高中物理 第4章 匀速圆周运动 第1节 匀速圆周运动快慢的描述学业分层测评 鲁科版必修2

匀速圆周运动快慢的描述

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

1．(多选)做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是( )

A．速度B．速率

C．角速度D．周期

【解析】物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项B、C、D正确．

【答案】BCD

2．(多选)如图4－1－8，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是( )

【导学号：01360121】

图4－1－8

A．a、b两点的运动周期都相同

B．它们的角速度是不同的

C．a、b两点的线速度大小相同

D．a、b两点线速度大小之比为2∶ 3

【解析】如题图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的周期及角速度都是相同的．地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，

不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，b点半径r b＝3r a

2

，由v＝ωr，可得v a∶v b

＝2∶ 3.

【答案】AD

3．(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( )

A．它们的半径之比为2∶9

B．它们的半径之比为1∶2

C．它们的周期之比为2∶3

D．它们的周期之比为1∶3

【解析】 由v ＝ωr ，得r ＝v ω，r 甲r 乙＝v 甲ω乙v 乙ω甲＝29，A 对，B 错；由T ＝2π

ω

，得T 甲∶T 乙

＝2πω甲∶2πω乙＝1

3

，C 错，D 对． 【答案】 AD

4．(多选)如图4－1－9所示，一个匀速转动的半径为r 的水平圆盘上放着两个木块M 和N ，木块M 放在圆盘的边缘处，木块N 放在离圆心1

3r 的地方，它们都随圆盘一起运动．比

较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是( )

图4－1－9

A ．两木块的线速度相等

B ．两木块的角速度相等

C ．M 的线速度是N 的线速度的3倍

D ．M 的角速度是N 的角速度的3倍

【解析】 由传动装置特点知，M 、N 两木块有相同的角速度，又由v ＝ωr 知，因r N

＝1

3

r ，r M ＝r ，故木块M 的线速度是木块N 线速度的3倍，选项B 、C 正确． 【答案】 BC

5．如图4－1－10所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )

【导学号：01360122】

图4－1－10

A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等

B ．a 、b 和c 三点的角速度相等

C ．a 、b 的角速度比c 的大

D ．c 的线速度比a 、b 的大

【解析】 a 、b 和c 均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都是陀螺旋转的角速度ω，B 对，C 错；三点的运动半径关系r a ＝r b >r c ，据v ＝ωr 可知，三点的线速度关系v a ＝v b ＞v c ，A 、D 错．

【答案】 B

6．如图4－1－11所示，两个摩擦传动的靠背轮，左边是主动轮，右边是从动轮，它们的半径不相等，转动时不打滑．则下列说法中正确的是( )

图4－1－11

A ．两轮的角速度相等

B ．两轮转动的周期相同

C ．两轮边缘的线速度相等

D ．两轮边缘的线速度大小相等

【解析】 靠摩擦传动的两轮边缘的线速度大小相等，而方向不同，故C 错误、D 正确；由v ＝ωr 得ω＝v r

，故两轮的角速度不相等，周期也不相同，A 、B 错误．

【答案】 D

7．如图4－1－12所示为一皮带传动装置，A 、C 在同一大轮上，B 在小轮边缘上，在传动过程中皮带不打滑，已知R ＝2r ，r C ＝1

2

R ，则( )

图4－1－12

A ．ωC ＝ω

B B ．v

C ＝v B C ．v C ＝1

2

v B

D ．ωC ＝2ωB

【解析】 A 、B 为皮带传动，有v A ＝v B ωA ·2r ＝ωB ·r ，所以ωB ＝2ωA

A 、C 为同轴转动，有ωC ＝ωA ＝

ωB

2

所以选项A 、D 错误．

又因为v C ＝ωC ·r ，v B ＝v A ＝ωA ·2r ＝2v C 所以选项B 错误，选项C 正确．

8．做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动时：

【导学号：01360123】

(1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小．

【解析】 (1)依据线速度的定义式

v ＝Δs

Δt

可得 v ＝

Δs Δt ＝100

10

m/s ＝10 m/s. (2)依据v ＝ωr 可得

ω＝v r ＝10

20

rad/s ＝0.5 rad/s.

(3)T ＝2πω＝2π

0.5

s ＝4π s.

【答案】 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s

[能力提升]

9．无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速”．图2－1－11所示为一种“滚轮—平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n 1、从动轴的转速n 2、滚轮半径r 以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x 之间的关系是( )

图2－1－11

A ．n 2＝n 1x

r

B ．n 1＝n 2x r

C ．n 2＝n 1x 2

r 2

D ．n 2＝n 1

x r

【解析】 由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的线速度相同，即v 1＝v 2，由此可得x ·2πn 1＝r ·2πn 2，所以n 2＝n 1x

r

，选项A 正确．