自由度计算
机械设计基础自由度的计算
机械设计基础自由度的计算在机械设计的领域中，自由度的计算是一项至关重要的基础工作。
它就像是解开机械运动谜题的关键钥匙，能够帮助我们准确理解和预测机械部件的运动可能性与限制。
首先，让我们来搞清楚什么是自由度。
简单来说，自由度就是一个物体在空间中能够自由运动的独立方式的数量。
比如，一个在平面上自由运动的点，它可以沿着 x 轴和 y 轴方向移动，所以它有两个自由度。
而一个在三维空间中自由运动的点，则有三个自由度，分别是沿着 x、y、z 轴的移动。
那么在机械系统中，自由度又是如何计算的呢？这就需要引入一些基本的概念和公式。
我们通常使用的自由度计算公式是：F ＝ 3n 2PL PH 。
这里的 F 代表自由度，n 表示活动构件的数量，PL 表示低副的数量，PH 表示高副的数量。
低副是指两个构件之间通过面接触形成的运动副，比如转动副和移动副。
转动副限制了两个构件之间沿轴线方向的移动和绕其他轴的转动，只允许绕着轴线的相对转动，所以每个转动副提供一个约束，减少两个自由度。
移动副则限制了两个构件之间绕轴线的转动和沿其他方向的移动，只允许沿一个方向的相对移动，同样提供一个约束，减少两个自由度。
高副是指两个构件之间通过点或线接触形成的运动副，比如齿轮副和凸轮副。
高副提供一个约束，减少一个自由度。
为了更好地理解自由度的计算，让我们来看几个具体的例子。
假设我们有一个简单的平面机构，由两个杆件通过一个转动副连接在一起，并且其中一个杆件的一端固定在平面上。
在这个例子中，活动构件的数量 n 为 1（因为有一个杆件可以活动），低副的数量 PL 为1（转动副），高副的数量 PH 为 0。
将这些值代入公式 F ＝ 3n 2PLPH ，可得自由度 F ＝ 3×1 2×1 0 ＝ 1。
这意味着这个机构只有一个自由度，也就是绕着转动副的转动。
再来看一个稍微复杂一点的例子，一个平面四杆机构。
它由四个杆件通过四个转动副连接而成。
有效自由度计算公式
有效自由度计算公式在咱们的物理学和工程学领域里，有效自由度这个概念可是相当重要的哟！它就像是一把神奇的钥匙，能帮我们打开很多复杂问题的大门。
先来说说啥是有效自由度。
简单来讲，有效自由度就是在进行某些统计计算或者误差分析时用到的一个关键参数。
举个例子哈，假如咱们要测量一个物体的长度，用尺子量了好几次，每次得到的结果都不太一样。
这时候，我们就得考虑有效自由度来分析测量结果的可靠性啦。
有效自由度的计算公式呢，通常是这样的：\[v = \frac{u^4}{\sum_{i} \frac{c_i^4}{n_i v_i}}\]这里的“u”是合成标准不确定度，“c_i”是各个不确定度分量的灵敏系数，“n_i”是测量的次数，“v_i”是各个分量的自由度。
听起来是不是有点晕乎？别着急，咱们再详细说说。
比如说，在一个物理实验中，我们要测量一个电阻的阻值。
测量了好几次，每次的测量值都有一定的偏差。
这时候，我们就可以用有效自由度的计算公式来分析这些偏差，看看测量结果到底有多可靠。
假设我们用了两种不同的测量方法，每种方法测量了 5 次。
第一种方法的不确定度分量是 0.1 欧姆，灵敏系数是 2，自由度是 3；第二种方法的不确定度分量是 0.2 欧姆，灵敏系数是 1，自由度是 4。
那么，先计算合成标准不确定度：\[u = \sqrt{(2 \times 0.1)^2 + (1 \times 0.2)^2} = 0.2828 \text{欧姆}\]然后，计算有效自由度：\[v = \frac{0.2828^4}{\frac{2^4}{5 \times 3} + \frac{1^4}{5 \times 4}} \approx 8.7\]通过这个计算，我们就知道了这次测量的有效自由度大约是 8.7。
在实际应用中，有效自由度的计算能帮助我们更好地评估实验结果的准确性和可靠性。
比如说，在一些精密测量中，如果有效自由度很低，那就说明我们的测量方法可能存在问题，需要改进；如果有效自由度比较高，那我们对测量结果就会更有信心。
结构力学自由度计算
E2
K
Q
P
O
1
1
1
N 1
1M 1L
把一端共铰而不共线的两根链杆装置（或两
根不共线链杆用铰连接成整体的装置）称为二 元体.
