广义相对论的引力场方程
相对论2-3
G 8GT 8G
2
• 而爱因斯坦引力场方程最后可写为
G 8GT
§3-8引力辐射（引力波）
• 已知在弱场近似下，场方程可写为
R , ,
1 g R kT 2
T • 若对真空（无物质分布）情形， 0
R k (T g T) 2
G R 0
§3-6场方程的牛顿近似
• 先看方程左边的几何量： R R , , ∵
00
T 00 u 0 u 0 g
T 0i 0 T ij
T T T00
• 现在既然已知时空度规的表示，已知能量动量分 布，于是利用场方程
1 R g R kT 2 1 g R kT R 2 1 R k (T g T) 12
加速度 惯性力 • 引力的几何化 0 ， ——空间弯曲 存在引力 即引力将导致空间的弯曲
§3-5爱因斯坦(Einstein)场方程
• 思路： 等效原理→引力几何化—引力场用度规场表示 广义相对性原理→适用于一切参考系—用张量 表示 • 物质的能量—动量分布→动力学状态
F T
又 R g g R R ∴ R 00 R 00 ， 0i R 0i ， R
R ij R ij
1 R 00 h 00,ij 2 1 R 0i (h k 0,ik h 0i ,kk ) 2
1 R ij (h kk ,ij h ki, jk h kj, jk h ij,kk ) 2
广义相对论
广义相对论广义相对论目录百科名片广义相对论（General Relativity），是爱因斯坦于1915年以几何语言建立而成的引力理论，统合了狭义相对论和牛顿的万有引力定律，将引力改描述成因时空中的物质与能量而弯曲的时空，以取代传统对于引力是一种力的看法。
目录概况广义相对论是阿尔伯特●爱因斯坦于1916年发表的用几何语言描述的引力理论，它代表了现代物理学中引力理论研究的最高水平。
广义相对论将经典的牛顿万有引力定律包含在狭义相对论的框架中，并在此基础上应用等效原理而建立的。
在广义相对论中，引力被描述为时空的一种几何属性（曲率）；而这种时空曲率与处于时空中的物质与辐射的能量-动量张量直接相关系，其关系方式即是爱因斯坦的引力场方程（一个二阶非线性偏微分方程组）。
从广义相对论得到的有关预言和经典物理中的对应预言非常不相同，尤其是有关时间流逝、空间几何、自由落体的运动以及光的传播等问题，例如引力场内的时间膨胀、光的引力红移和引力时间延迟效应。
广义相对论的预言至今为止已经通过了所有观测和实验的验证——虽说广义相对论并非当今描述引力的唯一理论，它却是能够与实验数据相符合的最简洁的理论。
不过，仍然有一些问题至今未能解决，典型的即是如何将广义相对论和量子物理的定律统一起来，从而建立一个完备并且自洽的量子引力理论。
爱因斯坦的广义相对论理论在天体物理学中有着非常重要的应用：它直接推导出某些大质量恒星会终结为一个黑洞——时空中的某些区域发生极度的扭曲以至于连光都无法逸出。
有证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体例如活动星系核和微类星体发射高强度辐射的直接成因。
光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象，这使得人们能够观察到处于遥远位置的同一个天体的多个成像。
广义相对论还预言了引力波的存在，引力波已经被间接观测所证实，而直接观测则是当今世界像激光干涉引力波天文台（LIGO）这样的引力波观测计划的目标。
此外，广义相对论还是现代宇宙学膨胀宇宙论的理论基础。
引力论讲义
引力论讲义一、引言：引力与牛顿力学在经典力学中，牛顿的万有引力定律描述了物体之间的相互作用力，特别是地球与物体之间的引力。
然而，随着科学的发展，人们发现牛顿的万有引力定律在某些极端情况下存在局限性，例如高速运动和强引力场中的情况。
为了解决这些问题，爱因斯坦提出了广义相对论，对引力进行了重新描述。
二、爱因斯坦的广义相对论广义相对论认为，物质和能量会弯曲周围的时空，而这种时空的弯曲就是我们感受到的引力。
与牛顿力学不同的是，广义相对论中引力不再是一种力，而是时空弯曲的结果。
同时，广义相对论还预测了光在强引力场中会发生弯曲，即引力透镜效应。
三、引力场方程的推导在广义相对论中，爱因斯坦提出了著名的引力场方程，描述了物质和能量如何弯曲时空。
这个方程是：R_μν -(1/2)g_μνR = 8πG/c^4 T_μν。
其中R_μν是曲率张量，g_μν是度规张量，R是标量曲率，T_μν是能量-动量张量，G是万有常数，c是光速。
这个方程告诉我们如何根据物质和能量的分布计算时空的曲率。
四、黑洞与引力黑洞是广义相对论中预言的一种天体，其引力极强，连光也不能逃逸。
黑洞的产生通常与恒星死亡有关。
由于恒星内部燃料耗尽，核心塌缩产生强大的引力，使得周围的物质被吸入黑洞。
