有理数章节知识点归纳总结总结
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有理数章节知识点归纳总结
一、基本运算和基本概念
本身之迷
①倒数是它本身的数是±1
②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）
③平方等于它本身的数是0，1
④立方等于经本身的数是±1，0
⑤偶数次幂等于本身的数是0、1
⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0
⑦相反数是它本身的数是0
数之最
①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0 ④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0
⑦没有最大和最小的有理数
⑧没有最大的正数和最小的负数
例、填空：
①两个互为相反数的数的和是_____；
②____与它绝对值的差为0；
③两个互为相反数的数的商是___；(0除外)
④____的倒数等于它本身；⑤____的绝对值与它本身互为相反数；
⑥____的平方与它的立方互为相反数；
⑦_ __的倒数与它的平方相等；
⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；
1、（1）、___
)9
(
)6
(=
-
+
+，
（2）、___
)9
(
)6
(=
-
-
+，
（3）、___
)9
(
)6
(=
-
⨯
+，（4）、___
)
14
(
)
56
(=
-
÷
-，（5）、___
47
16=
-，（6）、___
4
6=
+
-，（7）、____
)3
(3=
-，（8）、____
)2
(4=
-，（9）、____
24=
-，（10）、____
)1
(2008=
-，（11）、____
)2
(3=
-
-，（12）、___
5
65=
-
-，
（13）、___
2
1
3
1
=
-，（14）、___
)
10
3
(
)
6
5
(=
-
⨯
-
，
（15）、___
8
3
25
.0=
÷
-，（16）、____
5.04=，（17）、___
5
5=
+
-，（18）、___
10
20=
-
-，（19）、___
)1.6
(
)9.5
(=
-
-
-，
（20）、___
)
13
(
)
56
(
)7
(=
-
÷
⨯
-
⨯
-。（21）、2)2
(-=--------------（22）、23=--------------
（23）、2)
3
2
(-=--------------（24）、22
-=--------------
（25）、32=--------------（26）、
3
22
-=--------------（27）、2009
)1
(-=----------- （28）、2007
1
-=------------
（29）( )2＝16，
（ 30）()()=---3
4
11
（ 31）=⨯⨯-4232
（ 32）()=-⨯⨯-10
2
1)
32(
（ 33）=⨯
--2
1
222
（ 34）=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-2
5
522
（ 35）=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--2
231
2、下面有四种说法，其中正确的是 （ ） A.一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正 B.三数之积为正，则三数一定都是正数
C.两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘方结果仍是有理数
D.一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等
3、下列判断错误的是 （ ） （A ）任何数的绝对值一定是正数； （B ）一个负数的绝对值一定是正数； （C ）一个正数的绝对值一定是正数； （D ）任何数的绝对值都不是负数；
4、下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2）一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；（3）任何有理数都有倒数；（4）一个有理数如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（5）
数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方必是正数。上述命题中，说法正确的是 ；
5、a 是最小的正整数，b 是最大的负整数的相反数，
c 是到数轴上距原点的距离最小的数，求2a b c
++的值
6、下列各数对中，数值相等的是（ ） A 、+32与+23 B 、—23与（—2）3 C 、—32与（—3）2 D 、3×22与（3×2）2
7、按照下面所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则输出的值为___________
8、已知
123112113114
,,,...,
1232323438345415
a a a =
+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a = ．
9、定义2
*a b a b =-，则(12)3**=______．
10、规定()()a b b a b a --+=⊗，求)5(3-⊗的值。 11、用“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b=b 2+1。例如，7
4=42+1=17，求
5
3的值及当m 为有理数时，m
（m
2）
输入x
平方
乘以3
减去5
输出