【公开课教案】：三角函数【公开课教案】
三角函数的定义及应用教学教案(优秀4篇)
三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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九年级数学三角函数的优秀教案范本
九年级数学三角函数的优秀教案范本教案一：三角函数的定义与性质一、教学目标：1. 理解三角函数的定义和基本性质；2. 掌握正弦函数、余弦函数和正切函数在单位圆上的几何意义；3. 能够根据已知三角函数值求解角度的问题；4. 能够应用三角函数解决实际问题。
二、教学重难点：1. 三角函数的定义和基本性质的理解；2. 正弦函数、余弦函数和正切函数在单位圆上的几何意义的把握；3. 应用三角函数解决实际问题的能力培养。
三、教学步骤：导入：首先，通过一个有趣的问题引起学生的兴趣，例如：小明站在一棵树下看到树上的松果与地面成60度的角，问离小明站的地方到树上松果的高度是多少？步骤一：引入三角函数的定义和基本性质1. 介绍三角函数的定义，并与直角三角形的概念进行联系；2. 引导学生通过观察图形，总结正弦函数、余弦函数和正切函数在单位圆上的几何意义；3. 通过实例让学生掌握三角函数的周期性、增减性等基本性质。
步骤二：解决已知三角函数值求解角度的问题1. 给出一个已知正弦值的问题，引导学生使用反正弦函数求解未知角度；2. 以此类推，给出已知余弦值和正切值的问题，引导学生运用反余弦函数和反正切函数求解。
步骤三：应用三角函数解决实际问题1. 通过实例让学生了解三角函数在实际问题中的应用，例如测量高楼的高度、计算太阳的仰角等；2. 引导学生分析问题，建立三角函数与实际问题之间的关系，并用三角函数解决相关问题。
四、教学辅助手段：1. 单位圆模型的展示；2. 计算器以及相关应用软件。
五、教学延伸：1. 导出三角函数的图像及周期性，与学生探讨三角函数的周期性如何影响其应用；2. 引导学生使用数学软件绘制三角函数的图像，进一步理解函数的性质。
教案二：三角函数的图像和性质一、教学目标：1. 掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特点；2. 理解函数图像与函数性质之间的关系；3. 能够根据函数图像确定函数的周期、增减性、最值等性质；4. 能够综合应用三角函数解决复杂问题。
老师三角函数讲课教案
老师三角函数讲课教案一、教学目标。
1. 知识与技能。
（1）掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的概念和性质；（2）能够在给定角度范围内，求解三角函数的值；（3）能够应用三角函数解决实际问题。
2. 过程与方法。
（1）通过讲解、举例、练习等方式，引导学生理解三角函数的概念和性质；（2）通过实际问题的解决，培养学生应用三角函数的能力；（3）通过小组合作、讨论等形式，培养学生的合作精神和分析问题的能力。
3. 情感态度价值观。
（1）培养学生对数学的兴趣和热爱；（2）培养学生的数学思维和解决问题的能力；（3）培养学生的合作精神和团队意识。
二、教学重点与难点。
1. 教学重点。
（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的概念和性质；（2）在给定角度范围内，求解三角函数的值；（3）应用三角函数解决实际问题。
2. 教学难点。
（1）理解三角函数的概念和性质；（2）应用三角函数解决实际问题。
三、教学过程。
1. 导入新课。
通过展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学解决这些问题，引出三角函数的概念。
2. 概念讲解。
（1）引导学生回顾角度的概念，并介绍正弦函数、余弦函数、正切函数的定义；（2）讲解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质，如周期性、奇偶性等；（3）通过例题，引导学生理解三角函数的概念和性质。
3. 解题方法。
（1）讲解如何在给定角度范围内，求解三角函数的值；（2）通过例题，引导学生掌握求解三角函数值的方法。
4. 实际问题解决。
（1）通过实际问题，引导学生应用三角函数解决问题；（2）通过小组讨论、展示，培养学生的合作精神和分析问题的能力。
5. 拓展与应用。
（1）引导学生思考三角函数在实际生活中的应用；（2）通过拓展问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四、教学反思。
本节课主要是介绍三角函数的概念和性质，以及如何应用三角函数解决实际问题。
在教学过程中，我采用了讲解、举例、练习等多种方式，帮助学生理解和掌握三角函数的知识。
通过实际问题的解决，培养了学生的应用能力和合作精神。
三角函数教案
三角函数教案三角函数教案（通用5篇）在教学工作者实际的教学活动中，就有可能用到教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
快来参考教案是怎么写的吧！下面是店铺帮大家整理的三角函数教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
三角函数教案篇1一、指导思想与理论依据数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。
因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。
