索洛-斯旺增长模型
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• （1）无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡 增长路径上，每个变量的增长率都是常数。
• （2）在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快 的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。
• （3）人均产出（Y/L）的增长来源于人均资本存量和技术进步 ，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。
对于生产函数Y=F(K，AL)主要做出了三个假设：社会生产的规模报酬不 变、资本投入的边际收益递减、满足稻田条件。 1．规模报酬不变
对于规模报酬不变假设，可以从两个方面理解。第一层含义是说经济足 够大，使得专业化和社会分工的好处能被经济社会全部得到。第二层含义 是认为除了资本、劳动和知识之外，其他投入要素在生产中相对来讲都不 是重要的。
根据规模报酬不变F假 K设，,1可 以1将F生K产, A函L数写成密集形式：
AL AL
y f k
y为单位有效劳动的平均产量； k为单位有效劳动的平均资本量。
2.每种投入的边际产出为正且递减
3.满足稻田条件
（二）关于生产要素进化的假设
1．关于劳动L和知识A进化的假设 [假设4]劳动L和知识A以不变的速度增长。
模型的核心公式：
k*
无论 k在哪里开始，它总会收敛于 k *
(二)稳态与平衡增长路径
“稳态”是指一种在其中各种经济变量都以不变速率增长的状态。 在此状态下，经济的增长路径我们称之为“平衡增长路径”。
如上图所示：
平衡增长状态表
项目 总产量Y 有效劳动AL
资本K 人均资本K/L 人均产量v=Y/L 有效人均资本k=K/AL 有效人均产量y=Y/AL
其中，L(0)、A(0)为初始值
劳动和d知A识(t的)L进(t)化 ，dt 使 得A(有t)效L(t劳) 动A数(t量)L在(t)增长A，(t)其增L长(t)率为g ： n
A(t ) L(t )
A(t ) L(t )
A(t) L(t)
2．关于资本K进化的假设
消费者的储蓄率为常数s,国内储蓄S=s ·Y等于国内投资I,这样， 资本存量的变化（即净投资）等于总投资减去折旧：
增长率 g+n g+n g+n g g 0 0
3.参数变化的影响
索洛模型中，主要参数有：
n, g, , s
政策最有可能影响的是储蓄率 1.储蓄率变化的影响方向分析 2.储蓄率变化的影响程度分析 3. 储蓄率的变动——资本的黄金律水平
4.收敛问题
收敛速度:k以多快的速度趋近于 k * 。
绝对收敛与相对收敛: 对索洛模型的收敛性的实证检验（样本的同质性与异质性），产生
时间t是连续的（非离散的）
L(t) / L(t) [dL(t) / dt] / L(t) n
（1）劳动力的增长：
A(t) / A(t) [dA(t) / dt] / A(t) g
（2）知识的增长： 其中n为人口增长率，g为技术进步率，均为外生参数，表示不变增长速度。 这样，劳动和知识呈指数型增长
• （4）通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的 “黄金律”增长。
• （5）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地 影响；储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产出变化只有较 小的影响，且作用缓慢。
谢 谢！
K t sY t K t
s：储蓄率（外生）；
：折旧率（外生）。
假设总结
经济社会只有生产和消费两个部门，资本K、劳动L和知识A是生产 的三大要素（其他要素都可以忽略），经济在任何时刻都处于充分就业 的均衡状态，储蓄总是等于投资；
技术进步表现为劳动效率的提高，即技术进步属于哈罗德型（劳动 密集型）；
绝对收敛与相对收敛的概念。 绝对收敛：不同经济体； 相对收敛：同质经济体。 资本的边际产出递减意味着有着更低人均资本的经济趋于在人均项
上更快的增长。 绝对收敛：穷国有着更快的人均增长k 率，因此穷国趋于追上富国。 条件收敛：一个经济离其自身的稳态值越远，增长越快。 巴罗认为索洛模型预测了条件收敛。
5.模型的结论
索洛—斯旺模型
Solow- Swan Model 1.基本假设
(一)关于生产函数的假设 (二)关于生产要素进化的假设
2.模型的动态学解释
(一)有效人均资本k 的动态学 (二)稳态与平衡增长路径
3.参数变化的影响
4.收敛问题
5.模型的结论
1.基本假设
(一)关于生产函数的假设
假定经济社会在任何时间点上都是通过投入一定数量的资本、劳动和知识来生 产出一定数量的社会总产品。用Y表示社会总产品的产量，即总产出，用K表示投 入的资本量，L表示投入的劳动的量，A表示投入的知识量。产出Y、资本K、劳动L 和知识A是我们要集中研究的四个变量，这里把A看成是劳动效率或有效劳动：在 知识A的作用下，投入一个单位劳动相当于没有知识投入情况下的A个单位劳动， 意味着随着时间的推移，尽管劳动投入量保持不变，但有效劳动却是不断增加的。
经济中的技术进步可表述为劳动密集型，即生产函数可写为：
Y(t) = F(K生产函数具有如下两层重要含义。
第一，时间因素不是以直接的方式，而是以间接的方式通过资本因素K、劳动因 素L和知识因素A进入生产函数关系之中的。
第二，知识与劳动连带进入生产函数。这种形式的技术进步就是劳动密集型技 术进步。
生产函数的集约形式满足新古典假设； 人口增长率、知识增长率、储蓄率、资本折旧率都等于常数，人口 和知识呈指数增长。
2.模型的动态学解释 (一)有效人均资本k 的动态学
