直升机空气动力学基础

P + 1 rV 2 = 常数 2
在旋翼上方
P0 +
1 2
r
V02
=
P1上 +
1 2
r
V12
因 V0 = 0 ， V1 = u10
得
P1上 -
P0 = -
1 2
r
u120
第一章 垂直飞行时的滑流理论 11
在旋翼下方
P1下 +
1 2
rV12
=
P2 +
1 2
r
V22
因 P2 = P0 ，V1 = u10 ， V2 = 2u10
讨论：旋翼拉力不称做升力，概念不同： 翼面升力垂直于来流速度 旋翼拉力沿转轴方向，是各桨叶的合力。
第一章 垂直飞行时的滑流理论 4
1.2 滑流假定 为做数学推演，须对物理现象 做适当的简化假定： ➢ 滑流：空气无粘性、不可压缩 ➢ 作用盘：旋翼是作用盘，产生稳定均布的诱导速度 ➢ 流管：受旋翼作用的气流形成一流管，气流无扭转
得
P1下 -
P0 =
3 2
r
u120
回顾
P1上 -
P0 = -
1 2
r
u120
即：旋翼上面为吸压，下面为增压，桨盘处增压值
为吸压的3倍。若由桨盘上、下的静压差来计算旋翼拉
力，则得 T = p R2 (P1下 - P1上 ) = p R2 2r u120 ，与动量分 析所得结果相同。讨论：应用柏努利方程，为何要分别
得 T = 2p R2r u120
拉力系数 CT = 4u120 ，悬停诱导速度 10 常用作特性速度，如垂直上升中：
u10 =
1 2
CT
u1 = 1 [- V0 + ( V0 )2 + 4]
u10 2 u10
u10
第一章 垂直飞行时的滑流理论 10
3.2 滑流中的速度及静压变化
对于无粘、不可压流体，柏努利方程简化为
(如尾桨用推力式)
第一章 垂直飞行时的滑流理论 21
三、滑流理论的评价
优点： 把握住了旋翼产生拉力的本质 简单、直观、形象
缺点： 未揭示旋翼与气流如何相互作用，不能建立旋
翼的几何特性与其气动特性的关系； 忽略了气流的粘性和可压缩性，因而低估了旋
翼的需用功率。
诱导速度---旋翼的作用引起的气流速度变化（方向、大小） 讨论：各项假定的适宜性：
低速、常温、常规尺寸 ；（粘、波阻力） 多叶旋转、负扭及尖削；（修正系数） 流动有界面、扭转速度较小
第一章 垂直飞行时的滑流理论 5
第二节 旋翼滑流计算
当直升机以速度 V0 垂直上升，相对气流向下吹来。 截取上游、下游各很远处两截面之间的一长段流管， 周围大气压强皆为 P0 ，自成平衡。
而诱导功率 T u10 µ u130 ，10 小则诱导功率小
讨论： 1)怎样用小功率发动机制成大重量直升机 2）发展趋势：p增大，20 ® 40
第一章 垂直飞行时的滑流理论 20 本章小结
一、主要结论 诱导速度
u2 = 2u
1 u10 = 2
CT k
u1 = 1 [- V0 + ( V0 )2 + 4]
由
1 2
r p R2 (WR)2 壮CT
G
得
G pR2
p
1r( 2
R)2
CT
由
N可用 =
z A CT q
砏1 r p R2 ( 2
R)3 鬃mk
1 75
得 q Ｗ75z A CT ? 1
mk WR
q
p Ｗ75 z A
C3/2 T
?
r
4
mk r 0
75 2
z
Ah0
?
wk.baidu.com
r r0
在海平面，q p £ 37.5zh0 一般 18～25
旋翼可用功率 N可用 = ( ANM )
功率传递系数 z = 0.8 ~ 0.9 ，A－发动机高度特性
G q= zA
N可用
当代直升机 q = 3~5 kg/HP
讨论：飞机螺旋桨，约 1 kg/HP
第一章 垂直飞行时的滑流理论 18
5.3 旋翼直径选择
直升机飞行，必须 { T ³ G N可用 ³ P需用
➢ 旋翼尾流有扭转运动，带走了动能
➢ 诱导速度有脉动、沿桨盘不均布，诱导功率比 T10 要大些
（上述功率将利用旋翼叶素理论、涡流理论计算） 定义：
悬停效率
h0 =
理想悬停功率 实际悬停功率 =
P0 P
=
1
C3/2 T
2 mk
大多数直升机，0 在0.7左右。
第一章 垂直飞行时的滑流理论 15
4.3 悬停旋翼尾流扩散
第一章 垂直飞行时的滑流理论 13
第四节 旋翼滑流理论的修正
4.1 叶端损失系数 实际旋翼，并非整个桨盘面积产生拉力： 1)桨毂及叶根段（r0以内）无翼型 2)桨盘上下有压差，在叶尖处会有自 下而上的绕流，削弱了尖部的作用 有效面积 S = pr12 - pr02 < p R2
令叶端损失系数 ， S = k pR2
把 T 无量纲化，且令
V0 =
V WR
，
u1 =
u1 WR
得 拉力系数 CT = 4(V0 + u1)?u1
及
u1 =
1 [2
V0
+
V02 + CT ]
物理意义：直升机匀速垂直上升中，
T = G = 常数。若V0增大，则流量增大，
1 减小。
0
第一章 垂直飞行时的滑流理论 8
第三节 悬停特性
悬停是直升机最重要的飞行状态之一。 旋翼在原地运转，V0 = 0
如 Z9，p = 37， u10 = 12m / s ，六（九）级风
第一章 垂直飞行时的滑流理论 17
5.2 功率载荷
G
定义 单位马力载荷
q= NM
G－直升机设计的起飞重量，kg
kg/HP
NM－发动机在海平面的额定功率，HP (马力) NM 大部分用于驱动旋翼，约10～20%功率消耗于 尾桨、附件、传动损失等
速度1的2倍.