因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。
在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。
二、教材分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。
本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）。
教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）。
同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。
为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。
三、学情分析本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。
四、教学目标（1）、基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；（2）、能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；（3）、创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；（4）、个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。
数学三角函数公开课教案初中
数学三角函数公开课教案初中【引言】数学三角函数是初中数学中的重要内容之一，它不仅与几何图形和实际问题密切相关，还是高中数学学习的基础。
本公开课教案将以初中学生的学习特点为出发点，通过互动和实例演示，深入浅出地讲解三角函数的定义、性质和应用，帮助学生理解和掌握这一重要的数学概念。
【教学目标】1. 理解三角函数的定义及其几何意义；2. 掌握三角函数的基本性质和关系；3. 熟练运用三角函数解决实际问题。
【教学重点】1. 理解和掌握三角函数的定义及其几何意义；2. 熟练运用三角函数的基本性质和关系。
【教学难点】1. 运用三角函数解决实际问题；2. 理解三角函数的周期性。
【教学准备】1. 电脑及投影仪；2. 板书工具和白板；3. 学生练习册。
【教学过程】【第一节：三角函数的定义及其几何意义】1. 引入：通过展示一个直角三角形，介绍三角函数的概念，并解释角度、直角、斜边、邻边和对边的概念。
2. 定义正弦函数：介绍正弦函数的定义，即直角三角形中的对边与斜边之比。
3. 定义余弦函数：介绍余弦函数的定义，即直角三角形中的邻边与斜边之比。
4. 定义正切函数：介绍正切函数的定义，即直角三角形中的对边与邻边之比。
5. 实例演示：通过几个具体的实例，演示如何计算三角函数的值，并将结果填入一个表格中。
【第二节：三角函数的基本性质和关系】1. 引入：通过对比三角函数的定义，引出三角函数之间的基本性质和关系。
2. 正弦函数的性质：介绍正弦函数的定义域、值域、奇偶性和周期性。
3. 余弦函数的性质：介绍余弦函数的定义域、值域、奇偶性和周期性。
4. 正切函数的性质：介绍正切函数的定义域、值域、奇偶性和周期性。
5. 实例演示：通过几个具体的实例，展示三角函数之间的基本性质和关系，并引导学生进行问题求解练习。
【第三节：三角函数的应用】1. 引入：通过实际问题引入三角函数的应用领域，如测量高楼、船的航行等。
2. 测量高楼：结合一个图示，说明如何利用三角函数计算高楼的高度。
三角函数公式公开课教案
三角函数公式公开课教案一、教学目标- 熟练掌握常见的三角函数公式，包括正弦、余弦和正切公式- 能够灵活运用三角函数公式解决实际问题- 培养学生对三角函数的兴趣和探索精神二、教学准备- 教学课件：包括三角函数公式的介绍和示例问题- 黑板、白板或投影仪- 教学辅助工具：如直尺、三角板等三、教学过程1. 导入引入在黑板上写出“三角函数公式”这个词，并引入三角函数的概念和基本定义。
2. 理论讲解通过教学课件，详细介绍正弦、余弦和正切公式的定义和推导过程，并给出示例图示和具体计算步骤。
2.1 正弦公式正弦公式表达为：$sin A = \frac{a}{c}$，其中$A$为角度，$a$为角对边的长度，$c$为斜边的长度。
2.2 余弦公式余弦公式表达为：$cos A = \frac{b}{c}$，其中$A$为角度，$b$为角邻边的长度，$c$为斜边的长度。
2.3 正切公式正切公式表达为：$tan A = \frac{a}{b}$，其中$A$为角度，$a$为角对边的长度，$b$为角邻边的长度。
3. 计算实例在教学课件上给出一些具体的实例问题，让学生运用三角函数公式进行计算。
可以涉及直角三角形的边长求解、角度求解等。
4. 练与讨论让学生在课堂上进行个人或小组练，解决教师提供的练题。
同时鼓励学生主动提问与讨论，在实际问题中应用三角函数公式。
5. 拓展探究引导学生思考三角函数公式的应用场景，例如在建筑工程、导航等领域中的应用。
鼓励学生自主研究和探索相关知识，并进行分享交流。
四、教学总结总结本节课的教学内容和要点，强调三角函数公式的重要性和实际应用价值，并鼓励学生继续深入研究和运用。
五、课后作业布置相关作业，包括练题和实际问题的解答。
鼓励学生自主思考和探索，提高解决实际问题的能力。
六、教学反思对本节课的教学效果进行反思和评估，思考如何进一步改进和提高教学质量。
以上是《三角函数公式公开课教案》的内容，请根据实际教学情况进行相应调整和完善。
