人教版数学必修四：3.2二倍角的三角函数(一)学案(学生版)

问题 2：若 α=β，则以上公式变为什么形式？
二、知识建构与应用： 倍角公式： sin2α = 2sinαcosα； （S2α） cos2α = cos 2α– sin 2α； （C2α） tan2α = . （T2α） 说明：①“二倍角”的意义是相对的，如：
2 2
是 的二倍角； 4 8
②观察公式特征： “倍角”与“二次”的关系； ③利用三角函数关系式 sin cos 1 ， 可将余弦的倍角公式变形为： cos 2 2cos 1 1 2sin ，
1 sin 2 cos 2 tan 1 sin 2 cos 2
四、巩固练习 1．利用倍角公式求下列各式的值．
① sin
π π cos =； 8 8 π π sin 2 =； 8 8
② cos 2
③ 1－ 2 sin 2 15 =；
④
2 tan15 =. 1 tan2 15
课题：§3.2 二倍角的三角函数（一）
总第____课时
班级_______________ 姓名_______________ 【学习目标】 1．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证 明； 2．引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培 养学生的创新意识. 【重点难点】 学习重点：二倍角公式的推导及简单应用. 学习难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数. 【学习过程】 一、自主学习与交流反馈： 问题 1：请说出两角和与差的正弦、余弦、正切公式；
⑤ 1 - sin80° =__________.
2．已知 sin 0.8, 0,

π , 求 sin 2 , cos 2的值． 2
3．已知 tan
1 , 求 tan 2的值． 2
4．证明： ① 2sin(π ) cos(π ) sin 2 ； ② 1 2 cos2 cos2 2 ；
③
1 cos 2 2 sin ； sin
④
1 cos 2 A tan 2 A . 1 cos 2 A
课堂心得：
变式：已知 sin
12 , ( , ) ，求 sin、cos 及 tan 的值. 13 2
例 2 化简：⑴ 1 sin 40 ；⑵ 1 cos 20 ； ⑶ 1 sin 40 ； ⑷ 1 cos 20
归纳： = _____； = _______； = ______； = ______. 例 3 求证：
这两个形式今后常用； ④注意公式成立的条件，特别是二倍角的正切公式成立的条件：
k k , (k Z ) ． 2 4 2
三、例题
例 1 已知 sin
12 , ( , ) ，求 sin 2 ， cos 2 ， tan 2 的值。 13 2
2 2ห้องสมุดไป่ตู้
cos 2 2cos2 1 ， cos 2 1 2sin 2 统称为 “升 cos 2 cos2 sin 2 ， 1 cos 2 1 cos 2 2 2 幂公式” ； 类似地也有公式：cos ， sin 称为 “降幂公式” ， 2 2