第七章_空间数据的统计分析
第七章空间数据的统计分析方法
第七章空间数据的统计分析方法空间数据的统计分析方法是指利用统计学的方法对空间数据进行分析和解释的技术和方法。
在空间数据分析中，空间自相关性分析、空间插值、空间聚类以及地图分析等都是常见的统计分析方法。
本章将介绍空间数据的统计分析方法。
1. 空间自相关性分析：空间自相关性是指空间上相邻区域之间的相似程度。
空间自相关性分析可以通过计算空间数据的空间自相关指标来评估空间数据的空间分布特征。
常用的空间自相关指标包括Moran's I指数和Geary's C指数等。
Moran's I指数可以衡量空间数据的聚集程度和离散程度，范围为-1到1，正值表示正相关，负值表示负相关，0表示无相关。
Geary's C指数则可以衡量空间数据的相似度，范围也为0到1，值越接近1表示越相似。
2.空间插值：空间插值是指根据已知的地点数据推断未知地点数据的值。
在地理信息系统中，常见的空间插值方法有逆距离加权插值、克里金插值和样条插值等。
逆距离加权插值是一种简单的插值方法，它假设周围数据点对未知点的影响程度与距离的倒数成正比。
克里金插值则更加复杂，它通过拟合半变异函数来估计未知点的值。
样条插值是一种基于局部多项式拟合的插值方法，它可以生成平滑的曲面。
3.空间聚类：空间聚类是指根据空间数据的相似性将地理区域分组的过程。
常见的空间聚类方法有基于网格的聚类、基于密度的聚类和基于层次的聚类等。
基于网格的聚类将地理空间划分为网格单元，然后根据网格单元内部的数据特征进行聚类。
基于密度的聚类则将地理空间划分为高密度区域和低密度区域，根据区域内部的数据分布进行聚类。
基于层次的聚类则是根据距离或相似度对地理区域进行分层聚类。
4.地图分析：地图分析是指利用地图和空间数据进行分析的方法。
在地图分析中，常见的方法包括热点分析、缓冲区分析和网络分析等。
热点分析可以用来识别具有显著高于或低于平均值的区域，帮助分析空间数据的高度聚集性。
空间统计分析方法
空间统计分析方法空间统计分析是一种统计学方法，旨在研究和分析地理空间上的模式和变化。
它结合了地理信息系统(GIS)和统计学的原理和技术，通过空间数据的收集、整理、分析和解释，揭示地理现象背后的模式和规律。
空间统计分析可以应用于环境科学、城市规划、农业、地质学等领域，帮助研究人员更好地理解和解决空间问题。
在空间统计分析中，主要涉及的方法包括空间自相关分析、空间插值、地理加权回归、空间点模式分析、空间聚类分析等。
首先，空间自相关分析用于研究地理空间数据中的相关性。
它主要包括全局自相关和局部自相关两种方法。
全局自相关分析通过计算全局指标，如Moran's I指数，来衡量地理空间的整体相关性。
局部自相关分析则用于检测地理空间中的局部聚集现象，如LISA (Local Indicators of Spatial Association)等方法可以识别出热点区域和冷点区域。
其次，空间插值是一种通过已知空间点数据来估计未知区域值的方法。
最常用的插值方法包括反距离权重法 (Inverse Distance Weighting)、克里金插值 (Kriging)、三角网插值法 (TIN interpolation)等。
空间插值在环境监测和资源管理中具有重要作用，可以有效地填补空间数据的空白。
地理加权回归 (Geographically Weighted Regression, GWR) 是一种用于空间数据建模的统计方法。
它考虑了空间数据的异质性和空间自相关性，通过在回归模型中引入空间权重矩阵，可以在不同地理位置上建立不同的回归关系。
GWR方法在城市研究和社会经济学中应用广泛，可以更精确地分析空间数据的影响因素。
空间点模式分析是一种用于研究点状空间数据分布的方法，旨在揭示点状数据背后的空间模式和聚集程度。
常用的点模式分析方法包括Ripley's K函数、Moran's I函数、Clark-Evans聚集指数等。
空间统计分析
