产品配套问题和工程问题 优秀课件
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3.配套问题和工程问题PPT课件(沪科版)
(1)求甲、乙两个组平均每天各掘进多少米． 解：设乙组平均每天掘进x米，则甲组平均每天掘进(x＋0.6) 米．根据题意，得5x＋5(x＋0.6)＝45.解得x＝4.2.则x＋0.6＝ 4.8.答：甲组平均每天掘进4.8米，乙组平均每天掘进4.2米．
(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平 均每天能比本来多掘进0.2米，乙组平均每天能比本来多掘 进 0.3 米 ． 按 此 施 工 进 度 ， 能 够 比 本 来 少 用 多 少 天 完 成 任 解务:？改进施工技术后，甲组平均每天掘进4.8＋0.2＝5(米)，乙 组平均每天掘进4.2＋0.3＝4.5(米)．改 进 施 工 技 术 后 ， 剩 余 的 工程所用时间为(1 755－45)÷(5＋4.5)＝180(天)．按本来速度， 剩余的工程所用时间为(1 755－45)÷(4.8＋4.2)＝190(天)．190 －180＝10(天)．答：能够比本来少用10天完成任务．
2．解决工程问题时，常把总工作量看成1，其基 本 关 系 为 ： 工 作 量 ＝ _工__作__效__率_____× 工 作 时 间，或工作量＝人均效率×人数×工作时间， 或各部分工作量之和等于总工作量．
1．某车间有28名工人，每人每天能生产桌子12张或椅子
18把，设有x名工人生产桌子，其他人生产椅子，每
14 ． [ 期 末 ·宿 松 ] 用 正 方 形 硬 纸 板 做 如 图 ① 所 示 的 盒 子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形 底面组成．硬纸板以如图②两种方法裁剪(裁剪后 边角料不再利用)． A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面． 现有38张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B 方法．
6．[期末·亳州蒙城]某项工作甲单独做 4 天完成，
(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平 均每天能比本来多掘进0.2米，乙组平均每天能比本来多掘 进 0.3 米 ． 按 此 施 工 进 度 ， 能 够 比 本 来 少 用 多 少 天 完 成 任 解务:？改进施工技术后，甲组平均每天掘进4.8＋0.2＝5(米)，乙 组平均每天掘进4.2＋0.3＝4.5(米)．改 进 施 工 技 术 后 ， 剩 余 的 工程所用时间为(1 755－45)÷(5＋4.5)＝180(天)．按本来速度， 剩余的工程所用时间为(1 755－45)÷(4.8＋4.2)＝190(天)．190 －180＝10(天)．答：能够比本来少用10天完成任务．
2．解决工程问题时，常把总工作量看成1，其基 本 关 系 为 ： 工 作 量 ＝ _工__作__效__率_____× 工 作 时 间，或工作量＝人均效率×人数×工作时间， 或各部分工作量之和等于总工作量．
1．某车间有28名工人，每人每天能生产桌子12张或椅子
18把，设有x名工人生产桌子，其他人生产椅子，每
14 ． [ 期 末 ·宿 松 ] 用 正 方 形 硬 纸 板 做 如 图 ① 所 示 的 盒 子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形 底面组成．硬纸板以如图②两种方法裁剪(裁剪后 边角料不再利用)． A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面． 现有38张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B 方法．
6．[期末·亳州蒙城]某项工作甲单独做 4 天完成，
5.3.1配套问题和工程问题课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册
设：设未知数，用未知数表示未知量.
