6挡土结构物上的土压力
土力学第6章土压力
式中: K0—静止土压力系数，可查表3-1,也
可以近似按下式计算:
K0=1-sinφ′ γ—墙背填土体重度，kN／m3。 •2 、土压力沿墙高的分布
Z=0: σ0=0 Z=H: σ0=K0γH •静止土压力沿墙高的分布为三角形。
•3 、土压力合力(沿单位墙长)
E0
H 2K0
2、主动土压力 挡土结构在土压力作用下 向离开土体的方向位移， 随着这种位移的增大，作 用在挡土结构上的土压力 将从静止土压力逐渐减小。 当土体达到主动极限平衡 状态时，作用在挡土结构 上的土压力称为主动土压 力，用Ea表示。
3、被动土压力 挡土结构在荷载作用 下向土体方向位移， 使土体达到被动极限 平衡状态时，作用在 挡土结构上的土压力 称为被动土压力，用 Ep表示。
（1）无粘性土
Z=0: σa=0 Z=H: σa=KaγH
•主动土压力沿墙高的分布为三角形。
•土压力合力
(沿单位墙长)
H
Ea
H 2Ka
2
合力作用点:距 墙底H/3。
Ea
H/3
KaγH z
（2）粘性土
Z=0: a 2c Ka Z=H: a HKa 2c Ka
第一节 概 述
一、土压力：
挡土墙背后土体的自 重或外荷载在结构上 产生的侧向作用力。
土压力
墙前
墙 面
墙顶
墙后
墙 背
墙趾 墙 底 (基底)
墙踵
二、土压力与土木工程的关系 边坡挡土墙地下室外墙Fra bibliotek回填土
地下室
隧道
地铁
基坑围护结构
挖孔桩支护
钢支撑
桥台
挡土结构物上的土压力
挡土结构物上的土压力什么是挡土结构物？挡土结构物是指用来抵御土压力并保护基础结构的墙壁或其他结构物。
这种结构物可以分为许多不同的类型，包括重力墙、地埋墙和垂直筏壁等。
挡土结构物通常被用来防止土壤滑坡或侵蚀，尤其是在土地较为松散且土壤水分较高的地区。
在建筑或基础工程项目中，挡土结构物可以承担重要的工程任务，确保所建建筑物的稳定和安全。
土压力是什么？土压力是指土壤施加的压力，这种压力会影响到与土壤接触的任何结构体。
挡土结构物是在这种压力之下建造的，因此挡土结构物的设计和建造必须考虑并充分利用这种压力。
土压力的大小取决于多种因素，如土壤类型和含水量、土壤深度、地表坡度和结构体建设深度等。
在设计和建造挡土结构物时，必须尽可能准确地估算关键参数来确保挡土结构物的稳定性和耐用性。
挡土结构物上的土压力在挡土结构物的设计、开挖和建造过程中，关于土压力的问题是至关重要的。
特别是在挡土结构物顶部，土压力可以对挡土结构物的稳定性、耐用性和整体效率产生重大影响。
在挡土结构物底部，土的压力是由土重引起的，而在土墙顶部，则受到来自地面上各种不同力量产生的土压力。
在土墙上方的土层中，每一层土不但会受到离它更靠近土墙的土层的压力，而且还要受到地表负荷的压力。
这种土压力可以通过建造一种叫做反弓形结构的墙体来缓解。
这种结构最常见的形式是向外倾斜的墙体上部，在其底部有一个反弓形的凸出部分，这可以将土壤的压力转移到更深的地下部分，从而减少墙体的压力。
如何计算土压力？计算土压力是确保挡土结构物稳定性和耐用性的关键之一。
通常使用的方法是使用弹性土壤力学理论，结合实际现场数据来进行数学计算。
在实践中，通常使用c-φ模型来计算土壤的抗剪强度，其中c是剪切强度常数，φ是土壤内摩擦角。
在一些情况下，也可以使用其他模型和方法来计算土壤的弹性和应变行为。
在计算土压力时，还必须考虑到土壤的含水量、土壤与结构体的摩擦系数和几何形状等其他因素。
这些因素在不同的情况下会影响土壤的受力特性，从而影响挡土结构物的稳定性和内部力学行为。
(完整版)土力学土压力计算
第六章 挡土结构物上的土压力第一节 概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
土力学第六章 土压力计算
第六章 挡土结构物上的土压力第一节 概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
挡土结构物上的土压力
z
z K0z
静止土压力系 数
土压力作用点