空间统计分析目录一、内容综述 (2)1. 背景介绍 (3)2. 研究目的与意义 (4)二、空间统计分析概述 (5)1. 空间统计分析定义 (6)2. 空间统计分析的发展与应用领域 (7)三、数据收集与预处理 (9)1. 数据来源 (10)2. 数据收集方法 (10)3. 数据预处理流程 (12)四、空间数据的可视化分析 (13)1. 空间数据可视化技术 (14)2. 可视化工具与平台选择 (15)3. 可视化分析结果解读 (17)五、空间数据的探索性统计分析 (18)1. 空间数据的描述性统计 (19)2. 空间数据的探索性方法 (20)3. 探索性结果分析与解释 (21)六、空间数据的定量统计分析 (23)1. 空间自相关分析 (24)2. 空间回归分析 (25)3. 空间插值分析 (26)4. 其他空间统计模型与方法 (27)七、空间统计分析的应用案例 (28)1. 城市规划与管理领域应用案例 (29)2. 生态环境保护领域应用案例 (31)3. 经济学领域应用案例 (31)4. 社会学领域应用案例 (33)八、空间统计分析的挑战与展望 (34)1. 技术挑战与解决方案 (35)2. 数据质量与可靠性问题探讨 (37)3. 未来发展趋势预测与展望 (38)九、结论与建议 (39)1. 研究总结与主要发现 (40)2. 政策建议与实施建议 (41)3. 研究不足与展望未来的研究方向 (42)一、内容综述空间统计分析是统计学的一个分支，其研究主要集中在地理空间数据和相关领域的数据分析和解释上。
随着全球定位系统、遥感技术、地理信息系统等技术的不断发展，海量的空间数据不断生成，空间统计分析的重要性愈加凸显。
本文档旨在全面介绍空间统计分析的基本概念、方法、应用及其发展趋势。
我们要明确什么是空间统计分析，空间统计分析结合了统计学与地理学，研究如何利用统计学方法分析带有空间属性的数据，揭示其内在的空间分布规律、空间关联关系以及空间演变趋势。
7+第七章+空间分析 共82页
据学校一定距离内不能有游戏厅 都是规划中的河流一定范围内不能建筑 道路拆迁估算 商业选址（新建超市、饭店） 森林经营过程中的采伐（距道路的远近、河流
两岸、林木的年龄分布、自然更新条件）
决策实例 例:道路拓宽改建过程中的拆迁指标计算
1）明确分析的目的和标准 目的：计算由于道路拓宽而需拆迁
地理信息系统中视觉信息的叠加包括5类：
(1) 面状图、线状图和点状图之间的复合； (2) 面状图区域边界之间或一个面状图与其他专题区域
边界之间的复合； (3) 遥感影像与专题地图的复合； (4) 专题地图与数字高程模型复合显示立体专题图； (5) 遥感影像与DEM（数字高程模型）复合生成三维地物
根据鼠标所指的空间位置（或通过矩形、圆、多边 形等选择空间范围），系统可以查出该位置或范围 的空间实体及属性，并显示出该空间对象的属性列 表，并可进行有关统计分析。
通常这种查询分为两步，首先，根据空间索引，在 图形库中找出空间实体，再通过图形库和属性库的 连接查出空间实体的属性列表，并显示。
Arc/View中，是通过TABLE下的QUERY命令来完成。
3 图形与属性混合查询
图形与属性的混合查询是一种更为复杂的查询，查询 的条件并不仅仅是某些属性条件或某个空间范围，而 常常是两者的综合，如用户想查询满足以下条件的县 城：县城人口大于5万；距离某条铁路不超过10K M； 位于选定的某个区域等。这样的查询常常是基于某些 空间关系和属性特征，比较复杂，在空间查询中，是 比较难于完成的。
与运算：Class=2 AND age>15 或运算：Class=2 OR age>15; 否运算：NOT (Class=2) AND ( age>15 )
空间数据的统计分析方法
第七章 空间数据分析模型
盖度
蚁蝗密度
蝗虫密度、草场盖度的半方差图和交叉检验图
蚁蝗密度的协同克立格分析结果
使用地统计方法进行空间分析的优缺点仍在争论之中 1)克立格是一种最优估值技术，数据符合内蕴假设并且方差 函数定义得当的条件下。预测误差与其他局部权重方法相 比要低。 2)“真实”变异越平滑，方差函数拟合和估值越容易，基底方 差也越低， 预测误差也低。
