楞次定律的运用

设在时间 △t内通过导线截面的电量为q，则根据电流定
义式 I q / t 及法拉第电磁感应定律 E=n △Φ/△t ，得：
q I t E t n t n
R
பைடு நூலகம்
Rt
R
如果闭合电路是一个单匝线圈（n=1），则：
q R
上式中n为线圈的匝数， △Ф为磁通量的变化量，R为闭
（五）电磁感应中的图像问题
电磁感应的图象问题是高考中的热点问题，它要求考生做到 三会：会识图——认识图象，理解图象的物理意义；会作图—— 依据物理现象、物理过程、物理规律画出相应的图象；会用图— —能用图象分析、描述电磁感应过程，用图象法解决问题。
电磁感应的图象主要涉及磁感强度B、磁通量Φ、感应电动 势e和感应电流i随时间t变化的图象，即B-t图像、 Φ-t图象、e-t 图象、i-t图象等。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流 的情况还常涉及感应电动势ε和感应电流i随位移变化的图象， 即e-x图象、i-x图象等。
第5节 电磁感应规律的应用
本节内容与旧教材不同之处是根据磁通量变化的原因不同 将原来的感应电动势分为感生电动势和动生电动势。教学时 要引导学生利用类比的方法得出感生电动势。对动生电动势 教学中要充分发挥“思考与讨论”的作用，引导学生层层深入 并结合洛仑兹力推导出动生电动势的表达式。引导学生 从能量转化的角度分析问题，解决问题。
线框在图示位置的时刻作为时间的零
点,则磁场对线框的作用力F随时间t的
图1
变化图线为图中的图( )。
注意题中规定的力的正方向。
例.如图甲所示，一个闭合矩形金属线圈abcd从一 定高度释放，且在下落过程中线圈平面始终在竖 直平面上。在它进入一个有直线边界的足够大的 匀强磁场的过程中，取线圈dc边刚进磁场时t＝0， 则描述其运动情况的图线可能是图乙中的
例.如图所示，水平面上平行放置的光滑金属导 轨相距L=0.2 m，导轨置于磁感应强度B=0.5 T、 方向与导轨平面垂直的匀强磁场中．导轨左端接 阻值为R＝1.5 Ω的电阻，导轨电阻可忽略．今把 电阻为r＝0.5 Ω的导体棒ab放在导轨上，棒与导 轨垂直，接触良好．若导体棒以υ=10m／s的速 度匀速向右运动，求： (1)导体棒中感应电动势的大小及通过ab棒的电 流方向． (2)导体棒两端的电势差． (3)维持导体棒做匀速运动， 所施加的向右的水平外力的大小．
情况是：（ ）
A. 俯视，线圈顺时针转动，转速与磁铁相同．
B. 俯视，线圈逆时针转动，转速与磁铁相同．
C. 线圈与磁铁转动方向相同，但开始时转速小 于磁铁的转速，以后会与磁铁转速一致．
D. 线圈与磁铁转动方向相同，但转速总小于 磁铁的转速．
例.如图所示，有一夹角为θ的金属角架，角 架所围区域内存在匀强磁场中，磁场的磁 感强度为B，方向与角架所在平面垂直，一 段直导线ab垂直ce，从顶角c贴着角架以速 度v向右匀速运动，求：(1)t时刻角架的瞬 时感应电动势；(2)t时间内角架的平均感应 电动势？
1v 0.5A 由a到b
0.75V 0.05N
例.半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.2T， 磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地 放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环 上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R =2Ω，一金属棒 MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计
A．qR/S
B．qR/ns
C．qR/2nS
D．qR/2S
例. （2006全国理综卷Ⅰ）如图，在 匀强磁场中固定放置一根串接一电 阻R的直角形金属导轨aob（在纸面 内），磁场方向垂直纸面朝里，另 有两根金属导轨c、d分别平行于oa、 ob放置。保持导轨之间接触良好， 金属导轨的电阻不计。现经历以下 四个过程：①以速率v移动d，使它 与ob的距离增大一倍；②再以速率v 移动c，使它与oa的距离减小一半； ③然后，再以速率2v移动c，使它回 到原处；④最后以速率2v移动d，使 它也回到原处。设上述四个过程中 通过电阻R的电量的大小依次为Q1、 Q2、Q3和Q4，则（ ）
②电路闭合一段时间达到稳定后，线圈相当于导线或电阻；
③电路刚断开时，线圈相当于一个电源，该电源会重新建立 一个回路，但线圈的电流的方向与稳定工作时保持一致.
