多目标多层次模糊优选综合评价法的应用研究

·23 ·
山/ 西/ 财/ 经/ 大/ 学/ 学/ 报
2006 年 10 月
Journal of ShanXi Finance and Economics University
Oct. ,2006
第 28 卷 第 5 期
Vol. 28 No. 5
对优属度矩阵 :
r11 r12 L r1 n
r21 r22 L r2 n R = L L L
rm1 rm2 L rmn 这种数据标准化方法采用截面数据处理及量
化 ,与采用时间序列的数据处理方法比较 ,此方法的
评价结果更有利于作为基础数据做下一步的趋势预
测及分析 。
根据模糊优化理论 , 依据待评价对象对优和劣
xij - minxij
maxxij
-
j
, 对于越大越优指标
minxij
rij = j
j
(1)
maxxij - xij
j
maxxij -
minxij ,对于越小越优指标
j
j
或 rij =
maxxij
x ij +
minxij
, 对于越大越优指标
j
j
1-
maxxij
xij +
minxij
, 对于越小越优指标
第 28 卷 第 5 期
Vol. 28 No. 5
其中 , j = 1 ,2 , L , n 。
令 dF ( uij)
duij
= 0 ,得 :
u
3 ij
=
1+
1 ‖w·( rj -
‖w·( rj -
g) ‖2 j = 1 ,2 , L , n b) ‖2
n
式中 , g = ( g1 , g2 , L , gn) T , gi = ∨rij ( i = 1 , 2 , j=1
以对优越性的排序中序号 1 的方案 dj1为标准 , 与序号 2 、3 、L 、n 的城市 dj2 、dj3 、L 、djn就指标 i 逐个 进行优越性对比 , 确定语气算子 , 可确定城市 d1 、
d2 、L 、dn 关于指标 i 的相对优属度为 :
ri = ( ri1 , ri2 , L , rin) 其中 , i = q + 1 , L , m 。
山/ 西/ 财/ 经/ 大/ 学/ 学/ 报
2006 年 10 月
Journal of ShanXi Finance and Economics University
Oct. ,2006
第 28 卷 第 5 期
Vol. 28 No. 5
国民经济管理
性指标 ,而且通常包括多个子系统 ,分为多个层次 。 另外 ,对区域可持续发展评价的实质是要对其发展 的优劣做出判断 ,而这种判断常常存在一定的模糊 性 。由于上述特点 ,现有的一些综合评价方法并不 适用于区域间可持续发展的比较性研究 。为此 ,本 文结合模糊优选理论 ,在原有的适用于单层次分析 的模糊综合优属度模型的基础上 ,建立了多目标多
方案的差异程度 ; D ( ri , b) = uij ·‖w ·( rj - b) ‖( j = 1 ,2 , L , n) ,为第 j 个评价对象的权广义劣距离 。
在实际应用中 , 通常采用欧式距离 , 则第 k 个 指标层第 j 个城市第 t 个子系统的综合指标模糊优 属度模型为 :
k ujt = 1+
[ 关键词 ] 多目标多层次模糊优选 ; 主客观综合评定 ; 可持续发展 [ 中图分类号 ] F224. 9 [ 文献标识码 ] A [ 文章编号 ] 1007 - 9556 (2006) 05 - 0023 - 04
Study on the Method of Multi - objective and Multi - layer Fuzzy Optimum
j
j
(2)
其中 , rij ∈[ 0 , 1 ] 。公式 ( 1) 更适合于 maxxij 与 j
minxij相差较大的情况 , 公式 ( 2) 更适合于 maxxij 与
j
j
minxij相差不大的情况 。得到无量纲的指标相对优 j
属度矩阵为 :
r11 r12 L r1 n
r21 r22 L r2 n R1 = L L L = ( rij) q ×n
多目标多层次模糊优选综合评价法的应用研究
———区域可持续发展评价问题
纪 ,曾五一
(厦门大学 计划统计系 ,福建 厦门 361005)
[摘 要 ] 区域可持续发展指标体系是一个复杂的多目标系统 ,指标体系具有层次性 ,部分指标难以量化 。目前 ,许多评 价方法并不适合区域间可持续发展的比较性评价 。针对这些问题 ,结合模糊优化理论 ,建立了多目标多层次模糊优选综合评 价模型 ,并在权重赋值中采用了主客观综合评定法 。这种方法综合了主观赋权法排序合理性和客观赋权法数据客观性的优 点 ,能够对权系数进行综合处理 。在此基础上 ,利用长三角和珠三角区域部分城市的数据进行实证研究 ,得到了一些有价值 的结论 ,从而为区域可持续发展的综合评价提供了新的途径和方法 。
L , m) , 为第 i 个指标系统的优等方案值 ; b = ( b1 ,
n
b2 , L , bn) T , bi = ∧rij ( i = 1 , 2 , L , m) , 为第 i 个指标 j=1
系统的劣等方案值 。
D ( rj , g) = uij·‖w·( rj - g) ‖( j = 1 , 2 , L , n) , 为第 j 个评价对象的权广义优距离 , 它表示考虑指 标权重以及该对象隶属于优等方案的程度后与优等
1
m
∑[ kwi ( gi - krij) ]2
可公度的无量纲的评价指标 。
我们将 q 个定量指标对某区域 n 个城市的指标 评价值矩阵表示为 :
x11 x12 L x1 n x21 x22 L x2 n X = L L L = ( xij) q ×n xq1 xq2 L xqn 其中 , xij为第 j 个城市对应的第 i 个指标的评价 值 , i = 1 ,2 ,L , q; j = 1 ,2 ,L , n。 不同指标的量纲通常各不相同 , 需要按以下公 式将其无量纲化为指标相对优属度 :