黑洞的性质可以通过观测其周围的吸积盘和喷流等现象来研究。
五、宇宙的膨胀与引力宇宙的膨胀是指宇宙在各个方向上都在扩张的现象。
广义相对论中认为宇宙中的物质和能量会对宇宙的形状和膨胀产生影响。
目前我们通过对遥远星系和宇宙微波背景辐射的观测，已经确认了宇宙正在膨胀的事实。
宇宙的膨胀与引力的关系是当前物理学的重要研究课题之一。
六、量子引力论的探讨虽然广义相对论在描述引力方面取得了很大的成功，但在量子尺度上仍然存在一些问题。
量子引力论是试图将量子力学与引力结合的理论，目前仍在发展阶段。
一些候选理论包括弦理论、环量子引力理论和量子几何动力学等。
这些理论为我们提供了探索量子尺度上引力的可能机制和现象的新视角。
引力场公式推导
引力场公式推导好嘞，以下是为您创作的关于“引力场公式推导”的文章：在物理学的广袤宇宙中，引力场公式的推导就像是一场精彩的解谜之旅。
咱们先从最基础的说起，引力这玩意儿，大家都不陌生。
比如说，苹果从树上掉下来，那就是受到地球引力的作用。
那引力场到底是怎么一回事呢？想象一下，空间中存在着一个巨大的“引力场”，就像一张无形的大网，物体在这个网中就会受到引力的作用。
我们来推导一下引力场公式。
首先，牛顿的万有引力定律大家都知道，F = G * (m1 * m2) / r²，这里的 F 是两个物体之间的引力，G 是万有引力常量，m1 和 m2 是两个物体的质量，r 是它们之间的距离。
那引力场强度 E 是啥呢？简单来说，就是单位质量的物体在引力场中所受到的引力。
假设一个质量为 m 的物体在引力场中受到的引力为F，那引力场强度 E = F / m 。
把牛顿万有引力定律中的 F 代入，就得到 E = G * (m1) / r²。
我记得有一次给学生们讲这个的时候，有个小家伙特别较真儿。
他就一直问我：“老师，那这个引力场到底是怎么产生的呀？”我当时就笑着跟他说：“你就想象这个引力场就像是一个神秘的魔法场，只要有物体在里面，就会被它的魔力吸引。
”小家伙眨着大眼睛，似懂非懂地点点头。
咱们接着说，从这个公式可以看出，引力场强度和产生引力场的物体质量成正比，和距离的平方成反比。
这意味着，物体的质量越大，产生的引力场就越强；距离越远，感受到的引力场就越弱。
再深入一点，爱因斯坦的广义相对论对引力有了更深刻的描述。
在广义相对论中，引力不再是简单的力，而是时空弯曲的表现。
想象一下，时空就像一张巨大的弹性薄膜，物体的质量会使这张薄膜弯曲，其他物体就会沿着弯曲的路径运动，这就像是受到了引力的作用。
推导广义相对论中的引力场方程可就复杂多啦，涉及到张量分析等高深的数学知识。
不过简单来说，就是描述了物质和能量如何弯曲时空，以及弯曲的时空如何影响物质和能量的运动。
引力场方程
引力场方程1915年，爱因斯坦在黎曼几何的基础上，写出了描述物质能量分布以及空间曲率的方程式。
改变和影响了我们对时空，及其宇宙的认识。
首先狭义相对论告诉了我们，时间和空间是一个统一的整体，现在广义相对论告诉了我们，时空和物质之间会发生相互作用。
这就是经过爱因斯坦改造后的引力场方程。
方程左边表示了时空曲率，右边表示物质分布，所以就有了我们常会听到的一句话：物质决定了时空的弯曲，而弯曲的时空又告诉物质怎样运动。
在我们普通人看来这个方程好像也没啥，看起来并不复杂，其实这个方程在很多问题上根本无法求解，就算是一些简单的问题，也只能给出近似解。
因为这个方程是由十个未知函数组成的二阶非线性偏微分方程组，你没看错，这是个变量超级多的方程组。
求解起来非常非常困难。
所以我们常会听说广义相对论方程组没有一般的解法，只有暴力求解，就是把出现的所有变量都考虑进去，依靠超强的算力去算。
即使是这样也无法得出很多的解。
爱因斯坦写出这个方程到现在已经一百多年了，我们算出来的不同情况的解，也就十几个而已。
最早出来的一个解，就是史瓦西给出的，他这个解是最基本的一个情况，排除了所有的变量因素以后，也就是假设宇宙中只有一个质点，且这个质点还静止不动，如果密度增加会怎样样？就算出来一个黑洞。
如果现在我们让这个质点转动起来，就增加这一个因素，对解爱因斯坦的方程来说，又变成了一个新的难题。
再比如说，现在在宇宙中有两个质点，它们在互相环绕，这不就是两个天体之间的运动嘛，看似简单的情况，其实直到现在都没人能够用广义相对论的场方程给出两个天体相互运动的精确数学解。
只能得出一些近似解，比如一阶近似、二阶近似等等。
那么这个一阶近似怎么理解？假设太阳和水星这个系统，当我们假设太阳不自转，太阳在空间中不运动，水星的质量和体积小到忽略不计，在太阳造成的弯曲时空中运动，那么牛顿力学给出的数学解就可以看作是对这个问题的一阶近似。
但是我们知道，太阳在自转，也在公转，水星的质量和体积不能忽略不计，所以牛顿力学只能给出和真实情况偏差最大的近似解。
广义相对论简介