【例】如图所示的电路中，A1和A2是完全相同的灯泡，线圈 L的电阻可以忽略不计，下列说法中正确的是（ ）
A．合上开关S接通电路时，A2先亮A1后亮，最后一样亮 B．合上开关S接通电路时，A1和A2始终一样亮 C．断开开关S切断电路时，A2立即熄灭，A1过一会熄灭 D．断开开关S切断电路时，A1和A2都要过一会才熄灭
练习:如图所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合 矩形导线框，当滑动变阻器的滑片P自左向右滑动时，从纸 外向纸内看，线框ab将（ ）
A．保持静止不动
B．逆时针转动
C．顺时针转动
D．发生转动，但电源极性不明，
无法确定转动方向
例. 如图所示，蹄形磁铁的N、S极之间放置一
个线圈abcd，磁铁和线圈都可以绕轴转动，若 磁铁按图示方向绕OO′轴转动，线圈的运动
例.竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有 电阻R。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂 直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与 导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后 ab保持水平而下滑。试分析ab下滑过程中 能量的转化情况，并确定能表征其最终能 量转化快慢的物理量的值．
（1）加速度减小的加速运动
重力势能
（2）匀速运动 重力势能
（1）若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑 过圆环直径OO′ 的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流 过灯L1的电流。
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′ 以 OO′ 为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其 变化率为ΔB/Δt=4/π（T/s），求L1的功率。
2.自感电动势的方向：自感电动势总是阻碍导体中原 来电流的变化(同样遵循楞次定律).当原来电流在增大时， 自感电动势与原来电流方向相反，当原来电流在减小时， 自感电动势与原来电流方向相同，另外，“阻碍”并非“ 阻止”，电流还是在变化的.
3.自感系数 (1)自感系数是描述导体（注意：不只是线圈）通过 本身的电流变化所引起阻碍作用力大小的一个物理量。 其数值与导体中是否有电流，电流的大小，电流是否发 生变化均没有关系。
“互感和自感”一节后面的“问题与练习”介绍了一个现象：用欧 姆表测量变压器线圈后，表笔离开线圈两端时线圈会使人产生电 击的感觉，可让学生认真分析，其机理与线圈断电时能使小灯泡 闪亮的机理相同。当线圈电阻较小、自感系数较大时现象比较明 显。
1.自感现象是指导体本身电流发生变化而产生的电磁 感应现象，自感电动势的大小与线圈中的电流的变化率成 正比. 公式：E=L△I/△t
在研究这些图象时，主要弄清坐标轴表示的物理量、截距、 斜率等的物理意义，要注意相关规律的应用，如右手定则、楞 次定律和法拉第电磁感应定律等，有时还需要应用力学规律来 分析加速度、速度等。
例.（1998年全国高考试题）如图9—1所示，一宽40cm的匀强 磁场区域，磁场方向垂直纸面向。一边长为20cm的正方形导线 框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm/s通过磁 场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行。 取它刚进入磁场的时刻t=0，在图9—2所示的图线中，正确反映 感应电流随时间变化规律的是（ ）
合电路的总电阻。
注意：与发生磁通量变化的时间无关。
例.有一面积为S＝100cm2的金属环，电
阻为R＝0.1Ω，环中磁场变化规律如图
所示，磁场方向垂直环面向里，则在t2
－t1时间内通过金属环某一截面的电荷
量为________C．
