2018高考试题分类汇编——平面向量

2018高考分类汇编 ——平面向量

1、【北京理】6．设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“⊥a b ”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

答案：C ； 解析：33-=+a b a b 等号两边分别平方得0⋅=a b 与⊥a b 等价，故选C.

考点：考查平面向量的数量积性质及充分必要条件的判定；

备注：高频考点.

2、【北京文】9.设向量(,),(,)101==-a b m ，若()⊥-a ma b ，则=m ⎽⎽⎽⎽⎽⎽. 答案：1-

【解析】因为(,),(,),101a b m ==-

所以(,)(,)(,).011ma b m m m m -=--=+-

由()⊥-a ma b 得()0a ma b ⋅-=，

所以()10a ma b m ⋅-=+=，解得.1m =-

【考点】本题考查向量的坐标运算，考查向量的垂直。

3、【1卷文7理6】6.在ABC ∆中,AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A.3144AB AC - B.1344AB AC - C.3144AB AC + D.1344

AB AC + 答案：A

解析：在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，()

11312244EB AB AE AB AD AB AB AC AB AC =-=-=-+=-，故选A ． 4、【2卷理】4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b

A ．4

B ．3

C ．2

D ．0 【答案】B

【解析】2(2)2||213⋅-=-⋅=+=a a b a a b ，故选B ．

5、【2卷文】4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b

A ．4

B ．3

C ．2

D ．0

【答案】B

解析：向量,a b 满足1,1a a b =⋅=-，则2(22213a a b a a b ⋅-=-⋅=+=），故选B ．

6、【3卷文理】13．已知向量()1,2a =，()2,2b =-，()1,c λ=，若()//2c a b +，则λ= ．

解析：依题意可得()()()22,42,24,2a b +=+-=，又()1,c λ=，()//2c a b + 所以4210λ⨯-⨯=，解得12

λ=． 点评：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题．

7、【上海】8．在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -、(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =，则AE BF ⋅的最小值为 ．

答案：3-

解析：设(0,),(0,2)E m F m +，则(1,),(2,2)AE m BF m ==-+，2(2)AE BF m m ⋅=-++

2222(1)3m m m =+-=+-，最小值为3-．

解法2：

取EF 中点G ，则21OE OF OG ⋅=-．显然20OG ≥（当E F 、关于原点对称）． 所以1OE OF ⋅-≥．则3AE BF ⋅-≥．

8、【天津理】8．如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=︒，1AB AD ==，若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的

最小值为（ ） A ．2116 B ．32 C ．2516 D ．3 【答案】A 【基本解法1】连接AC ，则易证明ABC ADC △≌△，所以

60DAC BAC ∠=∠=︒

所以BC CD ==

(01)DE DC λλ=<<，

则()()()()

(1)AE BE AD DE BC CE AD DC BC DC

λλ⋅=+⋅+=+⋅-- 22331213322416λλλ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，当14λ=时，AE BE ⋅取得最小值，B C D

E B

C D E

最小值为2116

． 【基本解法1】连接AC ，则易证明ABC ADC △≌△，所以60DAC BAC ∠=∠=︒，

所以BC CD ==

D 为坐标原点，,DA DC 所在方向为,x y 轴正方向 建立如图所示平面直角坐标系，过B 作BF x ⊥轴于点F

则1cos 60,sin 6022AF AB BF AB =︒==︒=，所以32B ⎛ ⎝⎭

，

设(0DE λλ=<<，则(1,0),(0,)A E λ，

2

23321(1,),2216AE BE λλλλ⎛⎛⋅=-⋅-=-+=+ ⎝

⎭⎝⎭，

当λ=AE BE ⋅取得最小值，最小值为2116

． 9、【天津文】8．在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=︒，2,2BM MA CN NA ==，则BC OM ⋅的值为（ ）

A ．15-

B ．9-

C ．6-

D ．0

【答案】C 解析：)(333AM AN AN AM AC BA BC -=+-=+=)(33OM ON MN -==， 则633)(32-=-⋅=⋅-=⋅OM OM ON OM OM ON OM BC ． 10、【浙江卷】9．已知a b e ，

，是平面向量， e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为3π，向量b 满足2430b e b -⋅+=，则a b -的最小值是( )

A 1

B 1

C ．2

D ．2

【答案】A

解析：解法1：（配方法）由2430b e b -⋅+=得22441b e b e -⋅+=，即()221b e -=，因此21b e -=．如图，OE e =，2OF e =，3POE π∠=，则向量b 的终点在以F 为圆心，

1为半径的圆上，而a 的终点A 在射线OP 上，a b AB -=，问题转化为圆上的点与射线

1．

解法2：（向量的直径圆式）由2430b e b -⋅+=，得22

430b e b e -⋅+=，所以