高中数学公开课教案解析三角函数
高中数学公开课教案解析三角函数【教案解析】高中数学公开课——三角函数导言：在高中数学课程中，三角函数是一个重要的概念，涵盖了正弦、余弦、正切等多个函数，以及它们应用于不同角度的性质和关系。
本篇文章将从教案解析的角度，介绍高中数学公开课中三角函数的教学内容和相关解析。
一、教学目标1. 知识目标：掌握正弦、余弦、正切等三角函数的基本定义和性质，理解它们在不同象限的变化规律。
2. 能力目标：掌握利用三角函数求解三角形的边长和角度，解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和探究精神，提高数学学习的自信心。
二、教学内容1. 正弦函数的定义和性质：a. 正弦函数的定义：在直角三角形中，对于角A，其对边与斜边的比值被称为角A的正弦函数，记作sin(A)。
b. 正弦函数的性质：周期性、奇偶性等性质。
2. 余弦函数的定义和性质：a. 余弦函数的定义：在直角三角形中，对于角A，其邻边与斜边的比值被称为角A的余弦函数，记作cos(A)。
b. 余弦函数的性质：周期性、偶性等性质。
3. 正切函数的定义和性质：a. 正切函数的定义：在直角三角形中，对于角A，其对边与邻边的比值被称为角A的正切函数，记作tan(A)。
b. 正切函数的性质：周期性、奇函数等性质。
4. 三角函数在不同象限的变化规律：a. 根据单位圆上的坐标得出各象限中三角函数的正负关系。
b. 利用象限的概念，解决实际问题。
三、教学过程1. 教师引入：通过提出一个实际问题，引导学生认识到三角函数在现实生活中的重要性，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：结合教材和多媒体工具，向学生阐述三角函数的定义和基本性质，并通过示意图和生动的实例进行讲解。
3. 案例分析：以课本中的典型案例为例，解析如何利用三角函数求解三角形的边长和角度，并引导学生思考解题的思路和方法。
4. 练习巩固：进行一些基础练习，培养学生熟练掌握三角函数的运用，并通过教师的辅导和同学的互助，纠正错误和加深理解。
三角函数教学教案
三角函数教学教案一、教学目标：1. 了解三角函数的定义和性质；2. 学会使用三角函数解决实际问题；3. 掌握三角函数的图像和变换；4. 能够运用三角函数进行数学表达和计算；5. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 三角函数的定义和基本概念；2. 三角函数的图像和性质；3. 三角函数的变换；4. 三角函数的应用；5. 三角函数的进一步学习。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现问题；2. 通过图形和实际例子，帮助学生直观理解三角函数的概念和性质；3. 利用计算器和软件工具，进行数值计算和图像展示，增强学生的实践能力；4. 提供丰富的练习题，进行巩固和提高学生的解题能力；5. 鼓励学生进行合作学习和讨论，培养学生的团队精神和沟通能力。
四、教学准备：1. 准备相关的教学材料和教材；2. 准备多媒体教具和投影仪；3. 准备计算器和软件工具；4. 准备练习题和答案。
五、教学评估：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度和表现，包括提问、回答问题、合作学习和讨论等；2. 作业和练习：评估学生完成作业和练习的情况，包括答案的正确性、解题思路的清晰性和完整性等；3. 测试和考试：定期进行测试和考试，评估学生在某个阶段的学习成果，包括知识的掌握程度、解题能力和应用能力等；4. 学生反馈：收集学生的反馈意见，了解他们对三角函数教学的看法和建议，以便进行教学改进和调整。
六、教学步骤：1. 导入：通过引入实际问题，引发学生对三角函数的兴趣和好奇心；2. 定义和基本概念：介绍三角函数的定义和基本概念，解释三角函数的周期性和奇偶性；3. 图像和性质：通过绘制三角函数的图像，展示其上升下降、凹凸等性质；4. 变换：讲解三角函数的平移、伸缩等变换规律，并通过例子进行演示；5. 应用：结合实际问题，引导学生运用三角函数进行计算和解决问题。
七、教学活动：1. 小组讨论：让学生分组讨论三角函数的性质和图像，分享彼此的发现和理解；2. 案例分析：提供一些实际问题，让学生运用三角函数进行分析和解决；3. 角色扮演：设计一些角色扮演活动，让学生模拟应用三角函数的情境，增强实践能力；4. 互动游戏：设计一些与三角函数相关的互动游戏，让学生在游戏中学习和巩固知识。
高中数学公开课教案
高中数学公开课教案
教学目标：学生能够理解三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的图像和性质，以及求解相关问题的方法。
教学重点：正弦、余弦、正切函数的定义和性质。
教学难点：应用三角函数解题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
引导学生回顾平面直角坐标系、单位圆和导数的相关知识，让学生了解三角函数与这些概念的联系。
二、讲解（15分钟）
1. 介绍正弦、余弦、正切函数的定义，并说明它们在不同象限的正负关系。
2. 讲解三角函数的周期性和奇偶性质。
3. 演示绘制正弦、余弦、正切函数的图像，并让学生观察图像的特点。
三、练习（20分钟）
1. 练习计算三角函数在特定角度的取值。
2. 练习绘制三角函数的图像。
3. 练习应用三角函数解决实际问题。
四、讨论（10分钟）
引导学生讨论三角函数在实际生活中的应用，并分享解题思路和方法。
