， …………………………………7分解得2m =±. …………………………………8分 ∴直线l '的方程为2x y +=-，即20x y ++=.∴两条平行直线l 与l '之间的距离为d ==.………………………9分∴点Q 到直线l的距离的最大值为…………………………………10分（24）(Ⅰ)解：由题设知：721>-++x x ， …………………………………1分 ① 当2x >时，得127x x ++->，解得4x >. ………………………………2分 ② 当12x ≤≤时,得127x x ++->,无解. …………………………………3分③ 当1x <时,得127x x ---+>, 解得3x <-. ……………………………4分∴函数)(x f 的定义域为()(),34,-∞-+∞. …………………………………5分(Ⅱ)解：不等式3)(≥x f ，即821+≥-++a x x ， …………………………………6分∵x ∈R 时，恒有()()12123x x x x ++-≥+--=，…………………………8分 又不等式821+≥-++a x x 解集是R ，∴83a +≤，即5a ≤-. …………………………………9分 ∴a 的最大值为5-. ……………………………… 10分本资源由免费免注册的资源站备课吧搜集,若喜欢该资源请向作者购买!。