坐标半径；而更远的地方，它只给出物体的距离。 然而当球坐标很小的时候，这个解开始变得奇怪
起来。在r=0的中心处有一个“奇点”，那里的时空 弯曲是无限的；围绕该点的区域内，球坐标的负方向 实际成为时间（而非空间）的方向。任何处于这个范 围内的事物，包括光，都会为潮汐力扯碎并被强迫坠 向奇点。这个区域被一个施瓦氏坐标消失的面与宇宙 的其他部分分离开来。
时间
能量
狭义
广义
狭义
空间
x (x,ict)
动量
p
( p,
i c
E)
广义相对论认为物质的存在（能量、动量 的存在），会使四维时空发生弯曲，如果物质 消失，时空就回到平直状态。万有引力是时空 弯曲的表现，质点在万有引力作用下的运动 （比如：自由落体、行星绕日运动）是弯曲时 空的自由运动 —— 惯性运动。
这个解很象一个“公制”，此“公制”可以作为 获取时空中曲线段“长度”的公式。物体沿时间 （“坐标轴”）运动的曲线的长度，如果用此公式计 算，就恰是该运动物体所经历的时间。公式的最终形 式取决于你选择用来描述事物的坐标系。公式可以因 坐标不同而变形，但象时空弯曲这样的物理量却不会 受影响。
施瓦氏用坐标的术语表述了它的“公制”概念：在 距离物体很远的地方，近似于一个带有一条用以表示
引力质量 mg ——量度物体与其它物体相互吸引
的能力。
F G M Emg
RE2
牛顿的实验结果
mg 1 0(103 ) mi
20世纪60年代，Dicke的实验结果
(2) 等效原理
mg 1 0(1011) mi
一个物体在均匀引力场中的动力学效应与物体
在加速参考系中的动力学效应是不可区分的。
第五章引力场方程
它是1个2阶的对称张量，方程的左端应当是1个表示时空弯曲的2阶对称张量，由度规的2阶偏导数组成.
曲率张量表示时空的弯曲，由度规及其1，2阶偏导数组成，然而它是1个4阶张量. 很自然会想到用曲率
张量来构造1个对称的2阶张量. 将曲率张量 Rµναβ 的上下指标缩并1次就可以得到1个2阶张量. 从曲率张量对前2个指标的反对称
附录A中指出方括号内任何1对指标都是反对称指标，而克氏符号的2个下指标是对称指标，唯一的可能 是上式恒等于零. 在§4.4中我们用过同样的逻辑.
Bianchi恒等式需要对曲率张量求协变导数，在LGS中变成求普通偏导数，问题在于这时曲率张量 Rµναβ 是否还能用(5.4)式表示. 注意虽然在LGS中克氏符号的导数不一定为零，克氏符号本身全为零.
显然，性质(5.5)，(5.6)和(5.7)是相互关联的. 例如，只要证明了后2式，第1式就不证自明了. 先来证明性质(5.6). 注意 Rµν(αβ) 是1个张量，为证明它是1个零张量，只需在1个特殊坐标系里证明 就可以了，今后将经常采用这种方法. 在LGS里，根据(5.4)式，有
Rµναβ = ηµρ −Γρνα,β + Γρνβ,α .
性，容易证明
Rµµαβ ≡ 0.
(5.11)
曲率张量对后2个指标的反对称性表明和第3或第4指标的缩并只差1个符号. 定义Ricci张量为曲率张量第1和第3个指标的缩并：
Rαβ = Rραρβ .
(5.12)
有一些广义相对论的书籍和文献中将Ricci张量定义为第1和第4个指标的缩并，结果会和这里差符号. Ricci张量是1个对称张量，证明如下：
果是否与路径有关. 关于这一点在§4.2中已有比较详尽的讨论. (2)由3条测地线组成的三角形的内角和是
广义相对论简介
广义相对论广义相对论（General Relativity），是爱因斯坦于1915年以几何语言建立而成的引力理论，统合了狭义相对论和牛顿的万有引力定律，将引力改描述成因时空中的物质与能量而弯曲的时空，以取代传统对于引力是一种力的看法。
广义相对论是阿尔伯特·爱因斯坦于1916年发表的用几何语言描述的引力理论，它代表了现代物理学中引力理论研究的最高水平。
广义相对论将经典的牛顿万有引力定律包含在狭义相对论的框架中，并在此基础上应用等效原理而建立的。
在广义相对论中，引力被描述为时空的一种几何属性（曲率）；而这种时空曲率与处于时空中的物质与辐射的能量-动量张量直接相联系，其联系方式即是爱因斯坦的引力场方程（一个二阶非线性偏微分方程组）。
从广义相对论得到的有关预言和经典物理中的对应预言非常不相同，尤其是有关时间流逝、空间几何、自由落体的运动以及光的传播等问题，例如引力场内的时间膨胀、光的引力红移和引力时间延迟效应。
广义相对论的预言至今为止已经通过了所有观测和实验的验证——虽说广义相对论并非当今描述引力的唯一理论，它却是能够与实验数据相符合的最简洁的理论。
不过，仍然有一些问题至今未能解决，典型的即是如何将广义相对论和量子物理的定律统一起来，从而建立一个完备并且自洽的量子引力理论。
