新人教版九年级上册数学2211二次函数课件第一课时共20张
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（1） y=-3x2-x-1 （2） y=5x2-6 （3） y=x(1+x)
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
(1) y=3(x－1)2+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3－2t2
(4) y=(x+3)2－x2
(5)y= _1x_2－x
(6) v=8π r2
（一般式）
二次函数的特殊形式：
– 当b＝0 时， y ＝ax 2＋c – 当c＝0 时， y ＝ax 2＋bx – 当Fra Baidu bibliotek＝0 ，c ＝0 时， y ＝ax 2
1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项 （1） y=-x2+58x-112
（2）y=πx2 2、指出下列函数 y=ax2+bx+c中的a、b、c
C m,n是常数,且m≠n D m,n 为任何实数
想一想
函数y ? ax2 ? bx ? c(其中a,b,c是常数)， 当a,b,c满足什么条件时 （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数 ？
解：（1）a? 0
(2)a ? 0,b ? 0
(3)a ? 0,b ? 0,c ? 0
(2) y=x+
_1_ x
不是二次函数 .
(6) v=8π r2 是二次函数 .
(3) s=3-2t2是二次函数 .
二次项系数 : 8π
二次项系数 : -2 一次项系数 : 0 常数项: 3
一次项系数 : 0 常数项: 0
1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它 的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.
?解：（1）由n2-1=0，n2-2n-3=0 n= ±1,n ≠-1且n ≠3
?∴当n=1时，y是x的一次函数
解得
?（2）由n2-1 ≠0,得n ≠ ±1. ?∴当n ≠ ±1时，y是x的二次函数
注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量
x的 整式。
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。 （4）x的取值范围是 任意实数。
(5) 函数的右边是一个 整 式
二次函数的一般形式 :
y ＝ax 2＋bx ＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比 赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的 关系式.
问题3：某工厂一种产品现在的产量是20
件，计划今后两年增加产量。如果每年都 比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种 产品的产量y将随计划所定的x的值而确定， y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 20(1+x) 件, 再经过一年后的产量是 20(1+x)(1+x) 件，即两年后的产
量为
y=20(x+1)2
即 y=20x2+40x+20 ③
观察： 函数①②③有什么共同点?
y=6x2①
m
?
1 2
n2
?
1 2
n②
y ? 20 x2 ? 40x ? 20③
在上面的问题中 ,函数都是用自变量的二次整式表示的。
定义：一般地，形如 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 的函数叫做 二次函数。 其中x是自变量， a为二次项 系数，ax2叫做二次项， b为一次项系数， bx叫做一 次项，c为常数项。
系关的间之量变 数函
一次函数 反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx (k≠0) y=k/x (k≠0)
二次函数
22.1.1二次函数
问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,设
正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个 值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关
系可以表示为 y=6x2①
奥运赛场腾空的篮球
基础回顾 什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x 在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y 总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫 做函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫因变量。
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
知识运用
例2:m取何值时， 函数y= (m+1)x m2?2m?1
+(m-3)x+m 是二次函数？
解:由题意得
m2—2m-1=2 m+1 ≠0
∴m=3
驶向胜利 的彼岸
易错题
已知函数y=(n2-1)x2+(n2-2n-3)x-n-1 ?(1)当n为何值时，y是x的一次函数？
?(2)当n为何值时，y是x的二次函数？
S=2πr2 +2πr2 即S=4πr2
3、下列函数中，（x是自变量），是二次函数
的有 B C 。
A y=ax2+bx+c
B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+ √x2+1
4.函数 y=(m-n)x 2+ mx+n 是二次函数的条件是 ( C )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n 是常数,且n≠0
解: (1)y=3(x-1)2+1
(4) y=(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1 即 y=6x+9
即 y=3x2-6x+4
不是二次函数 .
是二次函数 .
二次项系数 : 3 一次项系数 : -6
(5)y= _1_ -x x2
常数项: 4
不是二次函数 .
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
(1) y=3(x－1)2+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3－2t2
(4) y=(x+3)2－x2
(5)y= _1x_2－x
(6) v=8π r2
（一般式）
二次函数的特殊形式：
– 当b＝0 时， y ＝ax 2＋c – 当c＝0 时， y ＝ax 2＋bx – 当Fra Baidu bibliotek＝0 ，c ＝0 时， y ＝ax 2
1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项 （1） y=-x2+58x-112
（2）y=πx2 2、指出下列函数 y=ax2+bx+c中的a、b、c
C m,n是常数,且m≠n D m,n 为任何实数
想一想
函数y ? ax2 ? bx ? c(其中a,b,c是常数)， 当a,b,c满足什么条件时 （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数 ？
解：（1）a? 0
(2)a ? 0,b ? 0
(3)a ? 0,b ? 0,c ? 0
(2) y=x+
_1_ x
不是二次函数 .
(6) v=8π r2 是二次函数 .
(3) s=3-2t2是二次函数 .
二次项系数 : 8π
二次项系数 : -2 一次项系数 : 0 常数项: 3
一次项系数 : 0 常数项: 0
1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它 的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.
?解：（1）由n2-1=0，n2-2n-3=0 n= ±1,n ≠-1且n ≠3
?∴当n=1时，y是x的一次函数
解得
?（2）由n2-1 ≠0,得n ≠ ±1. ?∴当n ≠ ±1时，y是x的二次函数
注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量
x的 整式。
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。 （4）x的取值范围是 任意实数。
(5) 函数的右边是一个 整 式
二次函数的一般形式 :
y ＝ax 2＋bx ＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比 赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的 关系式.
问题3：某工厂一种产品现在的产量是20
件，计划今后两年增加产量。如果每年都 比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种 产品的产量y将随计划所定的x的值而确定， y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 20(1+x) 件, 再经过一年后的产量是 20(1+x)(1+x) 件，即两年后的产
量为
y=20(x+1)2
即 y=20x2+40x+20 ③
观察： 函数①②③有什么共同点?
y=6x2①
m
?
1 2
n2
?
1 2
n②
y ? 20 x2 ? 40x ? 20③
在上面的问题中 ,函数都是用自变量的二次整式表示的。
定义：一般地，形如 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 的函数叫做 二次函数。 其中x是自变量， a为二次项 系数，ax2叫做二次项， b为一次项系数， bx叫做一 次项，c为常数项。
系关的间之量变 数函
一次函数 反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx (k≠0) y=k/x (k≠0)
二次函数
22.1.1二次函数
问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,设
正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个 值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关
系可以表示为 y=6x2①
奥运赛场腾空的篮球
基础回顾 什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x 在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y 总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫 做函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫因变量。
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
知识运用
例2:m取何值时， 函数y= (m+1)x m2?2m?1
+(m-3)x+m 是二次函数？
解:由题意得
m2—2m-1=2 m+1 ≠0
∴m=3
驶向胜利 的彼岸
易错题
已知函数y=(n2-1)x2+(n2-2n-3)x-n-1 ?(1)当n为何值时，y是x的一次函数？
?(2)当n为何值时，y是x的二次函数？
S=2πr2 +2πr2 即S=4πr2
3、下列函数中，（x是自变量），是二次函数
的有 B C 。
A y=ax2+bx+c
B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+ √x2+1
4.函数 y=(m-n)x 2+ mx+n 是二次函数的条件是 ( C )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n 是常数,且n≠0
解: (1)y=3(x-1)2+1
(4) y=(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1 即 y=6x+9
即 y=3x2-6x+4
不是二次函数 .
是二次函数 .
二次项系数 : 3 一次项系数 : -6
(5)y= _1_ -x x2
常数项: 4
不是二次函数 .