1. 二元体规则：在杆件体系上依次增减二 元体不改变原体系的几何组成性质。
II
III
I
A
B
C
E
F
D
G HFGHADC
B
E
2. 二刚片规则
两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且 三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何 不变体系.或两个刚片之间用三根链杆相连,且 三根链杆不全平行或不交于一点,则组成无多 余约束的几何不变体系。
1) 一根链杆相当于一个约束，在体系的适当 位置增加一个链杆可使减少体系一个自由度。
y
y
x
y
o
o
x
x
２）、一个单铰相当于两个约束。在体系的适当 位置增加一个单铰可使体系减少两个自由度。
y
y
x
y
o
o
x
x
３）、联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰， 相当于(n-1)×2个约束。
y
x
y
o
x
４）、刚性联结或固定端约束相当于三链杆，即三 个约束。在体系的适当位置增加一个固定端可使体 系减少３个自由度。
三杆交于一点
F D B
A
C
E
刚片1
三杆平行不等长
A
C
B
三铰共线
常变体系——发生大位移的体系。
刚片2
B
D
F
A
C
E
刚片1
A
K
L
自由度的计算(经典PPT)
1
复合铰链数=构件数-1
1
2
3
2
3
一、复合铰链
F 3n 2 pl ph
复合铰链——由个m构件在一处 组成轴线重合的转动副。
24
C
3
实际有(m-1)个转动副。 F=3×5-2×6=3 ？ F=3×5-2×7=1
B2
3 A1
D
4 E 5
6
如图所示F、B、D、C处是复合铰链
内燃机
键 轴
齿轮
机构的组成(2/16)
空间运动: 6个自由度 一个自由构件
平面运动: 3个自由度
2.运动副
机构的组成(3/16)
运动副 是两构件直接接触而构成的可动连接；
运动副元素是两构件参与接触而构成运动副的表面。
约束 两构件上组成运动副时相对运动受到限制，这种对 独立运动的限制称约束
自由度减少数目等于约束数目。引入约束数目与运动副种 类有关。根据引入约束数目分Ⅰ、Ⅱ……Ⅴ级副。
构件与零件的区别： 构件是运动单元体 零件是加工制造单元体
构件——运动单元体。
零件——制造单元体。
构件是由一个或若干个零件组成刚性系统。
固定构件——机架
构件
活动构件 主动件 从动件
主动件（或原动件。）
作用有驱动力（矩）的活动构件称为
输入运动或动力的主动件称为输入件。 输出运动或动力的从动件称为输出件。
此机构能动，须给定一个原动件
4）
n=4 pl=5 ph=1 p’=0 F’=0
F=3n-(2pl+ph-p’)-F’ =3*4-(2*5+1-0)-0=1
复合铰链：A(2)
自由度的计算(经典课件)
目录
• 自由度的定义 • 自由度的计算方法 • 自由度在物理中的应用 • 自由度在数学中的应用 • 自由度的计算实例
01 自由度的定义
自由度的定义
自由度是指在某一物理系统或数学模型中，描述一个状态所需的独立参数的数量。
在物理学中，自由度通常用于描述粒子在空间中的位置和动量，或者描述物体的旋 转状态。
热力学的自由度计算
总结词
热力学的自由度计算是研究系统热力学性质的重要手段，它涉及到系统的熵、焓等热力学量的计算。
详细描述
在热力学中，自由度的计算通常基于系统的质量和能量守恒方程。通过求解这些方程，可以得到系统 的熵、焓等热力学量，进而确定系统的自由度数。自由度的计算对于分析系统热力学性质、预测反应 过程和优化能源利用等具有重要意义。
公式
对于一个$m times n$的矩阵$A$，其自由度可以通过计算其秩$r$来 获得，即$r = min(m, n)$。
向量的自由度计算
总结词
向量的自由度计算是解析几何中的基本概念，用于描述向量在空间中的独立变化程度。
详细描述
向量的自由度是指向量在空间中可以独立变化的维度数量。对于一个三维向量，其自由度为3， 因为三个参数（x、y、z）可以独立地变化以产生不同的向量。更高维度的向量具有更多的自 由度。
在数学中，自由度通常用于描述矩阵或向量的秩，或者描述概率分布的参数个数。
