一种可验证的门限数字签名方案
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一
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第二 步 ：ＳＣ通 过 安 全 信 道 向各 秘 密 共 享 参 与 者 发 送 各 自签名 密钥 ｄ “，令 ａ＝ｄ，并 计 算和 公布 “ 譬 ｍ ” ｏ ｍ Ｉ
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种可验证 的门限数字签名方案
常 竞
（ 四川财 经职 业学 院 ， 四川 成都 ６ ０ ０ ） １ １ １
摘 要 ：基于 Ｅ Ｇ ｍ ｌ Ｌ ａ ａ数字签名方案和部分签名 的思想，提 出 了一种基于 Ｅ Ｇ ｍ ｌ Ｌ ａ ａ的可验证的门限数字签名 方案 。该 门限签名 方
案 能 够 使秘 密共 享参 与者 在 签名 过 程 中对 可 信 中 ・ 发布 的秘 密和 各 自生 成 的 部 分 签名 进 行 验 证 。 １ ， ３ 关 键 词 ：可 验 证 ； 门限 ；部 分 签名
Ｐ ｄ ｒｏ ｅ ｅ ｓ ｎ于 １９ 年提 出了一个可验证秘密分享方案 ， ９１ 用 于防 止秘 密分发 者分 发错 误的 密钥 。每个 共享 秘 密参 与 者可 以验 证他 所拥 有子 秘密 的正确 性 。该方 案 的具体 过程
如下：
一
择 随机 数 ｋ ，且 ｇ ｄｋ Ｐ １＝１ ｃ （ ，一 ） ，计 算并 公布 ｒ ｄ 。 ＝ｇｍｏ ｐ 明文 为 ｍ，Ｈ（） ｘ 是一个公开 的安全哈希函数 ，且 Ｈ ｘ＜ 。 （ ｌ ｐ
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份标 识 。
２３ ． 子密钥验证阶段
共 享秘 密参 与 者 ｉ 收到 ｋ 后 ，计 算 接 ｏ ｄ ，
如果 ｇ ｒ ｄ ｏｐ，则接 收 ｋ， ｏ ，否则 拒绝 接 收 ｋ． ，并且 发 送 验证 消息告 知可 信 中心 。
３ 一种 可验证的 门限数字签名方案
在 本方 案 中 有一 个可 信 中心 ＳＣ，负 责子 密 钥 的分 发 和签 名的最 终合 成 与验证 。方 案主 要有 四个 部分组 成 ：初
３ ２子密钥的分发和验证 ．
设在 Ｔ 时刻秘 密共 享参 与者 的集合 为 Ｕ，此 时 Ｓ ＝Ｏ Ｃ 派发 （ ， 门限签 名密钥 ，Ｚ 。 ｔ ｎ） 第一 步 ：Ｓ Ｃ随机 选择 ｔ 阶段 多项 式 —ｌ
， （ ＝ｉ ｔ ㈨ ２ ｌ ｌ ｃ ） ｝ ＋
始化 、子 密钥 的分 发和验 证 、部分 签名 的生 成和 验证 、签
名的 合成和 签名 的验 证 。
３１ ． 初始化
在 Ｔ＝０时 刻 ，ＳＣ任 选一 大素 数 Ｐ，设 ｇ是 Ｚ 中的 个 生成 元 ，并 在 Ｚ． 中任选 一个 整数 ｄ为签 名密 钥 。选 ．
２ Ｐ ｄ ｒｏ 可验证秘密分享方案 ｅ ｅｓ ｎ
一
２ １初始化阶段 ．
可信 中心选择一个可公开大素数 Ｐ ，再随机选择 ｇ ， Ｚ