3 生态学谬误
• 当特定汇总层次的观察值之间的统计关系 假定可以接受，并且在更细的层次接受同 样关系的时候，产生这个问题
• 将得到的整体内的关系推论到个体之中
4 空间尺度
• 不同对象的表现需要的不同尺度
• 在大陆尺度，城市用点来表示。在区域尺 度，城市用面来表示。在局部尺度，城市 成为复杂的点、线、面和网络的集合体。 • 研究对象的空间尺度影响空间分析。因此， 应当选定正确的或合适的空间尺度
• 空间数据分析(Spatial data analysis)
– 对具有空间坐标的属性 数据的分析
空间数据分析模型
• 针对空间数据所建立起来的反映数据空间 变异规律的模型，这些模型可以揭示地理 现象的本质特征，并用来进行空间预测
一 空间数据分析中的若干问题
• • • • • 空间自相关 可变区域单位问题 生态学谬误 空间尺度 空间非均一性和边界效应
wij
pi p j dij
k
近邻
• 特定空间实体的近邻是与该实体邻接的其 他空间实体的集合 • 近邻依赖于邻接的定义
距离、邻接、交互、近邻的关系
三 空间自相关分析
• 空间中相近的样点具有某种相似性，相距 较远的样点往往不相似-空间自相关 • 解释和寻找存在的空间聚集性或“焦点”
空间自相关的类型
空间数据的统计分析方法
最后检验模型是否合理 或几种模型进行对比。
整理课件
13
主要内容
一 基本统计量 二 探索性空间数据分析 三 地统计分析 四 克里金插值方法 五 应用案例整理课件14一 基本统计量
平均数
集中趋势
中位数 众数
描述数据特征 的统计量
离散程度
分位数 偏度
整理课件
24
➢将数据分为若干 区间，统计每个区 间内的要素个数 ➢给出一组统计量 ➢检验数据是否符 合正态分布以及发 现离群值
整理课件
25
直方图
频率分布
用条形图表示，显示 了观察值位于特定区 间或组之内的频率。
汇总统计数据
通过描述统计数据位 置、离散度和形状的 统计量来概括数据
整理课件
26
探索性数据分析：直方图
半变异函数显示测量采样点的空间自相关。
变程
偏基台 块金
基台
变程:半变异函数的模型首次呈现水平状态的距离 块金:测量误差或小于采样间隔距离处的空间变化源 基台:半变异函数模型在变程整处理所课件获得的值（y 轴上的值）44
半变异函数/协方差云
➢每一个点代表一个点对 ➢空间距离越近，相关性越大 ➢发现离群值以及是否存在各 向异性
典型协方差函数的解析图
标识的是相关性
半变异函数和协方差函数之间的关系
在半变异函数和协方差函数关系： γ(si, sj) = sill - C(si, sj),
Sill为基台，使用两种函数中的任一种来执行预 测，一般采用半变异函数。
典型半变异函数的解析图
典型协方差函数的解析图
了解半变异函数：变程、基台和块金
通过采用红色和蓝色多边形中采样点的”值”来计算 局部值。
《空间统计分析》课件
空间回归分析
总结词
适用于具有空间依赖性和异质性的数据
VS
详细描述
空间回归分析适用于具有空间依赖性和异 质性的数据。这些数据通常在地理位置上 存在相关性，并且可能受到局部环境、社 会经济等因素的影响。例如，在疾病地理 学中，可以利用空间回归分析来研究疾病 发病率与地理位置之间的关系。
空间回归分析
总结词
R软件介绍
统计计算和图形呈现的编程语言
01
R是一种开源的统计计算和图形呈现的编程语言，广泛应用于数
据分析和数据挖掘领域。
强大的统计分析功能
02
R提供了大量的统计分析函数和包，可以进行各种统计分析，如
回归分析、聚类分析、主成分分析等。
灵活的可视化功能
03
R支持多种图形绘制系统，如基础图形、lattice和ggplot2等，
传感器数据
通过各种传感器采集的环境监 测数据，如气象站、水文站等
。
其他数据
包括商业数据、政府公开数据 等，涵盖了各种与空间位置相
关的信息。
空间数据的处理方法
数据清洗
去除重复、错误或不完 整的数据，确保数据质
量。
坐标转换
将数据从一种坐标系转 换到另一种坐标系，以
便进行空间分析。
数据聚合
将小区域数据合并为较 大区域，以便进行更高
