第一章《整式的运算》章末复习资料

七年级数学（下）第一章《整式的运算》章末复习
一. 整式
1. 单项式
①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.
③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
例1.在下列代数式：x
y x abc ab 3,,0,32,4,3---中，单项式有【 】 （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个
例2.单项式7
24
3xy -的次数是【 】 （A ）8次 （B ）3次 （C ）4次 （D ）5次 例3.下列说法中正确的是【 】
（A ）代数式一定是单项式 （B ）单项式一定是代数式
（C ）单项式x 的次数是0 （D ）单项式－π2x 2y 2的次数是6。

例4.单项式3
2b a -的系数是 ，次数是 。

2.多项式
①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项. ②一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
例5.在下列代数式：1,2
12,3,1,21,2122+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有【 】 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个
例6.下列多项式次数为3的是【 】
（A ）－5x 2＋6x －1 （B ）πx 2＋x －1 （C ）a 2b ＋ab ＋b 2 （D ）x 2y 2－2xy －1
3.整式 单项式和多项式统称为整式.
⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧其他代数式多项式单项式整式代数式 二. 整式的加减
1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.
例7. 化简：（1）2a 2－3ab ＋2b 2－（2a 2＋ab －3b 2） （2） 2x －（5a －7x －2a ）
例8.减去－2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是什么？
例9.一个多项式加上3x 2y －3xy 2得x 3－3x 2y ，这个多项式是多少？
三. 同底数幂的乘法
1.同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)
2.在应用法则运算时,要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；
②指数是1时，不要误以为没有指数；
③当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a
a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）； ④公式还可以逆用：n m n m a a a
⋅=+（m 、n 均为正整数） 例10. 111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.
例11. 25()()x y x y ++=_________________.
例12. 若34m a a a =,则m=________;若416
a x x x =,则a=__________。

例13. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________. 例14. 下面计算正确的是( )
A ．326b b b =；
B ．336x x x +=；
C ．426a a a +=；
D ．56
mm m = 四．幂的乘方与积的乘方
1. 幂的乘方法则： ()mn n m
a a =(m,n 都是正数)。

2. 积的乘方法则：()n n n b a ab =（n 为正整数）。

3．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

例15.1001001
()(3)3⨯- =_________ 。

例16. 若2,3n
n x y ==,则()n xy =_______。

例17. 计算：
（1）221
()3ab c - （2） 23
()n a a ⋅
（3） 52
37()()p q p q ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣⎦⎣⎦ （4）23222(3)()a a a +⋅
（5）221()()
n n x y xy -⋅ （6）82332()()[()]p p p -⋅-⋅-
五. 同底数幂的除法
1. 同底数幂的除法法则:n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).
2. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即()010≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p
p a a
1=- ( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的。

例18.计算52()()x x -÷-=_______, 10234x x x x ÷÷÷ =______. 例19.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________.
例20.若0
(2)x -有意义,则x_________.
例21.如果3,9m n a a ==,则32m n a -=________. 例22.若5x-3y-2=0,则531010x y ÷=_________.
例23.计算 ：（1） 02(3)(0.2)π--+- （2） 2324[()()]()m n m n m n -⋅-÷-
六. 整式的乘法
1. 单项式与单项式相乘法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

2．单项式与多项式相乘法则：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3．多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例24．计算 ：
（1） a 6b ·（－４a 6b ） （2）x ·（－５x －２y ＋１） （3）（a ＋１）（a －2
1）
七．平方差公式
1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即()()22b a b a b a -=-+。

2. 结构特征：
①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； ②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

例25.下列式中能用平方差公式计算的有( )
①(x-12y)(x+12
y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例26.利用平方差公式计算：
（1）(x+6)(6-x) （2）11()()22x x -+-- （3）(a+b+c)(a-b-c) （4）18201999
⨯
八．完全平方公式
1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，
即()222
2b ab a b a +±=±； 2．结构特征：
①公式左边是二项式的完全平方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

例27. 若x 2
＋mx ＋４是一个完全平方式，则m 的值为 。

例28.计算： （1）()21x + （2）221⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a （3）2
10151⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x
（4）)12)(12(-+++y x y x （5）)2)((4)2(2
y x y x y x +--- （6） 9982
九．整式的除法
1．单项式除法单项式法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

2．多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的
商相加。

例29.（1）8a 2b 2c ÷_________=2a 2bc. （2）__________÷73(210)510⨯=-⨯ 例30．计算：
（1）223293m m m m a b
a b +-÷ （2）(7x 3-6x 2+3x)÷3x
（3）232324[(2)(0.5)][(25)()]xy x y z xy xy ⋅÷- 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。