列：根据题中的相等关系，列出一元一次方程
解：解列出的一元一次方程
验：检验所得的解是否符合题意
答：写出答案（包括单位）
知识讲解
2.注意：（1）设未知数时，如果有单位，要加上单位
（2）列方程时，等号两边量的单位要一致
（3）检验有两层含义：一是要检验所得结果是不是方程的解，二是检做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒
底配成一套．现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正
好配套？
解：设用x张制盒身，则（36-x）张制盒底，
根据题意，得到方程：2×25x=40（36-x），
解得：x=16，
36-x=36-16=20．
3
3
∴15-12=3m3，
答：用12m3木料制作桌面，用3m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．
随堂练习
练习3 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，
乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．
（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
5.工程问题基本数量关系：
工作总量=工作效率×工作时间
合作的效率=各单独做的效率和
总工作量=各部分工作量之和
知识讲解
例1 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或者400条桌
腿．现有12立方米的木材，则下列方案能制作尽可能多的桌子的是（ A ）
A．2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面 解：设x立方米木材制作桌面，（12-x）
合作的效率=各单独做的效率和
总工作量=各部分工作量之和
列：根据题中的相等关系，列出一元一次方程
解：解列出的一元一次方程
验：检验所得的解是否符合题意
答：写出答案（包括单位）
知识讲解
2.注意：（1）设未知数时，如果有单位，要加上单位
（2）列方程时，等号两边量的单位要一致
（3）检验有两层含义：一是要检验所得结果是不是方程的解，二是检做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒
底配成一套．现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正
好配套？
解：设用x张制盒身，则（36-x）张制盒底，
根据题意，得到方程：2×25x=40（36-x），
解得：x=16，
36-x=36-16=20．
3
3
∴15-12=3m3，
答：用12m3木料制作桌面，用3m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．
随堂练习
练习3 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，
乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．
（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
5.工程问题基本数量关系：
工作总量=工作效率×工作时间
合作的效率=各单独做的效率和
总工作量=各部分工作量之和
知识讲解
例1 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或者400条桌
腿．现有12立方米的木材，则下列方案能制作尽可能多的桌子的是（ A ）
A．2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面 解：设x立方米木材制作桌面，（12-x）
合作的效率=各单独做的效率和
总工作量=各部分工作量之和
北师大版七上数学5.产品配套问题与工程问题课件(共30张)
知1－讲
配套问题：已知总人数，分成几部分分别从事 不同项目，各项目数量之间的比例符合总体要 求．关键是弄清配套双方的数量关系．
知1－讲
例2 某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平 均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，两 个螺栓要配3个螺帽．应安排多少名工人生产 螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺 栓和螺帽刚好配套？
总结
知2－讲
本例中等量关系的实质是: (1)总工作量等于各 部分工作量之和；（2）要把丙工作量看作为“－” 工作量.
知2－讲
例4 刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙
单独绣需要12天完成．现在甲先单独绣1天，
接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙
两人合绣．问再绣多少天可以完成这件作品？
解：设再绣x天可以完成这件作品．
工作量
工作量
工作时间＝ 工作效率 ，工作效率＝ 工作时间 .
2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，
要把总工作量看作整体1.
知2－讲
3．常见的等量关系为：总工作量＝各部分工作量之和． 4．找等量关系的方法与行程问题相类似，一般有如下
规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中， 如果甲量已知，从乙量设元，那么就从丙量找等量 关系列方程．
1.必做: 完成教材P153,复习题T7-9
知1－讲
解：设应调往甲处x人，则调往乙处(20－x)人， 根据题意，得 1 2×(23＋x)＝17＋(20－x)， 解得x＝17. 20－x＝3. 答：应调往甲处17人，调往乙处3人．
总结
知1－讲
用列表法把调配前后的人(物)数表示出来， 可以较方便地找到等量关系，也锻炼了同学们将 已知条件转化成数学语言的能力，体现了数学中 的转化思想．
〖数学〗产品配套问题与工程问题课件 2024—-2025学年人教版数学七年级上册
新知探究
归纳总结
★配套问题通常从调配后各量之间的倍分关系寻找相等关系，
建立方程.解决配套问题的列方程的依据；
2. 利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
配套问题：甲产品总量＝n 倍的乙产品总量
产品总量＝工效×人数×工作时间
新知探究
练习：一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成.
螺母.
新知探究
产品类型 生产人数 单人产量
总产量
x
螺母
× 2000 ＝ 2000 x
22－x × 1200 ＝ 1200(22－x)
螺栓
等量关系：螺母总量 = 螺栓总量×2
依题意，得 2000x＝2×1200(22－x) .
同学们自己继续完成解答，看看答案是否与之
前一致，还有别的解法吗？小组讨论看看.
时每名工人能够加工横板 90 块或竖板 100 块，为了使
得横板和竖板刚好配套，工人们应如何分配？
解：设分配 x 个工人加工横板，(56－x) 个工人加工竖板.
依题意得，100×(56－x)＝90×x×2.
解得，x＝20.
56－20＝36(人).
答：应安排 20 名工人生产横板，36 名工人生产竖板.
由乙工程队单独铺设需要 24 天. 如果由这两个工程
队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得
1
1
x x 1.
12
24
解方程，得
x = 8.
答：要 8 天可以铺好这条管线.
新知探究
归纳总结
★用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
实际问题
分人先整理 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项
2024年秋季新人教版七年级上册数学教学课件 5.3 第1课时 产品配套问题和工程问题
分析：配套关系：1 个螺栓需要配 2 个螺母.
等量关系：螺母数量＝2×螺栓数量.
解：设应安排 x 名工人生产螺栓，(22－x) 名工人 生产螺母.