森林火灾风险的空间分析
总结词
评估森林火灾风险的区域差异
详细描述
利用空间统计分析方法，评估不同区 域的森林火灾风险，识别高风险区域 ，为森林防火和资源管理提供科学依 据。
气候变化对农业产量的影响研究
总结词
分析气候变化对农业产量的影响程度
详细描述
通过空间统计分析，研究气候变化对农业产量的影响程度， 分析不同地区的气候变化对农业产量的贡献，为农业可持续 发展提供决策支持。
统计学中的空间数据分析及其应用
统计学中的空间数据分析及其应用统计学是一门研究数据收集、分析、解释和推断的学科，而空间数据分析则是统计学中的一个重要分支。
空间数据分析涉及到地理位置和空间关系对数据的影响和变化的研究，它帮助我们理解和解释数据在空间上的分布和变化规律。
本文将探讨统计学中的空间数据分析方法及其应用。
一、空间数据分析的基本概念空间数据分析是一种以地理位置为基础的数据分析方法。
在空间数据分析中，我们将数据与地理坐标相关联，通过空间统计方法来探索数据的空间分布特征和空间关联性。
空间数据分析的基本概念包括空间自相关、点模式分析、空间插值和空间回归等。
空间自相关是指数据在空间上的相似性或相关性。
通过计算数据点之间的空间距离和属性相似性，我们可以判断数据是否存在空间自相关。
点模式分析是研究数据点在空间上的分布模式，例如聚集、随机或均匀分布。
空间插值是通过已知数据点的值来推断未知位置的值。
空间回归则是通过考虑空间位置因素来解释数据的变化。
二、空间数据分析的方法1. 空间统计方法空间统计方法是空间数据分析的核心工具之一。
其中最常用的方法是空间自相关分析和地理加权回归分析。
空间自相关分析可以帮助我们确定数据的空间分布模式。
其中最常用的指标是Moran's I指数，它可以衡量数据点之间的空间相关性。
通过计算Moran's I值，我们可以判断数据是聚集、随机还是分散分布。
地理加权回归分析是一种考虑空间位置因素的回归分析方法。
它通过引入空间权重矩阵来考虑数据点之间的空间关系。
地理加权回归分析可以帮助我们解释数据的空间变化，并提供更准确的预测结果。
2. 空间插值方法空间插值是一种通过已知数据点的值来推断未知位置的值的方法。
最常用的空间插值方法包括反距离加权插值、克里金插值和径向基函数插值。
反距离加权插值是一种简单而常用的插值方法。
它根据未知位置与已知位置之间的距离来赋予不同的权重，然后通过加权平均来估计未知位置的值。
克里金插值是一种基于空间自相关的插值方法。
空间统计分析课件
平均数也分简单调和平均数和加权调和平均数，
其公式分别为
X t
n n1
i1 x i
n
Pi
X
tp
i1
n P i
i1 x i
几何平均数(geometric mean )：是n个数据连乘的 积开n次方根，计算公式为
n
X g n xi i 1
ห้องสมุดไป่ตู้•空间统计分析课件
(3)中位数(Median ) 一组数据按从小到大（或从大到小）的顺 序依次排列，处在中间位置的一个数（或 最中间两个数据的平均数，注意：和众数 不同，中位数不一定在这组数据中）。 中位数的定义可知，所研究的数据中有一 半小于中位数，一半大于中位数
•空间统计分析课件
9.2.2 代表数据离散程度的统计量
有时虽然两个数据集的平均数相等，但各数据分 布在平均数左右的疏密程度却不相同，也就是它 们的离散程度不一样，为了把一个数据集的离散 程度表现出来，就需要研究离散度。
离散程度越大，数据波动性越大，以小样本数据 代表数据总体的可靠性越低；离散程度越小，则 数据波动性小，以小样本数据代表数据总体的可 靠性越高。
标准差是方差的平方根，记为
1 n
n i1
(xi
x)2
•空间统计分析课件
（8）变差系数(coefficient of variation) 变差系数也称为离差系数或变异系数，是 标准差与均值的比值，以C v 表示
Cv x 10000
变差系数用来衡量数据相对变化的程度
•空间统计分析课件
9.2.3 代表数据分布形态的统计量
•空间统计分析课件
基本统计量
描述数据特征的统计量
