数学：第一章从自然数到有理数复习教案(浙教版七年级上)
浙教版数学七年级上册1.1《从自然数到有理数》教学设计
浙教版数学七年级上册1.1《从自然数到有理数》教学设计一. 教材分析《从自然数到有理数》是浙教版数学七年级上册第一章第一节的内容。
本节内容主要介绍了有理数的概念，包括整数和分数，以及它们之间的关系。
教材通过具体的例子，让学生理解有理数的定义，掌握有理数的运算方法，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了自然数的相关知识，但对有理数的概念和运算可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解有理数的概念，掌握有理数的运算方法。
2.过程与方法：通过实际操作和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：有理数的概念和运算方法。
2.难点：有理数的运算规律和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，通过思考和讨论，找到解决问题的方法。
3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。
2.准备教学工具，如黑板、粉笔、投影仪等。
3.准备一些实际的例子，如购物场景、运动会等，用于引导学生理解和应用有理数的概念和运算方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际的例子，如购物场景、运动会等，引导学生思考和讨论其中的数学问题。
通过这些例子，激发学生的兴趣，引入有理数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现有理数的概念和运算方法，结合具体的例子，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
在此过程中，引导学生提出问题，通过思考和讨论，找到解决问题的方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师提供一些有关有理数的运算题目，让学生通过实际操作，巩固所学知识。
1.1 从自然数到有理数(1)浙教版数学七年级上册教案
1.1从自然数到有理数（1）合作学习我国的长城始建于公元前7世纪，前后修造了2000余年.明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米(合一万零二百六十里)，故被称为万里长城问题1.你在这段报道中看到了哪些数？下面几段表述中，自然数3有什么不同作用？答：①标号或排序②标号或排序③测量计数思考：如何区分自然数的这些作用呢?你能举些例子吗？计数：通过统计得到的总数测量：由工具测量所得到的数，如：长度、体积、质量、温度、时间等.标号是学号、门牌号、邮编、汽车线路等；排序是年份、名次等，在学习过程中不细分这两方面的作用。
标号或排序做一做1、小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕?2.小明的身高是168厘米，如果改用米作为单位，应怎样表示？自然数已不能满足生活实际的需要,数需要扩展!π可以化成分数吗？结论：分数都可以化为小数；小学学过的小数（π除外）都可以化为分数．有限小数和无限循环小数能化为分数．无限不循环小数不能化为分数．下列小数中哪些能化为分数？1.8，0.625，0.35，π，，1.41423562371…（无限不循环），0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），2.75．能化为分数的有：1.8，0.625，0.35，2.75，．讲授新课二、提炼概念1. 2.分自然数常用来认识数的发展过数都可以化为小数；小学学过的小数（π除外）都可以化为分数．有限小数和无限循环小数能化为分数．无限不循环小数不能化为分数．三、典例精讲请讨论下列问题：你能帮小慧列出算式吗？如果用自然数怎样列算式？用分数呢？用自然数列算式:400÷100=4(时),21时40分-4时-40分=17时.2.夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州的火车票，车次和票价如下表.小慧原打算买一张K101次硬卧下的车票，这样她还剩160元.后来小慧想改买D365次列车的二等软座票，小慧的钱够吗？根据我们的经验，上述问题2可以列下面的算式求解：418+160-586=578-586.计数、测量、排序、标号等，分数常用来测量、分配等．程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数进一步的扩展.算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？运算的结果是什么？可见自然数和分数已经不能满足人们生产和生活的需要,数还需作进一步扩展!课堂检测四、巩固训练1．阅读下面这段报道，你在这段报道中看到了哪些数，请找出这些数，并说说它们哪此表示计数和测量，哪些表示标号或排序．杭州湾大桥于2008年5月1日全线通车．这座6车道公路斜拉桥设计日通车量为8万辆，时速100千米/时，使用年限为100年，是当时世界上最长、工程量最大的第1跨海大桥．答案;排序，计数，计数，测量，计数，计数2.某航空公司把从城市A到城市B机票价格因燃油价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%．问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？设上涨前的票价为a元，则由题意得：下调后的价格为：a（1+15%）（1-15%）=0.9775a＜a，所以下调后的票价与上涨前比便宜了．课堂小结1．自然数的概念自然数：_________________…叫做自然数．0，1，2，3，4，5，2．分数及分数的基本性质分数：把单位“1”平均分成若干等份，表示这样的一份或几份的数叫做分数．基本性质：分数的分子和分母都_________________ ___________，分数的值不变．乘或除以同一个不等于零的数3．四则混合运算法则：(1)在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；或利用加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律，改变各数的位置进行计算；(2)如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算，在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．。
浙教版七年级数学上册第一章教案设计(新版)
当的位置 . 你能说出这 两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？
作业 布置 （自 学指 导）