例.物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过 电路的电量．如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来 测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n，面积为s，线圈与 冲击电流计组成的回路电阻为R．若将线圈放在被测匀强磁场中， 开始线圈平面与磁场垂直，现把探测圈翻转180°，冲击电流计 测出通过线圈的电量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应 强度为（ ）
(2)线圈的自感系数跟线圈的形状、长短、匝数、有无铁 芯等因素有关。
(3)自感系数的单位是亨利，简称亨，符号是H。
4.自感线圈在电路中的作用：
即通过自感线圈中的电流不能突变，由于自感线圈对电 流变化的延迟作用，电流从一个值变到另一个值总需要时间：
①刚闭合电路时，线圈这一支路相当于开路即此时I=0；
（四）电磁感应中的能量问题
例.如图所示，位于同一水平面内的、两根平行的光滑金属 导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面， 导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab放在 导轨上并与导轨垂直。现用一平行于导轨的恒力F拉杆ab， 使它由静止开始向右运动。杆和导轨的电阻、感应电流产 生的磁场均可不计。用E表示回路中的感应电动势，i表示 回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的 功率等于 A．F的功率 B．安培力的功率的绝对值 C．F与安培力的合力的功率 D．iE
A．Q1=Q2=Q3=Q4
B．Q1=Q2=2Q3=2Q4
C．2Q1=2Q2=Q3=Q4 D．Q1≠Q2=Q3≠Q4
（二）电磁感应与电路规律的综合应用
1、确定电源:产生感应电流或感应电动势的那部分电路 就相当于电源，利用法拉第电磁感应定律确定其电动 势的大小，利用楞次定律确定其正负极.
2、分析电路结构,画等效电路图. 3、利用电路规律求解,主要有欧姆定律，串并联规律等. 注意：路端电压、内压
D．有阻碍电流增大的作用，因而电流最后还是增大到2I0
六、电磁感应中几个重要问题： 1.产生感应电流的条件 2.感应电动势的大小 3.感因电流的方向判断 4.感应电量的计算 5.电磁感应和电路的综合应用 6.电磁感应的动力学问题 7.电磁感应的能量问题 8.电磁感应的图像问题
（一）感应电量的计算
第6节 互感和自感
这一节是电磁感应现象在技术中的应用。教学中可让学生 列举生活中利用互感的实例。对自感现象一定要做好演示实验 让学生形成感性认识，然后引导学生分析引出自感现象和自感电 动势，有条件的学校还可用电流传感器来演示，教学还要密切联 联系学生的生活实际。
断电自感，可让多名学生手拉手，接在线 圈两端，来感受电击感，从而得到震撼！
i
i
v
O 1 2 3 4 5 t/s O 1 2 3 4 5
t/s
A
B
i
i
40cm O 1 2 3 4 5
题9—1图
C
t/s O 1 2 3 4 5 D
t/s
题9—2图
例.图中A是一边长为l的方形线框,电阻
为R。今维持线框以恒定的速度沿x轴
运动，并穿过图中所示的匀强磁场B区
域。若以x轴正方向作为力的正方向，
动能和电能 电能
内能
电能
内能
克服安培力做功其它形式能转化为电能,安培力做正功将电 能转化为其它形式的能;
例.如图（1）所示，电阻为R的矩形导线框abcd，边长ab=L， ad=h，质量为m，从某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁 场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h，线圈cd边刚进入磁 场就恰好开始做匀速运动,那么在线圈穿越磁场的全过程，线框 中产生的焦耳热是多少？安培力做功为多少？（不考虑空气阻 力）
练习：如图所示，电感线圈的电阻和电池内阻均可忽略不计， 两个电阻的阻值都是R，电键K原来打开着，电流为I0，今合 上电键将一电阻短路，于是线圈中有自感电动势产生，此时 自感电动势（ ）
A．有阻碍电流的作用，最后电流由I0减小到零
B．有阻碍电流的作用，最后电流总小于I0
C．有阻碍电流增大的作用，因而电流I0