6土中的应力及其分布规律
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复习旧课
1.铁路桥梁工程中，土被分为哪几类？ 2.在我国，哪些土是特殊土？并找出它们各自的 特殊性质。
学习任务2.2.1 认知土中应力及其分布规律
一、建筑物满足两个基本要求：
1、地基变形在容许范围之内
——与土的物理力学性质有关
2、地基具有足够的强度和稳定性
——与土中应力状态的变化情况有关
一、概述
二、土中自重应力及其分布规律： 土的自重应力计算有如下假定：①地面为水平并无限延伸；
②同一土层内的土为匀质的，具有相同的天然重度；③不 考虑土的黏聚力。 自重应力既然由土的自重引起，应力的大小自然与土的重度 有关。这里所讲的重度，是指土的有效重度，即能在土体中 产生应力的重度。在不同的情况下，土的有效重度是不同的， 可能是天然重度、浮重度或饱和重度，自重应力除了与有效 重度有关外，还与土的深度有关。 我们以最简单的天然地基—无水时单层土为例来观察土中自 重应力的分布规律。 在无水的情况下，土的天然重度就是有效重度。在土层中取 一截面面积为A的土柱，此土柱底面离地面的深度为z（见 图2.2.1），由于不考虑土的黏聚力，故土柱底面的垂直应 力（即竖向自重应力）应等于土柱自重除以土柱底面面积， 即
承受该截面以上土和水的重量
ci ' ci w hw
自重应力随深度变化的分布情况，可以用应力分布线来表示 纵坐标——计算点的深度 横坐标——自重应力值
γ σ
1
1
h1
γ 1h1 γ 2' h2 hw
γ σ 2'
w w
h γ 2'h2
γ 1h1
σ
2
γ σ γ
3 3sat 3
刚性基础
刚性基础 ——指本身刚度相对地基土来说很
大，在受力后底面不发生挠曲变形的基础。
如扩大基础。
柔性基础——刚度极小的基础。如地基。
课后习题
1.填空：天然地基土中只有
，建筑物基础下土中应力
有 和 。 2.什么是自重应力？它有什么样的分布规律？ 3.什么是附加应力？它的分布规律又如何？
给第三层的3个小圆柱，如此下去，每个小圆柱都 把自己受到的力传给下层的两个小圆柱，于是可得 到如图2.2.3所示的各层小圆柱的受力图。由此可大 致看出附加应力的分布有如下特点：
（1）土中应力的扩散范
围随深度逐渐加大。 （2）应力随深度变化的 总趋势是越深越小。 （3）在同一水平面上， 离集中力作用线（如为 分布荷裁，则为荷载重 心线）的水平距离越远， 应力越小，位于作用线 上者最大。 当然，地基中土的结构 比图2.2.3的假想排列要 复杂得多，土中附加应 力的实际分布也不会如 此简单，但总的分布规 律大致如此。
P=1 地面 1
1 4 4 16 1 2 3 8 2 4 6 16 1 2 3 8 1 4 4 16
z
1 16
1 8
1 8
1 16
图2.2.3 附加应力扩散示意图
基础底面的压力分布
一、基底压力（接触压力）：指基础底面和地基土两者 相接触面上的法向应力。 F
建筑物荷载通过基础把压力传到地基面上， 地基对基础的反力与接触压力的大小相等，方 向相反。 按与地基土的相对刚度大小，建筑物基 础分类为 柔性基础
在设计建筑物的基础时，必须保证基础处的地基土
具有足够的强度和稳定性，同时也要把地基的变形 控制在容许范围之内。为此，必须认知土中应力及 其分布规律，了解土中应力计算方法。 土中应力分为竖向自重应力和竖向附加应力两种。 由土的自重引起的应力称为自重应力，它随深度增 加而增大。由外荷载（如建筑物、堆载等）引起的 应力称为附加应力，它随深度增加而减小。一般情 况下，在自重应力的作用下，地基的变形早已结束， 只有外荷载引起的应力才会使地基再次变形，但在 某些情况下，如新填土在其自重应力作用下、老土 层在因地下水位下降而增大的自重应力作用下，也 会使地基产生变形。
w
式（2.2.1）表 明，任意深度处 土的自重应力为 土的有效重度与 土深的乘积，即 自重应力随深度 呈线形分布；
z
σ czBiblioteka BaiduA
σ =γ z
cz
图2.2.1 无水时单层土的自重应力分布
cz
A z
A
z （2.2.1）
自重应力公式：
深度内共 n 层性质不同的土 层，令第 i 层土厚为 h ，容重为 则 n