五、反馈（5分钟）
让学生展示他们在练习中遇到的问题或者解题过程中的思考，进行互相评价和交流。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，包括计算三角函数取值、绘制函数图像和解决实际问题等。
教学资源：
1. 平面直角坐标系、单位圆的图示。
2. 计算器或者电脑软件进行绘图演示。
3. 预先准备的练习题目和案例题。
教学反馈：
根据学生在课堂上的表现和作业的完成情况，及时调整教学进度和内容，帮助学生解决相关问题。
数学三角函数公开课教案高中
数学三角函数公开课教案高中数学三角函数公开课教案（高中）引言:本节课将重点介绍数学中的三角函数，这是高中数学领域中的重要内容。
通过本节课的学习，学生们将深入了解三角函数的定义、性质和应用。
教师应采用互动式的教学模式，通过示例和活动来激发学生的学习兴趣和思维能力。
一、简介1. 三角函数的定义三角函数是指正弦函数、余弦函数和正切函数，可以用来描述直角三角形中的角和边之间的关系。
2. 三角函数的性质三角函数有很多重要的性质，包括周期性、对称性、奇偶性等。
教师可以通过具体的例子来说明这些性质的应用。
二、正弦函数1. 正弦函数的定义和性质教师应首先给出正弦函数的定义，并解释其在单位圆上的几何意义。
然后，介绍正弦函数的周期性、增减性和奇偶性等性质。
2. 正弦函数图像的绘制教师可以通过绘制正弦函数的图像来帮助学生直观地理解其变化规律。
重点要让学生掌握正弦函数的振幅、周期和相位差的概念。
3. 正弦函数的应用正弦函数广泛应用于波动现象的描述。
教师可以通过实际例子，如声波、光波等，来说明正弦函数在实际生活中的应用。
三、余弦函数1. 余弦函数的定义和性质教师应给出余弦函数的定义，并解释其在单位圆上的几何意义。
然后，介绍余弦函数的周期性、增减性和奇偶性等性质。
2. 余弦函数图像的绘制与正弦函数类似，教师可以通过绘制余弦函数的图像来帮助学生理解其变化规律。
同样，要着重让学生掌握振幅、周期和相位差的概念。
3. 余弦函数的应用余弦函数也广泛应用于波动现象的描述，例如机械振动等。
教师可以通过实际例子，如摆锤的运动等，来说明余弦函数在实际生活中的应用。
四、正切函数1. 正切函数的定义和性质教师应给出正切函数的定义，并解释其在单位圆上的几何意义。
然后，介绍正切函数的周期性、增减性和奇偶性等性质。
2. 正切函数图像的绘制教师可以通过绘制正切函数的图像来帮助学生理解其变化规律。
重点要让学生掌握正切函数图像的特殊性质，在定义域内的间断点和渐近线等。
《三角函数》教案设计
《三角函数》教案设计教案标题：探索三角函数的奥秘教学目标：知识与技能：使学生理解正弦、余弦、正切的基本概念及其在三角形中的应用。
学会利用三角函数解决与角度和边长相关的问题。
过程与方法：通过图形和实例，培养学生观察、归纳和推理的能力。
鼓励学生运用三角函数解决实际问题，提高分析和应用能力。
情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养探索精神。
使学生认识到数学在现实生活中的应用价值。
教学内容：三角函数的定义：正弦、余弦、正切。
三角函数的基本性质：周期性、奇偶性、值域等。
三角函数在解三角形中的应用。
教学方法：启发式教学：通过提问和讨论，引导学生自主发现三角函数的性质和规律。
图形辅助教学：利用三角函数图像，帮助学生直观理解函数变化。
案例分析：通过实际问题的分析，培养学生运用知识解决问题的能力。
教学过程：一、导入新课通过现实生活中的例子（如：波动、周期现象等）引出三角函数的概念。
二、新课讲解三角函数定义：结合单位圆和直角三角形，讲解正弦、余弦、正切的定义。
三角函数性质：通过图像和数学推导，探讨三角函数的周期性、奇偶性等性质。
应用举例：展示三角函数在解三角形、物理波动等领域的应用。
三、课堂练习学生独立完成练习题，教师巡视指导，及时解答疑问。
四、小结与作业小结本节课重点内容，布置相关练习题作为课后作业。
教学工具和材料：多媒体课件：包含三角函数图像、定义和性质等内容。
三角板、量角器等绘图工具：帮助学生绘制三角形，直观理解三角函数。
计算器：用于计算三角函数的值。
评估与反馈：通过课堂练习和课后作业，评估学生对三角函数的掌握情况。
收集学生的疑问和反馈，及时调整教学方法和策略。
拓展延伸：鼓励学生探索三角函数在其他领域（如信号处理、图形学等）的应用。
介绍三角函数的历史背景和发展，激发学生对数学文化的兴趣。
三角函数教学教案
三角函数教学教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义和性质；（2）学会用三角函数解决实际问题，如计算角度、求解三角形的边长等。
2. 过程与方法：（1）通过观察单位圆和直角三角形，引导学生发现三角函数的定义；（2）利用图形计算器或数学软件，让学生亲身体验三角函数的变化规律；（3）培养学生的合作交流能力，学会用三角函数解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心，感受数学在生活中的重要性；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）培养学生合作交流、分工合作的团队意识。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角函数的概念和性质；（2）三角函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）三角函数的图像和性质；（2）用三角函数解决实际问题。