且 ｇ是 Ｚ ｐ 中的一 个生 成元 。
ｌ ｏｄ ＿ ｏ Ｙ ｒ ，满 足 ｆ ０＝ｄ （） ，其
一百度文库
中 ｚ ＝ ： ，１，并 计算 ｄ（＝ｆｌＩ ，其 中 Ｉ 共 ｉ ｉ／ 【（Ｄ ） ￣ Ｉ Ｊ Ｄ是 享秘 密参 与 者 ｉ 自的 身份 标识 ， （ 各 一；
Ａｂ ｔａ ｔ ｓ ｒｃ ｓ： Ｐ ｏｏｅ ａ ｅ ｉａ ｌ ｈｅｈ ｌ ｉｉａ ｓｇ ａ ｕｅ ｃ ｅ ｒｐｓｄ ｖ ｒ ｉｂｅ ｆ ｔ ｒｓｏ ｄｇｔ ｌ ｉｎ ｔｒ ｓｈｍｅ， ｗ ｉ ｂ ｓｄ ｎ ｄ ｈｃ ｈ ａｅ Ｏ ＥＬ ｍ ｌ ｉｉ ｌ ｉｎ ｔ ｒ ｓｈ ｍｅ ａｄ ｉ ｒ ｕｉｅ ｉ ａ ｕｅ Ｇａ ａ ｄｇｔ ｓ ａ ｕｅ ｃｅ ｎ ｄｓ ｉ ｔｖ ｓ ｔ ｒ ａ ｇ ｔｂ ｇｎ ｉｅ Ｔ ｅ ｅｒ ｔ ｈ ｒｒ ａ ｕｅ ｈ ｓｈｍｅ Ｏ ｅｉｙ ｈ ｄ ｔｉｕ ｉｅ ｉｎ ｔｒ ａ ｄ ｈ ｓｃｅ ｗｈｃ ｒｍｕ ａ ｅ ｙ ｈ ｃｅ ｉ ｅｔ ｒ ｄａ． ｈ ｓｃｅ ｓａｅ ｃ ｎ ｓ ｔｉ ｃｅ ｔ ｖ ｒ ｔｅ ｉ ｒｂ ｔ ｓ ａ ｕｅ ｎ ｔｅ ｅｒｔ ｓ ｆ ｓ ｖ ｇ ｉ ｐ ｏ ｌ ｔ ｄ ｂ ｔｅ ｒｄｔ ｎｅ ． ｈ ｇ ｃ
Ａ Ｖｅｉｉ ｂ ｅ ｆ ａ ｌ Ｔｈｒ ｓ ｏ ｄ ｅ ｈ ｌ Ｄｉ ｔ ｌ ｇ ａ ｕｒ Ｓｃ ｅ ｇｉａ Ｓｉ ｎ ｔ ｅ ｈ ｍｅ
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Ｋｅ ｗ ｏ ｄ ｙ ｒ ｓ： Ｖ ｒ ｉｂｅ Ｔ ｒｓ ｏ Ｄｉ ｒ ｕｉｅ ｉ ａ ｕｅ ｅｉａ ｌ； ｈｅｈ ｌ ｆ ｄ； ｓ ｉ ｔｖ ｓ ｔｂ ｇｎｔ ｒ
１引言
２２ ． 密钥分发阶段
假 设共 享秘 密为 ｋ，其 中 可 信 中心 随机选 择 ｔ —ｌ
阶 多项式 ｆ ） ０ ａ ＋ ２ …＋ Ｈｘ ，其 中 ａ ，计 （ ＝ａ ｊ ａ ＋ ｘ ＋ ｘ ｘ ａ ｏ ＝ｋ 算 并 公 布 “＝ ’ ｏｐ （＝１２ ３… ，－ 可 信 中 心 把 ＝ ｒ ｄ ｇｏ ｊ ， ，， ｔ Ｉｏ 子密 钥 ｋ＿ｆＩ ｉｍｏ ｐ秘 密分 发给各 个共 享秘 密参与 者 （Ｄ ） ｄ － ｉｉ ， ，， ， ） 中 Ｉ ； 共享 秘密 参与者 ｉ 自的 身 （ ：ｌ２ ３… １ ，其 ＇ １ Ｄ是 各
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Ｐ ｄ ｒｏ ｅ ｅ ｓ ｎ于 １９ 年提 出了一个可验证秘密分享方案 ， ９１ 用 于防 止秘 密分发 者分 发错 误的 密钥 。每个 共享 秘 密参 与 者可 以验 证他 所拥 有子 秘密 的正确 性 。该方 案 的具体 过程
如下：
一
择 随机 数 ｋ ，且 ｇ ｄｋ Ｐ １＝１ ｃ （ ，一 ） ，计 算并 公布 ｒ ｄ 。 ＝ｇｍｏ ｐ 明文 为 ｍ，Ｈ（） ｘ 是一个公开 的安全哈希函数 ，且 Ｈ ｘ＜ 。 （ ｌ ｐ