根据螺母数量应是螺栓数量的 2 倍，列出方程
2000(22－x)＝2×1200x .
解方程，得
x＝10.
进而
22－x＝12.
答：应安排 10 名工人生产螺栓，12 名工人生产螺母.
分析：工程问题：整理完成这批图书. 总工作量＝人均效率×人数×时间
常把工 作总量看 作“1”.
列表分析：
人均效率 人数 时间
前一部 分工作
1
× x ×4＝
后一部 分工作
1 40
× x＋2 × 8 ＝
工作量
解：先安排 x 人先做 4 h.
根据先后两个时间段的工作量之和等于工作总量，
列出方程
4x 40
所以加工竖板工人
－100x－180x＝－5600. 56－20＝36 (人).
－280x＝－5600. 答：应安排 20 名工人生产
x＝20.
横板，36 名工人生产竖板.
例1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个 螺栓或 2 000 个螺母. 1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使 每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓 和螺母的工人各多少名？
问题：一个材料厂有 56 名工人加工横板和竖板，平
均每小时每名工人能够加工横板 90 块或竖板 100 块，
为了使得横板和竖板刚好配套，工人们应如何分配？
解：设分配 x 名工人加工横板，(56－x) 名工人加工竖板.
根据竖板总数量是横板的总数量的两倍，列出方程
100×(56－x)＝90×x×2.
等量关系：螺母数量＝2×螺栓数量.
解：设应安排 x 名工人生产螺栓，(22－x) 名工人 生产螺母.
根据螺母数量应是螺栓数量的 2 倍，列出方程
2000(22－x)＝2×1200x .
解方程，得
x＝10.
进而
22－x＝12.
答：应安排 10 名工人生产螺栓，12 名工人生产螺母.
分析：工程问题：整理完成这批图书. 总工作量＝人均效率×人数×时间
常把工 作总量看 作“1”.
列表分析：
人均效率 人数 时间
前一部 分工作
1
× x ×4＝
后一部 分工作
1 40
× x＋2 × 8 ＝
工作量
解：先安排 x 人先做 4 h.
根据先后两个时间段的工作量之和等于工作总量，
列出方程
4x 40
所以加工竖板工人
－100x－180x＝－5600. 56－20＝36 (人).
－280x＝－5600. 答：应安排 20 名工人生产
x＝20.
横板，36 名工人生产竖板.
例1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个 螺栓或 2 000 个螺母. 1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使 每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓 和螺母的工人各多少名？
问题：一个材料厂有 56 名工人加工横板和竖板，平
均每小时每名工人能够加工横板 90 块或竖板 100 块，
为了使得横板和竖板刚好配套，工人们应如何分配？
解：设分配 x 名工人加工横板，(56－x) 名工人加工竖板.
根据竖板总数量是横板的总数量的两倍，列出方程
100×(56－x)＝90×x×2.
数学人教版(2024)七年级上册 5.3.1配套问题与工程问题课件(共20张PPT)
3
2
解得y=13.
所以15+6-y=15+6-13=8（人）．
答：应安排13名工人生产A型配件，8名工人生产B型配件．
课堂练习
1.制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面 或者400条桌腿．现有12立方米的木材，则下列方案能制作尽可能多的 桌子的是（ A ）
A．2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面 B．3立方米木材制作桌腿，9立方米制作桌面 C．4立方米木材制作桌腿，8立方米制作桌面 D．5立方米木材制作桌腿，7立方米制作桌面
工人各多少名？
解：(1)设前3天应先安排x名工人生产，每名工人的工作效率为a. 由题意得：150a=3ax+5a(x+6)， 即3x+5(x+6)=150， 解得x=15．
答：前3天应先安排15名工人生产. (2)设应安排y名工人生产A型配件，则安排(15+6-y)名工人生产B型配件.
由题意得：600y 650(15 6 y) ，
新课引入
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉 和螺母、电扇叶片和电机等等，大家能举出生活中配套问题的例 子吗？
获取新知
探究点1 配套问题
配套问题通常从各个量之间的倍、分关系入手寻找相等关 系，建立方程.
解决配套问题的思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务．假
设每名工人的工作效率相同．
（1）前3天应先安排多少名工人生产？
（2）增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配
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倍、分关系寻找相等关系，建立方程.
例2 生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个 人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然 后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假 设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少 人工作？
解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系：
列方程
4x ＋ 8( x＋2)＝1 40 40
要点归纳
解决工程问题的思路：
1.三个基本量：
工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
若把工作量看作1，则工作效率=
1 工作时间
.
2.相等关系：
(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.
