刚体静力学基本概念与理论
静力学的基本概念和公理
F1 r r r
F1 + F2 = FR
F1
4、推论，平面三力平衡时的汇交定理：当刚体受到同平面 内作用线不平行的三个力作用而平衡时，这
三个力的作用点必定汇交于同一点。简称三力汇交定理。
F1 F1
F2
F3
F3
F R1 F2
4、公理四，作用力和反作用力定律：任何两个 物体间相互作用的一对力总是大小相等，作用线 相同，而指向相反，同时并分别作用在这两个物 体上。这两个力互为作用力和反作用力。 公理四是普遍适用原理。 5、公理五，刚化原理：当变形体在已知力系作 用下处于平衡时，如果把变形后的变形体换成刚 体(刚化)，则平衡状态保持不变。
力系的分解：把合力换成各个分力的过程，称为力系的分解。
荷 载 的 概 念
集 中 荷 载
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
5、平衡力系：如果物体在某力系的作用下保持平衡状态，则称该力系为平衡力系。
静力学的基本概念和公理
或者说，其中一个力系是另一个力系的等效力系。
静力学的基本概念和公理
3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。
这两个力必定沿作用点的连线。
力的外效应：力使物体运动状态发生改变的效应。 合力的大小和方向由原两个力的力矢为邻边组 汽车通过轮胎作用在桥面上的力
分
4、力系：作用在物体上的一组力，或作为特定研究对象的一组力。
而力系中的各个力都是其合力的分力。
布 3、公理三，力平行四边形定律：作用在物体上同一点的两个力可以合成一个力，合力也作用在该点，
件是：这两个力大小相等，方向相反，并且作用在同一 直线上(等值、反向、共线)。
条件：只适用于刚体，对刚体系统、变形体不适用。 细长杆两端受压可能产生失稳
《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
刚体静力分析基础
＝－75.2Ｎm
2.3 力偶的概念及性质
2.3.1 力偶的概念
两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的 力系称为力偶，记为（F，F′）。
整理ppt
力偶的作用面——力偶所在的平面。 力偶臂——组成力偶的两力之间的距离。
整理ppt
2.3.2 力偶矩的计算 1.力偶的两个力对作用平面内任一点O之矩的
整理ppt
定向支座的支座 反力为垂直于支承面 的反力FN和反力偶矩 M。当支承面与构件 轴线垂直时，定向支 座的反力为水平方向。
图(b)、图(c) 为定向支座的简化表示和约束反力表 示
整理ppt
7. 固定端
如果静止的物体与 构件的一端紧密相连，使 构件既不能移动，又不能 转动，则构件所受的约束 称为固定端约束。
（3）只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变， 可以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改 变力偶对刚体的效应。
整理ppt
●根据力偶的性质，可在力偶的作用面内用M 或M 表示力偶，其中箭头表示力偶的转向，M表 示力偶矩的大小。
整理ppt
2.3.4 平面力偶系的合成
作用面都位于同一平面内的若干个力偶，称为 平面力偶系。
整理ppt
整理ppt
这种支座只限制构件沿支承面法线方向的移动，不 限制构件沿支承面的移动和绕销定轴线的转动。因此， 活动铰支座的约束反力垂直于支承面，通过铰链中心， 指向待定。
图（b～d)为活动整铰理支pp座t 的简化表示
6. 定向支座
定向支座能限制构件的转动和垂直于支承面方向 的移动，但允许构件沿平行于支承面的方向移动。
整理ppt
3.力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。
建筑力学-单元1 刚体静力学
体约束的中心线且背离物体(为拉力)。这种约束反 力通常用T表示。
（2） 两个相互接触的物体，如果接触面上的摩擦力很小
而略去不计，那么由这种接触面所构成的约束，称为 光滑接触面约束。