作业本 1
【思维导图 】
第 4 页 共 18 页
正有理数
零
自然数
1.1从自 然数到有 理数
正整数 零
负整数
负有理数
分 数
整 数
正分数
负 分 数
【教学反思 】学后反思
有理数的分类（除下面的分类外你还有其它的分类方法吗？）
知识性考试水平
a
b
c
√
√
√
√ √
学习目标
技能性考试水平
a
b
c
√
√
体验性考试水平
ab c √ √
√
√ √
√
√ √
【 教学目标 】
知识与技能目标： 1.通过温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数
2.借助数轴理解相反数的概念 ,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系 3.会求一个有理数的相反数。 过程与方法目标： 经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形 来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。 情感与态度目标： 从学生熟悉的现实情境中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；体会数学充满 探索性 。
√
√
√
ab c能目标： 借助数轴，理解绝对值的概念及绝对值的几何意义，会求一个数的绝对值及求绝对值等 于某一正数的有理数，了解绝对值的简单应用。
过程与方法目标： 通过从数形的两侧面，理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。 情感与态度目标： 通过观察、思考、比较、归纳等数学活动，让学生体验数学活动是充满探索性的。
浙教版七上数学单元教案
教学目标达成情况
存在问题与
矫正措施
单元教案
单元名称
第三章实数
计划
课时
单元
教学
目标
1、了解平方根、算数平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
3、了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应。
4、列方程解应用题的过程比较完整地体现了问题解决的四个基本步骤，在教学中要突出关于问题解决的策略、思想和方法的引导。
教学效果分析
教学目标达成情况
存在问题与
矫正措施
单元教案
单元名称
第六章数据与图表
计划
课时
单元
教学
目标
1、从事收集、整理、描述和分析数据的活动。
2、能根据实际问题设计调查表和统计表。
3、通过实例进一步理解条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点和作用，会根据需要选择合理的统计图，直观有效地表示数据。体会统计图表在现实生活中的应用。
4、能从各种媒体中，有意识地去获取一些数据信息，并能根据统计表分析数据。
5、运用计算机软件制作统计图表。
单元
教学
设想
1、要充分让学生经历收集、整理数据的数学活动。从中体验数据在现实生活中的作用。学会收集、整理数据的基本方法。
2、虽然在小学学生已经学过条形统计图、折线统计图、扇形统计图，但在本章涉及的问题情境更为丰富，也较过去复杂。不要把本章教学看做对旧知识的复习，要突出统计的思想方法，加强实际操作。
单元
教学
设想
1、点、线、面、体这些几何图形都是从客观实际中抽象出来的，人们在运用几何知识解决各种实际问题时又要把实际中的图形抽象成几何图形。在本章教学中，要让学生充分经历从客观实际到几何图形的抽象过程，教学内容要密切联系生活实际。
浙教版七上数学第一章 从自然数到有理数全章教案-
第一章 从自然数到有理数 1.1从自然数到分数一、教学目标： 月 日 总第 课时 1 .回顾小学中关于“数”的知识；2 .理解自然数、分数的产生和发展的实际背景和必然性；3 .体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编号等方面的应用。
二、教学重点和难点重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数作进一步的扩展。
难点：本节的“合作学习”中的第2题学生不易理解。
三、教学手段现代课堂教学手段 四、教学方法 启发式教学 五、教学过程（一）自然数的由来和作用。
请阅读下面这段报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划在5年后建成通车，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。
你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？在小学里我们已经学过自然数0，1，3，4，5…自然数是人类历史上最早出现的数。
自然数在计数和测量中有着广泛的应用，如5年后建成通车，日通车量为8万辆，全长36千米等。
人们还常常用自然数来给事物标号和排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码，上述报道中的2003年，第一座跨还大桥等。
计数简单的理解，可以看成用来统计的结果的自然数。
而测量的结果的自然数是用工具测量。
让学生举出一些实际生活的例子，并说明这些自然数起的作用。
练习，并有学生回答，及时校对。
做一做：下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？（1）2002年全国共有高等学校2003所； （2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。
（二）讲解分数的由来及应用。
在小学里，我们还学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。
在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？ （2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？ 分数可以看作两个整数相除，例如，53=3/5=0.6，31=0.3，1.31=100311，0.0062=1000062=500031。
浙教版七年级上第一章有理数教案
1.1从自然数到有理数【教学目标】1.了解自然数到有理数的发展过程2.借助生活中的实例引入负数，会用正数、负数表示具有相反意义的量3.理解有理数的概念，并能对有理数进行分类【教学重点、难点】重点：会应用正负数表示生活中具有相反意义的量；有理数的分类。
难点：负数的理解。
【教学过程】一、提出问题、创设情景教：首先我们来回顾下，在小学数学中我们学过哪些数？像0、1、2、3、4…..等这些我们叫做自然数，而且我们都知道自然数都是整数，0也是整数。
在日常生活中，自然数常常用来计数和测量，如教室现在有2个人（这是计数），这面墙有3米高，这是测量。