爱因斯坦的广义相对论理论在天体物理学中有着非常重要的应用：它直接推导出某些大质量恒星会终结为一个黑洞——时空中的某些区域发生极度的扭曲以至于连光都无法逸出。
有证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体例如活动星系核和微类星体发射高强度辐射的直接成因。
光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象，这使得人们能够观察到处于遥远位置的同一个天体的多个成像。
广义相对论还预言了引力波的存在，引力波已经被间接观测所证实，而直接观测则是当今世界像激光干涉引力波天文台（LIGO）这样的引力波观测计划的目标。
此外，广义相对论还是现代宇宙学膨胀宇宙模型的理论基础。
广义相对论知识点
广义相对论知识点广义相对论是由爱因斯坦在20世纪提出的一种物理理论。
它是一种描述引力作用的理论，通过改变空间和时间的几何结构来描述物质和能量的运动。
广义相对论是现代物理学的基石之一，具有重要的理论和实际应用价值。
本文将介绍广义相对论的基本概念、重要原理和理论预测等知识点。
一、引力与时空弯曲在广义相对论中，引力被理解为时空的弯曲。
爱因斯坦认为物质和能量会使时空产生弯曲，其他物体在这个弯曲的时空中运动时会受到引力的作用。
这与牛顿的引力观念有所不同，牛顿认为引力是物体之间的相互作用力。
二、等效原理等效原理是广义相对论的基础之一。
等效原理指出，在任何加速的参考系中，物体的运动与无重力的自由下落是等效的。
这就意味着，物体在引力场中的运动可以等效为在加速的非引力场中运动。
三、黎曼几何和度规张量广义相对论使用了黎曼几何和度规张量的概念。
黎曼几何是一种研究曲线和曲面的几何学，用于描述时空的弯曲。
度规张量用于描述时空中的长度和角度的度量方式，它描述了时空的几何结构。
四、爱因斯坦场方程爱因斯坦场方程是广义相对论的核心方程，它描述了时空的几何结构与物质分布之间的关系。
爱因斯坦场方程将时空的弯曲程度与能量动量的分布相联系，通过求解这些方程可以得到时空的几何结构和物质的运动。
五、引力波广义相对论预言了引力波的存在，并在2015年被直接探测到，这也是爱因斯坦的一个伟大预测。
引力波是一种由物质和能量产生的扰动，在时空中传播。
它们传播的速度等于光速，但与电磁波不同，引力波对物质的相互作用非常弱。
六、黑洞广义相对论预言了黑洞的存在，并对黑洞的性质进行了描述。
黑洞是由引力塌缩而成的天体，它具有非常强大的引力场，连光都无法逃离它的吸引。
黑洞具有奇点、事件视界等特殊的性质，对宇宙的演化和结构具有重要作用。
七、宇宙膨胀广义相对论对宇宙的演化提供了一种理论框架。
根据广义相对论的预测，宇宙可能是在大爆炸后经历了膨胀的过程，即所谓的宇宙大爆炸理论。
希尔伯特与广义相对论场方程
希尔伯特与广义相对论场方程
希尔伯特与广义相对论场方程是宇宙物理学上的一种重要理论框架，它推动了
人类对宇宙的了解及研究，也成就了20世纪物理学最具影响力的研究者阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）。
希尔伯特（Hilbert）理论是爱因斯坦在他的著作《相对论引论》中提出的，
也称为希尔伯特-爱因斯坦理论（Hilbert-Einstein theory）。
它是宇宙物理学中的基石，其它宇宙论如暗物质论、引力理论等都息息相关，并依赖它发展而成。
希尔伯特理论提出了通用广义相对论场方程（generalised relativistic
field equations）。
该方程引入了四维时空中张量分析，以更准确地描述宇宙中
物质及能量的相互作用。
该方程表明，在引力场下，物质会发生变形、人们感知物体分离及会产生引力影响等现象。
基于希尔伯特理论，爱因斯坦及他的后继者也发展出了一系列的宇宙物理理论，比如暗物质论、微不足道能量理论等，使人们对宇宙的认同感及理解更深刻。
此外，希尔伯特理论也为宇宙学家带来了无数谜团，同时也为宇宙提供了更多活动机会和发现新知识的挑战。
希尔伯特与广义相对论场方程对于20世纪的宇宙物理研究有着举足轻重的影响。
它不仅推动了宇宙论的发展，也为世界上的人们提供了一种新的、准确的视角，去解读宇宙的奥秘，引领宇宙研究向深奥发展。
广义相对论公式推导
广义相对论公式推导广义相对论是爱因斯坦于1915年提出的一种描述引力的理论，它是相对论的一种延伸。
在广义相对论中，引力被解释为由物质和能量弯曲时空而产生的现象。
该理论的核心公式是爱因斯坦场方程，它描述了时空的弯曲与物质和能量的分布之间的关系。
广义相对论的推导基于以下几个假设和原理。
首先，所有的惯性观测者都应该得到相同的物理定律。
其次，光的传播速度是一个常数，不受观测者运动状态的影响。
第三，物理定律在时空的局部区域内应该与特殊相对论一致。
在广义相对论中，时空被看作是一个四维的曲面，被称为时空流形。