集中趋势
平均数 中位数 众数 分位数
数据分析中的空间统计方法与案例分析
数据分析中的空间统计方法与案例分析随着大数据时代的到来，数据分析已经成为了各行各业中不可或缺的一部分。
而在数据分析的过程中，空间统计方法的应用越来越受到重视。
空间统计方法是一种通过考虑地理位置因素来分析数据的统计学方法。
本文将介绍几种常见的空间统计方法，并通过实际案例进行分析。
一、空间自相关分析空间自相关分析是一种用来检测数据中存在的空间相关性的方法。
它可以帮助我们了解数据的空间分布特征以及可能存在的空间聚集现象。
在进行空间自相关分析时，我们需要计算数据的空间权重矩阵，然后通过计算数据的空间自相关系数来评估数据的空间相关性。
以城市犯罪率为例，我们可以通过空间自相关分析来了解不同区域之间的犯罪率是否存在空间相关性。
通过计算犯罪率的空间权重矩阵，我们可以得到每个区域与周围区域的空间关系。
然后，通过计算犯罪率的空间自相关系数，我们可以判断犯罪率是否存在空间聚集现象。
二、地理加权回归分析地理加权回归分析是一种结合了空间自相关分析和回归分析的方法。
它可以帮助我们探索数据中的空间非平稳性，并对回归模型进行修正。
在进行地理加权回归分析时，我们需要考虑数据的空间权重矩阵，并将其纳入到回归模型中。
以房价预测为例，我们可以使用地理加权回归分析来考虑房价与周围环境的关系。
通过将房价的空间权重矩阵纳入到回归模型中，我们可以对不同区域的房价进行预测，并对回归模型进行修正，以提高预测的准确性。
三、空间插值分析空间插值分析是一种通过已知数据点来推断未知位置的数据值的方法。
它可以帮助我们填补数据缺失的空间位置，并进行空间分布的预测。
在进行空间插值分析时，我们需要考虑数据的空间自相关性，并选择合适的插值方法。
以气温预测为例，我们可以使用空间插值分析来推断未知位置的气温数值。
通过考虑气温的空间自相关性，并选择合适的插值方法，我们可以预测未来某个位置的气温，并对气温的空间分布进行分析。
综上所述，空间统计方法在数据分析中发挥着重要的作用。
空间统计分析
当Moran’s I 接近期望值（-1/（n-1），随着样本数量的增大，该值趋于0）时，
表明不存在空间自相关，观测值在空间上随机排列，满足经典统计分析所要求的独 立、随机分布假设。
Байду номын сангаас
29
随机检验（Permutation test）
（the Second Law of Geography）。
13
基本分析方法/分析指标
空间权重矩阵
空间权重矩阵是对空间邻接关系的定义，是空间统计分析运算的基础 之一。
全局空间自相关 局部空间自相关
14
空间权重矩阵
空间权重矩阵（spatial weight matrix）
对空间邻居（spatial neighborhood）或邻接关系的描述，通常定义一个二 元对称空间权重矩阵W，来表达n个位置的空间区域的邻近关系。 目前对于空间权重指标的构建，主要基于两类特征：连通性（Continuity） 和距离（Distance）。此外，还可以通过面积、可达度等方式对空间权重指 标进行构建。
通常约定，一个空间单元与其自身不属于邻居关系，即矩阵中主对角线上元素值为0。
18
在实际应用中，一般根据以下两种规则定义邻居： 公共边界 如果第i和第j个空间单元具有公共边界，则认为它们是邻居，空间权重矩阵中 的元素为1；否则，不是邻居，元素为0。 距离 如果第i和第j个空间单元之间的距离位于给定的临界距离d之内，则认为它们 是邻居，空间权重矩阵中的元素为1；否则，不是邻居，元素为0。 Cliff-Ord广义空间权重矩阵
3 4 4
1 2
3 2 3
第七章 空间分析
n
3.缓冲区分析
3.缓冲区分析
另外还有一些特殊形态的缓冲区，如点对象有三角形， 矩形和圈形等，对于线对象有双侧对称，双侧不对称 或单侧缓冲区，对于面对象有内侧和外侧缓冲区。这 些适合不同应用要求的缓冲区，尽管形态特殊，但基 本原理是一致的。
缓冲区计算的基本问题是双线问题。双线问题有很多 另外的名称，如图形加粗，加宽线，中心线扩张等， 它们指的都是相同的操作。 角分线法 凸角圆弧法