教：但是仅仅有自然数还是不能解决生活中的问题，怎么理解呢？打个比方1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块蛋糕，每人可得多少蛋糕？2）小明的身高是168厘米，如果改用米做单位，应怎么表示？预设：每人可得1/8蛋糕，小明身高1.68米教：这就是我们学习过的分数和小数，方便我们进行测量和分配，是不是还学习了分数和小数的转化，这个大家应该都会，如0.5=1/2 1/3=0.33333等等转化。
二、合作讨论、探究新知教：那么初中阶段，我们来学习新的数。
我们常常在日常生活和生产实践中遇到这样几组数字，+6℃和-3℃，你们知道他们的含义吗？是不是表示气温零上6℃和零下3℃，大家可以发现他们是相互对立的，大家还能举出这一类数吗？教：地上3层和地下-1层，收入1000元和支出-3000元，加10分和扣10分等等.这些量是不是都是相互对立的？因此我们把这些称为具有相反意义的量，那么如何用数来把这些具有相反意义的量表示出来呢？这个就是我们初中要学到的-正数和负数的概念。
教：为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于0的数，比如123，15，2/3等来表示，这样的数叫做正数，正数前面放上正号“+”来表示（正号往往省略）；把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于0的数前面放上负号“-”，如-123，-15，-2/3等来表示，这样的数叫做负数，（负数符号不能省略）。
第一章 从自然数到有理数(教案) 浙江省初一数学(上)全部教案整理 浙教版
从自然数到分数【教学目标】➢知识目标：1．理解自然数、分数的产生和发展的实际背景。
2．通过身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、标号和排序等方面的应用。
➢能力目标：会运用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题，并从实际中体验由于需要而再次将数进行扩充的必要性。
➢情感目标：1．通过同学之间的交流、讨论，以面对面互动的形式，完成合作交流，培养良好的与人合作的精神，感受集体的力量，体验成功的喜悦。
2．从具体的例子使学生感受数学来源于生活，生活离不开数学，从而增加学习数学的兴趣。
【教学重点、难点】➢重点：自然数和分数的意义及运用自然数、分数的计算解决简单的实际问题。
➢难点：用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题。
【教学过程】一、新课引入小学里，我们学习了自然数和分数，这节课我们就来回顾一下这部分的内容：从自然数到分数。
二、新课过程用多媒体展示某某湾大桥效果图，并显示以下报道：世界上最长的跨海大桥——某某湾大桥于2003年6月8日奠基，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥，计划在5年后建成通车。
师问：你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？学生很快解决这两个问题之后，由上面这几个数，师生共同得出自然数的几个应用：⑴属于计数如8万辆、5年后、6车道 ⑵表示测量结果如全长36千米 ⑶表示标号和排序如2003年6月8日、第一座等显示以下练习让学生口答下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？（1）2002年全国共有高等学校2003所。
（标号和排序 计数）（2）小明哥哥乘1425次列车从到某某，然后乘15路公交车到了小明家。
（标号和排序 标号和排序）（3）某某特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止是世界上第5高楼。
（测量结果，计数，标号和排序，标号和排序）做完练习之后师：随着生活和生产的需要，自然数已经不能满足实际需要了。
浙教版七年级上册数学教案1.1 从自然数到有理数
1.1从自然数到有理数（1）一、教学目标：1. 了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的。
2. 了解自然数和分数的应用。
3. 经历数在解决实际问题的过程中的应用，感受数还需作进一步拓展。
二、教学重点和难点：重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数进一步的扩展。
难点：本节“合作学习”第2（2）题学生不易理解三、教学过程1．奥运报道：2012年伦敦奥运会中国体育代表团共由621人组成，其中运动员396人，参加本届奥运会23个大项，212个分项的比赛。
在本届奥运会上，中国体育代表团共获得奖牌88枚，其中金牌38枚，银牌27枚，铜牌23枚。
你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？2．请阅读下面一段报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，于2008年5月1日全线通车。
这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第1座跨海大桥。
自然数有些是用来计数和测量的，而有些是用来标号或排序的。
做一做：下列语句中用到的数，哪些属于计数和测量？哪些表示标号或排序？（1）2002年全国共有高等学校2 003所；（2）小明哥哥乘1 425次列车从北京到天津；（3）香港特别行政区的中国银行大厦高369米，地上70层，至1990年为止，是世界第5高楼。
3.在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？4．完成合作学习的第1个问题，并在小组内交流．①T32次火车发车时间是________；②小慧坐火车从温州到杭州需______时；③小慧在市内交通和检票进站最少需_________分钟；④你是怎样理解“最迟”的含义的？⑤小慧最迟在________时从温州出发才一定赶得上火车.用自然数列式：___________________；用分数列式：_______________________.5．你对合作学习第2个问题中第二问方案可行不可行怎么理解？①硬卧下车票___________元／张？②小慧打算买一张硬卧下车票后还剩_______元，她实际有_____元钱？③方案可不可行，怎样计算?四、课堂小結：1．回顾一下小学里我们学过哪些数？2．找一找我们身边有哪些数的应用？想一想这些数有什么作用？3．想一想为什么有了自然数后还要引入分数或小数？在解决实际问题时，自然数和分数够用了吗？五、拓展训练1.某航空公司把从城市A到城市Ｂ的机票因燃油涨价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的落而重新下调15%．问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？2．如图一个台阶要铺地毯，则至少要买地毯m．六、学后反思1.1从自然数到有理数（2）一、教学目标：1.进一步理解正数、负数的意义，了解从自然数到有理数的扩展过程。