作用点距墙底h/3
朗肯土压力理论
墙背光滑
一、基本原理
pz
半无限体
pz
（1）墙背光滑
假 （2）按半无限体计算应力 设
条 件
（3）墙后土体满足Mohr-Coulomb准则
处于极限平衡状态
1（
2
-
1
）=
3
1（
2
+
1
3）sin+
c cos
朗肯土压力理论
f
一、基本原理
hKa 1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布
2.合力大小为分布图形旳面积，即三角形面积
3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
朗肯土压力理论
二、水平填土面旳朗肯土压力计算
h
z
2.被动土压力
45o－/2
挡土墙在外力作用下，挤压
墙背后土体，产生位移，竖
z(σ3)
向应力保持不变，水平应力
sin • sin 2
cos
•
cos
库仑土压力理论 三.图解法
(一)基本措施
库仑土压力理论 三.图解法
(二)库尔曼图解法
在图中使力三角形顶点o与墙底A重叠，Ri方向与ACi方向一致
库仑土压力理论 三.图解法
(三)粘性填土旳土压力
朗肯理论与库伦理论旳比较
一 分析措施旳异同
1.相同点：朗肯与库仑土压力理论均属于极限状态，计算出旳土压力都是墙后 土体处于极限平衡状态下旳主动与被动土压力Ea和Ep。 2.不同点：（1）研究出发点不同：朗肯理论是从研究土中一点旳极限平衡应力 状态出发，首先求出旳是Pa或Pp及其分布形式，然后计算Ea或Ep—极限应力法。 库仑理论则是根据墙背和滑裂面之间旳土楔，整体处于极限平衡状态，用静力 平衡条件，首先求出Ea或Ep,需要时再计算出Pa或Pp及其分布形式—滑动楔体法。
第6章01挡土结构物上的土压力
六、几种常见情况下土压力计算
1.填土表面有均布荷载（以无粘性土为例）
q
填土表面深度z处竖向应力为(q+z)
h
z
A
相应主动土压力强度
z＋q
a ( z＋q)Ka
A点土压力强度 B点土压力强度
aA qKa
aB ( h＋q)Ka
B
若填土为粘性土，c＞0 临界深度z0
z0 2c /( Ka )－q /
平衡状态
弹性平衡
平衡状态
状态
主动朗 肯状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o-/2
被动朗 肯状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
*朗金土压力理论的基本假定*
已知土体单元的竖向应力σ1或σ3 = γz，求土体处于极限平衡的 时候的水平向应力σ3或σ1
2
水压力强度
和，作用点在合力分 布图形的形心处
B点
aB h1Ka
B点
wB 0
C点 aC h1Ka h2Ka
C点
wC wh2
七、例题分析 【例】挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，
共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主动
土压力Ea，并绘出土压力分布图
h1 =2m
四、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力产生的的水平向应力。
静止土压力强度 po Koz
z
z
Eo
1 2
h
2
K
o
K0z
静止土压力 系数
h h/3
K0h
静止土压力分布 三角形分布
土压力的概念
第六章 土压力第一节 土压力的概念一、名词解释1．土压力：是指挡土结构物背后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。
2．主动土压力：当挡土墙在墙后填土作用下，离开土体方向移动或转动，至土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力。
3．静止土压力：当挡土结构物在土压力作用下无任何移动或转动，墙后土体由于墙背的侧限作用而处于弹性平衡状态时，墙背所受的土压力压力称为静止土压力。
