第五章t检验

样本均数和总体均数比较的t 检 验
▪ 建立检验假设，确定检验水准
H0： = 0 （难产儿与一般婴儿出生体重的总体均数 相等）（H0为无效假设）
H1： ≠ 0， （难产儿与一般婴儿出生体重的总体 均数不等）（H1为备择假设）
=0.05
• 选定检验方法，计算检验统计量
t X 0 3.42 - 3.30 1.77, n -1 35 -1 34
当P时，不拒绝H0，认为差异无统计学意 义(no statistical significance)。还不能认 为……不同或不等（专业结论）
第二节 t检验
应用条件： ▪ 样本均数与总体均数的比较、两样本均
数的比较。 ▪ n较小时（如n<50）,理论上要求样本取
自正态总体 ▪ 两小样本均数比较时，要求两总体方差
▪ 20.99，20.41，20.62，20.75，20.10，20.00， 20.80，20.91，22.60，22.30，20.99，20.41， 20.50，23.00，22.60 计算得均数为21.13，标准差为0.98
样本均数与总体均数的比较
▪ 建立检验假设，确定检验水准 H0： = 0 H1： ≠ 0 =0.05
造成的可能性很小，则认为 ≠ 0
先假设＝ 0 ，看由于抽样误差造成的可能性（P 值）有多大？怎样计算P值的大小呢？
0=140.0 g/L
已知总体
未知总体
X=136.0g/L S= 6.0g/L n=280
二、假设检验的基本步骤
（1）建立检验假设，确定检验水准 （2）选定检验方法，计算统计量 （3）确定P值，作出统计推断结论
▪ 选定检验方法，计算检验统计量
t X 0 21.13 - 20.7 1.70
3. 确定P值，作出推断结论
▪ P值的含义是什么？指从H0规定的总体随 机抽得≥(或≤)现有样本获得的检验统计 量值（如t）的概率。
▪ 判断准则：
当P ≤ 时，拒绝H0，接受H1，认为差异有 统计学意义(statistical significance，统计 结论) ；可认为……不同或不等（专业结论）
H1 的内容反映出检验的单双侧，分三种情况： μ >μ 0 （单侧）, μ <μ0 （单侧）, μ ≠μ0 （双侧）
▪ 假设是对总体而言，不是针对样本。
▪ H0与H1是相互联系、对立的假设。
单、双侧的确定
▪ 研究者所关心的只是差异是否有本质上的区 别，则采用双侧检验(two-side test)。
相等
一、单样本t检验 one sample t-test
▪ 即样本均数代表的未知总体均数和已知 总体均数0（一般为理论值、标准值或 经过大量观察所得的稳定值等）的比较。 这时检验统计量的计算在H0成立的前提 条件下计算。
t
X
S X
X 0 ,
S/ n
n -1
one sample t-test
▪ 确定H0成立但被拒绝的概率的界值， 是I型错误的概率大小。
▪ 它确定了小概率事件的大小，常取 =0.05
2、选定检验方法，计算检验统计量
▪ 根据变量类型、设计方案、检验方法的 适用条件等 ，选择适当的检验方法和统 计量。
▪ 所有检验统计量都是在H0成立的前提条 件下计算出来的，这就是为什么要假设 某两个（多个）总体参数相等，或服从 某一分布的原因。
第五章
t检验
第一节 假设检验的意义和步骤
例 某地抽样调查了280名健康成年男性的血红蛋白 含量，其均数为136.0g/L，标准差为6.0g/L。已 知正常成年男性的血红蛋白为140.0g/L 。试问 能否认为该地抽样调查的280名成年男性与正常 成年男性的血红蛋白含量的均数不同？
0=140.0 g/L
经样本均数和总体均数比较的 t 检 验，t =1.77, P > 0.05。尚不能认为难产儿平均出生体 重与一般婴儿不同。
又如：
▪ 已 知 某 小 样 本 中 含 CaCO3 的 真 值 是 20.7mg/L 。 现 用 某 法 重 复 测 定 该 小 样 本 15次，CaCO3含量（mg/L）分别如下。问 该法测得的均数与真值有无差别？
一般认为双侧检验较保守和稳妥，尤其是多样 本。
▪ 研究Biblioteka Baidu想知道是否有一方较高，则采用单侧 检验(one-side test)。
从专业知识判断知：一结果不可能低于另一结 果，拟用单侧检验。
▪ 一般认为双侧检验稳妥，故常用。
确定检验水准, size of a test,
▪ 过去称显著性水平（significance level）
S / n 0.40/ 35
•确定P值，作出推断结论
=34， t=1.77。查附表2，t界值表（P246），
， t0.05/2,34=2.032 t< t0.05/2,34 ，故P>0.05。
按=0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计 学意义。尚不能认为难产儿平均出生体重与一般 婴儿不同
• 在论文中，可用下列表达方法：
▪ 简答题
1、建立检验假设，确定检验水准
▪ 检验假设，hypothesis under test，亦称无效假 设、用H0表示
H0 : 假设未知总体参数等于已知总体参数， μ =μ0。 或假设两个总体参数相等，μ1 =μ2，
▪ 备择假设，alternative hypothesis：若H0被否决 则该假设成立。用H1表示。
• 通过以往大规模调查，已知某地婴儿出
生体重均数为3.30kg，今测得35名难产 儿平均出生体重为3.42kg,标准差为 0.40kg，问是否该地难产儿出生体重与 一般婴儿出生体重不同？
▪ 即推断样本所代表的未知总体均数与已 知总体均数有无差别。
▪ 已知总体均数：理论值、标准值或经过 大量观察所得的稳定值，等
已知总体
未知总体
X=136.0g/L S= 6.0g/L n=280
出现差别的两种可能：
▪总体均数不同，故样本均数有差别 ▪总体均数相同，差别仅仅是由于抽样误差 造成的
怎样判断属于哪一种可能？ 先计算一个统计量，如t值，然后根据相 应的概率做判断。
一、假设检验的基本原理
样本均数与已知总体均数不等，原因？ （1） ≠ 0，两总体均数不等 （2）＝ 0 ，抽样误差所致 这种不等，有多大的可能性由抽样误差造成？如果抽样误差