全国高考数学试题

（ B） g( x) （ C） g( x) （ D） g( x)
1 [lg( 10 x 1) x], h( x) 1[lg( 10 x 1) x]
2
2
x
x
x
, h( x) lg( 10 1)
2
2
x , h( x)
lg(10 x 1)
x
2
2
二．填空题：本大题共 5 小题 ; 每小题 3 分，共 15 分。把答案填在题
（ A）
（ A）3
（B） 4
（ C）5
（ D） 6
（10）有甲、乙、丙三项任务， 甲需 2 人承担， 乙、丙各需 1 人承担。
从 10 人中选派 4 人承担这三项任务，不同的选法共有（ C ）
（A）1260 种 （B）2025 种 （C）2520 种 （D）5040 种
（11）对于直线 m, n 和平面 , , 的一个充分条件是
3
答： 1 (a1 a2
an )
n
三．解答题：本大题共 5 小题 ; 共 50 分. 解答应写出文字说明、证明
过程或推演步骤。
（21）（本小题满分 8 分）
已知 z=1+i （Ⅰ）设 z2 3z 4,求 的三角形式 ;
（Ⅱ）如果
z2 z2
az z
b 1
1 i, 求实数 a, b 的值。
解：（Ⅰ）由 z=1+i ，有
1
-1 O
X
1
1
O
X
O
1X
O
X
Leabharlann Baidu-1
-1
（13）已知过球面上 A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的
一半，且 AB=BC=CA=，2则球面面积是
（ D）
（ A） 16
9
（14）函数 y
（A）(
5 ,
)
66
（B） 8
3
arccos(sin x)( 3
（B）[ 0, 5 )
6
（C） 4
x 2 ) 的值是
（C）抛物线
（ D） （ D）圆
（ 2）如果方程 x 2 ky2 2表示焦点在 y 轴上的椭圆， 那么实数 k 的取
值范围是
（ D）
（A）（0，+∞） (B) （0，2） (C) （1，+∞） (D) （0，1）
(3)
lim
C
0 n
n
1
C
1 n
C
2 n
2 22
C
n n
2n
（ A）0
（B） 1
2
（C）1
i
由题设条件知 (a 2) (a b)i 1 i
(a 2) (a b)i
a 2 1,
a 1,
根据复数相等的定义 , 得
解得
(a b) 1.
b 2.
（22）（本小题满分 10 分）
已知函数 f ( x) tgx, x (0, ) 若 x1, x2 (0, ), 且 x1 x2 ，证明：
2
2
1 [ f ( x1)
f ( x2 )]
f ( x1 x2 ).
2
2
证明： tgx1 tgx2 sin x1 sin x2
cos x1 cosx2
sin x1 cosx cosx1 sin x2 cosx1 cos x2
_____
2
2
z 3z 4 (1 i ) 3(1 i) 4 2i 3(1 i ) 4
的三角形式是 2 (cos 5 4
i sin 5 ) 4
（Ⅱ）由 z=1+i ，有
1 i,
z2 az b (1 i) 2 a(1 i ) b (a b) ( a 2)i
z 2 z 1 (1 i ) 2 (1 i ) 1
2
（19）设圆锥底面圆周上两点 A、B 间的距离为 2，圆锥顶点到直线
AB的距离为 3 ，AB和圆锥的轴的距离为 1，则该圆锥的体积为 _______
答： 2 2
3
（20）在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得 n 次测 量分别得到 a1, a2 , , an , 共 n 个数据。我们规定所测量物理量的“最佳 近似值” a 是这样一个量：与其它近似值比较， a 与各数据的差的平 方和最小。依此规定，从 a1, a2 , ,an 推出的 a =_______
（ D）
（ C） y sin 2x cos2x
（D） y sin 2x cos2x
1
（8）已知正六棱台的上、下底面边长分别为 2 和 4，高为 2，则其体
积为
（ B）
（ A） 32 3
（ B） 28 3
（ C） 24 3
（ D） 20 3
（ 9）使 ( 6 2i ) n 是纯虚数的最小自然数 n=
一九九四年全国高考数学试题
理科试题
一．选择题：本题共 15 个小题 ; 第（1）-（10）题每小题 3 分，第（11）
- （15）题每小题 4 分. 共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后括号内。
（1）极坐标方程 cos( ) 所表示的曲线是
4
（A）双曲线 （B）椭圆
（ C）
（ A） m n,m // , n //
（B） m n,
m, n
（ C） m // n, n ,m
（ D） m // n, m , n
（ 12）设函数 f (x) 1 1 x 2 ( 1 x 0), 则函数 y f 1 (x) 的图象
（A） Y
（B） Y
（ C） Y 1 （ D） Y
（ B）
中横线上。 （16）抛物线 y2 8 4x 的准线方程是 __________
答： x=3 （ 17）在 ( x m)7 (m N ) 的展开式中， x5 的系数是 x6 的系数与 x4 的系数 的等差中项，则 m=_______
答： 1 （18）若 5
4
答： 1 a
3 ,sin 2 a, 则 cos sin 的值是 _______
（4）设 是第二象限的角，则必有
（ B）
（ D） 2
（ A）
（ A） tg ctg （B） tg ctg （ C） sin cos （ D） sin cos
2
2
2
2
2
2
2
2
（5）若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直，则 a= （ A ）
（A） 2
3
（B） 3
2
（C） 2
3
（D） 3
3
（C）(
2 ,
)
33
（ D） 64
9
（ B）
（D）[
2 ,
)
63
（15）定义在（-∞，+∞）上的任意函数f(x) 都可以表示成一个奇函数
g(x) 和一个偶函数 h(x) 之和 . 如果 f (x) lg(10x 1) ，x （- ∞，+∞）,
2
那么
（ C）
（ A） g( x) x, h(x) lg(10 x 10 x 2)
2
（6）某种细菌在培养过程中， 每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个）。
经过 3 小时，这种细菌由 1 个可繁殖成
（ B）
（A）511 个 （B）512 个 （C）1023 个 （D）1024 个
（7）在下列函数中，以 为周期的函数是
2
（ A） y sin 2x cos4x
（B） y sin 2x cos4x