三、教学准备1. 教师准备：（1）熟悉三角函数的相关知识，了解学生的学习情况；（2）准备教学课件和教学素材；（3）准备图形计算器或数学软件。
2. 学生准备：（1）预习三角函数的相关知识；（2）了解三角函数的实际应用；（3）准备好图形计算器或数学软件。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的函数知识，引导学生思考函数在不同领域的应用；（2）提出问题：“什么是三角函数？”引起学生的好奇心。
2. 探究新知：（1）讲解三角函数的定义，引导学生通过观察单位圆和直角三角形，发现三角函数的规律；（2）利用图形计算器或数学软件，让学生亲身体验三角函数的图像和性质；3. 巩固新知：（1）布置练习题，让学生巩固三角函数的定义和性质；（2）选取典型习题，讲解三角函数在实际问题中的应用。
4. 拓展延伸：（1）引导学生思考三角函数在其他领域的应用；（2）鼓励学生自主探究三角函数的更多性质。
五、课后作业1. 完成练习册上的相关习题；2. 运用三角函数解决实际问题，如计算角度、求解三角形的边长等；教学反思：六、教学评价1. 评价目标：（1）了解学生对三角函数概念和性质的掌握程度；（2）评估学生运用三角函数解决实际问题的能力；（3）考查学生的合作交流和数学表达能力。
三角函数教案
三角函数教案三角函数教案（精选4篇）三角函数教案篇11、锐角三角形中,任意两个内角的和都属于区间,且满意不等式:即:一角的正弦大于另一个角的余弦。
2、若,则,3、的图象的对称中心为( ),对称轴方程为。
4、的图象的对称中心为( ),对称轴方程为。
5、及的图象的对称中心为( )。
6、常用三角公式:有理公式: ;降次公式: , ;万能公式: , , (其中)。
7、帮助角公式: ,其中。
帮助角的位置由坐标打算,即角的终边过点。
8、时, 。
9、。
其中为内切圆半径, 为外接圆半径。
特殊地:直角中,设c为斜边,则内切圆半径,外接圆半径。
10、的图象的图象( 时,向左平移个单位, 时,向右平移个单位)。
11、解题时,条件中若有消失,则可设,则。
12、等腰三角形中,若且,则。
13、若等边三角形的边长为,则其中线长为,面积为。
14、;三角函数教案篇2二、复习要求1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念;2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式和差倍半公式等;3、三角函数的图象及性质。
三、学习指导1、角的概念的推广。
从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。
这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不肯定(通常把角的始边放在x轴正半轴上,角的顶点与原点重合,下同)。
为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是与终边α相同的角,都可以表示成k·3600 α的形式,特例,终边在x 轴上的角集合{α|α=k·1800,k∈z},终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800 900,k∈z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900,k∈z}。
在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。
弧度制是角的度量的重要表示法,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特别角的弧度制。
在弧度制下,扇形弧长公式l=|α|r,扇形面积公式,其中α为弧所对圆心角的弧度数。
三角函数的定义及应用教学教案【优秀4篇】
三角函数的定义及应用教学教案【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三角函数教案
三角函数教案一、教学目标1.了解三角函数的定义和性质；2.掌握正弦、余弦和正切函数的计算方法；3.能够在实际问题中应用三角函数。
二、教学重点1.三角函数的定义和性质；2.正弦、余弦和正切函数的计算方法。
三、教学难点1.三角函数的性质的理解和运用；2.能够将三角函数应用于实际问题。
四、教学过程1.导入通过提问引入三角函数的概念，帮助学生回顾初中阶段所学的直角三角形和单位圆相关知识。
2.概念讲解首先，介绍正弦、余弦和正切函数的定义和符号表示。
正弦函数的定义为：在单位圆上，一个角对应的终边上的纵坐标与半径的比值；余弦函数的定义为：一个角对应的终边上的横坐标与半径的比值；正切函数的定义为：正弦函数与余弦函数的比值。
接下来，讲解三角函数的性质。
比如正弦函数和余弦函数的值域为[-1, 1]，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数等。
3.计算方法以正弦函数为例，介绍如何计算角度对应的正弦值。
首先，需要确定角度所在的象限，根据象限确定正弦值的正负。
然后，利用单位圆上的坐标关系，计算角度对应的正弦值。
类似地，讲解余弦函数和正切函数的计算方法，以及相关的性质和注意事项。
4.应用实践将三角函数应用于实际问题中，如测量的角度计算问题、物体高度的计算问题等。
通过具体的实例，让学生理解三角函数在解决实际问题中的作用。