自由度在物理中的意义
01
在经典力学中，一个质点的自由度 是3，因为需要三个参数（x, y, z） 来描述其在空间中的位置。
02
对于一个刚体，其自由度取决于 其运动方式。例如，一个绕固定 点旋转的刚体有3个自由度（角度 和角速度）。
统计力学的自由度计算
自由度的计算(经典PPT)
计算方法
组内自由度 = 总观测值数 - 处理因素的水平数。
示例
若有12个观测值，处理因 素有3个水平，则组内自由 度为12-3=9。
总自由度计算方法
总自由度的定义
计算方法
示例
总自由度是指所有观测 值变异所对应的自由度。
总自由度 = 总观测值数 - 1。
自由度的计算(经 典ppt)
目录
• 自由度概念及意义 • 单因素方差分析中自由度计算 • 多因素方差分析中自由度计算 • 回归分析中自由度计算与应用 • 假设检验中自由度确定方法 • 总结：提高自由度计算准确性策
略
01
自由度概念及意义
自由度定义
01
自由度是指当以样本的统计量来 估计总体的参数时，样本中独立 或能自由变化的数据的个数，称 为该统计量的自由度。
根据实验目的、效应大小、显 著性水平等因素合理确定样本 量。
在实验过程中及时调整样本量， 以确保结果的可靠性。
结合实际案例进行练习以提高熟练度
选择具有代表性的案例，涵盖不 同类型实验设计和数据处理方法。
逐步分析案例中的实验设计、数 据处理及自由度计算过程。
通过反复练习，加深对自由度计 算原理和方法的理解，提高计算
交互效应自由度
当考虑A、B两因素交互作用时， 交互效应的自由度为(a-1)(b-1)。 若不考虑交互作用，则交互效应
自由度为0。
总自由度
实验中所有观测值数目减1。例 如，在有n个观测值的实验中，
总自由度为n-1。
多因素实验设计下自由度计算实例
实验设计
主效应自由度
假设有一个2x3x2的多因素实验设计，即因 素A有2个水平，因素B有3个水平，因素C 有2个水平。
excel自由度计算公式
excel自由度计算公式
Excel自由度计算公式是一种用于计算数据样本中的自由度的数学公式。
自由度是指在样本中可以自由变化的数据点数量。
在Excel 中，自由度可以用以下公式来计算：
自由度 = 样本大小 - 1
其中，样本大小是指数据样本中的数据点数量。
这个公式可以用于计算各种类型的数据样本的自由度，包括均值、标准差、回归分析等。
如果数据样本的自由度是已知的，可以用它来计算其他参数的值。
例如，可以用自由度来计算样本的方差和标准差。
Excel中的自由度计算公式是一个简单而实用的工具，可以帮助用户更轻松地分析和处理数据。
无论您是在进行科学研究还是商业分析，都可以使用这个公式来计算样本的自由度，从而更好地理解和解释数据。
- 1 -。
自由度怎么计算
自由度怎么计算
自由度计算公式：
1、自由度：具有确定运动所必需要的独立运动参数为机构自由度。
2、自由度计算公式：F=3n-2pl-2ph
n：活动构件数pl：低副数ph：高副数
自由度(degree of freedom, df)指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。
计算公式df=n-k。
其中n为样本数量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。
自由度通常用于抽样分布中。
物理学术语：自由度是指物理学当中描述一个物理状态，独立对物理状态结果产生影响的变量的数量。
如运动自由度是确定一个系统在空间中的位置所需要的最小坐标数。
例如火车车厢沿铁轨的运动，只需从某一起点站沿铁轨量出路程，就可完全确定车厢所在的位置，即其位置用一个量就可确定，我们说火车车厢的运动有一个自由度；
汽车能在地面上到处运动，自由程度比火车大些，需要用两个量（例如直角坐标x,y）才能确定其位置，我们说汽车的运动有两个自由度；飞机能在空中完全自由地运动，需要用三个量（例如直角坐标x,y,z）才能确定其位置，我们说飞机在空中的运动有三个自由度。
所谓自由度数就是确定物体在空间的位置所需独立坐标的数目。
自由度的计算公式
如何计算自由度？你需要知道的公式和应用
场景