物质和能量的分布在时空中产生了一个弯曲，被称为时空的曲率。
这种曲率不仅影响物体的运动轨迹，还会改变时间的流逝速度。
爱因斯坦场方程是广义相对论的核心公式，它描述了时空的曲率与物质和能量的分布之间的关系。
该方程可以用数学形式表示为：Rμν - 1/2gμνR = 8πGTμν其中，Rμν是时空的曲率张量，gμν是时空的度规张量，R是曲率标量，Tμν是能量-动量张量，G是引力常数。
这个公式的左边描述了时空的曲率，右边描述了物质和能量的分布。
爱因斯坦场方程实际上是一组非线性的偏微分方程，求解这个方程可以得到时空的度规张量，从而确定时空的几何形状。
广义相对论的公式推导是一个复杂的过程，涉及到很多高级数学和物理概念。
在实际应用中，广义相对论的公式可以用来解释一系列重要的现象，如黑洞、引力波和宇宙膨胀等。
总结起来，广义相对论是一种描述引力的理论，它通过爱因斯坦场方程将时空的弯曲与物质和能量的分布联系起来。
这个公式的推导涉及到复杂的数学和物理概念，但它的应用却可以解释许多重要的现象。
广义相对论对于我们理解宇宙的结构和演化具有重要的意义。
广义相对论 黎曼几何
广义相对论黎曼几何广义相对论是物理学中的一种理论，是描述引力现象的一种理论。
它的核心思想是：物体不仅被局部所影响，还受到整体引力场的影响。
而这个引力场是由质量和能量的分布，同时也被质量和能量的分布所影响。
广义相对论建立在黎曼几何的基础上。
黎曼几何是一种非欧几何学，在欧几何的基础上发展而来。
它的特点是将直线延伸为曲线，并且有了度量的概念，使得几何学可以用来描述弯曲的空间。
广义相对论中的关键概念是时空的弯曲。
根据爱因斯坦的理论，质量和能量会弯曲时空。
这种弯曲可以想象为一个弹性的橡皮膜，质量和能量就像在上面放置的物体一样，会产生凹陷或凸起，而其他物体则按照这个凹陷或凸起的形状运动。
引力就是由这种时空的弯曲所产生的。
黎曼几何为广义相对论提供了数学工具。
它通过度量和曲率来描述空间的性质。
度量是指空间中两点之间的距离，黎曼几何引入了度量张量来描述这种关系。
曲率则是指空间的弯曲程度，黎曼几何通过曲率张量来描述空间的弯曲。
在广义相对论中，时空被描述为一个四维的弯曲空间。
我们可以用坐标来表示时空中的点，而坐标的取值则决定了点在时空中的位置。
与黎曼几何不同的是，广义相对论使用度规来度量点之间的距离。
度规是一个二阶协变张量，通过它可以计算出两点之间的距离。
广义相对论的一个重要结果是引力场方程，它描述了物质分布与时空的关系。
这个方程由爱因斯坦场方程给出，它表达了时空的曲率与能量质量分布的关系。
这个方程可以通过求解黎曼曲率张量和能量-动量张量的关系得到。
广义相对论的一些重要预言已经得到了实验证实。
例如，引力会使光线弯曲，这在1919年的日食观测中被证实。
此外，引力还可以产生时间的延时效应，使得位于引力场中的物体的时钟比远离引力场的物体慢。
总结一下，广义相对论是描述引力现象的一种理论，它建立在黎曼几何的基础上。
黎曼几何提供了度量和曲率的概念，用来描述时空的性质。
广义相对论将质量和能量的分布与时空的弯曲联系起来，通过引力场方程描述了它们之间的关系。
爱因斯坦的广义相对论和狭义相对论
爱因斯坦的广义相对论和狭义相对论
爱因斯坦的广义相对论和狭义相对论是他在物理学领域的两个重要理论贡献。
狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的，它是关于时间和空间的理论。
狭义相对论主要包括两个基本原理：相对性原理和光速不变原理。
相对性原理指出物理规律在所有惯性参考系中都是相同的，而光速不变原理则认为真空中的光速是恒定的，与观察者的速度无关。
基于这两个原理，狭义相对论得出了一系列的结论，如时间的相对性、尺缩效应等，揭示了时间和空间的相互关系。
广义相对论是爱因斯坦于1915年提出的，是对狭义相对论的进一步发展。
广义相对论引入了引力的概念，并且提出了著名的引力场方程，即爱因斯坦场方程。
广义相对论认为物体的质量和能量会使时空弯曲，从而产生引力。
这一理论在解释了引力现象的同时，还对宇宙的演化和结构提供了新的见解，并预言了黑洞、引力波等重要的天文现象。
总的来说，狭义相对论主要讨论了时间和空间的相对性，而广义相对论进一步将引力纳入其中，构建了一个更为完整的物理学描述。
这两个理论不仅对物理学产生了深远的影响，还在现代科学和技术的发展中发挥着重要作用。
广义相对论
广义相对论(Redirected from 广义相对论)广义相对论是阿尔伯特·爱因斯坦于1916年发表的用几何语言描述的引力理论，它代表了现代物理学中引力理论研究的最高水平。
广义相对论将经典的牛顿万有引力定律包含在狭义相对论的框架中，并在此基础上应用等效原理而建立。