4．被动土压力：挡土墙在外力作用下，墙体向填土方向平移或转动，至土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力。
二、填空题1．静止土压力 主动土压力 被动土压力 2．极限平衡 滑裂面 最小 3．增加 极限平衡 最大三、选择题1．A 2．C 3．C 4．B 5. B 6. C 7. B四、判断题1．√ 2．× 3．× 4．√ 5．√ 6．√五、简答题简述挡土墙位移对土压力的影响？答：挡土墙是否发生位移以及位移方向和位移量，决定了挡土墙所受的土压力类型，并据此将土压力分为静止土压力、主动土压力和被动土压力。
挡土墙不发生任何移动或滑动，这时墙背上的土压力为静止土压力。
当挡土墙产生离开填土方向的移动，移动量足够大，墙后填土体处于极限平衡状态时，墙背上的土压力为主动土压力。
当挡土墙受外力作用向着填土方向移动，挤压墙后填土使其处于极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力为被动土压力。
挡土墙所受的土压力随其位移量的变化而变化，只有当挡土墙位移量足够大时才产生主动土压力和被动土压力，若挡土墙的实际位移量并未达到使土体处于极限平衡状态所需的位移量，则挡土墙上的土压力是介于主动土压力和被动土压力之间的某一数值。
六、计算题答案：166.5KN/m 解：()022030sin 165.182121-⨯⨯⨯==KH P γ=166.5KN/m第二节 朗肯土压力理论一、填空题1．竖直、光滑 2．墙背直立，光滑，墙后填土面水平，理想塑性体，极限平衡 3．245ϕ-，245ϕ-4．相切 5．相切 6．土的粘聚力 7． 90.4 ;1.55二、选择题1．C 2．D 3．A四、判断题1．× 2．× 3．× 4． 5．√五、简答题1. 答：朗肯研究自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平很状态的条件，提出计算挡土墙土压力的理论。
土力学第六章土压力计算
第六章挡土结构物上的土压力第一节概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
挡土墙上土压力的计算
郎 肯 土 压
γz(σ3)
移，竖向应力保持不变， 水平应力逐渐增大，位移
增大到△p，墙后土体处
h
z
力
σp(σ1)于朗肯被动状态时，墙后
的
土体出现一组滑裂面，它
计 算
45o－ϕ/2
与小主应力面夹角45o－
ϕ/2，水平应力增大到最
大值
极限平衡条件
朗肯被动土压力强度
σ1
=
σ
3
tan2
⎜⎛ ⎝
45o＋ϕ
2
⎟⎞＋2c ⎠
哪种情况下墙后土体更密实，挡土墙上的土压力更大？
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
1.主动土压力（Ea）
土 当墙在土压力作用下
压 力 的
向前移动或转动时， 达到一定位移量时，
类 墙后土体达到极限平
型 衡状态，此时的土压
力叫主动土压力
2.被动土压力（Ep） 3.静止土压力（Eo）
挡土墙在外力作用 下向后移动，压缩 填土达到极限平衡 状态，此时作用于
Kp
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
滑动面
450 + ϕ / 2
σ3
σ1 = γ z
γz K0γ z
主动土压力
静止土压力
滑动面
450 −ϕ / 2
σ3
=
σ γ
1
z
被动土压力
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
库
理论假设
仑
土 压
1. 墙背倾斜，具有倾角α；
力
2. 墙后填土为砂土，表面倾角为角β；
H
2
Ea
H 3
γ HKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布
土力学第6章
ϕ
q
被动土压力系数：K p = tan (45 + ) 2 e p = (γ z + q ) K p 填土表面有均布荷载q时：
