2021学年度高三理科数学寒假复习专题测试 填空题：计数原理

2021学年度高三理科数学寒假复习专题测试

填空题：计数原理

1.的展开式中，项的系数是___________.

2.在的二项展开式中，常数项的值为_____________.

3.的展开式中，的系数是_____________.(用数字作答)

4.二项式的展开式的常数项是______________.

5.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有

__________种.(用数字填写答案)

6.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有______________种.(用数字作答)

7.若二项式的展开式中的常数项为，则___________.

8.已知，则

___________________.

9.已知展开式的各项系数和为243，则展开式中含的项的二项式系数为

___________.

10.将三位老师分配到4所学校实施精准帮扶，若每位老师只去一所学校，每所学校最多去2人，则不同的分配方法有_________________种.(用数字作答)

答案以及解析

1.答案：-4

解析：的展开式的通项为

.令,则,因此的展开式中,项的系数是;令,则,因此的展开式中,项的系数是.故

的展开式中,项的系数是.

2.答案：15

解析：二项展开式通项为.当时，. 常数项为.

3.答案：10

解析：展开式的通项为，令，得，故所求系数为.

4.答案：7

解析：由题知，由二项式定理得通项为

.令，解得常数项

为.

5.答案：16

解析：方法一（直接法）：①选1女2男有种选法，②选2女1男有种选法.

根据分类加法计数原理，共种不同选法.

方法二（间接法）：6人中选3人有种选法，3人全是男生有种选法，符合题意的不同选法有种.

6.答案：630

解析：根据题意，分为三类：

第一类是只用两种颜色，为种；

第二类是用三种颜色，为种；

第三类是用四种颜色，为种.

由分类加法计数原理，得不同的涂色方法共种.

7.答案：2

解析：二项展开式的通项公式为，

令，解得，

故，所以，故，

又，所以．

8.答案：

解析：令得，①令得

，②

①②得，

.

9.答案：10

解析：展开式的各项系数和为243，令，可得，解得.

展开式的通项. 令，得，

展开式中含的项的二项式系数为.

10.答案：60

解析：根据题意，分2种情况讨论：

若三位老师去三所学校，则有种分配方法；

若两位老师去一所学校，另一位老师去一所学校，

则有种分配方法.

所以共有种不同的分配方法.