而且土颗粒还受到浮力作用。 计算自重应力时——用浮容重 '
⑵ 不透水性土
土的孔隙中充满结合水，对土粒不产生浮力作用。 计算自重应力时——用饱和容重 sat
注意：透水与不透水界面处的自重应 力有一个突变—— 深 hw 的水 加在此截面上的满布压力 w hw
可设想不透水层截面为一个盆底，
3sat
h3
h
γ 2'h2
γ 1h1
γ whw
地基土及资料如图，求深度6m处的自重应力，并作出自 重应力分布图
1m 细砂 2m γ =16kN/m3 γ '=9.9kN/m3
3m
饱和 粘土
γ
sat=20.8kN/m3
解：
第一层 c1 1h1 161 16kpa 第二层 c 2 c1 2 ' h2 16 9.9 2 35.8kpa
i 1
土层中的自重应力分布如图2.2.2所示。
γ的取值要求：
Ⅰ. 位于地下水位以上的土层
土粒之间没有自由水存在， 计算自重应力时——用天然状态下的容重
Ⅱ. 位于地下水位以下的土层
地下水位以下的土层处于饱和状态
⑴ 透水性土
土的孔隙中为自由水，土颗粒受到各向均等的静水
压力作用，静水压力不应包括在砂土的自重应力中，
z
i
i
ci i hi
i 1
【例 2.2.1】 某土层及其物理性质指标如图 算土中自重应力。
a
2.2.2所示。试计
5m
细砂
γ =19kN/m 3 95kPa γ =20kN/m 3
b
3m
黏土 c
155kPa
解： 如图，各点自重应力为：
a点： z 0, cz z 0, b点： cz h 19 5 95kPa 2 c点： cz i hi 19 5 20 3 155kPa
c 2 ' c 2 w hw 35.8 9.8 2 55.4kpa
第三层 ' h 55.4 20.8 3 117.8kpa c3 c2 3 sat 3
三、土中附加应力及其分布规律：
（一）、附加应力的分布规律 在具体谈及附加应力的计算之前，先粗略地说明一 下附加应力在土中的分布特点。为便于说明，可以 把构成土骨架的土粒假定为一个个大小相同的小圆 柱，并假定它们分层迭码。设地面有集中力P＝1 作用，此力开始由第一层的一个小圆柱承受，然后 此圆柱将受到的P＝1的力传给第二层的两个小圆 柱，这两个小圆柱各受到1/2的力，它们又把力传
1.铁路桥梁工程中，土被分为哪几类？ 2.在我国，哪些土是特殊土？并找出它们各自的 特殊性质。
学习任务2.2.1 认知土中应力及其分布规律
一、建筑物满足两个基本要求：
1、地基变形在容许范围之内
——与土的物理力学性质有关
2、地基具有足够的强度和稳定性
——与土中应力状态的变化情况有关
一、概述
二、土中自重应力及其分布规律： 土的自重应力计算有如下假定：①地面为水平并无限延伸；
②同一土层内的土为匀质的，具有相同的天然重度；③不 考虑土的黏聚力。 自重应力既然由土的自重引起，应力的大小自然与土的重度 有关。这里所讲的重度，是指土的有效重度，即能在土体中 产生应力的重度。在不同的情况下，土的有效重度是不同的， 可能是天然重度、浮重度或饱和重度，自重应力除了与有效 重度有关外，还与土的深度有关。 我们以最简单的天然地基—无水时单层土为例来观察土中自 重应力的分布规律。 在无水的情况下，土的天然重度就是有效重度。在土层中取 一截面面积为A的土柱，此土柱底面离地面的深度为z（见 图2.2.1），由于不考虑土的黏聚力，故土柱底面的垂直应 力（即竖向自重应力）应等于土柱自重除以土柱底面面积， 即
承受该截面以上土和水的重量
ci ' ci w hw
自重应力随深度变化的分布情况，可以用应力分布线来表示 纵坐标——计算点的深度 横坐标——自重应力值
γ σ
1
1
h1
γ 1h1 γ 2' h2 hw
γ σ 2'
w w
h γ 2'h2
γ 1h1
σ
2
γ σ γ
3 3sat 3
刚性基础
刚性基础 ——指本身刚度相对地基土来说很
大，在受力后底面不发生挠曲变形的基础。
如扩大基础。
柔性基础——刚度极小的基础。如地基。
课后习题
1.填空：天然地基土中只有
，建筑物基础下土中应力
有 和 。 2.什么是自重应力？它有什么样的分布规律？ 3.什么是附加应力？它的分布规律又如何？
给第三层的3个小圆柱，如此下去，每个小圆柱都 把自己受到的力传给下层的两个小圆柱，于是可得 到如图2.2.3所示的各层小圆柱的受力图。由此可大 致看出附加应力的分布有如下特点：