自由度在物理学、化学、统计学等领域中都是很常见的一个概念。
那么，什么是自由度呢？自由度是指一个系统中可以自由变化的独立
参数个数，或能自由变化的状态变量个数。
接下来，我们来了解一下
自由度的计算公式和应用场景。
一、自由度的计算公式
在物理学中，自由度的计算公式是 N = 3n - m，其中 N 表示自
由度的数量，n 表示可运动的体系粒子数，m 表示约束条件的数量。
在化学中，自由度的计算公式是 F = N - P，其中 F 表示自由度
的数量，N 表示系统的总自由度，P 表示组成物质的分子之间不可自
由变化的原子数。
在统计学中，自由度的计算公式是 df = n - 1，其中 df 表示自
由度的数量，n 表示研究对象的样本量。
二、自由度的应用场景
物理学中，自由度的应用非常广泛。
比如，当我们研究分子的振
动模式时，需要计算其自由度；当我们研究气体的态方程时，需要计
算其自由度；当我们研究刚体的运动时，也需要计算其自由度。
化学中，自由度的应用主要体现在研究反应过程中。
比如，当我
们研究化学反应的平衡时，可以利用自由度的概念计算反应均衡点的
温度和压力。
统计学中，自由度的应用主要体现在方差分析中。
比如，在单因
素方差分析中，自由度等于 n - 1，表示样本量减去一个参数的数量。
总之，在各个领域中，自由度都是非常重要的概念，掌握自由度
的计算公式和应用场景，可以帮助我们更好地理解和应用该概念。
结构力学 体系的计算自由度
瞬变体系
它可 变吗？
2
有
几
个 单
3
铰？
1
讨论
2
3 1
体系W
等于多少？ 可变吗？
W=0,体系 是否一定
几何不变呢？
W=3 ×9-(2×12+3)=0
除去约束后，体系的自由度将增 加，这类约束称为必要约束。
因为除去图中任 意一根杆，体系 都将有一个自由 度，所以图中所 有的杆都是必要 的约束。
除去约束后，体系的自由度并不 改变，这类约束称为多余约束。
在m=2的情况下，刚片间没有铰结点，h=0
W＝3×2－（3×3＋7）＝－10
解法一： 所有结点都是铰结点，j＝16
包括支座在内共有连杆31根
W＝2×16－31＝1
解法二： 图示三角形视为刚片，m＝8 刚片间单铰h＝8，刚结点没有，g＝0 包括支座在内共有连杆7根
W＝3×8－(2×8＋7)＝1
例1：计算图示体系的自由度
瞬 变 体 系
常变体系
小结
几何不变体系 可作为结构
体系
几何可变体系 不可作结构
无多余联系
静定结构
有多余联系
超静定结构
常变
瞬变
分析示例 加、减二元体 无多几何不变
瞬变体系 去支座后再分析
加、减 二元体
无多几何不变
找虚铰 无多几何不变
找 刚Ⅰ 片 、 O23 找 虚 铰
无多几何不变 O12
Ⅱ Ⅲ
在m=11的情况下，刚片间没有铰结点，h=0
W＝3×11－（3×12＋7） ＝－10
解法二：
将ABCDEGHI、FGHIJ看
作刚片，m＝2
A
算自由度的公式
算自由度的公式
1. 平面机构自由度计算公式。
- 对于平面机构，自由度计算公式为F = 3n - 2P_L-P_H。
- 其中n为活动构件数。
- P_L为低副（转动副和移动副）的数目。
- P_H为高副（例如齿轮副、凸轮副等）的数目。
2. 空间机构自由度计算公式（拓展）
- 空间机构自由度的计算相对复杂，常用的公式为F = 6n - 5P_5-4P_4-3P_3-2P_2-P_1。
- 这里n为活动构件数。
- P_5为五级副（相当于有5个相对运动自由度受到约束的运动副）的数目。
- P_4为四级副的数目，以此类推。
在人教版的机械原理相关教材中，平面机构自由度的计算是一个重要的基础内容，在分析机构的运动可能性和确定性方面有着关键的作用。
例如在分析平面连杆机构、凸轮机构等的运动时，通过计算自由度可以判断机构是否具有确定的运动等情况。
自由度的计算(经典课件)
弹性振动系统的自由度计算实例
总结词
弹性振动系统的自由度计算需要考虑系统的质量和弹性，通过确定系统的振动模态和频率来计算。
详细描述
弹性振动系统是指由弹簧、阻尼器和质量组成的系统，其自由度计算需要考虑系统的质量和弹性。系 统的振动模态和频率是计算自由度的关键因素。对于一个由n个质量组成的弹性振动系统，其自由度 为n，每个质量都有三个自由度（x、y、z方向上的移动和转动）。