光滑接触面的约束反力通过接触点，其方向沿着接 触面的公法线且指向物体。通常用N表示(图1.15)。
和活荷载； 3、按作用的大小和方向是否随时间而发生变化可分
为静荷载和动荷载。 主要讨论集中荷载、均布荷载问题。
集 中 荷 载
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
分 布 荷 载
桥面板作用在钢梁的力
均布荷载
1.3 约束与约束反力
1.3.1 约束与约束反力的概念
在工程结构中，每一构件都根据工作要求 以一定的方式和周围的其他构件相互联系着， 它的运动因而受到一定的限制。一个物体的运 动受到周围物体的限制时，这些周围物体称为 该物体的约束。
推论 作用在刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任一 点，而不改变该力对刚体的作用效应。 证明：设力F作用在刚体的A点，如图1.6所示。 在实践中，经验也告诉我们，在水平道路上用水平 力F推车(图1.7(a))或沿同一直线拉车(图1.7(b))，两者对 车(视为刚体)的作用效应相同。
2.加减平衡力系公理
•
力使物体运动状态发生改变，称为力的外
效应。而力使物体形状发生改变，称为力的内
效应。
•
在分析物体受力情况时，必须分清哪个是
受力物体，哪个是施力物体。
1 .力的三要素
•
实践证明，力对物体的作用效应决定于三
个要素：(1) 力的大小；(2) 力的方向；(3) 力的
作用点。这三个要素称为力的三要素。
工程力学第二章基本理论
力在任一轴上的投影可求，力
沿一轴上的分量不可定。
8
合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分 力在该轴上之投影的代数和。
由合力投影定理有：
ac-bc=ab FRx=F1x+F2x+…+Fnx=Fx
FRy=F1y+F2y+…+Fny=Fy
正交坐标系有: FRx = FRx ; FRy = FRy
FR
非自由体： 运动受到限制的物体。
吊重、火车、传动轴等
FT
。
W
约束：
限制物体运动的周围物体。如绳索、铁轨、轴承。
约束力： 约束作用于被约束物体的力。
是被动力，大小取决于作用于物体的主动力。
作用位置在约束与被约束物体的接触面上。
作用方向与约束所能限制的物体运动方向相反。
20
返回主目录
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
1
一般问题
(复杂问题)
抽象与简化 分析求解
验证
基本问题：
(1)受力分析—分析作用在物体上的各种力 弄清被研究对象的受力情况。
(2)平衡条件—建立物体处于平衡状态时， 作用在其上各力组成的力系 所应满足的条件。
(3)应用平衡条件解决工程中的各种问题。
2
返回主目录
第二章 刚体静力学基本概念与理论
2.1 力 2.2 力偶 2.3 约束与约束反力 2.4 受力图 2.5 平面力系的平衡条件
G
返回3主0目录
3)可确定作用点的约束
固定铰链： 约束反力FRA，过铰链中心。
大小和方向待定，用FAx、FAy表示
y
FAy
FA FAy
A
FAx
刚体的静力学与动力学
刚体的静力学与动力学刚体是物理学中的重要概念之一，它是指一类在力的作用下没有形变的物体。
刚体的运动可以通过静力学和动力学来描述。
本文将对刚体的静力学和动力学进行探讨。
一、刚体的静力学静力学研究的是物体在力的作用下处于静止状态的力学性质和规律。
对于刚体的静力学分析，我们需要了解以下几个基本概念和定律。
1. 力矩力矩是刚体静力学中的重要概念，它描述了力对刚体产生转动的效应。
力矩等于力乘以作用点到旋转轴的距离，可以用以下公式表示：M = F × d其中，M表示力矩，F表示力的大小，d表示作用点到旋转轴的距离。
2. 杠杆原理杠杆原理是刚体静力学中的基本原理之一，它描述了力矩的平衡条件。
根据杠杆原理，如果一个杠杆系统在平衡状态下，力矩的总和为零：ΣM = 0即所有力矩的代数和等于零。
3. 平衡条件在刚体的静力学中，平衡条件是指物体在力的作用下保持平衡的条件。