五、教学扩展1.引申探究：介绍其他三角函数，如余割函数、正割函数等；2.巩固练习：提供一些练习题，让学生巩固和应用所学内容；3.拓展应用：引导学生思考三角函数在其他学科或领域中的应用，如物理学、建筑学等。
六、教学总结通过本节课的学习，学生对三角函数的定义和性质有了初步的了解，掌握了正弦、余弦和正切函数的计算方法，并能够将其应用于实际问题中。
同时，鼓励学生进一步思考和拓展三角函数的应用领域。
以上就是本节课的教案，希望能够帮助学生对三角函数有更深入的认识和理解。
三角函数的教案
三角函数的教案
教案：三角函数
一、教学目标：通过本课的教学，学生应能够掌握以下知识和技能：
1. 了解三角函数的定义和基本性质；
2. 掌握正弦、余弦、正切三角函数的公式和计算方法；
3. 熟练运用三角函数解决实际问题；
4. 培养学生的逻辑思维和数学建模能力。
二、教学重点和难点：
重点：正弦、余弦、正切三角函数的公式和计算方法。
难点：三角函数的应用，解决实际问题。
三、教学过程：
1. 导入新知：引入三角函数的概念，让学生回顾直角三角形的定义和性质，引导学生思考三角函数的概念与直角三角形的关系。
2. 概念解释：介绍正弦、余弦和正切三角函数的定义和性质，以及它们与三角形边长之间的关系。
演示如何根据三角形的边长计算三角函数的值。
3. 计算练习：组织学生进行一些计算练习，巩固对三角函数定义和计算方法的理解，培养学生计算的能力。
4. 应用实例：通过一些实际问题的解答，让学生应用三角函数解决实际问题，培养学生的问题解决能力。
5. 拓展任务：扩展学生的思维，提出一些拓展任务，让学生运用三角函数解决更复杂的问题，培养学生的逻辑思维和数学建模能力。
6. 总结归纳：让学生总结所学内容，梳理三角函数的定义、性质和计算方法，强化学生对知识点的理解与应用。
四、教学评价：
考查学生对三角函数定义和计算方法的理解和掌握，可以通过课堂上的计算练习和实际问题的解答来进行评价。
五、教学资源：
教材、黑板、多媒体设备等。
高中数学《三角函数及其性质》公开课优秀教学设计
高中数学《三角函数及其性质》公开课优秀教学设计一、教学设计目标本节课的教学目标主要包括：- 理解三角函数的概念和基本性质；- 掌握三角函数的基本公式和计算方法；- 运用三角函数解决实际问题；- 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容与方法1. 教学内容本节课的教学内容包括：- 三角函数的定义和性质；- 基本角的概念和计算方法；- 三角函数的图像和周期性；- 三角函数的基本公式。
2. 教学方法本节课将采用以下教学方法：- 示范教学：通过示范解题，引导学生理解三角函数的概念和性质。
- 合作研究：设计小组活动，让学生合作探讨解决实际问题的方法。
- 图像分析：通过图像分析法，帮助学生理解三角函数的图像和周期性。
- 案例分析：通过分析实际案例，让学生运用三角函数解决实际问题。
三、教学步骤1. 导入与激活在导入部分，可以设计一个问题或者一个小实验，引起学生对三角函数的兴趣，并激发他们的思考。
2. 知识讲解与示范在这一步骤中，向学生介绍三角函数的定义和性质，并通过示范解题的方式，让学生理解三角函数的基本公式和计算方法。
3. 小组活动与讨论设计小组活动，让学生合作探讨如何运用三角函数解决实际问题。
引导学生分析问题，提出解决方法，并通过小组内讨论，促进学生之间的交流和思维碰撞。
4. 图像分析和问题解决通过图像分析法，帮助学生理解三角函数的图像和周期性，并引导学生通过图像分析解决一些具体的问题。
5. 案例分析通过分析一些实际案例，让学生运用所学的三角函数知识解决实际问题。
鼓励学生多角度思考，培养他们的问题解决能力和创新意识。
四、教学评价与反思在本节课的教学过程中，教师可以采用以下评价方式：- 个人作业：让学生独立完成一些练题，检查他们对所学知识的掌握程度。
- 小组讨论记录：教师可以对小组讨论的过程进行记录和评价，评估学生的合作能力和思维能力。
- 课堂反馈：通过课堂提问和讨论的方式，了解学生对所学内容的理解情况。
三角函数 优秀教案
三角函数优秀教案三角函数优秀教案介绍这份教案旨在通过清晰的讲解和实例演示，帮助学生掌握三角函数的基本概念、性质和应用。
通过本教案的研究，学生将能够理解正弦、余弦和正切函数的定义及其在实际问题中的应用。
教学目标- 了解三角函数的定义及其图像特征- 掌握基本的三角函数性质- 理解三角函数在几何、物理等领域的实际应用- 能够解决与三角函数相关的问题教学内容1. 三角函数的定义- 正弦函数的定义和图像特征- 余弦函数的定义和图像特征- 正切函数的定义和图像特征2. 三角函数的性质- 周期性质：周期、对称性等- 奇偶性质：奇函数和偶函数的特点- 幅角性质：正弦、余弦和正切函数在不同象限的值3. 三角函数的应用- 几何应用：解决角度、距离等问题- 物理应用：解决周期性现象、振动等问题- 工程应用：解决三角测量、建筑设计等问题教学方法1. 定义讲解法：通过清晰的定义和示例演示，向学生介绍三角函数的基本概念和性质。
2. 图像展示法：通过绘制三角函数的图像，让学生直观地理解函数的周期性、对称性和幅角性质。
3. 实例演练法：通过解决实际问题的示例，让学生掌握三角函数的应用技巧。
教学评估1. 小测验：设置一定数量的选择题和计算题，检验学生对三角函数定义和性质的理解程度。
2. 作业：布置一些练题，要求学生运用所学知识解决实际问题。
3. 课堂讨论：组织学生进行小组讨论，分享他们在三角函数应用方面的思考和解决方法。
教学资源- 教科书：提供简洁而详细的三角函数知识讲解和练题。
- 白板或投影仪：用于展示图像和解题过程。
- 计算器：辅助学生进行计算和实际应用。