2 0
ϕ
σv z σh H
σv
45o-ϕ/2
τ
σh
ϕ
q
1 E p = qHK p + γ H 2 K p 2
o
σh
σv
ep σ
Ep
45o-ϕ/2
二、粘性土的土压力
ea = (γ z + q ) K a − 2c K a
R
P R
v v v Ea = E1 + W1
θ+ϕ
W
二、K0、Ka、Kp 在实际工程中的应用
岩基、墙体刚度大，位移小，土压力可采用K0计算。
达到Ea所需位移＝0.1~0.3%H 达到Ep所需位移＝2~5%H 在挡墙设计时，Ep需乘以 一折减系数（比如0.3）。
三、挡墙位移对土压力分布的影响
第六节 工程中挡墙的土压力计算
e p = (γ z + q ) K p + 2c K p
ea = 0
受拉区深度： 2c q z0 = − γ Ka γ
ep
z0 > 0 : 土压力作用范围为H-z0 z0 ≤ 0 : 土压力作用范围为H
q z0 H
三、填土中有水时的土压力 (ea ) B = γ H1 K a A H1 B (ea )C = γ H1 K a + γ ′H 2 K a Ea Pw H2 pw = γ w H 2
cos ε qK a cos ε cos(ε − α )
γH
sε o c Ka
cos ε qK a γHKa cos(ε − α )
挡土结构的土压力计算及稳定分析
粘性土主动土压力强度包括两部分
a zK a 2c K a
（1）土的自重引起的土压力zKa a zK a 2c （2）粘聚力c引起的负侧压力2c K a 说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结构之间抗拉强 度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑。
a点离填土面的深度z0称为临界深度，当填土面无荷载时：
2
式中
Ka—主动土压力系数，
c—填土的粘聚力（kPa)
2、无粘性土主动土压力的合力及分布
a zK a
无粘性土主动土压力 强度与z成正比，沿墙 高呈三角形分布。
合力大小为分布图形的 面积，即三角形面积：
பைடு நூலகம்
合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处。
3、粘性土主动土压力的合力及分布
p zK p
2
式中
Kp—被动土压力系数， K p tan (45 2 ) c—填土的粘聚力（kPa)
2、合力与分布
取单位墙长计算，则总被动土压力为： 无粘性土 粘性土
1 2 E p h K p 2
1 E p h 2 K p 2ch 2 Kp
被动土压力Ep通过三 角形或梯形压力分布 图的形心，可通过一 次求矩得到。
a z0 K a 2c K a 0
z0 2c /( Ka )
故取单位墙长计算，则主动土压力为：
1 Ea (h z0 )(hKa 2c K a ) 2 1 2 2c 2 h K a 2ch K a 2
合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底(h-z0)/3处。
此时在土层的分 界面处将出现一 转折点，
此时在土层的 分界面处出现 一突变点。
挡土结构物上的土压力
挡土结构物上的土压力二、土压力的计算方法：目前常用的计算土压力的方法主要有两种：斯卡斯卡土压力理论和库勒-库尔夫土压力理论。
1.斯卡斯卡土压力理论：斯卡斯卡土压力理论是挡土结构物土压力计算的基础理论之一、该理论假设土体是黏塑性的弹性体，在计算土压力时考虑了土体的内摩擦力和黏聚力的影响。
2.库勒-库尔夫土压力理论：库勒-库尔夫土压力理论是挡土结构物土压力计算的另一种常用方法。
该理论假设土体是粘聚性的不可压缩体，在计算土压力时主要考虑土体的黏性阻力。
三、影响土压力的因素：1.土体的性质：土体的物理性质、力学性质和水分状况等对土压力有着很大的影响。
例如，当土体的内摩擦角较大时，土压力往往比较大；土体的湿度较高时，土压力往往较小。