在广义相对论中，引力被描述为时空的一种几何属性（曲率）；而这种时空曲率与处于时空中的物质与辐射的能量-动量张量直接相联系，其联系方式即是爱因斯坦的引力场方程（一个二阶非线性偏微分方程组）。
从广义相对论得到的有关预言和经典物理中的对应预言非常不相同，尤其是有关时间流易、空间几何、自由落体的运动以及光的传播等问题，例如引力场内的时间膨胀、光的引力红移和引力时间延迟效应。
广义相对论的预言至今为止已经通过了所有观测和实验的验证——虽说广义相对论并非当今描述引力的唯一理论，它却是能够与实验数据相符合的最简洁的理论。
不过，仍然有一些问题至今未能解决，典型的即是如何将广义相对论和量子物理的定律统一起来，从而建立一个完备并且自洽的量子引力理论。
爱因斯坦的广义相对论理论在天体物理学中有着非常重要的应用：它直接推导出某些大质量恒星会终结为一个黑洞——时空中的某些区域发生极度的扭曲以至于连光都无法逸出。
有证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体例如活动星系核和微类星体发射高强度辐射的直接成因。
光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象，这使得人们能够观察到处于遥远位置的同一个天体的多个成像。
广义相对论还预言了引力波的存在，引力波已经被间接观测所证实，而直接观测则是当今世界像激光干涉引力波天文台的引力波观测计划的目标。
此外，广义相对论还是现代宇宙学的膨胀宇宙模型的理论基础。
历史主条目：广义相对论的替代理论爱因斯坦解释广义相对论的手稿扉页1905年爱因斯坦发表狭义相对论后，他开始着眼于如何将引力纳入狭义相对论框架的思考。
以一个处在自由落体状态的观察者的理想实验为出发点，他从1907年开始了长达八年的对引力的相对性理论的探索。
广义相对论方程式
广义相对论方程式广义相对论公式是：Gab=8πTab。
广义相对论是描述物质间引力相互作用的理论。
其基础由爱因斯坦于1915年完成，1916年正式发表。
这一理论首次把引力场解释成时空的弯曲。
广义相对论的两个基本原理是：1、等效原理：惯性力场与引力场的动力学效应是局部不可分辨的。
分为弱等效原理和强等效原理，弱等效原理认为惯性力场与引力场的动力学效应是局部不可分辨的。
2、广义相对性原理：所有的物理定律在任何参考系中都取相同的形式。
物理定律的形式在一切参考系都是不变的。
广义相对论（General Relativity）是描述物质间引力相互作用的理论。
其基础由阿尔伯特·爱因斯坦于1915年完成，1916年正式发表。
这一理论首次把引力场等效成时空的弯曲。
黑洞广义相对论在天体物理学中有着非常重要的应用：它直接推导出某些大质量恒星会终结为一个黑洞——时空中的某些区域发生极度的扭曲以至于连光都无法逸出；能够形成黑洞的恒星最小质量称为昌德拉塞卡极限。
引力透像有证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体（例如活动星系核和微类星体）发射高强度辐射的直接成因。
光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象，这使得人们能够观察到处于遥远位置的同一个天体的多个成像。
引力波广义相对论还预言了引力波的存在（爱因斯坦于1918年写的论文《论引力波》），现已被直接观测所证实。
此外，广义相对论还是现代宇宙学的膨胀宇宙模型的理论基础。
时空关系19世纪末由于牛顿力学和（苏格兰数学家）麦克斯韦（1831~1879年）电磁理论趋于完善，一些物理学家认为“物理学的发展实际上已经结束”，但当人们运用伽利略变换解释光的传播等问题时，发现一系列尖锐矛盾，对经典时空观产生疑问。
爱因斯坦对这些问题，提出物理学中新的时空观，建立了可与光速相比拟的高速运动物体的规律，创立相对论。
狭义相对论是以两条基本假设为前提推导出来的：（1）光速不变原理：即在任何惯性系中，真空中光速c都相同，为299,792,458m/s，与光源及观察者的运动状况无关。
2广义相对论的引力场方程
2广义相对论的引力场方程2、广义相对论的引力场方程,,,,年，物理学家玻恩在一次报告中评价道:“对于广义相对论的提出，我过去和现在都认为是人类认识大自然的最伟大的成果，它把哲学的深奥、物理学的直观和数学的技艺令人惊叹地结合在一起。
”德布罗意(Louis de Broglie，1892,1987)在《阿尔伯特?爱1866)的因斯坦科学工作概况》中谈到广义相对论时说:“依靠黎曼(G?Riemann，1826-弯曲空间理论，借助于张量运算，广义相对论提出一种万有引力现象的解释，这种解释的雅致和美丽是无可争辩的，它该作为20世纪数学物理学的一个最优美的纪念碑而永垂不朽。