教学计划本教案计划在三个课时内完成，具体安排如下：- 第一课时：三角函数的定义和图像特征介绍，相关性质讲解。
- 第二课时：三角函数的性质深入理解和实际应用演示。
- 第三课时：学生练和讨论解题思路，小测验。
结束语通过本教案的学习，相信学生们能够掌握三角函数的基本概念、性质和应用。
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第四章三角函数总第1教时4.1-1角的概念的推广（1）教学目的：1、推广叫的概念，引入正角、负角、零角；象限角、坐标上的角的概念；终边相同角的表示方法。
2、让学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义，以及相应的表示方法。
3、从“射线绕其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化的观点审视事物；通过与数（轴）的类比，理解“正角”“负角”“零角，让学生感受图形的对称美、运动美。
教学重点：1、理解并掌握正角、负角、零角、象限角的定义；2、掌握总边相同角的表示方法及判定。
教学难点：把终边相同角用集合和符号语言正确的表示出来。
过程：一、提出课题：“三角函数”回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。
相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。
二、角的概念的推广1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”2．讲解：“旋转”形成角（P4）突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x轴正半轴3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
记法：角α或α∠可以简记成α4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
1︒角有正负之分如：α=210︒β=-150︒γ=-660︒2︒角可以任意大实例：体操动作：旋转2周（360︒×2=720︒）3周（360︒×3=1080︒）3︒还有零角一条射线，没有旋转三、关于“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：30︒390︒-330︒是第Ⅰ象限角300︒-60︒是第Ⅳ象限角585︒1180︒是第Ⅲ象限角-2000︒是第Ⅱ象限角等四、关于终边相同的角1．观察：390︒，-330︒角，它们的终边都与30︒角的终边相同 2．终边相同的角都可以表示成一个0︒到360︒的角与)(Z k k ∈个周角的和 390︒=30︒+360︒ )1(=k-330︒=30︒-360︒ )1(-=k 30︒=30︒+0×360︒)0(=k1470︒=30︒+4×360︒ )4(=k -1770︒=30︒-5×360︒ )5(-=k3．所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合 {}Z k k S ∈⋅+==,360| αββ即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和 4．（P6例1）例1 在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．(1)-120°；(2)640°；(3)-950°12′． 解：(1)-120°=240°-360°，所以与-120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限角； (2)640°=280°+360°，所以与640°角终边相同的角是280°角，它是第四象限角； (3)-950°12′=129°48′-3×360°，所以与-950°12′角终边相同的角是129°48′，它是第二象限角． （P5） 五、小结： 1︒ 角的概念的推广,用“旋转”定义角 角的范围的扩大 2︒“象限角”与“终边相同的角” 六、作业： P7 练习1、2、3、4习题1.4 1总 第2课时4.1-2 角的概念的推广(2)教学目的：1、进一步理解角的概念，能表示特殊位置（或给定区域内）的角的集合；2、能进行角的集合之间的交与并运算；3、讨论等分角所在象限问题。
教学重点与难点：1、角的集合之间的交与并运算；2、判断等分角的象限。
过程：一.复习、作业讲评.二.新课：例一、（P6例2）写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示)．解：在0°到360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°角(图4-4)．因此，所有与90°角终边相同的角构成集合S1={β|β=90°+k·360°，k∈Z}={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}，而所有与270°角终边相同的角构成集合S2={β|β=270°+k·360°，k∈Z}={β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z}={β|β=90°+(2k+1)180°，k∈Z}，于是，终边在y轴上的角的集合S=S1∪S2={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)180°，k∈Z}={β|β=90°+180°的偶数倍}∪{β|β=90°+180°的奇数倍}={β|β=90°+180°的整数倍}={β|β=90°+n·180°，n∈Z}．