2.土体的排水条件：排水条件对土压力的大小和分布有着重要的影响。
当土体的排水条件较好时，土压力往往会减小；相反，当土体的排水条件较差时，土压力往往会增大。
3.土体与结构物之间的摩擦力：土体与结构物之间的摩擦力对土压力的分布和大小有着很大的影响。
当土体与结构物之间的摩擦力较大时，土压力分布比较均匀；当摩擦力较小时，土压力往往会集中在结构物的底部。
4.结构物的几何形状：四、挡土结构物设计的优化：为了确保挡土结构物的稳定性和安全性，需要对其进行设计优化。
在设计挡土结构物时，需要合理确定结构物的高度、坡度和形状等参数，以使土压力分布合理、结构物受力均匀。
此外，还需要合理选择土体的类型和填筑方式等，以减小土压力的大小。
综上所述，了解和计算挡土结构物上的土压力对于确保结构物的稳定性和安全性非常重要。
在设计和施工过程中，需要综合考虑土体的性质、排水条件、摩擦力以及结构物的几何形状等因素，以优化挡土结构物的设计方案。
只有做好土压力的计算和控制，才能确保挡土结构物的稳定性和安全性。
土力学6挡土结构物上的土压力
H
2
K
p
2cH
Kp
第40页/共80页
Ep
2c K p K pH
§ 6.3 朗肯土压力理论
小结：朗肯土压力理论
• 墙背垂直光滑 • 主动和被动 • 极限平衡条件 • 砂土和粘性土
45+/2
s13 s31
s3f K0sv sv=z
45-/2
s1f s
第41页/共80页
§ 6.3 朗肯土压力理论
主动土压力系数
1 2
(HKa
-
2c
Ka )(H - z0 )
1 2
H
2Ka
-
2cH
2c2
Ka
第34页/共80页
§ 6.3 朗肯土压力理论
注意：粘性土的主动土压力
－ z0
不支护直立开 挖的最大深度
H
Ea
1 3
(H
-
z0 )
pa HKa - 2c Ka
第35页/共80页
例题
第36页/共80页
§ 6.3 朗肯土压力理论
于是： sv、 sh为主应力，且sv=z
第29页/共80页
§ 6.3 朗肯土压力理论
➢朗肯主动土压力计算－填土为无粘性土（砂土）
竖向应力为大主应力
s1 s v z
水平向应力为小主应力
s1
z
pa=s3
s 3 s h pa
无粘性土的极限平衡条件
45+/2
s 3 s1tg 2 (45 - / 2)
Ka tg2 (45 - / 2)
－朗肯主动土压力系数
－ z0
z0
2c Ka
z0
z<z0 pa 0
土力学课后习题答案解析
土力学1-1 解： (1) A 试样100.083d mm = 300.317d mm = 600.928d mm =60100.92811.180.083u d C d === 22301060()0.317 1.610.0830.928c d C d d ===⨯ (1) B 试样100.0015d mm = 300.003d mm = 600.0066d mm =60100.0066 4.40.0015u d C d === 22301060()0.0030.910.00150.0066c d C d d ===⨯ 1-2 解：已知：m = S m = S G =饱和 ∴ r S =1又知：w S m m m =-= (1) 含水量 w Sm mω==4.710.6==% (2) 孔隙比 0.443 2.71.201.0Sre G Sω⨯=== (3) 孔隙率 1.20.54554.5%11 1.2e e η====++ (4) 饱和密度及其重度32.7 1.21.77/11 1.2S sat w G e g cm e ρρ++===++ 31.771017.7/sat sat g kN m γρ=⨯=⨯=(5) 浮密度及其重度3' 1.77 1.00.77/sat w g cm ρρρ=-=-= 3''0.77107.7/g kN m γρ=⨯=⨯=(6) 干密度及其重度32.7 1.01.23/11 1.2S w d G g cm e γρ⨯===++ 31.231012.3/d d g kN m γρ=⨯=⨯=1-3 解：31.601.51/110.06d