1.空间查询与量算 1.1空间查询
简单的面、线、点相互关系的查询包括： 面面查询，如与某个多边形相邻的多边形有哪些。 面线查询，如某个多边形的边界有哪些线。 面点查询，如某个多边形内有哪些点状地物。 线面查询，如某条线经过（穿过）的多边形有哪些， 某条链的左、右多边形是哪些。 线线查询，如与某条河流相连的支流有哪些，某条道 路跨过哪些河流。 线点查询，如某条道路上有哪些桥梁，某条输电线上 有哪些变电站。 点面查询，如某个点落在哪个多边形内。 点线查询，如某个结点由哪些线相交而成。
XG
Wi X i
i
W
i
YG
i
W Y W
i i i i
i
(四)距离量算
1、匀质空间距离的量算 在匀质空间，广义距离的一般形式为：
q d ij q xli xlj l 1
n
1/ q
在空间数据查询和定位分析中，研究的对象通常发生在二 维或三维的地理空间上，因此一般取 n 3 当
1.1 空间信息查询
图形--属性 查询方式
空间查询定义: 在GIS中 根据一定的图形条件或属 性条件或两者的结合条件, 检索出对应的空间对象的 属性或图形的一种工具。
统计结果： 图、表、文字 查询结果 新图层 新的属性域添加到 属性数据库
第六章_空间数据的统计分析_2 - 校正2
第七章 空间数据的统计分析方法 （2）_校正
秦昆
qinkun163@
空间自相关分析
1）Moran’s I统计量
Moran首次提出用空间自相关指数(Moran’s I)研究空间分布 现象。Moran’s I系数是用来衡量相邻的空间分布对象及其属 性取值之间的关系。其计算公式如下：
1）局部Moran’s I统计量 空间位置的局部Moran’s I 的计算公式为：
式中， S
2
j 1, j i
y
N
yi y N Ii wij ( y j y) S 2 j 1
2
2 j
/( N 1) y
Ii为第 i个分布对象的局部Moran’s I统计量。
Ii E(Ii ) var(I i )
局部Moran’s I 指数Ii检验的标准化统计量为：
U (Ii )
式中， E(Ii)表示Moran指数Ii值的期望，var(Ii) 表示Moran指数Ii值的方差。
局部Moran’s I 的值大于数学期望，并且有统计学意义时， 提示存在局部的正空间自相关； 小于数学期望，提示存在局部的负空间自相关。
n
n
式中，n为样本个数；yi, yj是第i，j个单元的观测值。 y 为所有点的均值；
wij 为衡量空间事物之间关系的权重矩阵，一般为对称矩阵，其中w =0。 ii
空间自相关研究是同一属性不同地理位置的相关性，故而同一地点的属性相关 性没有意义，故而取wii为0。
2
（2）局部空间关联指标
局部空间自相关的度量有三种方式：
3
（2）局部空间关联指标
空间统计知识点归纳总结
空间统计知识点归纳总结一、空间统计概念空间统计是利用空间数据来揭示空间数据的分布规律和空间关联性，以得出空间模式和空间变化规律的统计学方法。
空间统计主要包括空间数据的统计描述、空间数据的空间关联性分析、空间数据的空间模式分析等内容。
二、空间数据的统计描述1. 空间数据类型：空间数据可分为点数据、线数据和面数据三类。
点数据是指地理空间上的一个具体位置；线数据是由多个点按照一定顺序连接而成的线条；面数据是由多个点按照一定顺序连接而成的封闭图形。
2. 空间数据的属性统计：对空间数据的属性进行统计描述，包括均值、方差、标准差等。
3. 空间数据的空间集聚性分析：利用聚集指数、泰斯特指数等指标来描述空间数据的聚集性。
三、空间数据的空间关联性分析1. 空间数据的自相关分析：用于描述空间数据与自身在空间上的相关性，如Moran's I、Geary's C指数等。
2. 空间数据的空间异质性分析：用于描述空间数据的异质性，比如LISA（Local Indicators of Spatial Association）等方法来描述空间数据的异质性。