例二、（P6例3）、写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S 中适合不等式-360º≤β<720º的元素β写出来：(1)60º (2)-21º (3)363º14ˊ解：(1)S={β|β=60°+k·360°，k∈Z}．S中适合-360°≤β＜720°的元素是60°-1×360°=-300°，60°+0×360°=60°，60°+1×360°=420°．(2)-21°不是0°到360°的角，但仍可用上述方法来构成与-21°角终边相同的角的集合，即S={β|β=-21°+k·360°，k∈Z}．S中适合-360°≤β＜720°的元素是-21°+0×360°=-21°，-21°+1×360°=339°，-21°+2×360°=699°．(3)S={β|β=363°14′+k·360°，k∈Z}．S中适合-360°≤β＜720°的元素是363°14′-2×360°=-356°46′，363°14′-1×360°=3°14′，363°14′+0×360°=363°14′．例三、用集合表示：（1）第二象限的集合；（2）终边落在y轴右侧的角的集合。
解：（1）因为在0o~360o范围内，第二象限角的范围为90o<α0<180o，而与每个α0角终边相同的角可记为αo+k360o,(k∈Z),故该范围内每个角适合90o+k360o<α0<90o+k360o,(k∈Z)所以第二象限的集合为{α|-90o+k360o<α<90o+k360o,k∈Z}。
（2）因为在-180o~180o范围内，y轴右侧的角的范围为-90o<α0<+90o，而与每个α0角终边相同的角可记为αo +k360o ,(k ∈Z),故该范围内每个角适合-90o +k360o <α0<180o +k360o ,(k ∈Z)所以第二象限的集合为{α|90o +k360o <α<180o +k360o ,k ∈Z }。
说明：特殊位置（或给定区域内）的角的集合的表示过步骤:1) 在0o ~360o 范围内，找到特殊位置（或给定区域内）的角并记为α0；然后写出与上述终边相同角的集合(二)习题4.1 .5(1)已知α是锐角,那么2α是 ( )(A)第一象限角. (B)第二象限角.(C)小于180º的角. (D)不大于直角的角.三. 练习：课本第7页练习5, 习题4.1 .5(2)四. 作业：习题4.1. 3 (2)、(4)、(6)、(8) , 4总 第3教时4.2-1弧度制（1）教学目的：1、理解1弧度的角及弧度的定义，掌握弧度制与角度制互化，并能熟练的进行角度与弧度的换算；熟记一些的数角的弧度数。
并进而建立角的集合与实数集R 一一对应关系的概念。
2、通过弧度制的学习，使学生认识到角度与弧度都是度量角的制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下角的加、减运算可以象十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的转化，化简了六十进制给角的加减、运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简洁美。
教学重点：使学生理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。
教学难点：1、弧度制的概念及其与角度的关系，2、角的集合与实数集R 一一对应关系。
过程：一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。
二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制，它的单位是rad 读作弧度 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
如图：∠AOB=1rad ，∠AOC=2rad周角=2πrad1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0；2． 角α的弧度数的绝对值 rl=α（l 为弧长，r 为半径）3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。
三、角度制与弧度制的换算抓住：360︒=2πrad ∴180︒=π rad ∴ 1︒=rad rad 01745.0180≈π'185730.571801=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad例一 把'3067 化成弧度解：⎪⎭⎫⎝⎛=2167'3067 ∴ rad rad ππ832167180'3067=⨯=例二 把rad π53化成度解： 1081805353=⨯=rad π注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行；2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略 如：3表示3rad sin π表示πrad 角的正弦3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9表）4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。