根据平衡条件，刚体在平衡状态下，必须满足以下两个条件：(1) 力的合力为零，即ΣF = 0；(2) 力矩的总和为零，即ΣM = 0。
二、刚体的动力学动力学研究的是物体在力的作用下的运动学性质和规律。
对于刚体的动力学分析，我们需要了解以下几个基本概念和定律。
1. 动量和角动量动量是刚体动力学中的重要概念，它描述了物体的运动状态。
对于一个刚体，其动量等于质量乘以速度，可以用以下公式表示：p = mv其中，p表示动量，m表示质量，v表示速度。
角动量是刚体动力学中与转动相关的物理量，对于一个刚体，其角动量等于惯性矩乘以角速度，可以用以下公式表示：L = Iω其中，L表示角动量，I表示惯性矩，ω表示角速度。
2. 牛顿第二定律牛顿第二定律是刚体动力学的基本定律之一，它描述了力对物体的加速度产生的影响。
对于一个刚体，其受力等于质量乘以加速度，可以用以下公式表示：F = ma其中，F表示力，m表示质量，a表示加速度。
3. 动力学定律刚体的动力学定律包括动量定理和角动量定理。
刚体静力学基础
工程力学
第一章 刚体静力学基础
刚体静力学以刚体为研究对象。所谓刚体，是受力时不变形的物体。刚体 静力学的任务是研究物体的受力分析、力系的等效替换和各种力系的平衡条件 及其应用。刚体静力学在工程中有广泛的应用，同时其它力学分支的基础。
本章介绍刚体静力学理论的基础知识，包括力和力矩的概念，静力学公理 和任意力系的简化方法。
6
哈尔滨师范大学-通用技术
工程力学
态保持不变。若拉力改成压力，则柔绳不 能平衡，就不能将其刚化。
公理五表明，变形体的平衡条件包括 了刚体的平衡条件。因此，可以把任何已 处于平衡的变形体看成是刚体，而对它应 用刚体静力学的全部理论。这就是公理五 的意义所在。
图1–13 刚化公理
1.3 力偶及其性质
● 力偶
图1–10表示了力的可传性的证明思路，其中 F2 F1 F 。显然，公理二及 其推论也都只适用于刚体而不适用于变形体。对于变形体，力将产生内效应， 当力沿作用线移动时，将改变它的内效应。
● 公理三 力的平行四边形公理
作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个力。合力的作用点仍在该点， 合力的大小和方向，由这两个力为邻边的平行四边形的对角线确定。
(1–1)
Fx F k F cos
其中 、 和 是力 F 与各坐标轴的正向夹角，如图1–1所示。显然，力在轴上
的投影是代数量。
如已知力在各轴上的投影，则可将力沿直角坐标轴分解
F Fxi Fy j Fz k
(1–2)
如图1–2所示，计算力在直角坐标轴上的投影，也可以使用二次投影法。 Fx Fxy cos F sin cos
平衡时，此三力的作用线必然交汇于同一点。简称三力汇交定理。
刚体力学基础知识点总结
刚体力学基础知识点总结刚体力学是研究物体在外力作用下的平衡和运动状态的学科，是物理学的一个重要分支。
理解刚体力学基础知识点对于掌握物理学的基础概念和应用具有至关重要的作用。
本文将对刚体力学的基础知识点进行总结。
一、刚体的定义和基本概念刚体是指具有刚性的物体，即它的形状和尺寸在外力作用下不发生变化。
刚体力学是以刚体为研究对象的学科，其中包括一些基本概念：1.质点：质点是指质量集中在一个点上的物体。
通常用符号m 表示质点的质量，它是一个标量。
质点是刚体力学中最简单的模型之一，常用于简化问题。
2.刚体：刚体是指具有刚性的物体，即它的形状和尺寸在外力作用下不发生变化。
刚体有无限多个质点构成，但是对于力学问题，可以将整个刚体看作单个质点来处理。
3.力：力是物体之间的相互作用力，是物理学中的基本概念之一。
力可以通过施加物体间的接触力、电磁作用和引力等方式产生。
4.力矩：力矩是指力在运动方向上的力臂。
在刚体力学中，力矩通常用符号M表示，它是一个矢量量，与力的方向垂直，具有大小和方向。
二、刚体平衡概念刚体平衡是指刚体处于不变形的状态，即它的形状和尺寸在外力作用下不发生变化。
在刚体平衡的条件下，力的合力和力矩都为零。
这意味着，对于保持刚体平衡的力或系统，它们的作用点必须相互平衡，即力的合力和力矩为零。
1.受力分析：在进行平衡分析时，首先需要进行受力分析。
通过受力分析可以找出作用在刚体上的所有力，并确定它们的作用点和方向。