” ,,,,年诺贝尔物理学奖获得者昌德拉塞卡说得更清楚:爱因斯坦是“通过定性讨论一个与对于数学的优美和简单的切实感相结合的物理世界，得到了他的场方程。
” 相对论实在可以说是对麦克思韦和洛伦兹的伟大构思画了最后一笔，因为它力图把场物理学扩充到包括引力在内的一切现象。
爱因斯坦在1905年发表了狭义相对论公式之后的几十年内，他就对数学的各个领域烂熟于心了，而同时代的大多数物理学家则对这些领域知之甚少甚至一无所知。
在他迈向广义相对论的最终等式的过程中，在将这些数学结构同他的物理学直觉结合在一起这个方面，爱因斯坦展示出了罕见的天赋。
广义相对论理论的核心是新的引力场定律和引力场方程。
有人说，麦克斯韦在电磁场上做过什么工作， Einstein在引力场也做过什么工作。
广义相对论引人注目的特征之一是将牛顿力学中的引力简化为四维时空中的弯曲，“宇宙图景”的新情景不再是“三维空间中一片以太海洋的受迫振动”，而是“四维空间世界线上的一个纽结”。
1914年，Einstein与洛伦兹的学生福寇一起发表了一篇严格遵守广义协变性要求的引力理论的简短论文，发现从绝对运算和广义协变性的要求出发，可以证明诺茨屈劳姆的理论只是Einstein—格罗斯曼理论的一种特殊情况，其标志是真空光速不变这一附加条件;Einstein—格罗斯曼理论包含着光的弯曲，而诺茨屈劳姆的理论没有光的弯曲。
爱因斯坦场方程描述时空弯曲与引力关系
爱因斯坦场方程描述时空弯曲与引力关系爱因斯坦场方程是一组描述时空弯曲与引力关系的方程，由阿尔伯特·爱因斯坦在1915年提出的广义相对论理论中引入。
它是广义相对论的核心理论方程，对于我们理解宇宙的结构和演化过程具有重要意义。
爱因斯坦场方程的形式为Gμν=8πTμν，其中Gμν是时空的几何性质，Tμν代表能量和动量的分布。
这个方程的本质是描述时空的几何变化是如何与物质的分布相互关联的。
首先，让我们了解一下如何描述时空的几何性质。
根据爱因斯坦的理论，时空并不是一个静态的、欧几里得的几何结构，而是具有弯曲性质。
通常，我们把时空的几何性质用度量张量gμν来描述。
度量张量描述了时空中的距离和时间的概念，它包含了时空的弯曲性信息。
爱因斯坦场方程告诉我们，度量张量的几何变化与物质的分布有关。
具体来说，左边的Gμν描述了时空的弯曲性质，它是通过度量张量的导数以及曲率张量来计算得到的。
右边的Tμν代表着物质的能量和动量分布，它包含了物质对时空的影响。
爱因斯坦场方程的作用就是将这两个方面联系起来，它告诉我们时空的弯曲性质是由物质的能量和动量分布所决定的。
这个方程的解可以用来求解时空的几何和物质分布的关系。
根据不同的物质分布情况，我们可以得到不同的时空几何结构。
例如，当物质的分布具有球对称性时，我们可以得到著名的施瓦西度规解，描述了一个球对称的星体的时空结构。
同样地，当物质分布具有旋转对称性时，我们可以得到柯尔克林度规解，描述了一个具有旋转对称性的黑洞的时空结构。
爱因斯坦场方程的一个重要应用是解释引力现象。
根据广义相对论的观点，引力并不是一个外来的力，而是由物质分布的几何性质所决定的。
当物质分布不均匀时，时空会发生弯曲，物体在弯曲的时空中运动时会受到引力的作用。
这个理论解释了牛顿引力定律无法解释的一些现象，例如水星的近日点进动和光线的弯曲。
爱因斯坦场方程还有一些重要的应用。
在宇宙学中，我们可以利用这个方程来研究宇宙的演化过程和结构。
爱因斯坦场方程的物理意义
爱因斯坦场方程的物理意义
爱因斯坦场方程是描述引力场的方程，它在广义相对论中起着关键的作用。
它的物理意义包括以下几个方面：
1.引力与时空的几何关系：爱因斯坦场方程将引力与时空
的几何结构联系起来。
方程的左边描述了时空的曲率，即引
力场的效应，而方程的右边描述了物质和能量的分布。
这表
明引力场是由物质和能量的分布所决定的，并且物质和能量
的分布会影响时空的几何结构。
2.引力场的动力学性质：爱因斯坦场方程可以描述引力场
的动力学性质。
方程的解决定了引力场的时空分布和演化，
从而揭示了引力场的行为和性质。
例如，方程的解可以描述
黑洞、星系、宇宙等引力场的形成、演化和相互作用。
3.引力波的预言和检测：爱因斯坦场方程预言了引力波的
存在，并描述了引力波的传播方式。
引力波是由质量分布不
均匀引起的时空振动，类似于水波的传播。
通过对爱因斯坦
场方程的求解和分析，可以推导出引力波的存在和性质，并
为引力波的观测提供理论依据。
4.引力场与能量-动量-
质量的关系：爱因斯坦场方程将能量、动量和质量与引力场
的性质联系在一起。
方程的右边包含了能量-动量-
质量的分布，而方程的解则反过来影响能量-动量-
质量的运动和演化。
这揭示了引力场与物质-
能量之间的相互作用和关联。
总的来说，爱因斯坦场方程的物理意义在于揭示了引力与时空结构的关系，描述了引力场的动力学性质，预言了引力波的存在，并将引力场与能量-动量-