g cm ρρω===++ ∴ 2.70 1.01110.791.51s s w d d G e ρρρρ⨯=-=-=-= ∴ 0.7929.3%2.70sat s e G ω===1.60100150.91110.06s m V m g ρωω⨯====+++∴ (29.3%6%)150.935.2w s m m g ω∆=∆=-⨯=1-4 解：w Sm mω= w S m m m =-s Sm m mω=-∴ 1000940110.06s m m g ω===++0.16ω∆=∴ 0.16940150w s m m g ω∆=∆=⨯=1-5 解：(1) 31.771.61/110.098d g cm w ρρ===++∴ 0 2.7 1.01110.681.61s s w d d G e ρρρρ⨯=-=-=-= (2) 00.6825.2%2.7sat s e G ω=== (3) max 0max min 0.940.680.540.940.46r e e D e e --===--1/32/3r D <<∴ 该砂土层处于中密状态。
第六章 挡土结构物上的土压力(4-7节)
Ka
sin( ) sin( ) cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
2
(6 - 22)
12
Ka称为库伦主动土压力系数。它与、、 、有关，可查表6-1。 、 —填土的容重与内摩擦角； —墙背与竖直线之间的夹角。以竖直线为 准，逆时针为正，顺时针为负； —填土面与水平面之间的夹角。水平面以 上为正，水平面以下为负； —墙背与填土之间的摩擦角，其值一般取 为(1/3~2/3) 或按表6-2取值。
2
（二）库伦假设条件 平面滑裂面假设。 刚体滑动假设。 土楔体ABC整体处于极限平衡状态。
3
4
（三）滑动土楔体的受力分析 根据土楔体整体处于极限平衡状态的条 件，可得知E、R的方向。 根据楔体应满足静力平衡力三角形闭合 的条件，可知E、R的大小。 求极值，找出真正滑裂面，从而得出作 用在墙背上的总主动土压力Ea和被动土 压力Ep。
5
6
为了找出土中真正的滑裂面，可假设不 同角的几个滑裂面，分别算出维持各个 滑裂楔体保持极限平衡时的土压力E值。 对于主动状态来说，要求E值最大的滑裂 面是真正的滑裂面；对于被动状态来说， 需要E值最小的滑裂面是真正的滑裂面。 利用dE/d=0条件，即可求得作用于挡土 墙上的总土压力Ea或Ep
50
二、适用范围 （一）朗肯理论的应用范围 1.墙背与填土面条件 1）墙背垂直、光滑、墙后填土面水平，即 =0、=0和=0（图6－32a）； 2）墙背垂直，填土面为倾斜平面，即=0、 0，但<且> （图6－32b）； 3）坦墙（>cr）。计算面见图6－32c； 4）L形钢筋混凝土挡土墙（图6－32d）。
27
第六章：挡土墙及土压力计算
RD 一定位于 R 的下方，即 RD 与 N 之间的夹角φD 一定大于 R 与 N 之间的夹角φ ，鉴于
库仑主动土压力系数，应用时，查表。
Ea 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线上方，与墙背法线成δ角。
E
1 2
H
2
s具in(90o sin(
) sin(90o体 ) cos2
)
sin(如 ) sin(90o
)
图
：
Ea
Em a x
1 2
H
2
Ka
Ka f (,, , )
越大，因此被动土压力最大。即：Ea<Eo<Ep 三、静止土压力 Eo 的计算
E
sin( ) sin(90o
)
G
Eo =Ko *γ*H2/2，(kN/m)
式中： γ为填土的容重(kN/m3) ，Ko 为静止土压力系数，可近似取 Ko =1-sinφ'，φ'为土
的有效内摩擦角。
H 为挡土墙高度，m。
2.被动土压力 压力系数，应用时，查表。
其中
库仑被动土