(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的
x 18
1
方法规律： 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、
分关系寻找相等关系，建立方程。
课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
设未知数，列方程
实际问题
一元一次方程
解 方 程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解 (x=a)
做桌腿.
根据题意，得4×50x=300(10－x)，
解得 x=6，所以10－x=4，
可做方桌为50×6=00(张).
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可
做300张方桌.
2.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，
如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x
天完成，那么所列方程为______1_88___28_4_.
工作量+乙的工作量=完成的工作量.
当堂练习
1、某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可 做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材， 怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使 桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？ (一张方桌有1个桌面，4条桌腿)
解：设用x立方米的木材做桌面，则用(10－x)立方米的木材
B部件的数量是A部件数量的3倍
解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用（6－
x)立方米做B部件，根据题意，列方程
3×40x=(6－x) ×240 解方程，得 x=(6－x) ×2
3x=12 x=4 ∴6-x=6-4=2 答：应用4立方米钢材做A部件，应用2立方米
钢材做B部件.
方法规律： 生产配套问题通常从配套后各量之间的
4x＋8(x＋2)＝40
4x＋8x＋16＝40
12x＝24
x＝2
答：应先安排 2人做4 小时.
前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1
做一做
1、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这 两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺 好这条管线？
2、某水利工地派40人去挖土和运土，如果每 人 每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样 安排人员，正好能使挖出的土及时运走？ 3、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16 个或制盒底45个一个盒身与两个盒底配成一套 罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身， 多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配 套，又能充分地利用白铁皮？
实际问题与一元一次方程（1）
产品配套问题和工程问题
导入新课
问题引入
前面我们学习了一元一次方程的解法，本 节课，我们将讨论一元一次方程的应用.
讲授新课
一 产品配套问题
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产 1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好 配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少 名？
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生
产螺母. 相等关系：螺母总量=螺钉总量×2
列方程 2 000(22－x)＝2×1 200x . 5(22－x)＝6x， 110－5x＝6x， x＝10.
∴22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺 母.
做一做 一套仪器由一个A部件和三个B部件构 成. 用1立方米钢材可做40个A部件或240个 B部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器， 应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件， 恰好配成这种仪器多少套？
例2 生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个 人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然 后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假 设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少 人工作？
解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系：
列方程
4x ＋ 8( x＋2)＝1 40 40
要点归纳
解决工程问题的思路：
1.三个基本量：
工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
若把工作量看作1，则工作效率=
1 工作时间
.
2.相等关系：
(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.
(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的
x 18
1
方法规律： 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、
分关系寻找相等关系，建立方程。
课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
设未知数，列方程
实际问题
一元一次方程
解 方 程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解 (x=a)
做桌腿.
根据题意，得4×50x=300(10－x)，
解得 x=6，所以10－x=4，
可做方桌为50×6=00(张).
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可
做300张方桌.
2.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，
如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x
天完成，那么所列方程为______1_88___28_4_.
工作量+乙的工作量=完成的工作量.
当堂练习
1、某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可 做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材， 怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使 桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？ (一张方桌有1个桌面，4条桌腿)
解：设用x立方米的木材做桌面，则用(10－x)立方米的木材
B部件的数量是A部件数量的3倍
解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用（6－
x)立方米做B部件，根据题意，列方程
3×40x=(6－x) ×240 解方程，得 x=(6－x) ×2
3x=12 x=4 ∴6-x=6-4=2 答：应用4立方米钢材做A部件，应用2立方米
钢材做B部件.
方法规律： 生产配套问题通常从配套后各量之间的
4x＋8(x＋2)＝40
4x＋8x＋16＝40
12x＝24
x＝2
答：应先安排 2人做4 小时.
前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1
做一做
1、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这 两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺 好这条管线？
2、某水利工地派40人去挖土和运土，如果每 人 每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样 安排人员，正好能使挖出的土及时运走？ 3、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16 个或制盒底45个一个盒身与两个盒底配成一套 罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身， 多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配 套，又能充分地利用白铁皮？
实际问题与一元一次方程（1）
产品配套问题和工程问题
导入新课
问题引入
前面我们学习了一元一次方程的解法，本 节课，我们将讨论一元一次方程的应用.
讲授新课
一 产品配套问题
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产 1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好 配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少 名？
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生
产螺母. 相等关系：螺母总量=螺钉总量×2
列方程 2 000(22－x)＝2×1 200x . 5(22－x)＝6x， 110－5x＝6x， x＝10.
∴22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺 母.
做一做 一套仪器由一个A部件和三个B部件构 成. 用1立方米钢材可做40个A部件或240个 B部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器， 应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件， 恰好配成这种仪器多少套？