质量联系在一起。
它为我们理解引力的本质和宇宙的演化提供了重要的理论框架。
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广义相对论的引力场方程
１９５５年，物理学家玻恩在一次报告中评价道：“对于广义相对论的提出，我过去和现在都认为是人类认识大自然的最伟大的成果，它把哲学的深奥、物理学的直观和数学的技艺令人惊叹地结合在一起.”德布罗意（Louis de Broglie ，1892－1987）在《阿尔伯特·爱因斯坦科学工作概况》中谈到广义相对论时说：“依靠黎曼（G ·Riemann ，1826-1866）的弯曲空间理论，借助于张量运算，广义相对论提出一种万有引力现象的解释，这种解释的雅致和美丽是无可争辩的，它该作为20世纪数学物理学的一个最优美的纪念碑而永垂不朽.” １９８３年诺贝尔物理学奖获得者昌德拉塞卡说得更清楚：爱因斯坦是“通过定性讨论一个与对于数学的优美和简单的切实感相结合的物理世界，得到了他的场方程.” 相对论实在可以说是对麦克思韦和洛伦兹的伟大构思画了最后一笔，因为它力图把场物理学扩充到包括引力在内的一切现象.爱因斯坦在1905年发表了狭义相对论公式之后的几十年内，他就对数学的各个领域烂熟于心了，而同时代的大多数物理学家则对这些领域知之甚少甚至一无所知.在他迈向广义相对论的最终等式的过程中，在将这些数学结构同他的物理学直觉结合在一起
这个方面，爱因斯坦展示出了罕见的天赋.
广义相对论理论的核心是新的引力场定律和引力场方程.有人说，麦克斯韦在电磁场上做过什么工作， Einstein 在引力场也做过什么工作.广义相对论引人注目的特征之一是将牛顿力学中的引力简化为四维时空中的弯曲，“宇宙图景”的新情景不再是“三维空间中一片以太海洋的受迫振动”，而是“四维空间世界线上的一个纽结”.1914年，Einstein 与洛伦兹的学生福寇一起发表了一篇严格遵守广义协变性要求的引力理论的简短论文，发现从绝对运算和广义协变性的要求出发，可以证明诺茨屈劳姆的理论只是Einstein —格罗斯曼理论的一种特殊情况，其标志是真空光速不变这一附加条件；Einstein —格罗斯曼理论包含着光的弯曲，而诺茨屈劳姆的理论没有光的弯曲.广义相对论具有最简单，最优雅的几何基础（三个公理：(1)具有度规；（2）度规由爱因斯坦方程G=8πT 支配;（3）在度规的局部洛伦兹标
架中所有狭义相对论的物理规律是正确的）.
1.广义坐标变换
设一个时空区域同时被旧坐标系()3210x x x x x
,,,μ和新坐标系()3'2'1'0x'x x x x ,,,'μ所覆盖，其中','ct x ct x 00==，c 是光速，t 与t ’是时间.新旧坐标之间的关系可表示为
()
)(',,,a 3210x x x x x x x'x'μμμ== ),,,,(3210a =μ （1）,每一个新坐标都是四个旧
坐标的函数.微分（1）式，得到广义坐标变换下微分的变换关系
(1-3)，(1-4) 由变为，(1-5)
义相对速度表达式，
穷小平移问题，仿射联络能恰当刻画弯曲空间矢量的平移性质与度规张量（空间内禀性质）之间的确定联系，黎曼联络是引力势对坐标偏微分（变化率）的组合，体现着引力场的分布等等.联络解决了弯曲空间中不同时空点测量标尺的差异和可换算性问题，后来成为规范场理论思想的一个源头.宇宙奥秘深藏于数学规律的毕达哥拉斯主义理念，在爱因斯坦的引力场论中被具体化和精细化了.Einstein 曾经把他的场方程比喻为一座建筑，这座建筑的一半是用精美的大理石砌成的，另一半却是用劣质的木材建造的. 用精美的大理石砌成的那一半是方程的左端： Rμν - (1/2)gμνR，那是一个描述时空结构的优美的几何量，被称为 Einstein 张量. 而用劣质木材建造的那一半则是方程的右端，也就是描述物质分布的能量动量张量： 8πGTμν. 为什么说这部分是用劣质木材建造的呢？因为自然界的物质分布种类繁多，物态方程千差万别，找不到一个普适的能量动量张量来描述所有已知的物质分布. 不仅如此，在广义相对论所涉及的许多极端条件 (比如某些星体内部的超高温、超高压、超高密度等条件) 下还可能存在大量未知的物质形态与分布，而且所有这些物质分布还可能在空间及时间上相互混合.广义相对论存在三种解释.首先，爱因斯坦把可称重物体看作完全决定引力场与时空的几何结构的唯一物理实在，引力场方程真空解的发现使得这个解释站不住脚.尔后，外尔和爱丁顿提出了另一种观点：时空的几何结构被视为物理实在，而引力场可约化为这个几何结构，称作强几何纲领.爱因斯坦从不欣赏这个纲领，后来爱因斯坦在统一场论中把引力场看作代表终极物理实在的整体场的一部分，时空是整体场的结构
属性，称作弱几何纲领.。