心理学
利用自由度计算方法，对心理学中的复杂系统进 行建模和分析，揭示人类行为的本质。
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在科学研究中的应用
物理学
自由度计算在物理学中广泛应用 于描述各种物理现象，如力学、
电磁学等。
化学
在化学反应中，自由度计算有助于 理解反应的动态过程，预测反应结 果。
生物学
在生物学中，自由度计算有助于研 究生物体的运动和行为，解释生物 现象。
CHAPTER 05
自由度计算的未来发展
新的计算方法的研究
测精度。
金融市场模型
利用自由度计算方法，对金融市 场模型进行评估和优化，提高预
测精度。
社会网络模型
利用自由度计算方法，对社会网 络模型进行评估和优化，提高预
测精度。
在交叉学科中的应用研究
生物学
利用自由度计算方法，对生物学中的复杂系统进 行建模和分析，揭示生命现象的本质。
物理学
利用自由度计算方法，对物理学中的复杂系统进 行建模和分析，揭示自然现象的本质。
CHAPTER 04
自由度计算的意义
对物理现象的深入理解
确定系统的运动状态
通过计算自由度，可以确定一个系统 的运动状态，了解其可能发生的运动 变化。
自由度计算机械原理
利用深度学习技术对复杂机械系统进行自由度预测，实现智 能化分析。
自由度计算在复杂系统中的应用
航空航天领域
对飞行器、卫星等复杂机械系统 的自由度进行精确计算，优化设 计。
机器人领域
对机器人关节、连杆等自由度进 行计算，提高机器人的运动性能 和稳定性。
自由度计算的理论研究与实际应用的结合
机构综合
基于自由度的机构综合方法
01
通过设定机构的自由度要求，可以综合出满足特定运动要求的
机构结构。
机构创新设计
02
利用自由度计算，可以探索新的机构形式，实现更高效、更复
杂的运动功能。
机构优化设计
03
基于自由度计算，可以对现有机构进行优化设计，提高其性能
或降低制造成本。
机构优化
机构尺寸优化
机构运动性能优化
学正解。
运动学逆解
通过自由度计算，确定机器人在 给定的末端执行器位置和姿态下 的关节角度，即求解机器人的运
动学逆解。
雅可比矩阵
基于自由度计算，构建描述机器 人末端执行器速度与关节速度之 间关系的雅可比矩阵，用于机器
人的速度和加速度分析。
机器人动力学分析
动力学正解
基于自由度计算，确定机器人在给定关节力和力矩作用下的末端执 行器加速度、速度和位置变化，即求解机器人的动力学正解。
03 自由度计算在机械设计中 的应用
机构分析
机构自由度计算
通过计算机构的自由度，可以确 定机构在空间中的运动能力，从 而评估其是否能实现特定的运动
要求。
机构运动分析
通过自由度计算，可以分析机构的 运动特性，包括运动范围、速度、 加速度等，为后续的机构设计提供 依据。
平面机构的自由度的计算公式
平面机构的自由度的计算公式平面机构的自由度计算公式为：
F = 3n 2j 3。
其中，F表示机构的自由度，n表示机构中连杆的个数，j表示机构中关节的个数。
这个公式是用来计算平面机构的自由度的，它是通过连杆和关节的数量来确定机构的自由度。
自由度是指机构中可以独立移动的自由度数量，它对于机构的运动特性和设计具有重要的意义。
在工程领域，计算机构的自由度可以帮助工程师设计和分析机构的运动特性，从而确定机构是否符合设计要求，以及进行机构优化设计。
这个公式的应用可以帮助工程师更好地理解和分析平面机构的运动特性，为工程设计提供有力的支持。
机械原理机构自由度计算
解：活动构件数n=
4
低副数PL=
5
F=3n － 2PL － PH =3×4 － 2×5 =2
高副数PH=
0
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3
4
θ1
重庆大学专用 作者： 潘存云教授
§2－6 自由度计算中的特殊问题
作者：潘存云教授
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
D
E
F
例题④计算图示圆盘锯机构的自由度。
解：活动构件数n=
7
低副数PL=
6
F=3n － 2PL － PH