讨论：空气有粘性，动能会耗散。远处诱导速度 达不到 21
最大值约为1.61，之后即减小，最终耗尽。
滑流理论也称做动量理论
第一章 垂直飞行时的滑流理论 7
2.3 诱导速度与拉力系数的关系
旋翼拉力 T = F = m(V2 - V0 ) = r (V0 + u1)p R2 ?2u1
以
1 r p R2 (WR)2 2
空气被旋翼吸入，桨盘处的入流速度就是旋翼 的诱导速度，即 V1 = u10
旋翼滑流的单位流量 m = r u10p R2
第一章 垂直飞行时的滑流理论 9
3.1 悬停诱导速度 10
由滑流受力 F = m(V2 - V0 ) 代入 V2 = V0 + u2 , m = r u10p R2
且已知 u2 = 2u10 ， T = F
} 一般 r0 ＝(0.20 ~ 0.25)R r1 = (0.98 ~ 0.99)R
k » 0.92
悬停实际诱导速度，比理论值大一些：
u10 =
1 2
CT k
第一章 垂直飞行时的滑流理论 14
4.2 悬停效率
0
旋翼在悬停时消耗的功率，不仅是诱导功率 T10 ，还有：
➢ 克服空气粘性引起的翼型阻力的能耗、克服波阻的能耗
由质量守恒
r u10p R2 = r u20p R22
已知
u20 = 2u10
下游无限远处，滑流收缩为
1
R2 =
R = 0.707R 2
实际气流有粘性，流动中动能逐渐耗散
1)尾流不会收缩到 R2＝0.707R， 实际约达 0.78 R 后开始扩散
2) 20 最大值仅能达到约 1.610，之后即减小直至耗尽。
直升机空气动力学基础
第一章 垂直飞行时的滑流理论 1
第一章 垂直飞行时的滑流理论
基本原理 旋翼滑流计算 悬停特性 滑流理论的修正 工程应用
第一章 垂直飞行时的滑流理论 2
直升机具有广泛用途，是因其独特的飞行性能： 能垂直升降、空中悬停 良好的低速飞行性能
来自旋翼的空气动力特性。 直升机空气动力学课程，从垂直上升及悬停中
讨论：q p 有极限值的物理解释: 能量守恒
第一章 垂直飞行时的滑流理论 19
将 p 与 q 的定义式代入，得
G3/ 2 Ｗ33.25z h0 鬃NM D
直升机重量G一定，则需用功率与旋翼直径成反比 物理解释：D大，则流量 m = r u10p R2 大
在 T = m?2u10 2p R2r u120 一定的条件下，10 小，
针对上下两段滑流
第一章 垂直飞行时的滑流理论 12
3.3 悬停功率
理想条件（无粘性）下，旋翼功率仅消耗于产
生拉力（引起诱导速度）P0 = Tu10 将 P0 无量纲化，得功率系数
mk 0 = CT u10
以 u10
=
1 2
CT 代入，则得
mk 0 =
1 2
CT
3/
2
可见，旋翼需用功率与拉力（重量） 不成正比，而是比拉力增加得快。
2.2 动能定理用于旋翼滑流
滑流动能的增加量，等于旋翼输送给滑流的功率
即
1 2
mV22
-
1 2
mV02
=
FV1
得
1 2
m(V22
-
V02 ) =
F (V0 +
u1)
将动量定理的F = m(V2 - V0 ) 及 V2 = V0 + u2 代入上式
得
u2 = 2u1
即 旋翼在下游远处的诱导速度 2，等于桨盘处诱导
讨论：滑流理论应用的局限性
第一章 垂直飞行时的滑流理论 16
第五节 滑流理论的工程应用
5.1 桨盘载荷
定义 桨盘载荷
p= G p R2
kg/m2
旋翼单位扫掠面积所需承担的直升机重量
由悬停拉力公式 T = 2p R2r u120 及 T = G ，得
p = T / pR2
讨论：p不可太大，现多在25至40 之间 (诱导功率、机身阻力、下吹风)
u10 2 u10
u10
1p u10 = 2 2r
拉力系数
CT = 4u120
诱导功率系数
悬停效率 mk0 =
1 2
CT
3
/
2
h0 =
1
C3/2 T
2 mk
桨盘载荷与功率载荷的关系：q p £ 37.5zh0
二、应用 1)总体方案设计时，初定 p，D，NM
2)简略分析中，估算 10
3)其他对流场、气动干扰等的快速分析、定性分析
由于旋翼激起诱导速度 V1 = V0 + u1 V2 = V0 + u2
2.1 动量定理用于旋翼滑流
单位流量m的动量改变，等于所受的同方向外力
（不计空气重力） m(V2 - V0 ) = F
根据质量守恒定律，单位流量 m = rV1S1 = rV0S0 = rV2S2
第一章 垂直飞行时的滑流理论 6
的旋翼滑流理论入门。该理论比较简单，但含有重 要的基本概念和知识。
第一章 垂直飞行时的滑流理论 3
第一节 基本原理
1.1 旋翼怎样产生拉力 旋翼从上方吸入空气，向下排压空气，
形成旋翼尾流。 气流受到旋翼作用力，被加速、增压；
同时对旋翼施加反作用力，即是旋翼拉力。 为知道旋翼拉力，可计算气流所受的力， 二者大小相等。