Ep 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线下方，与墙背法线成δ角。 库仑理论应用中的几个问题 1. 关于δ的取值: δ值与墙后填土的性质、填土含水量及墙背的粗糙程度变化于 0～φ之间，实用中常取δ =1/2～1/3φ。 2. 当墙后填土为粘性土时——为了得到确切的解析解，库仑理论假设墙后填土为无粘性土，
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Ep
Ep
1 2
H 2Kp
qHK p
2cH
Kp
2c K p qK p HK p
6－3 朗肯土压力理论
四、 填土中有地下水时的土压力计算
注意点：地下水位之下用浮容重；墙背总压力包含水压力；
((epaa))BB H1Ka
((epaa))CC H1Ka H 2Ka
作用于墙上的总压力
E P=EPaa Pw
（一）墙体位移和土压力性质
概述
2.主动土压力
（Active earth pressuห้องสมุดไป่ตู้e)
1.静止土压力
3.被动土压力
（Earth pressure at rest)
（Passive earth pressure)
6－1
三、土压力类型
（一）墙体位移和土压力性质
概述
墙体位移对土压力的影响
１．挡土墙所受土压力的类型，首先取决于墙体是否 发生位移以及位移的方向。其中有三种特定情况下 的土压力，即静止土压力、主动土压力和被动土压 力。
2
2c
tan
450
2
ea
z
tan2
450
2
2c
tan
450
2
主动土压 力系数
Ka
tan 2
450
2
z
6-3 朗肯(Rankine)土压力理论
二、朗肯主动土压力计算
(二)无粘性土的主动土压力计算公式
z z
c0
H
z
ea zKa
H/3
45＋/2
Ea
1 2
H 2Ka
HKa
6-3 朗肯(Rankine)土压力理论
被动土压力：挡土墙向填土方向转动或位移，墙后填土达 到极限平衡状态时作用于挡土墙上的土压力。它是土压力 中的最大值。以Ep表示。
6－1 概 述
三、土压力类型
在影响土压力的诸多因素中,墙体位移条件 是最主要的因素。
墙体位移的方向和相对位移量决定着所产生 的土压力的性质和土压力的大小。
6－1
三、土压力类型
ea
K0z
z
6-3 朗肯(Rankine)土压力理论
一、基本原理和基本假定
被动极限平衡应力状态
m m
450 2
K0z
z
x ep
n n
6-3 朗肯(Rankine)土压力理论
二、朗肯主动土压力计算
(一)基本计算公式
1f z 3 f x ea
ea
K0z
3f
1f
tan 2
450
三、朗肯被动土压力计算
(三)粘性土的被动土压力计算
z z
c0
ep zK p 2c K p
Ep
1
2
H
2Kp
2cH
Kp
z H
Ep
2cKp HKp
6-3 朗肯(Rankine)土压力理论
三、朗肯被动土压力计算
(三)粘性土的被动土压力计算
q
z zq
c0
z H
ep zK p qK p 2c K p
z H
Ea
H z0
3
z0
2c Ka
HKa
Ea
1
2
H
z0
2
Ka
6-3 朗肯(Rankine)土压力理论
二、朗肯主动土压力计算
(三) 粘性土的主动土压力计算公式
z zq
ea zKa qKa 2c Ka
z0
2c Ka
q
z0
q2c K2Ka ca Ka
HKa
Ea
1
2
H
2Ka
qHKa
2cH
Ka
q
z H
库仑 C. A. Coulomb (1736-1806)
6－1 概 述
➢什么是挡土结构物(Retaining structure) ➢什么是土压力(Earth pressure) ➢影响土压力的因素 ➢挡土结构物类型对土压力分布的影响
6－1 概 述
6－1 概 述
挡 土
支支挡挡撑撑土土土土墙墙坡坡的的
填填土土
结
EE
堤堤岸岸挡挡土土墙墙
填填土土EE
构
物 及
Rigid wall
其
土
填填土土
压 EE
地地下下室室
地地下下室室侧侧墙墙
拱拱桥桥桥桥台台
填填土土
EE
力
码头 桥台
隧道侧墙
边坡挡墙
基坑支护结构
6－1 概 述
6－1 概 述
一、挡土结构物（挡土墙）