2.力的合成和分解：在受力分析的基础上，可以使用力的合成和分解方法来将多个力合并成一个力，或将一个力分解成多个力的组合，以便更好地理解和解决物理问题。
3.力的平衡：在刚体处于平衡的状态下，作用于刚体的所有力的合力为零。
因此，力的平衡方程式是：ΣF=0，其中ΣF表示所有力的合力。
4.力矩的平衡：力矩是指力在方向上的力臂，其方向垂直于力的作用面。
在刚体处于平衡状态下，作用于刚体的所有力的合力矩为零。
因此，力矩的平衡方程式是：ΣM=0，其中ΣM表示所有力的合力矩。
0第七章 刚体静力学基础
二、理想约束类型和确定约束力方向的方法
（一） 理想刚性约束的常见类型 1.光滑接触面约束 2.光滑铰链约束 （1）固定铰链支座 （2）滚动铰链支座 （3）铰链 （4）球形铰链
1.光滑接触面约束 约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
P P
N N NA
NB
N
N
凸轮顶杆机构
N
2.光滑铰链约束 （1）固定铰支座 物体与固定在地基或机架上的支座有相同直径的孔，用 一圆柱形销钉联结起来，这种构造称为固定铰支座。
1. 不要漏画力 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受 力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触， 接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2. 不要多画力 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两
力作用线汇交于一点，则另一力的作
用线必汇交于同一点，且三力的作用 线共面。（必共面，在特殊情况下，
力在无穷远处汇交—平行力系。） [证] ∵ F1 , F2 , F3 为平衡力系，
∴ FR , F3 也为平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线， ∴ 三力 F , F , F 必汇交，且共面。 1 2 3
固定铰支座
固定铰支座
铰
固定铰支座
（2）滚动铰链支座 工程结构中为了减少因温度变化而引起的约束力，通 常在固定铰链支座的底部安装一排辊轮或辊轴，可是支座 沿固定支承面只有移动，这种约束称为滚动铰链支座。
滚动铰链支座
上摆
销钉 底板 滚轮
滚动铰链支座
滚动铰链支座
刚 体 静 力 学
刚体静力学静力学研究物体在力系作用下平衡的普遍规律，静力学研究物体在力系作用下平衡的普遍规律，即研究物体平衡时作用在物体上的力应该满足的条件。
即研究物体平衡时作用在物体上的力应该满足的条件。
在本篇的静力学分析中，我们将物体视为刚体。
在本篇的静力学分析中，我们将物体视为刚体。
刚体静力学主要研究三方面的问题: 静力学主要研究三方面的问题: （1）刚体的受力分析；刚体的受力分析；（2）力系的等效与简化；力系的等效与简化；（3）力系的平衡条件及应用。
力系的平衡条件及应用。
第一章刚体的受力分析第一节基本概念一、力的概念人用手拉悬挂着的静止弹簧，人用手拉悬挂着的静止弹簧，人手和弹簧之间有了相互作这种作用引起弹簧运动和变形。
运动员踢球，用，这种作用引起弹簧运动和变形。
运动员踢球，脚对足球的力使足球的运动状态和形状都发生变化。
的力使足球的运动状态和形状都发生变化。
太阳对地球的引力使地球不断改变运动方向而绕着太阳运转。
力使地球不断改变运动方向而绕着太阳运转。
锻锤对工件的冲击力使工件改变形状等。
人们在长期的生产实践中，冲击力使工件改变形状等。
人们在长期的生产实践中，通过观察分析，逐步形成和建立了力的科学概念：观察分析，逐步形成和建立了力的科学概念：力是物体之间的相互机械作用，的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态发生变化或使物体形状发生改变。
物体运动状态的改变是力的外效应，物体形状发生改变。
物体运动状态的改变是力的外效应，物体形状的改变是力的内效应。
体形状的改变是力的内效应。