四、空间数据的空间模式分析1. 空间数据的空间聚类分析：用于描述空间数据的聚类模式，如K均值聚类、DBSCAN聚类、层次聚类等方法。
2. 空间数据的空间分布模式分析：用于描述空间数据的分布模式，如核密度估计、距离分布函数等方法。
五、空间统计方法1. 空间插值方法：用于根据少量采样点推断整个区域的属性值，如克里金插值、反距离插值等。
2. 空间回归方法：用于描述变量之间在空间上的相关性，如空间误差模型、空间Durbin 模型等。
3. 空间模式识别方法：用于识别空间模式，如空间聚类算法、空间分布模式描述算法等。
六、空间统计应用1. 地理信息系统（GIS）中的空间统计：用于描述和分析地理空间数据的分布规律和空间关联性。
2. 城市规划中的空间统计：用于评估城市空间结构和发展规划，如用核密度估计来评估城市空间密集度。
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ห้องสมุดไป่ตู้
基于密度的方法——样方计数法与核函数法
样方分析：
QA的一般过程： （1）将研究区域划分为规则的正方形网格区域； （2）统计落入每个网格中点的数量。由于点在空间 上分布的疏密性，有的网格中点的数量多，有的网 格中点的数量少，有的网格中点的数量甚至为零； （3）统计出包含不同数量点的网格数量的频率分布。 （4）将观测得到的频率分布和已知的频率分布或理 论上的随机分布（如泊松分布）作比较，判断点模 式的类型。
区域内点集对象或事件分布模式的基本问题：这些对象或事件 的分布是随机的、均匀的、还是聚集的？ 研究分布的模式对于探索导致这一分布模式形成的原因非常重 要。例如：在一个城市区域中大型商业网点的空间分布模式是 否显著地影响了餐饮网点的分布，这是二元空间点模式问题。
7
空间点模式分析方法
从统计学的角度，地理现象或事件出现在空间任意位 置都是有可能的。 如果没有某种力量或者机制来“安排”事件的出现， 那么分布模式最有可能是随机分布的， 否则将以规则或者聚集的模式出现。对于此类问题， 地理世界中的事物可能存在某种联系。 一种现象的分布模式是否对另一种现象的分布模式产 生影响也是点模式需要解决的重要问题。
5
空间点模式分析方法
空间点模式的概念 点模式是研究区域R内的一系列点的组合
[S1=(x1, y1), S2=(x2, y2), … , Sn=(xn, yn) ] 其中，Si是第i个观测事件的空间位置。 研究区域R的形状可以是矩形，也可以是复杂的 多边形区域。
6
空间点模式分析方法
点在空间上的分布千变万化，但不会超出从均匀到集中的模式。 一般将点模式区分为三种基本类型：聚集分布、随机分布、均 匀分布。
12
样方分析方法 除了规则网格外，采用固定尺寸的随机网格也能得到 同样的效果。 从统计意义上看，使用大量的随机样方估计才能获得 研究区域点密度的公平估计。
13
样方分析方法
样方的尺寸选择对计算结果会产生很大的影响。（b）和（c） 两种不同尺寸的网格，可能会导致不同的分析结论。 根据专家的研究，最优的样方尺寸是根据区域的面积和分布于 其中的点的数量确定的，计算公式为：
4
空间点模式分析方法
点模式分析技术曾经在20世纪60年代的计量革命时代十 分盛行，但是早期的系统和方法缺乏直观的地图表示。 随着GIS的发展和地理空间数据的丰富，以及对GIS空 间分析能力的广泛需求促进了空间数据分析方法的发展。 点模式空间统计分析方法重新引起了人们的兴趣，基于 GIS或地图环境的交互式模式分析工具不断出现，或作 为方法库被统计分析程序所调用，或作为GIS软件包的 宏模块，或作为空间分析软件包的函数。
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核密度估计法
核密度估计法(kernel density estimation, KDE)认为地 理事件可以发生在空间的任何位置上，但是在不同的 位置上，事件发生的概率不一样。 点密集的区域事件发生的概率高，点稀疏的地方事件 发生的概率低。 KDE反映的就是这样一种思想：使用事件的空间密度 分析表示空间点模式。 和样方计数法相比较，KDE更加适合于可视化方法表 示分布模式。