)
= m i n{ u1 j ∈[0 ,1 ]
F ( uij) }
·24 ·
山/ 西/ 财/ 经/ 大/ 学/ 学/ 报
2006 年 10 月
Journal of ShanXi Finance and Economics University
Oct. ,2006
[ 收稿日期 ] 2006 - 09 - 05 [作者简介 ] 纪 (1978 - ) ,女 ,吉林长春人 ,厦门大学计划统计系博士研究生 ,集美大学理学院教师 ,研究方向是统计
理论与方法 ;曾五一 (1953 - ) ,男 ,福建泉州人 ,厦门大学计划统计系教授 ,博士生导师 ,研究方向是国民经济 核算 、经济统计理论与方法 。
rq1 rq2 L rqn 其中 , rij为第 j 个城市对应的第 i 个指标的评价
值 , i = 1 ,2 ,L , q; j = 1 ,2 ,L , n。
请有关专家对 n 个城市关于每一个定性指标
的优越性做二元对比 , 建立 n 个城市关于指标 i ( i
= q + 1 , L , m) 优越性的二元对比评价值矩阵 :
得到 m - q 个定性指标相对优属度矩阵 : r ( q + 1) 1 r ( q + 1) 2 L r ( q + 1) n
r ( q + 2) 1 r ( q + 2) 2 L r ( q + 2) n R2 = L L L
rm1 rm2 L rmn 这样 , 可得到定量与定性指标相统一的指标相
ie11 ie12 L ie1 n
Ei =
ie21 ie22 L ie2 n L L L
= ( iest)
ien1 ien2 L ienn 1 ,就 i 而言 ,城市中 ds 比 dt 优越
其中 , iest = 0. 5 ,就 i 而言 ,城市中 ds 与 dt 同样优越 0 ,就 i 而言 ,城市中 dt 比 ds 优越
层次模糊优选综合评价模型 ,并利用长三角区域和 珠三角区域部分城市的实际数据进行实证研究 ,验 证了该方法的有效性 。
二 、多层次多目标模糊优选综合评价法
(一) 多层次多目标模糊优选综合评价模型
多指标评价问题的难度之一就是各指标之间没
有统一的度量标准 , 所以 , 在评价之前 , 应先通过确 定指标的相对优属度将定性或定量评价指标转换成
一 、问题的提出 研究区域可持续发展的任务主要是评价区域人
地关系现状 ,预测未来发展潜力与趋势 ,寻找最适合 人地关系和谐发展的战略途径[1] 。由于现有的可持 续发展指标体系过于庞杂 ,不利于管理和决策 ,因此 需要对其进行综合评价 ,以得到高度集成化的数据 。 区域可持续发展指标体系既含有定量指标又含有定
———Evaluation and Application in Regional Sustainable Development J I Kun ,ZENG Wu - yi
(Dept. of Planing Statistics , Xiamen University , Xiamen 361005 , China) Abstract :The index system of regional sustainable development is a complex multi - objective system. It is also a multi - layer system , and some of the indexes are difficult to be quantified. This paper developed a multi - layer and multi - objective fuzzy optimum composition e2 valuation model , and adopts the method of synthesizing the subjective and objective weighting when we determine the weighted coefficients. This kind of the method synthesized the characters of the reasonable queue of the subjective and objective data of the objective. We have test2i fied that the method is efficient by a practice problem of the great river triangle and Zhujiang triangle. It also provides a new way for the man2 agement of the government. Key Words :multi - objective and multi - layer fuzzy optimum ; the subjective and objective weighting ;sustainable development
的加权广义权距离平方和最小的原则 , 构造目标函 数:
n
n
F ( uij) = ∑[ D2 ( rj , g) + D2 ( rj , b) ] = ∑[ u2( rj - g) ‖2 + (1 - uij) 2·‖w·( rj - b) ‖2 ]
根据优化准则
,有
:
F(
u
3 ij
且 i est + iets = 1 。 计算矩阵 Ei 的各行元素值之和 ,并将其由大到 小排列 ,不妨设为 :
n
n
n
∑ t = 1 iej1 t , t ∑= 1 iej2 t , L ∑ , t = 1 iejnt
则 n 个城市关于指标对优越性的排序为 dj1 、 dj2 、L , djn ,若对应的行数相等 ,则排序相同 。