实践证明，力对物体的内外效应决定于三个要素：实践证明，力对物体的内外效应决定于三个要素：（1）力的大小；（）力的方向；（）力的作用点。
）力的大小；（2）力的方向；（3）力的作用点。
；（；（力的作用点表示力对物体作用的位置。
力的作用位置，力的作用点表示力对物体作用的位置。
力的作用位置，实际中一般不是一个点，实际中一般不是一个点，而往往是物体的某一部分面积或体积。
第一章静力学的基本概念
B
A F
B
A F
BA
BA
A FCACF NhomakorabeaGG
C F
CA
10
公理2 公理2
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论1：力的可传性（只适用于刚体） 推论 ：力的可传性（只适用于刚体） 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
三、平衡 是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直
线运动的状态。建立在地球上，并相对于地球不动的参
考系称为惯性参考系。它是物体机械运动的一种特殊形式。 它是物体机械运动的一种特殊形式。 它是物体机械运动的一种特殊形式
7
四、静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 公理 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
解：以联轴器为研究对象。联轴器上的力有力偶矩M，四个螺栓的约束反 力，假设四个螺栓的受力均匀，则F1=F2=F3=F4=F，如图所示。由平面力偶 系平衡条件可知，F1与F3 、F2与F4组成两个力偶，与电动机传给联轴器的 力偶矩M平衡。据平面力偶系的平衡方程 ：
M − Fd − Fd = 0 M 2.5 F= = kN = 8.33kN 2d 2 × 0.15
26
§1–4 力的平移定理
作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上任意一点，但同时 必须增加一个附加力偶，该力偶的力偶矩等于原力对该点之 矩。
M=?
揭示了力对刚体产生移动和转动两种运动效应的实 质。
27
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交 于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且 三力的作用线共面。（必共面，在特殊情况下， 力在无穷远处汇交——平行力系。）
第1章 静力学基础知识
外效应 ：物体运动状态发生变化 理论力学
内效应 ：物体发生变形
例 如：力可以使汽车运动（外效应）； 也可以 使球、梁发生变形（内效应）。
材料力学
3.力的三要素 大小、方向、作用点
力是矢量．
4.力的单位 牛顿 N KN
5.力在平面上的投影 力矢在某平面上的投影，等于力的模乘以力与 投影轴正向夹角的余弦。
理论力学 – 静力学
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保 持不变的物体.
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速 直线运动．
静力学：研究物体在力作用下的平衡规律。
第一章 静力学基础知识
§1-1 静力学基本概念
一、力
1.定义 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物
体的形态或者运动状态发生变化。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一 点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用 线．
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
2、空间力对点的矩 ——力矩矢 三要素：
(1）大小:力 F与力臂的乘积 （2）方向:转动方向 （3）作用面：力矩作用面.