高副数PH=0
=3×7 －2×6 －0
=9
计算结果肯定不对！构件数不会错，肯定是低副数目搞错了！
重庆大学专用 作者： 潘存云教授
⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形 机构的自由度。
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
作者：潘存云教授
重新计算：n=3, PL=4, PH=0
F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×4 =1
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
4
F
⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形 机构的自由度。
AB＝CD＝EF
平行虚约束
应 用
作者：潘存云教授
出现虚约束的场合： 1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，
2.两构件构成多个移动副，且导路平行。
t检验中自由度的计算
t检验中自由度的计算1. 引言大家好，今天我们聊聊一个听起来有点复杂，但其实很有趣的话题——t检验中的自由度。
哎，别一听就皱眉头，其实自由度就像是考试时的选择题，有时候你会觉得多了一些选项，心里踏实多了。
t检验在统计学里可谓是老大哥，尤其在比较两组数据时，它能帮我们判断这些数据是不是来自同一大群体，听起来是不是很酷？那么，自由度到底是什么鬼？它又是如何计算的呢？1.1 自由度的定义自由度，简单来说，就是在我们计算某个统计量时，可以自由变动的独立观测值的数量。
换句话说，它告诉我们在一个特定的样本中，有多少个数据点可以“自由发挥”，不被其他数据点的值所限制。
想象一下，你在派对上，可以随意选择你想要的食物，除了最后一块披萨必须由最后一个人来决定，这样的感觉就像是自由度的道理。
再进一步，t检验的自由度通常跟样本量有很大关系，越多的样本量，自由度也就越大。
1.2 自由度的计算那么，怎么计算自由度呢？其实，t检验有两种主要类型：独立样本t检验和配对样本t检验。
这两种检验的自由度计算方式可不太一样。
对于独立样本t检验，我们一般用公式 (df = n_1 + n_2 2)，其中 (n_1) 和 (n_2) 是两组样本的大小。
想象一下，如果你有一组10个人，另一组8个人，那么自由度就是10加8减2，等于16。
这就好比你和朋友一起点外卖，两个人一共选择了16道菜，最后各自扣掉两个你不想吃的，这样一来就能更好地享受剩下的美味！2. 自由度的重要性说到这里，可能有人会问，自由度这么多花里胡哨的，究竟有什么用？别急，接下来我就给你讲讲自由度的重要性。
自由度直接影响着t检验的结果，换句话说，自由度越高，我们的检验越可靠，像是背后有个强大的支撑。
2.1 更高的自由度高自由度的意思就是我们拥有更多的信息，从而能够更准确地推断总体的特性。
这就像你在筹备一个活动，如果你有更多的人来帮忙，就能更好地安排每一个细节，最终的效果肯定是水到渠成。
自由度的计算
判断有无注意事项（复、局、虚） 确定构件数目，低副和高副各自的数目 运用公式计算机构自由度 检验机构是否具有确定运动
综合例题1：计算下图中大筛机构的自由度
复
虚
局
综合例题2：计算图示机构的自由度
1
复
2
4
3
虚
5
局
6
8 7
F= 3n-2PL -PH=3×8-2×11-1×1=1
课堂小结
（四个步骤缺一不可）
单击此处添加副标题
平面机构自由度的计算
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观 点。
构件的自由度
定义：构件所具有 的独立运动数目
二、机构的自由度
定义：机构中各构件相对于机架所具 有的独立运动数目 1、运动副与约束的关系 当构件组成运动副后，相对运动受到 约束，自由度减少
① 低副对自由度的 影响
副）数；
PH ——该机构中的高副数。
重点
记住上述公式，并能熟练应 用
F ＝3n 2PL PH
例
1
：
B 1 A
计算铰
C 2