k的动态变化： 在时刻t，有效人均资本 k为
根据 K t sY t K和t
s：储蓄率（外生）；
：折旧率（外生）。
• （2）在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快 的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。
• （3）人均产出（Y/L）的增长来源于人均资本存量和技术进步 ，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。
对于生产函数Y=F(K，AL)主要做出了三个假设：社会生产的规模报酬不 变、资本投入的边际收益递减、满足稻田条件。 1．规模报酬不变
对于规模报酬不变假设，可以从两个方面理解。第一层含义是说经济足 够大，使得专业化和社会分工的好处能被经济社会全部得到。第二层含义 是认为除了资本、劳动和知识之外，其他投入要素在生产中相对来讲都不 是重要的。
根据规模报酬不变F假 K设，,1可 以1将F生K产, A函L数写成密集形式：
AL AL
y f k
y为单位有效劳动的平均产量； k为单位有效劳动的平均资本量。
2.每种投入的边际产出为正且递减
3.满足稻田条件
（二）关于生产要素进化的假设
1．关于劳动L和知识A进化的假设 [假设4]劳动L和知识A以不变的速度增长。
模型的核心公式：
k*
无论 k在哪里开始，它总会收敛于 k *
(二)稳态与平衡增长路径
“稳态”是指一种在其中各种经济变量都以不变速率增长的状态。 在此状态下，经济的增长路径我们称之为“平衡增长路径”。
如上图所示：
平衡增长状态表
项目 总产量Y 有效劳动AL
资本K 人均资本K/L 人均产量v=Y/L 有效人均资本k=K/AL 有效人均产量y=Y/AL
其中，L(0)、A(0)为初始值
劳动和d知A识(t的)L进(t)化 ，dt 使 得A(有t)效L(t劳) 动A数(t量)L在(t)增长A，(t)其增L长(t)率为g ： n
A(t ) L(t )
A(t ) L(t )
A(t) L(t)
2．关于资本K进化的假设
消费者的储蓄率为常数s,国内储蓄S=s ·Y等于国内投资I,这样， 资本存量的变化（即净投资）等于总投资减去折旧：
增长率 g+n g+n g+n g g 0 0
3.参数变化的影响
索洛模型中，主要参数有：
n, g, , s
政策最有可能影响的是储蓄率 1.储蓄率变化的影响方向分析 2.储蓄率变化的影响程度分析 3. 储蓄率的变动——资本的黄金律水平
4.收敛问题
收敛速度:k以多快的速度趋近于 k * 。
绝对收敛与相对收敛: 对索洛模型的收敛性的实证检验（样本的同质性与异质性），产生
时间t是连续的（非离散的）
L(t) / L(t) [dL(t) / dt] / L(t) n
（1）劳动力的增长：
A(t) / A(t) [dA(t) / dt] / A(t) g
（2）知识的增长： 其中n为人口增长率，g为技术进步率，均为外生参数，表示不变增长速度。 这样，劳动和知识呈指数型增长
• （4）通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的 “黄金律”增长。
• （5）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地 影响；储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产出变化只有较 小的影响，且作用缓慢。
谢 谢！
K t sY t K t
s：储蓄率（外生）；
：折旧率（外生）。
假设总结
经济社会只有生产和消费两个部门，资本K、劳动L和知识A是生产 的三大要素（其他要素都可以忽略），经济在任何时刻都处于充分就业 的均衡状态，储蓄总是等于投资；
技术进步表现为劳动效率的提高，即技术进步属于哈罗德型（劳动 密集型）；
绝对收敛与相对收敛的概念。 绝对收敛：不同经济体； 相对收敛：同质经济体。 资本的边际产出递减意味着有着更低人均资本的经济趋于在人均项
上更快的增长。 绝对收敛：穷国有着更快的人均增长k 率，因此穷国趋于追上富国。 条件收敛：一个经济离其自身的稳态值越远，增长越快。 巴罗认为索洛模型预测了条件收敛。
5.模型的结论
索洛—斯旺模型
Solow- Swan Model 1.基本假设
(一)关于生产函数的假设 (二)关于生产要素进化的假设
2.模型的动态学解释
(一)有效人均资本k 的动态学 (二)稳态与平衡增长路径
3.参数变化的影响
4.收敛问题
5.模型的结论
1.基本假设
(一)关于生产函数的假设
假定经济社会在任何时间点上都是通过投入一定数量的资本、劳动和知识来生 产出一定数量的社会总产品。用Y表示社会总产品的产量，即总产出，用K表示投 入的资本量，L表示投入的劳动的量，A表示投入的知识量。产出Y、资本K、劳动L 和知识A是我们要集中研究的四个变量，这里把A看成是劳动效率或有效劳动：在 知识A的作用下，投入一个单位劳动相当于没有知识投入情况下的A个单位劳动， 意味着随着时间的推移，尽管劳动投入量保持不变，但有效劳动却是不断增加的。
经济中的技术进步可表述为劳动密集型，即生产函数可写为：
Y(t) = F(K生产函数具有如下两层重要含义。
第一，时间因素不是以直接的方式，而是以间接的方式通过资本因素K、劳动因 素L和知识因素A进入生产函数关系之中的。
第二，知识与劳动连带进入生产函数。这种形式的技术进步就是劳动密集型技 术进步。
生产函数的集约形式满足新古典假设； 人口增长率、知识增长率、储蓄率、资本折旧率都等于常数，人口 和知识呈指数增长。
2.模型的动态学解释 (一)有效人均资本k 的动态学
k的动态变化： 在时刻t，有效人均资本 k为
根据 K t sY t K和t
s：储蓄率（外生）；
：折旧率（外生）。