第6章 树和二叉树练习题及答案

一、判断题

（√）1. 若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中只有n—1个非空指针域。

（×）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。

（√）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。

（×）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。

（×）5.二叉树中所有结点个数是2k-1-1，其中k是树的深度。（应2i-1）

（×）6.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。

（×）7.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2i —1个结点。（应2i-1）

（√）8.用二叉链表法存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。

（√）9.具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。

( ) 10、哈夫曼树中没有度为1的结点，所以必为满二叉树。

( )11、在哈夫曼树中，权值最小的结点离根结点最近。

( )12、线索二叉树是一种逻辑结构。

（√）13、深度为K的完全二叉树至少有2K-1个结点。

(√ )14、具有n个结点的满二叉树，其叶结点的个数为（n+1）/2。

(√ )15、前序和中序遍历用线索树方式存储的二叉树，不必使用栈。

(╳ )16、哈夫曼树是带权路径长度最短的树，路径上权值较大的点离根较远。

（√）17、在二叉树结点的先序序列和后序序列中，所有叶子结点的先后顺序完全相同。（√）18、二叉树的遍历操作实际上是将非线性结构线性化的过程

（√）19、树的先根遍历序列与其所转化的二叉树的先序遍历序列相同。

（╳）20、树的后根遍历序列与其所转化的二叉树的后序遍历序列相同。

二、填空

1．由３个结点所构成的二叉树有 5 种形态。

2. 线索二叉树的左线索指向其_前驱_____，右线索指向其__后继____。

3．一棵具有257个结点的完全二叉树，它的深度为 9 。

4、如某二叉树有20个叶子结点，有30个结点仅有一个孩子，则该二叉树的总结点数

为_69_____。

5. 设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有 500 个叶子结点，有 499 个度为2的结点，有 1 个结点只有非空左子树，有 0 个结点只有非空右子树。答：最快方法：用叶子数＝[n/2]＝500 ，n2=n0-1=499。另外，最后一结点为2i属于

左叶子，右叶子是空的，所以有1个非空左子树。完全二叉树的特点决定不可能有左空

右不空的情况，所以非空右子树数＝0.

6. 一棵含有n个结点的k叉树，可能达到的最大深度为n，最小深度为 2 。

7. 若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH，中序序列是FEBGCHD，则它的后序序列必是 F E G H D C B 。

8. 在二叉树中，指针p所指结点为叶子结点的条件是_ p->lchild==null && p->rchlid==null 。

三、选择题

1．某二叉树结点的中序序列为A、B、C、D、E、F、G，后序序列为B、D、C、A、F、G、E，则其左子树中结点数目为（C）

A）3 B）2 C）4 D）5

2．二叉树是非线性数据结构，所以（ C ）。

Ａ、它不能用顺序存储结构存储; Ｂ、它不能用链式存储结构存储; Ｃ、顺序存储结构和链式存储结构都能存储; Ｄ、顺序存储结构和链式存储结构都不能使用

3.具有n(n>0)个结点的完全二叉树的深度为（ C ）。

(Ａ) ⎡log2(n)⎤ (Ｂ) ⎣ log2(n)⎦ (Ｃ) ⎣ log2(n) ⎦+1 (Ｄ) ⎡log2(n)+1⎤4．把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（ A ）。

（Ａ）唯一的（Ｂ）有多种

（Ｃ）有多种，但根结点都没有左孩子（Ｄ）有多种，但根结点都没有右孩子5.线索二叉树是一种（ C ）结构。

A．逻辑 B．逻辑和存储 C．物理 D．线性

6、将一棵有100个结点的完全二叉树从根这一层开始，每一层从左到右依次对结点进行编号，根结点编号为1，则编号为49的结点的左孩子的编号为（ A）

A、98

B、99

C、50

D、48

7、设森林F中有三棵树，第一、第二和第三棵树的结点个数分别为M1、M2和M3。与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（D）

A）M1 B）M1+M2 C）M3 D）M2+M3

8、将一棵有100个结点的完全二叉树从根开始，每一层从左到右依次对结点进行编号，

根结点编号为1，则编号最大的非叶结点的编号为（C）

A、48

B、49

C、50

D、51

9、引入二叉线索树的目的是（ A ）

A、加快查找结点的前驱或后继的速度

B、为了能在二叉树中方便的进行插入与删除

C、为了能方便的找到双亲

D、使二叉树的遍历结果唯一

10．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（ B ）

A．9 B．11 C．15 D．不确定

11．一棵树深度为K的完全二叉树至少有（ C ）个结点

A．2k–1 B. 2k-1–1 C. 2k-1 D. 2k

12．一棵二叉树的前序遍历序列为ABCDEFG，它的中序遍历序列可能是（ B ）A．CABDEFG B．ABCDEFG C．DACEFBG D．ADCFEG

13. 有关二叉树下列说法正确的是（ B ）

A．二叉树的度为2 B．一棵二叉树的度可以小于2

C．二叉树中至少有一个结点的度为2 D．二叉树中任何一个结点的度都为2

14. 一个具有1025个结点的二叉树的高h为（ C ）

A．11 B．10 C．11至1025之间 D．10至1024之间15．一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有( B )结点

A．2h B．2h-1 C．2h+1 D．h+1

16．对于有n 个结点的二叉树, 其高度为（D ）

A．nlog2n B．log2n C． log2n+1 D．不确定

17. 已知某二叉树的后序遍历序列是dabec, 中序遍历序列是debac , 它的先序遍历是（ D ）。

A．acbed B．decab C．deabc D．cedba

18．若二叉树采用二叉链表存储结构，要交换其所有分支结点左、右子树的位置，利用( C )遍历方法最合适。

A．前序 B．中序C．后序 D．按层次

19．在下列存储形式中，哪一个不是树的存储形式？（ D ）

A．双亲表示法 B．孩子链表表示法 C．孩子兄弟表示法 D．顺序存储表示法

20．在下列关于二叉树的叙述中，正确的是（ D ）

①只有一个结点的二叉树度为0; ②二叉树的度为2；③二叉树的左右子树可任

意交换;④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。

A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①④21．若X是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点，且X不为根，则x的前驱为( C )

A.X的双亲

B.X的右子树中最左的结点

C.X的左子树中最右结点

D.X的左子树中最右叶结点

22.在二叉树结点的先序序列，中序序列和后序序列中，所有叶子结点的先后顺序

（ B ）

A．都不相同B．完全相同 C．先序和中序相同，而与后序不同

D．中序和后序相同，而与先序不同

23.在线索化二叉树中，t所指结点没有右子树的充要条件是（A ）。

A、t->Rtag==1

B、t->Rchild==NULL

C、t->Rtag==1且t->Rchild==NULL

D、以上都不对

24、设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含的结点