（1）土中应力的扩散范
围随深度逐渐加大。 （2）应力随深度变化的 总趋势是越深越小。 （3）在同一水平面上， 离集中力作用线（如为 分布荷裁，则为荷载重 心线）的水平距离越远， 应力越小，位于作用线 上者最大。 当然，地基中土的结构 比图2.2.3的假想排列要 复杂得多，土中附加应 力的实际分布也不会如 此简单，但总的分布规 律大致如此。
P=1 地面 1
1 4 4 16 1 2 3 8 2 4 6 16 1 2 3 8 1 4 4 16
z
1 16
1 8
1 8
1 16
图2.2.3 附加应力扩散示意图
基础底面的压力分布
一、基底压力（接触压力）：指基础底面和地基土两者 相接触面上的法向应力。 F
建筑物荷载通过基础把压力传到地基面上， 地基对基础的反力与接触压力的大小相等，方 向相反。 按与地基土的相对刚度大小，建筑物基 础分类为 柔性基础
在设计建筑物的基础时，必须保证基础处的地基土
具有足够的强度和稳定性，同时也要把地基的变形 控制在容许范围之内。为此，必须认知土中应力及 其分布规律，了解土中应力计算方法。 土中应力分为竖向自重应力和竖向附加应力两种。 由土的自重引起的应力称为自重应力，它随深度增 加而增大。由外荷载（如建筑物、堆载等）引起的 应力称为附加应力，它随深度增加而减小。一般情 况下，在自重应力的作用下，地基的变形早已结束， 只有外荷载引起的应力才会使地基再次变形，但在 某些情况下，如新填土在其自重应力作用下、老土 层在因地下水位下降而增大的自重应力作用下，也 会使地基产生变形。
w
式（2.2.1）表 明，任意深度处 土的自重应力为 土的有效重度与 土深的乘积，即 自重应力随深度 呈线形分布；
z
σ czBiblioteka BaiduA
σ =γ z
cz
图2.2.1 无水时单层土的自重应力分布
cz
A z
A
z （2.2.1）
自重应力公式：
深度内共 n 层性质不同的土 层，令第 i 层土厚为 h ，容重为 则 n
而且土颗粒还受到浮力作用。 计算自重应力时——用浮容重 '
⑵ 不透水性土
土的孔隙中充满结合水，对土粒不产生浮力作用。 计算自重应力时——用饱和容重 sat
注意：透水与不透水界面处的自重应 力有一个突变—— 深 hw 的水 加在此截面上的满布压力 w hw
可设想不透水层截面为一个盆底，
3sat
h3
h
γ 2'h2
γ 1h1
γ whw
地基土及资料如图，求深度6m处的自重应力，并作出自 重应力分布图
1m 细砂 2m γ =16kN/m3 γ '=9.9kN/m3
3m
饱和 粘土
γ
sat=20.8kN/m3
解：
第一层 c1 1h1 161 16kpa 第二层 c 2 c1 2 ' h2 16 9.9 2 35.8kpa
i 1
土层中的自重应力分布如图2.2.2所示。
γ的取值要求：
Ⅰ. 位于地下水位以上的土层
土粒之间没有自由水存在， 计算自重应力时——用天然状态下的容重
Ⅱ. 位于地下水位以下的土层
地下水位以下的土层处于饱和状态
⑴ 透水性土
土的孔隙中为自由水，土颗粒受到各向均等的静水
压力作用，静水压力不应包括在砂土的自重应力中，
z
i
i
ci i hi
i 1
【例 2.2.1】 某土层及其物理性质指标如图 算土中自重应力。
a
2.2.2所示。试计
5m
细砂
γ =19kN/m 3 95kPa γ =20kN/m 3
b
3m
黏土 c
155kPa
解： 如图，各点自重应力为：
a点： z 0, cz z 0, b点： cz h 19 5 95kPa 2 c点： cz i hi 19 5 20 3 155kPa
c 2 ' c 2 w hw 35.8 9.8 2 55.4kpa
第三层 ' h 55.4 20.8 3 117.8kpa c3 c2 3 sat 3
三、土中附加应力及其分布规律：
（一）、附加应力的分布规律 在具体谈及附加应力的计算之前，先粗略地说明一 下附加应力在土中的分布特点。为便于说明，可以 把构成土骨架的土粒假定为一个个大小相同的小圆 柱，并假定它们分层迭码。设地面有集中力P＝1 作用，此力开始由第一层的一个小圆柱承受，然后 此圆柱将受到的P＝1的力传给第二层的两个小圆 柱，这两个小圆柱各受到1/2的力，它们又把力传