离子晶体的长光学波

1. 长光学波的宏观方程
—— 两种正负离子组成的复式格子_立方晶体
—— 半波长内，正离子 组成的布喇菲原胞同向 位移，负离子组成的布 喇菲原胞反向位移 —— 使晶体中出现宏观 的极化
—— 长光学波 — 极化波
原胞中的两个正负离子质量 两个正负离子的位移
描述长光学波运动的宏观量
—— 原胞体积
黄昆方程
W
b11W
b12 E
P b21W b22E
P and E —— 宏观极化强度和宏观电场强度
—— 离子相对运动的动力学方程
—— 正负离子相对运动位移产生的极 化和宏观电场产生的附加极化
1) 静电场下晶体的介电极化 恒定电场下
因为
和
比较
[ (0) 1]0
b22
b122 b11
2) 高频电场下晶体的介电极化
若q
q
E0
( 0
b12
b11 2
b22 ) 0
E0 0 得到对应波是纵波，
( 0
b12
b11 2
b22 )
0
TO
[
(0)
1
]2
LO ()
得到L-S-T关系，
若 q E0 0 得到对应波是横波，电磁波是横波
q qk , H0 H0 j—, E—0 正E负0i离, P子0 相 对P0运i ,W动0位移W产0i生的极
4) 离子晶体的光学性质
长光学波，正负离子相对运动产生一定的电偶极矩， 从 红而 外和 区电的磁强波烈发吸生 收— 化相 。—和互宏作正观用负电，离场只子产考相生虑对的库运附仑动加作位极用移化引产起生远的极
—— 离子相对运动的动力学方程，最后一项是耗 散项，r为正
复数平面波解
E W
E0eit W0eit
电场的频率远远高于晶格振动的频率
[ () 1]0 b22
在长光学波下有
W
b11W
b12 E
P b21W b22E
—— 横长光学波的频率
—— 晶体中存在长光学纵波(LO)和长光学横波(TO)
—— 长光学纵波声子称为极化声子(LO)，长光学纵波 伴随有宏观的极化电场，极化声子 _______ 纵光学声子
D (0E P) 0 PL 0E
0 EL
b21
WL
b22
E
WL
0 b22
b21
E
WL
0 b22
b21
E
WL
(b11
b221
0 b22
)WL
2 TO
2LO
2 0
b11
(b11
b
2 12
0 b22
)
[
(0) ()
]
2 0
TO
[
(0)
1
]2
LO ()
--------Lyddano-Sachs-teller关系
P)
0
以上四式结合起来组成方程组就是只考虑库仑作用，没 有磁场的作用。
在各向同性介质中长光学波的可以分为横波和纵 波
WT
b11WT
b12ET
,
PT
b21WT
b22ET
WL b11WL b12EL PL b21WL b22EL
D
[0 (ET
EL )
PT
PL ]
0
(ET EL ) 0
(ET
EL )
0 ET
0
ET 0
此电场为波动电场，旋度为电场横向分量，散度为电
场纵向分量。横向电场没有横向分量，所以为零
在各向同性介质中长光学波的横波和纵波的方程
WT b11WT WL b11WL b12EL b11WL b12E
长光学波的横波和纵波的频率
PL b21 WL b22 E
代入振动方程
代入
—— 正负离子相对运动位移产生的极 化和宏观电场产生的附加极化
P b21W b22E
和下式比较
得到对应的介电常数
其中
—— 正负离子相对运动位移产生的极 化和宏观电场产生的附加极化
其中实部取极限能对应于 (0), ()
虚部对应于吸收功率，有一个宽度一定的吸收峰--
---说明横波的光波激励了横波的光学格波。
rr— 化tt))—和, 宏正EH观负电离场E子H产0相e0生ei对(iq的(q运r附r动加t位)t极) 移化产生的极
代入前面6个方程
q
E0
0 H 0
q
H0
( 0 E0
P0 )
q H0 0,
q (0E0 P0 ) 0
—— 正负离子相对运动位移产生的极 化和宏观电场产生的附加极化
代入 q (0E0 P0 ) 0
§3.5 离子晶体的长光学波 晶格中的声学波中相邻原子都沿同一方向振动 光学波中，原胞中不同的原子相对地作振动
波长
—— 原胞的线度
—— 声学波代表原胞质心的振动 —— 光学波表示原胞中相邻原子做反位相振动
—— 波长很长的光学波：长光学波 —— 波长很长的声学波：长声学波
—— 正负离子组成晶体，长光学波使晶格出现宏观极化
—— 长光学横波伴随着有旋的宏观电磁场，电磁声子 (TO) ，具ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ电磁性，可以和光场发生耦合
3) 长光学波的横波和纵波
—— 正负离子相对运动位移产生的极 化和宏观电场产生的附加极化
—— 离子相对运动的动力学方程
—— 离子相对位移产生的极化和宏观电场产 生的附加极化
电场满足静电方程
D E 0
(
0
E
化和宏观电场产生的附加极化
2
1
2 ()
[(
(0)02
c2q2)
( (0)02 c2q2 )2 402c2q2 ()]
分析课本page114得出禁区
qqEH00
0H0 (0E0
P0化) 和宏qqEH观00电场0(产H0生0 的b11附b12加2极 化b22
)E0
qE0 0H0 0
( 0
b12
b11 2
b22 )E0
qH0
0
得到非零解，系数行列式为0
格波和电磁波的耦合，产生了耦合的振动模式
q
2
0
2
(
0
b12
b11
2——b22 )正 负0 离子相对运动位移产生的极
4) 极化激元
长光学波，正负离子相对运动产生一定的电偶极矩， 从而和电磁波发生—相—互作正用负，离一子般相情对况运下动位移产生的极
化和宏观电场产生的附加极化
—— 黄昆方程，
麦克斯韦方程组
E
0
H t
H
t
( 0 E
P)
D 0 H 0
复数平面波解
W P
W0ei(q P0ei(q
晶体中存在长光学纵波(LO)和长光学横波(TO)
—— 长光学纵波声子称为极化声子(LO)，长光学纵波 伴随有宏观的极化电场，增加了纵波的恢复力，提
高了频率，大于横波的频率极化声子 _______ 纵光学声 —子— 长光学横波伴随着有旋的宏观电磁场，电磁声子
(TO) ，具有电磁性，可以和光场发生耦合