索洛增长模型及稳定详解

模型假设
模型假设:
1、该模型假设储蓄全部转化为投资，即储蓄-投资转化率假设为1;
2、该模型假设投资的边际收益率递减，即投资的规模收益是常数;
3、该模型修正了哈罗德-多马模型的生产技术假设，采用了资本和劳动可替代的新古典科布-道格拉斯生产
函数，从而解决了哈罗德-多马模型中经济增长率与人口增长率不能自发相等的问题。

该模型假设储蓄全部转化为投资，即储蓄-投资转化率假设为1; 该模型假设投资的边际收益率递减，即投资的规模收益是常数; 该模型修正了哈罗德-多马模型的生产技术假设，采用了资本和劳动可替代的新古典科布-道格拉斯生产函数，从而解决了哈罗德-多马模型中经济增长率与人口增长率不能自发相等的问题。

因为在科布-道格拉斯生产函数中，劳动数量既定，随资本存量的增加，资本的边际收益递减规律确保经济增长稳定在一个特定值上。

该模型没有投资的预期，因此回避了有保证的经济增长率与实际经济增长率之间的不稳定，就此可得出结论:经济稳定增长。

编辑本段模型变量
外生变量:储蓄率、人口增长率、技术进步率
内生变量:投资
模型的数学表达
其中，K--资本;L--劳动;A--技术发展水平;I--毛投资;S--储蓄;k--有效劳动投入之上的资本密度;s--边际储蓄率;n--人口增长率;g--技术进步率;δ--资本折旧率;y--有效劳动投入之上的人均国内生产总值。

索洛增长模型的假设{①生产和供给方面:Y=F(K，L)，劳动和资本可以平滑替代，规模报酬不变，稻田条件(公式)，在生产函数两边同除以L--y=F(k,1)=f(k)，所有符号均代表人均产量;需求方面:y=c+i，c=(1-s)y，y=(1-s)y+i，i=sy=s f(k)}，资本存量的变化{△k=i-δk= s f(k)-δk}，投资、折旧和资本存量的"稳态"(图，储蓄率对稳态的影响，资本积累能提高产出水平，但是无法实现经济持续增长，"黄金律水平"{c*=f(k*)-δk*，
条件:MPK=δ}，一个经济肯定会自动收敛于一个稳定状态，但并不会自动收敛到一个"黄金律水平"的稳定状态
编辑本段模型结论
经济增长的路径是稳定的
编辑本段模型评价
在索罗模型中，较高的储蓄导致较快的经济增长，但是，这只是暂时的。

储蓄率的提高会加快经济的增长直到新的稳定状态为止。

如果经济保持高储蓄率，也就会保持大量的资本存量和高产出水平，但并不能永远保持高经济增长。

如此看来，储蓄率是一国贫困和富有的关键因素(实际上，这只是其中的一个因素)
从经济福利的角度，多少资本存量是最优水平呢，也就是储蓄率定为多少是最佳的呢资本的黄金律水平----使消费最大化的稳定状态的人均资本存量水平k.
经济不会自动地趋向于黄金律稳定状态，需要一种特定的储蓄率来支持它。

向黄金律稳定状态的过渡:
从资本存量大于黄金律稳定状态开始，为了达到黄金律稳定状态，降低储蓄率，则消费即刻的增加和投资的减少，初始时的投资和折旧是相等的，现在的投资小于折旧，经济不再处于稳定状态，资本存量减少，直到达到新的稳定状态为止。

假设新的稳定状态是黄金律水平，则消费增加，投资减少，产出减少。

在此过程中，资本存量不断减少，产出不断减少，投资一直在减少，消费开始增加，后来随着产量的减少而有所减少，但相对于最初状态还是增加的，达到了消费最大化水平。

从资本存量小于黄金律稳定状态开始，为了达到黄金律稳定状态，则提高储蓄率，使得消费即刻的减少和投资的增加，资本存量增加直到新的稳定状态，假设是黄金律稳定状态，这一过程中，资本存量不断增加，产出不断增加，消费一开始是较少之后随着产出的增加而增加，达到消费最大化水平，投资一直是增加的。

决定是否要达到黄金律稳定状态时，决策者必须考虑现在的消费者和未来的消费者并不总是同样的人，达到黄金律实现了稳定状态消费水平，所以子孙后代受益。

但是，当经济最初低于黄金律时，达到黄金律要求增加投资，从而降低现在一代人的消费。

因此，当选择是否进行国家资本积累时，决策者面对不同世代之间福利的取舍关系。

因此，能否达到最优资本积累关键取决于我们如何权衡现在一代和子孙后代的利益。

简言之，经济中有高于黄金律的资本存量，减少储蓄会增加所有时点上的消费，使每一代人受益，如果低于黄金律稳态时的资本存量，增加储蓄率将提高将来的消费水平，但将减少现代人的消费水平。

资本积累本身并不能解释经济的持续增长。

高储蓄率引起了暂时的高增长，但经济最终要到资本与产出不变的稳定状态。

除了储蓄率之外的另两个经济增长的源泉:人口增长和技术进步。

收支相抵的投资----保持人均资本存量不年所需要的投资量(折旧率+人口增长率)×资本存量
人口增长的影响:
1.人口增长的稳定状态中，人均资本和人均产出是不变的。

但由于工人数量以N持续增长，总资本和总产出也必须以N的速率增加。

因此，尽管人口增长不能解释生活水平的持续提高(在稳定状态，人均产出不变)，但它有助于解释总产出的持续增长。

2.索罗模型预言，人口增长率较高的国家，人均GDP水平较低。

比较不同的人口增长率N，在图上表现为较高的N，即收支相抵的曲线的斜率较大，与投资曲线SF相较于较低的人均资本存量。

从而人均产出较低。

3.黄金律稳定状态，资本的边际产量-折旧率=人口增长率。