用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌以保持土 体稳定性或使部分侧向荷载传递分散到填土 上的一种结构物。
z
H
90+
H/3
45－/2
HKp
z z
ep zK p
c0
Ep
1
2
H
2Kp
6-3 朗肯(Rankine)土压力理论
三、朗肯被动土压力计算
(二)无粘性土的被动土压力计算
q
z zq
c0
z H
ep zK p qK p
Ep
Ep
1
2
H
2Kp
qHK p
qKp HKp
6-3 朗肯(Rankine)土压力理论
6－1
三、土压力类型
（一）墙体位移和土压力性质
土压力 E Ep
D D H
D D
E0
H
_D H
Ea
d
+
D H
1~5% 1~5%0
概述
2. 主动土压力
墙体外移， 土压力逐渐减小， 当土体破坏，达到极 限平衡状态时所对应
的土压力 (最小)
支撑土坡的 挡土墙 填土
E
6－1 概
三、土压力类型 支撑土坡的
（一）墙体位移和土挡土压墙力性质
e0a=10KPa a
b
e0b=64KPa
E0
c
Pw
e0c=82.4KPa
6－3 朗肯土压力理论
一、基本原理和假定（土单元体极限平衡状态时的应力条件）
1857年 墙后填土达到极限平衡状态时，与墙背接触的任一土单元体都处 于极限平衡状态，根据土单元体处于极限平衡状态时应力所满足 的条件来建立土压力的计算公式。
6－1 概 述
一、挡土结构物（挡土墙）
挡土结构物上的土压力 由于土体自重、土上荷载或结构物的侧向 挤压作用，挡土结构物所承受的来自墙后 填土的侧向压力。
为什么要计算土压力？ 土压力是进行挡土结构物断面设计和稳定验算的重要荷
载。
6－1 概 述
一、挡土结构物（挡土墙）
挡土墙类型（按刚度及位移方式）: 1.刚性挡土墙 2.柔性挡土墙
２．挡土墙所受土压力的大小并不是一个常数，而是 随位移量的变化而变化。
6－1
三、土压力类型
（一）墙体位移和土压力性质
概述
1支. 静撑土止坡的土压力
挡土墙
当d =D/H=E填0土 时 （如地下室）
E=E0
土压力 E Ep
D D H
D D
E0
H
_D H
Ea
d
+
D H
1~5% 1~5%0
填土
地下室
E 地下室侧墙
6－1 概 述
二、位移对土压力的影响及三种典型的土压力
土
压 力
B
Ep
E
E0
Ea
A
离填土位移
向填土位移
6－1 概 述
二、位移对土压力的影响及三种典型的土压力
静止土压力：挡土墙完全没有侧向移动（不产生位移和变 形）时墙后填土作用于挡土墙上的土压力。以E0表示。
主动土压力：挡土墙背离填土方向转动或位移，墙后填土 达到极限平衡状态时作用于挡土墙上的土压力。它是土压 力中的最小值。以Ea表示。
▪ 对于砂土、正常固结粘土：K0≈1-sin’
z
h
6－2 静止土压力计算
一、一般情况（填土均质且无地下水）
v cz z h cx K0 z
v
z
H
h
h
v
e0 h K0 z
E0
1 2
K0
H
2
E0
H/3
K0H
6－2 静止土压力计算
二、墙后填土中有地下水
v cz 'z
e0 h cx K0 'z
EPaa
1 2
H12
K
a
H1H 2Ka
1 2
H
2 2
K
a
Pw
1 2
w
H
2 2
五、填土为成层土时的土压力计算
layer1
1
2
layer2
>
(epaa))11 H1Ka1 ((epaa))22 H1Ka2
注意点：1.各层土重度不同; 2.各层土的粘聚力和内摩擦角不同；
6－3 朗肯土压力理论
例：求作用于墙上的总的主动土压力的大小和位置
k01 1
H1
(e0 )A上 K011H1 (e0 )A下 K021 H1
A
k02 2
H2
墙趾处：
e0 K02 1H1 2H2
H1 K 01 1 H1
K021 H1
H2
K02 1H1 2H2
6－2 静止土压力计算
静止土压力计算要点
1、墙后填土中有地下水时，水下的重度应取为浮容重r ' ；
Ea
6-3 朗肯(Rankine)土压力理论
三、朗肯被动土压力计算
(一) 基本计算公式