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２３ ． 子密钥验证阶段
共 享秘 密参 与 者 ｉ 收到 ｋ 后 ，计 算 接 ｏ ｄ ，
如果 ｇ ｒ ｄ ｏｐ，则接 收 ｋ， ｏ ，否则 拒绝 接 收 ｋ． ，并且 发 送 验证 消息告 知可 信 中心 。
３ 一种 可验证的 门限数字签名方案
在 本方 案 中 有一 个可 信 中心 ＳＣ，负 责子 密 钥 的分 发 和签 名的最 终合 成 与验证 。方 案主 要有 四个 部分组 成 ：初
３ ２子密钥的分发和验证 ．
设在 Ｔ 时刻秘 密共 享参 与者 的集合 为 Ｕ，此 时 Ｓ ＝Ｏ Ｃ 派发 （ ， 门限签 名密钥 ，Ｚ 。 ｔ ｎ） 第一 步 ：Ｓ Ｃ随机 选择 ｔ 阶段 多项 式 —ｌ
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始化 、子 密钥 的分 发和验 证 、部分 签名 的生 成和 验证 、签
名的 合成和 签名 的验 证 。
３１ ． 初始化
在 Ｔ＝０时 刻 ，ＳＣ任 选一 大素 数 Ｐ，设 ｇ是 Ｚ 中的 个 生成 元 ，并 在 Ｚ． 中任选 一个 整数 ｄ为签 名密 钥 。选 ．
２ Ｐ ｄ ｒｏ 可验证秘密分享方案 ｅ ｅｓ ｎ
一
２ １初始化阶段 ．
可信 中心选择一个可公开大素数 Ｐ ，再随机选择 ｇ ， Ｚ
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ｌ ｏｄ ＿ ｏ Ｙ ｒ ，满 足 ｆ ０＝ｄ （） ，其
一百度文库
中 ｚ ＝ ： ，１，并 计算 ｄ（＝ｆｌＩ ，其 中 Ｉ 共 ｉ ｉ／ 【（Ｄ ） ￣ Ｉ Ｊ Ｄ是 享秘 密参 与 者 ｉ 自的 身份 标识 ， （ 各 一；
Ａｂ ｔａ ｔ ｓ ｒｃ ｓ： Ｐ ｏｏｅ ａ ｅ ｉａ ｌ ｈｅｈ ｌ ｉｉａ ｓｇ ａ ｕｅ ｃ ｅ ｒｐｓｄ ｖ ｒ ｉｂｅ ｆ ｔ ｒｓｏ ｄｇｔ ｌ ｉｎ ｔｒ ｓｈｍｅ， ｗ ｉ ｂ ｓｄ ｎ ｄ ｈｃ ｈ ａｅ Ｏ ＥＬ ｍ ｌ ｉｉ ｌ ｉｎ ｔ ｒ ｓｈ ｍｅ ａｄ ｉ ｒ ｕｉｅ ｉ ａ ｕｅ Ｇａ ａ ｄｇｔ ｓ ａ ｕｅ ｃｅ ｎ ｄｓ ｉ ｔｖ ｓ ｔ ｒ ａ ｇ ｔｂ ｇｎ ｉｅ Ｔ ｅ ｅｒ ｔ ｈ ｒｒ ａ ｕｅ ｈ ｓｈｍｅ Ｏ ｅｉｙ ｈ ｄ ｔｉｕ ｉｅ ｉｎ ｔｒ ａ ｄ ｈ ｓｃｅ ｗｈｃ ｒｍｕ ａ ｅ ｙ ｈ ｃｅ ｉ ｅｔ ｒ ｄａ． ｈ ｓｃｅ ｓａｅ ｃ ｎ ｓ ｔｉ ｃｅ ｔ ｖ ｒ ｔｅ ｉ ｒｂ ｔ ｓ ａ ｕｅ ｎ ｔｅ ｅｒｔ ｓ ｆ ｓ ｖ ｇ ｉ ｐ ｏ ｌ ｔ ｄ ｂ ｔｅ ｒｄｔ ｎｅ ． ｈ ｇ ｃ
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１引言
２２ ． 密钥分发阶段
假 设共 享秘 密为 ｋ，其 中 可 信 中心 随机选 择 ｔ —ｌ
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