二次根式的乘法 积的算术平方根 课件

注意隐含条件
五、师生互动，运用新知 师生互动，
练习化简： (1) 27 (2) 32 (3) 48
(4) 45
(5) 27
(6) 72
化简
(1) 9× 25 (3) 20 − 16
2 2
2 (2) 24 3 (4) (-4)(-25)
练习化简： (1) 16a b
2
(2) 8a b c
3 2
(3) 12x y
提问：观察以上计算结果，你能发现什么？ 提问：观察以上计算结果，你能发现什么？
概括： 概括：
a × b = a ×b
注意： 注意： a、b 必须都是非负数，上式才能成立。 、 必须都是非负数，上式才能成立。 两个二次根式相乘， 两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘
用途：二次根式的运算
三、师生互动，运用新知 师生互动，
a × b = a × b (a ≥ 0, b ≥ 0 )
2.积的算术平方根的性质 （化简） 积的算术平方根的性质: 化简） 积的算术平方根的性质
a ⋅ b = a ⋅ b (a ≥ 0, b ≥ 0 )
利用(1)(2)进行计算和化简二次根式 进行计算和化简二次根式. 利用 进行计算和化简二次根式
在实数范围内， 注意 在实数范围内， 当a≥0时， 时 当a< 0时， 时 有意义。 有意义。 a 没有意义， a 没有意义，
二、提出问题，引出新知 提出问题，
1. 试一试： 试一试：
(1) 4 × 25 = ___ = ___ 4× 25 = ____ = _____
(2) 16 × 9 = ___ = ___ 16×9 = ____ = _____
(6) 4a
2
3
2. 计算下列各题： 计算下列各题：
(1)( 0.5)
(3)( 7)
2
2
(2) 144
(4) (-5)
2
(a≥0)的式子叫做二次根式。 的式子叫做二次根式 形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。
它必须具备如下特点： 它必须具备如下特点： 特点 1、根指数为 ； 、根指数为2； 2、被开方数必须是非负数 正数或零 正数或零) 、被开方数必须是非负数(正数或零
=
36 = 6
计算：
(3) 0.25 × 8 1 4 (4) 1 × 4 5 (2).3 2 ×5 8
(3).5 x • 3 x
3
计算
3x × 15x a× b × a
3
3ab a b
3
2.积的算术平方根 2.积的算术平方根
思考： 思考： 等 式 a•
b=
a •（ ≥ 0 b ≥ 0 b a ， ）
5 3
例3. 化简 （2） ）
x +x y
4
2 2
a • b = a • b （a≥0,b≥0)
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
问题1： 问题 ： (−4) ×(−9) = − 4 × − 9 ？ ×
= 问题2： 问题 ： 9 +16× 9 + 16 ？
5 −3 × 5 − 3 =
2 2 2
2
注意： 注意：
a ± b =
×
a ±
b
六、想一想： 想一想：
相 (1) abc与 a × b × c是否 等？ 什么 限制 ？ a、 、c有 b
(2)化简 4a bc ：
4
4
学习小结
1.二次根式的乘法法则是什么 （计算） 二次根式的乘法法则是什么?（计算） 二次根式的乘法法则是什么
反 来 是 样 呢 过 写 怎 的 ？
ab = a • （a ≥ 0，b ≥ 0 b ）
积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积
用途：二次根式的化简
如何化简二次根式 例题2 化简 使被开方数不含完全平 完全平 方的因式 因式（或因数） 方的因式 数
3 4Байду номын сангаас
(1) 12, (2) 4a , (3) a b
22.2二次根式的乘除法 二次根式的乘除法 1.二次根式的乘法
2.积的算术平方根 2.积的算术平方根
一、复习提问，引出新知 ： 复习提问，
1. 下列式子哪些是二次根式，哪些不是 下列式子哪些是二次根式，
二次根式？ 二次根式？
(1) 160
(4) a
(2) -130
(5) 3a + 5
2
(3) 27
例题1：计算
解： ) (3
= 3×
2 × 3 2× 2
2
( ). 1 (2).
1 ( 2 ). (3). × 2
7× 1 × 2
1 = × 3× 2 = 2 6（ ） 7 1 × 6 = 6 × 7× 42
32
1 32 = × = 2 ×3 3 22 2
= 3× 2 =6 6 4 1 =
(4). 2 × 3 × 6 (4 ) 原 式 = 2 × 3 × 6