数轴表示
不等式的解集必须符合两个条件：（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；（2）能够使不等式成立的所有的数值都在该解集中．
3．不等式的性质
1
．不等式的性质
不等式的性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向__________．
不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向__________．
不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向__________．
2．不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点
类别不同点相同点
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号
要改变方向
（1）两边加（或减）同一个数（或式子），不等式
和等式仍然成立；
（2）两边乘（或除以）同一个正数（或正的式子），
不等式和等式仍然成立
等式两边乘（或除以）同一个负数，等式仍
然成立
K知识参考答案：
1．大小关系
2．未知数的值，解集，不等式的解集
3．不变，不变，改变
K—重点了解不等式及相关概念
K—难点
掌握不等式的性质，能利用不等式的性质解简单的不等式，并会用数轴表示不等
式的解集，体会数形结合的数学思想
K—易错对表述不等关系的语言理解不透；不能正确运用不等式的性质3而导致错误
一、不等式的定义
要注意方程与不等式的区别：方程表示相等关系，不等式表示不等关系．
【例1】下列各式中，不是不等式的是
A．2x≠1B．3x2–2x+1
C．–3<0 D．3x–2≥1
【答案】B
【解析】A、2x≠1是不等式，故A不符合题意；
B、3x2–2x+1是代数式，不是不等式，故B符合题意；
C、–3<0是不等式，故C不符合题意；
D、3x–2≥1是不等式，故D不符合题意；
故选B．
二、不等式的解
我们把能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．一个不等式的解可以有多个，它是指在某一范围内的数，用它代替不等式中的未知数，不等式成立．
【例2】x=–1不是下列哪一个不等式的解
A．2x+1≤–3 B．2x–1≥–3
C．–2x+1≥3D．–2x–1≤3
【答案】A
【解析】A、把x=–1代入2x+1＝–１>–3，显然不成立．
B、把x=–1代入2x–1＝–3，显然成立．
C、把x=–1代入–2x+1=3，显然成立．
D、把x=–1代入–2x–1=1<3显然成立．
故选A．
三、不等式的解集在数轴上的表示
步骤：第一步，画数轴；第二步，定界点；第三步，定方向．
规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画.
【例3】不等式__________的解集在数轴上的表示如图所示．
A．x–3<0 B．x–3≤0
C．x–3>0 D．x–3≥0
【答案】C
【解析】如图所示：
A、x–3<0，解得：x<3，不合题意；
B、x–3≤0，解得：x≤3，不合题意；
C、x–3>0，解得：x>3，符合题意；
D、x–3≥0，解得：x≥3，不合题意；
故选C．
四、不等式的性质
不等式的三个性质是不等式变形的重要依据．不等式的性质和等式的性质基本类似，其中性质3是不等式特有的性质，容易出错.当不等式两边同乘或除以一个负数时，不等号的方向要改变.反过来，若一个不等式在乘（或除以）一个数之后，不等号的方向改变了，则这个数是负数；若不等号的方向未改变，则这个数是正数．
【例4】已知3a>–6b，则下列不等式一定成立的是
A．a+1>–2b–1 B．–aC．3a+6b<0 D．a
b
>–2
【答案】A
【解析】∵3a>–6b，∴a>–2b，∴a+1>–2b+1，
又–2b+1>–2b–1，∴a+1>–2b–1，故选A．
1．不等式x≥–1的解在数轴上表示为
A．B．C．D．2．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是