r r rr MO(F) r F
r rr r r r r r
r xi yj zk
r r rr
r
F
r
Fxri
Fy j
r
Fzk
r
r
MO(F) (r F) (xi yj zk )(Fxi Fy j Fzk )
工程力学复习提纲
绪论一、基本概念力——是物体之间相互的机械作用，其效应是使物体的运动状态发生改变或形状发生改变（即变形）。
力使物体运动状态改变的效应，叫做力的外效应。
（理论力学研究）力使物体发生变形的效应，叫做力的内效应。
（材料力学研究）。
第1章刚体静力学基本概念与理论一、基本概念刚体：不变形的固体（理想化的力学模型）平衡：是指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动。
力的性质：力是矢量；力可沿其作用线滑移而不改变对刚体的作用效果，所以力是滑移矢。
力的合成满足矢量加法规则（平行四边形法则）。
力的三要素：力的大小、方向和作用点。
二、静力学公里P-121. 二力平衡公里：作用于刚体上的两个力平衡的必要和充分条件是这两个力大小相等、方向相反、并作用在同一直线上。
2. 加减平衡力系公理在作用于刚体的任意力系中，加上或减去平衡力系，并不改变原力系对刚体作用效应。
推论一力的可传性原理作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的效应。
(力是滑移矢。
)3. 力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可以合成为作用于该点的一个合力，它的大小和方向由以这两个力的矢量为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
推论2：三力平衡汇交原理4. 作用与反作用公理两个物体间相互作用力，总是同时存在，它们的大小相等，指向相反，并沿同一直线分别作用在这两个物体上。
三、约束与约束反力P-21约束：限制物体运动的周围物体。
约束力：约束作用于被约束物体的力。
约束力性质：作用方向应与约束所能限制的物体运动方向相反。
※约束类型（特点、约束反力的画法）：柔性约束；光滑面约束；滚动支座；固定铰链；固定端（插入端）约束※物体的受力分析与受力图物体的受力分析包含两个步骤：（1）把该物体从与它相联系的周围物体中分离出来，解除全部约束，单独画出该物体的图形，称为取分离体；（2）在分离体上画出全部主动力和约束反力，这称为画受力图。
例题：P25-27 例4、例5、例6※练习：力的投影、合理投影定理P-15力的合成：力的多边形法则；投影解析法力矩及其性质：P17力偶：作用在同一平面内，大小相等、方向相反、作用线相互平行而不重合的两个力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
பைடு நூலகம்
基本问题：
(1)受力分析—分析作用在物体上的各种力 弄清被研究对象的受力情况。
(2)平衡条件—建立物体处于平衡状态时， 作用在其上各力组成的力系 所应满足的条件。
(3)应用平衡条件解决工程中的各种问题。
力作的用合力成和满反足作矢用量力加：法规力则是。成对出现的，作用在
若不干同个的共物点体力上，，可等以值合、成反为向一、个共合线力。。
刚体静力学基本概念与理论
4
2. 共点力的合成
几何法： 用平行四边形法则进行合成和分解。 FR=F1+F2+…+Fn=F
FR
F2
FR
O F1
F1
O
a) 平行四边形法则 b) 力三角形
=arctg(203.2/383.2)=27.9 在第三象限，如图所示。
刚体静力学基本概念与理论
F2
F1
FR
O
x
F4 F3
10
3. 二力平衡:
若刚体在二个力的作用下处于平衡，则此二力必大 小相等、方向相反、且作用在两受力点的连线上。
F
B
A
C
三铰拱
B
FB
C
二力杆 FC
棘爪 A
B
A
B
O
棘轮
二力杆或二力构件: 只在二点受力而处于平衡的无重杆或无重构件。
第二章 刚体静力学基本概念与理论
2.1 力
2.2 力偶
2.3 约束与约束反力
2.4 受力图
2.5 平面力系的平衡条件
刚体静力学基本概念与理论
1
第二章 刚体静力学基本概念与理论
若干定义： 刚体
--形状和大小不变，且内部各点的相对位置 也不变的一种物体理想模型。
刚体静力学
研究刚体在力系作用下的平衡问题。
刚体静力学基本概念与理论
3
2.1 力
1. 基本概念
定义：力是物体间的相互作用，作用效应是使物体 运动状态发生变化（外）或使物体变形（內）。