链2C四3 D杆机B构2 C的3
自
F4 =33 Dn-2PL-BPH1A=4 3*3-2*4A1 -05=1
D4 E
由度
例2：计算内燃机内连杆机构的自
由度
C
C 2
3 C
D
2
1BF=34 n-32DPL-PHB=2 31A*4 3-2*4-0BA1 =15
课后思考：若在C 处增加一滑块呢？
2、机构自由度与原 动件数之间的关系 讨论
3
2
4
1
5
自由度F ＞ 原动件数 原动件 F=3n-2PL-PH=3*4-2*5-0=2 运动不确定 原动件
自由度计算例题
自由度计算例题在统计学中，自由度（degrees of freedom）是指用于衡量一个估计值或统计量的可自由变动的样本数量。
它是衡量样本数据中信息的度量。
自由度的计算方式因统计问题的不同而异。
下面我们来看一个自由度计算的例题：假设有一个实验，需要将一批样本分成两组，分别为甲组和乙组。
我们需要研究两组样本在某个特定因素上的差异。
首先，我们需要确定一些基本信息。
设甲组的样本数量为n1，乙组的样本数量为n2。
那么，甲组的自由度为n1-1，乙组的自由度为n2-1。
接下来，我们需要考虑合并两组样本的情况。
当我们将两组样本进行合并时，合并后的总样本数量为n1 + n2。
对于这种情况，总的自由度为（n1 + n2）-1。
此外，在某些情况下，我们还需要考虑到样本之间的相关性。
假设两组样本是相关的，那么在计算自由度时需要考虑到相关样本的数量。
具体计算方式根据实际情况而定。
以下是一个示例：假设甲组的样本数量为10，乙组的样本数量为8。
我们需要计算出甲组和乙组的自由度以及合并后总的自由度。
甲组的自由度 = 10 - 1 = 9乙组的自由度 = 8 - 1 = 7合并后总的自由度 = (10 + 8) - 1 = 17通过以上计算，我们得出了甲组、乙组以及合并后所得到的总的自由度。
自由度是统计学中一个重要的概念，它可以帮助我们更准确地评估样本数据的差异和变动情况。
在实际的统计分析中，我们需要根据具体情况灵活地计算自由度，以获得更可靠的结果。
总结起来，自由度是用于衡量样本数据中信息的度量，其计算方式根据不同统计问题的需求而异。
在计算自由度时，我们需要考虑到样本的数量、样本之间的相关性等因素，以获得准确的计算结果。
通过对自由度的合理计算，我们可以更准确地评估样本数据的变异程度，进而进行统计推断、假设检验等相关分析。
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1-10 冲压机构
解： B处为复合铰链 A处为局部自由度 C处为虚约束
F 3n 2 pl pH 3 4 - 2 4 - 2 2
原动件=机构自由度=2 故机构运动确定
F 3n 2 pl pH 3 8 - 2 11 - 1 1
原动件=机构自由度=1 故机构运动确定
故机构运动确定
1-7 加药泵加药机构
解：
1-8 测量仪表机构
解：
F 3n 2 pl pH 3 8 - 2 11 - 0 2
原动件=机构自由度=2 故机构运动确定
F 3n 2 pl pH 3 6 - 2 8 -1 1
原动件=机构自由度=1
故机构运动确定
1-9 缝纫机送布机构 解： A处为局部自由度
例：牛头刨床主体机构
解：
F 3n 2 pl pH 3 6 - 2 8 -1 1
原动件=机构自由度=1 故机构运动确定
例1-7 大筛机构
解： C处为复合铰链 F处为局部自由度 E’处为虚约束
F 3n 2 pl pH 3 7 - 2 9 -1 2
原动件=机构自由度=2
1-11 平炉渣口堵塞机构 解： A处为复合铰链
1-12 机械手
解：
F 3n 2 pl pH 3 4 - 2 4 - 2 2
原动件=机构自由度=2 故机构运动确定
F 3n 2 pl pH 3 3 - 2 3 - 0 3
原动件=机构自由度=3 故机构运动确定
1-5 平炉渣口堵塞机构 解： A处为局部自由度
1-6 据木机机构
解： A处为局部自由度
F 3n 2 pl pH 3 6 - 2 8 -1 1
原动件=机构自由度=1 故机构运动确定
F 3n 2 pl pH 3 8 - 2 11 - 1 1
原动件=机构自由度=1 故机构运动确定