武汉大学遥感信息工程学院遥感科学与技术本科生教案(2012)
第七章 空间数据的统计分析方法 （2）
秦昆
qinkun163@
➢ 空间点模式分析方法 ➢ 面状数据空间模式分析方法
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空间点模式分析方法
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空间点模式分析方法
在地图上，居民点、商店、旅游景点、流行病、 犯罪现场、交通事故发生地等都表现为点的特 征，有些是具体的地理实体对象，有些则是曾 经发发生的事件的地点。 这些地理对象或事件（点）的空间分布模式对 于城市规划、服务设施布局、商业选址、流行 病的控制等具有重要的作用。 根据实体或事件的空间位置研究其分布模式的 方法称为空间点模式。
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核密度估计法
在KDE中，区域内任意一个位置都有一个事件密度，这是和 概率密度对应的概念。 空间模式在点S上的密度或强度是可测度的，一般通过测量定 义在研究区域中单位面积上的事件数量来估计。 最简单的事件密度估计方法是在研究区域中使用滑动的圆来统 计出落在圆域内的事件数量，再除以圆的面积，就得到估计点 S处的事件密度。
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核密度估计法
根据概率理论，核密度估计的一般定义为： 设X1, …, Xn 是从分布密度函数f的总体中抽取的独立同 分布样本，估计f在某点x处的值f(x)，通常有RosenblattParen核估计：
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基于密度的方法——样方计数法与核函数法
样方分析：
样方分析(quadrat analysis, QA)是研究空间点模式最常 用的直观方式。
基本思想： 通过空间上点分布密度的变化探索空间分布模式，一 般使用随机分布模式作为理论上的标准分布，将QA 计算的点密度和理论分布做比较，判断点模式属于聚 集分布、均匀分布还是随机分布。
Q=2A/n 式中， Q是样方的尺寸(面积)；A为研究区域的面积；n为研究 区域中点的数量。最优样方的边长取 2A/n 。
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2）样方分析方法 当样方的尺寸确定后，利用这一尺寸建立样方网格覆 盖研究区域或者采用随机覆盖的方法，统计落入每个 样方中的数量，建立其频率分布。 根据得到的频率分布和已知的点模式的频率分布的比 较，判断点分布的空间模式。
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空间点模式分析方法
点模式空间分析方法
空间模式的研究一般是基于所有观测点事件在地图上 的分布，也可以是样本点的模式。 点模式关心的是空间点分布的聚集性和分散性问题， 地理学家在研究过程中发展了两类点模式分析方法： （1）以聚集性为基础的基于密度的方法： 主要有样方计数法和核函数方法两种； （2）以分散性为基础的基于距离的技术： 通过测度最近邻点的距离分析点的空间分布模式，主 要包括最邻近指数、G-函数、F-函数、K-函数方法等。
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样方分析方法
QA中对分布模式的判别产生影响的主要因素：
样方的形状，采样的方式，样方的起点、方向和大小等，这些 因素会影响到点的观测频次和分布。 QA分析中样方的形状一般采用正方形的网格覆盖，也可以自 己定义样方的形状，如圆形、正六边形等，以适合于所要研究 的问题。 无论采用何种形式的样方要求网格形状和大小必须一致，以避 免在空间上的采样不均匀。