力是矢量： 单位力：的N 作or用K效N；果，取决于大小、方向、作用点。 刚体力-不-不可考直虑接内度效量应。；可则以力度可量沿的其是作其用效线应滑，移。
作三用要效素应成相为同力，的则大力小系、等方效向。和作用线。 因此，对于刚体而言，力是滑移矢。
FR
F2
F1
a b cx 合力的投影
合力: F R =F R 2 x F R 2= y ( F x )2 ( F y )2 y
tg = FRy = Fy
FRx Fx
表示合力FR与 x轴所夹的锐角， 合力的指向由FRx、F刚R体y静的力学符基本号概念判与理定论 。
FRx
FRy FR
x
9
例2.3 求图示作用在O点之共点力系的合力。
解：力三角形如图。有
F1/sin=F/sin(180-20-) F2/sin20=F/sin(180-20-) 由F2最小的条件，还有
F2 FR
F2
20
FR
F1 20
F1
dF2/d=-Fsin20cos(160-)/sin2(160-)=0
故可知： =70时， F2最小。
且可求得： F1=9刚4体0静N力,学基本F概念2=与3理4论2N 。
6
解析法（投影求和法）
力F在任一轴x上的投影， 等于力的大小乘以力与轴正 向夹角的余弦。 有：
Fx=Fcos 力的投影是代数量。
F
Fx
x
力在任一轴上的投影
或者：力在任一轴上投影的大小等于力的大小乘 以力与轴所夹锐角的余弦，其正负则由从力矢量 起点到终点的投影指向与轴是否一致确定。
刚体静力学基本概念与理论
力在任一轴上的投影可求，力
沿一轴上的分刚体量静力不学基可本概定念与。理论
8
合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分 力在该轴上之投影的代数和。
由合力投影定理有：
FRx=F1x+aFc2-x+b…c=+Fanbx=Fx
FRy=F1y+F2y+…+Fny=Fy
正交坐标系有: FRx = FRx ; FRy = FRy
力偶的 力偶的作用平面、转向和力偶矩的大小， 三要素 可以用一刚体个静力矢学基量本概（念与力理论偶矩矢M）来描述12。
2. 平面力偶的等效与合成
平面力偶 等效定理
同一平面内的二个力偶，只要其 力偶矩相等，则二力偶等效。
推论
0.4m 60N
0.4m 60N
40N 0.6m
M=24N.m
a)力偶可以在刚体内任意移转。即力偶矩矢M的作 用点可以在平面上任意移动，力偶矩矢是自由矢。
解：取坐标如图。 合力在坐标轴上的投影为：
FRx=Fx=-400+250cos45-200×4/5 =-383.2 N
FRy=Fy=250cos45-500+200×3/5 =-203.2N
y F4=200N F3=500N
5
3
4
O
FR
F2=250N 45 F1=400N
x
y
合力为： FR = FR2x FR2y=433.7N;
7
y
F
y
F
y
F
F
Fy
O
Fx
x
Fy O Fx
x
Fy
x
O
Fx
O Fx x
分力Fx=？
可见， 力 F在垂直坐标轴 x、y上的投影分量与沿轴
分解讨的论分：力大力小的相投等影。与分量
力 F在相互不垂直的轴 x、y'上的投影分 量与沿轴分解的分力大小是不相等的。
力在任一轴上的投影大小都不大于力的大小。 而分力的大小却不一定都小于合力。
推论：在力系中加上或减去一平衡力系并不改变
原力系对刚体的刚体作静力用学基效本概果念与。理论
11
2.2 力偶 （又一基本量） 1. 基本概念
M
y
力偶 作用在同一平面内，大小
Fh
F’
相等、方向相反、作用线 o
x
相互平行的两个力。
作用效应 使刚体的转动状态发生改变。
力偶矩 M=F•h
度量转动作用效应的物理量。单位为N.m或kN.m 在平面内，M是代数量，逆时针转动为正。
F4 F5
O
F3
F2 F1
c) 汇交力系
F5 F3 F4
FR
F2
O d)
F1
力多边形
用几何法求汇交力系合力时，应注意分力首尾相接，
合力是从第一力的箭刚尾体静指力学向基本最概念后与理一论 力的箭头。
5
例2.1 图中固定环上作用着二个力F1和F2，若希望
得到垂直向下的合力F=1kN，又要求力F2尽 量小，试确定角和F1、F2的大小。
b)在保持力偶矩不变的情况下，可以任意改变力和 力臂的大小。 由此刚体即静力可学基方本概便念与地理论进行力偶的合成。13
c）平面力偶系的合成
h1
h2
F1
F2
h1
F1+
F2h2 h1
M=F1h1+F2h2
合力偶定理
若干个力偶组成的力偶系，可以合成为一个合
力偶。平面力偶系的合力偶之矩等于力偶系中
各力偶之矩的代数和。