人教版初一数学上册工程问题教学设计.doc

2017一师一优课

《3.4实际问题与一元一次方程（一）》教学设计

工程问题

宜昌市第十五中学杨斌

【教材分析】

本节内容是人教2011课标版中学数学七年级上学期第三章第四节第二课时的内

容，是学生学习了有理数、代数式和一元一次方程的解法之后理论联系实际的重要内容。

也是一元一次方程在实际问题中的应用和拓展巩固。理论上所有列方程解应用题的基本方法都与一元一次方程应用题相同，这一节也是方程应用题初中起步的第二课时，对后期方程应用题的学习具有非常重要的指导意义。同时一元一次方程应用题又是实际问题问题与数学问题的有机联系，是对学生把实际问题转化成数学问题的重要知识和数学能力，可以培养学生较好的转化能力，分析解决问题的能力，举一反三的数学逻辑思维能

力和计算能力。本节课主要学习内容是“工程问题”，是具有代表意义类型的实际问题。

【学情分析】

七年级的学生具有刚从小学升入初中的特点，他们思想活跃，兴趣广泛，对数学思

考跃跃欲试。同时数学知识上也是刚由“数的学习向式的学习”顺利过渡。一方面具有

较好的数学探究的积极性，另一方面也具有去算术化，代数思想和方程思想尚需慢慢规范构建的不稳定性。虽然在上一节课刚学习了产品“配套问题”，学习了列方程解应用题的一般步骤，但学生对工程问题一般都理解不透彻，因此这节课的学习对他们具有一定的时效性和挑战性。

【教学目标】

知识与技能：能掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤；能找出“工程问题”的基本相等关系，能用一元一次方程解决“工程问题”；

数学思考：让学生经历分析题意、找相等关系、设未知数列方程解决实际问题的过程，培养学生运用一定的策略，按照步骤分析解决问题的思维方式和能力；经历把实际

问题转化成数学问题充分体会一元一次方程重要的模型作用，渗透数学建模思想；

问题解决：通过自主探究、合作探究，交流展示，让学生经历提出问题、分析问题、解决问题的数学过程;培养学生抽象、分析、概括和解决问题的能力；

情感态度价值观：培养学生学习读题，审题的方式方法，和列方程解决实际问题中

规范的过程，培养学生严谨、细致、规范的习惯，以及独立思考、合作交流、反思质疑

的习惯；体会到自主探究与合作学习的成功与快乐。

【重难点分析】

重点：能把实际问题转化成数学问题，掌握分析应用题的一般步骤；理解掌握“工

程问题”的核心相等关系；

难点：能通过审题，找出“工程问题”的相等关系，能建立方程解决实际问题。

【教学过程】

本节课的教学流程分为六个环节：

教学过程

环

问题与情境师生活动设计意图

节

1. 小调查：班上喜欢关注身边时事新

闻的有哪些？教师小调查；以小调查，和“首

2. 哪些同学知道这几张图片是最近宜

观看图片，学生说图片；届宜昌市万人马拉松昌前不久发生的一件什么大事？比赛”引入本节学习

学生举手回答例 1 的（1）问，

并解说怎么求出来的？内容—“宜马”中的

师生回顾：数学问题；以“宜马”

工作效率=工作量÷工作时间；

中残疾人装备中的工

工作量= ；

程问题引入本节课

工作时间= ；题。一是第（1）中简

情

常把总工作量当做“单位1”；

（2）生：需要用一元一次方程

单的工程问题，学生

已于解决，容易上手，来解决；导入容易；二是用身

境

引出本解节课题边的大事情引入课导

3.4 实际问题与一元一次方程

题，学生熟悉，极大

入

（一）工程问题调动学生学习探究的

热情和积极性；引发

学生阅读本节课学习目标；学生探究欲望，让学3. 例 1. “宜马”比赛中残疾人比赛所

（板书课题）生感受数学与现实生需的特殊装备上有一道工序，若由甲独

做完成需要24 小时，若由乙独做完成需师生回顾列一元一次方

活的紧密联系，也体要12 小时.

程节应用题的一般步骤：

现了数学来源于生活（1）甲的工作效率是，乙的工

①审题，②设未知数，③列

也为生活服务，数学作效率是，两人合做效率

是；

方程，④解方程⑤检验作答. 无处不在。

（2）若由甲先做 6 小时，乙再加入合做

一起完成了这项工作，问两人合做了多

长时间？

自主探究：放手让学生在列一1. 尝试解决： 1. 学生在一般步骤地指引

元一次方程解应用题例1 中的（2）中.

下，尝试解决，找等量关系；一般步骤地指引下，

尝试设未知数，列方程；自主尝试解决，一是

分析：本题的相等关系是：；

2. 学生代表上台演板，设，和列；因为例 1 的设计难度

解：设两人合作的时间为x 小时，依

3. 学上代表讲解如何找“等量关

不大，学生能够自主题意得：

系”，所列“一元一次方程”的解决，给学生一个空

；来由；

4. 师生归纳翻译：

间，尝试解决；二是

发现学生在解决工程

甲先前工作量+甲、乙合作工

问题中存在的问题，

自

3. 学生展示：作量=1 .

（标出原文句子）

教师及时引导，点拨；

三是教师在学生展示

主

1 1 1

的基础上引导学生反学生演板，上台讲解

6 ( ) x 1

思质疑，从而形成工

24 24 12

3. 反思质疑： 5. 出示规范解答格式；

程问题不同的理解分甲先前也工作了，后来合作中甲也 6. 师生质疑：

段方法，达到突出重

探点，形成新知.

在工作，能换一种思路列方程吗？方法二：

甲的工作量+乙的工作量=1；

同时；引导学生“划

究

1 1

(6 x) x 1

24 12

句子”翻译“相等关

系”；画线段图，理

解不同分段，做到数

7. 归纳：不同分段方法：

形结合，学生易于理

一是按照时间顺序分；二是

解 .

按照工作对象分 .

1. 例

2. 据报道：本次“宜马”比赛

1. 例2（1）采用学生分组抢答

完成；

“配套问题”虽

说学生有生活经验，

赛事设有“全城马拉松、半程马拉

师生回顾：

（单人）工作量=（单人）工作

松、健康跑、迷你跑”四个比赛项

但设未知数的技巧，目. 开赛前夕，宜昌市体育局网络平

效率×工作时间；

（多人）工作量=人均效率×

和一元一次方解决台承担了各种报名的统计工作. 其

中某个项目若由一个人独做需要

40小时完成，假定公司所有人员工

×；

2. （2）师：本题是单人工作量

“配套比例”应用题，

问题？还是多人工作量问题？学生仍有较大困难，

合作效率都相同.

作（1）快速抢答：

①本题中 1 个人的工作效率是；

②1个人工作了3小时完成了；

本题工作量问题是一次性做

完，还是分段做完？

表格分析提示：

因此两个变式练习可

以让发学生举一反③5 个人工作 1 小时完成了；

三，抓重破难，融会

探④5个人工作了4小时完成了；

⑤2 个人先做了 3 小时，又加进来 1 贯通.

究个人一起合作了 4 小时，一共完成

了.

小组互助学习可

以实现学生学习中的

3. 学生自主填写表格，并尝试完

2.（2）现在计划先由一部分人做 4

互助，“生帮生”、

成设未知数，列方程；

h，然后加进来 2 人与他们一起做了

4. 小组内合作，充分交流；

“兵教兵”，使优生