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因式分解竞赛专题训练

分解因式：

(1)(3)(5)(7)15x x x x +++++ (1)(2)(3)(4)24a a a a ----- 22(1)(2)12x x x x ++++-

证明：四个连续整数的乘积加1是整数的平方．

若x ,y 是整数,求证：()()()()4234x y x y x y x y y +++++是一个完全平方数.

分解因式2(25)(9)(27)91a a a +---

分解因式22(32)(384)90x x x x ++++-

分解因式：22224(31)(23)(44)x x x x x x --+--+-

提示:可设2231,23x x A x x B --=+-=,则244x x A B +-=+.

分解因式：2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++

提示:将248x x u ++=看成一个字母,可利用十字相乘

(“希望杯”培训试题)分解因式：22(52)(53)12x x x x ++++-

【解析】 方法1：将25x x +看作一个整体,设25x x t +=,则

方法2：将252x x ++看作一个整体,设252x x t ++=,则

方法3：将253x x ++看作一个整体,

分解因式：2(2)(2)(1)a b ab a b ab +-+-+-

分解因式：21

(1)(3)2()(1)2xy xy xy x y x y +++-++-+-

(重庆市竞赛题)分解因式：44(1)(3)272x x +-+-

3.分解因式：

4.在中,三边a,b,c 满足.求证：

6.若x 为任意整数,求证：的值不大于100。

8. 分解因式：

9. 已知：的值。

10. 矩形的周长是28cm,两边x,y使,求矩形的面积。

11. 求证：是6的倍数。（其中n为整数）

13. 已知：a、b、c为三角形的三边,比较的大小。

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