动生电动势

四、解题方法及举例
ε i = ∫ vB dl sin θ1 cos θ 2
−
+
1.确定导体处磁场 B ； 2.确定 v 和 B 的夹角θ1； 3.确定 v×B 的与 dl 的夹角 θ2； 4.分割导体元dl，求导体元上的电动势 d ε i 5.由动生电动势定义求解。
例1：在均匀磁 场 B 中，一长为 L 的导体棒绕一 端 o 点以角速度 ω 转动，求导体 棒上的动生电动 势。 解1：由动生电动 势定义计算
dy ∵v = dt
v
dx
由于假想回路中只有 I 导体棒运动，其它部 a L y 分静止，所以整个回 路中的电动势也就是 ⊗B 导体棒的电动势。 电动势的方向由楞次定律可知水平向左。
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山东科技大学济南校区
× ×ω × v
× ×o × × × × × × ×
× L
l × × × × B ×
d ε i = vBdl sin
π
2
cos π = −vBdl
dl
导体元的速度为: v = lω 整个导体棒的 动生电动势为:
εi = ∫ d εi
−
+
= − ∫ vB dl = − ∫ l ωBdl
1 2 = − ωBL 2
+
ε i = ∫ E k ⋅d l
−
非静电场在电源内部从负极到正极移 动单位正电荷所作的功。
2.动生电动势定义 × × × × × × × × 当导体在磁 场中运动时内部 × × × × × × × × f × × × × × v L 的电荷所受的洛 × × × × × × 仑兹力 fL 为非静 × 电力，它将电荷 × × × × × × × B 从低电位移到高 × × × × × × × × 电位。 由电场强度定义和洛仑兹力的定义, fL 所产生的非静电场 Ek 满足： fL = q E k = q v × B
εi = ∫ d εi
−
+
v
I o x a L ⊗ B dx
µ0 I =− ∫ v dx 2πx a µ0 Iv a + L =− ln a 2π
a +L
x
导体所产生的动生电动势方向沿 x 轴负向。
解2：利用法拉第电 磁感应定律计算 构成假想矩形回路， 将回路分割成无限 多长为 y 、宽为 dx 的面元,穿过面元的 磁通量为： d φm = BdS cos θ µ0 Iy dx = Bydx = 2 πx
v × B ×
动生电动势的产生是由于运动导体中 的电荷在磁场中受洛仑兹力 fL 的结果。
二、电源、电动势概念 1.电源 将其它形式的 能量转变为电能的 装置。 2.电动势 描写电源将其 它形式能量转变成 电能的能力。 电源 负载 Ek
在电源内部存在一非静电力，该非静 电力将正电荷从电势低的电源负极移动到 电势高的正极，与静电力相反。因此在电 源内部存在一非静电场 Ek 。 三、动生电动势 1.电源电动势定义
例2: 在通有电流 I 的无限长载流直导 线旁，距 a 垂直放 置一长为 L 以速度v 向上运动的导体 棒，求导体棒中的 动生电动势。
v
I a L
解1：由动生电动势定义计算
由于在导体棒处 的磁感应强度分布 是非均匀的，导体 I 上各导体元产生的 o 动生电动势也是不 一样的，分割导体 元 dx 。 导体元处的磁场 B 为： µ0 I B = 2 πx
第二节 动生电动势
①动生电动势 感应电动势 磁通量φm变 回路面积 S 变 ②感生电动势 磁感应强度 B 变
一、动生电动势的起因 在磁场 B 中, 导体棒以 v 沿金 属导轨向右运动, 导体切割磁力线, 回路面积发生变 化,导体内产生动 生电动势。
× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × fL × × × × × × × × × × × × × × × × ×
代入
fL Ek = = v × B q+ ε i = ∫ E k ⋅d l
−
+ −
动生电动势 ε i = ∫ ( v × B ) ⋅d l 电动势方向从负极到正极。
ε i = ∫ vB dl sin θ1 cos θ 2
−
+
θ1 为v与 B 的夹角； θ 2 为 v×B ( 或 Ek ) 与 dl 的夹角。
× × × × × × ×
× × × × × × ×
× ×ω × × × × × L × ×o × × × × × × ×
× × × × × B ×
分割导体元dl, v 和 B 的夹角 θ1 = π / 2 v×B的与dl的夹角 θ2 = π
× × × × × × 导体元上的电动势为: ×
× × × × × × ×
v
I a dx L ⊗B y
整个回路的磁通量为：
µ0 Iy φm = ∫ dx 2 πx a
a +L
v
I a dx L ⊗B y
µ0 Iy a + L = ln 2π a
回路中的感应电动 势为：
d φm µ0 I dy a + L εi = − =− ln dt a 2π dt
µ0 I dy a Iv a + L =− ln a 2π
v
x a L ⊗ B dx
x
v和B的夹角 θ1 = π / 2 v×B的与dx的夹角
v
I o x a L ⊗ B dx
θ2 = π
导体元所产生的动 生电动势方向沿 x 轴负向， 大小为： d ε i = vBdx sin
x
π
2
cos π
= −vBdx
d ε i = −vBdx 整个导体棒的动生电 动势为:
0
0
L
L
× × × × × × ×
× × × × × × ×
× ×ω × v × L × ×o × × × × × × ×
l × × × × B ×
dl
方向指向 o 点。
l
解2：利用法拉第 电磁感应定律计算 构成假想扇形 回路，使其包围导 体棒旋转时扫过的 面积；回路中只有 导体棒部分产生电 动势，虚线部分静 止不产生电动势。
× × × × × × ×
× × × × × × ×
× ω × v × θ × ×o × × × × × × ×
× × × × × B ×
利用法拉第电磁感应定律
d φm εi = −N dt
其中 φm = ∫∫ B ⋅ d S = BS × × × × ω 1 2 × × × v × 扇形面积： S = θL × × × × 2 θ × × × × 感应电动势为： × × × × × o d φm dS × × × × × εi = − = −B B × × × × × × dt dt d 1 2 1 ε i = − B θL = − B ωL 2 dt 2 2 与用动生电动势的方法计算的结果相同。 由楞次定律可判断动生电动势的方向沿导 体棒指向o。