七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数教案新版浙教版
七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数教案新版浙教版一. 教材分析本节课的内容是浙教版七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数。
这部分内容是在学生已经掌握了自然数运算的基础上进行学习的，通过这部分内容的学习，使学生能够理解分数的概念，掌握分数的运算方法，并且能够将实际问题转化为分数问题，从而培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析面对刚从小学升入初中的学生，他们对自然数有一定的了解，但是对分数的认识却相对较弱。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，通过生动的实例和有趣的活动，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索分数的知识，从而提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.理解分数的概念，掌握分数的运算方法。
2.能够将实际问题转化为分数问题，并运用分数知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.分数的概念和运算方法。
2.如何将实际问题转化为分数问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动有趣的实例，引导学生理解和掌握分数的知识。
2.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
3.实践教学法：通过解决实际问题，使学生能够将分数知识应用于实际生活中。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，帮助学生理解和掌握分数的知识。
2.实例：准备一些实际问题，引导学生将其转化为分数问题。
3.练习题：准备一些练习题，帮助学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生动有趣的实例，引出分数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解分数的概念，让学生理解分数的意义，并掌握分数的运算方法。
3.操练（15分钟）让学生通过练习题，运用分数的知识，解决实际问题。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对分数知识的掌握。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将实际问题转化为分数问题，并运用分数知识解决实际问题。
七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第2课时有理数教学设计新版浙教版
七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第2课时有理数教学设计新版浙教版一. 教材分析本节课的内容是浙教版七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第2课时有理数。
这部分内容主要包括有理数的定义、分类以及有理数的大小比较。
教材通过实例引入有理数的概念，让学生掌握有理数的分类，并能运用有理数的大小比较解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了自然数的基本概念，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于有理数这一抽象的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和生活中的问题，引导学生理解有理数的含义，并掌握有理数的分类和大小比较。
三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类。
2.学会有理数的大小比较，并能运用有理数的大小比较解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的大小比较。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解有理数的含义。
2.小组合作学习：让学生在小组内讨论有理数的分类和大小比较，培养学生的团队协作能力。
3.启发式教学：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
4.巩固练习：通过适量的问题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件：制作有关有理数的定义、分类和大小比较的PPT课件。
2.实例：准备一些生活中的实例，用于引导学生理解有理数。
3.练习题：准备一些有关有理数的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的实例，如温度、海拔等，引导学生思考这些实例与数学中的有理数有何关系。
通过实例，引出有理数的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，讲解有理数的定义、分类和大小比较。
讲解过程中，注意用简洁明了的语言，结合实例，让学生理解有理数的含义。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实例，根据有理数的定义和分类，判断实例中的数属于哪种类型。
浙教版数学七年级上册第一章《有理数》复习课件
2、绝对值的性质： 一个正数的绝对值是它本身；（绝对值等于本身的数） 一个负数的绝对值是它的相反数；（绝对值等于它的相反数的数） 零的绝对值是零； 互为相反数的两个数的绝对值相等。（绝对值等于的两个数）
3、一个数的绝对值是非负数：|a| ≥ 0.
三、绝对值
校本6
校本6
四、有理数大小的比较
有理数大小比较法则：
一般情况下，数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
五种情况： 1、两个正数比较：绝对值大的数大； 2、两个负数比较：绝对值大的数反而小； 3、一正一负比较：正数大于负数； 4、正数与零比较：正数都大于零； 5、负数与零比较：负数都小于零。
校本6
校本6
思考题
小明在课外书上看到一道习题：“若a表示一个有 理数，请比较a与－a的大小”，他觉得太简单了，马上 就得出了a> －a的结论，他做得对吗？
第一章 《有理数》的复习
一、 从自然数到有理数
有理数 有理数
整数
正整数 零
负整数
自然数(非负整数)
正分数 有限小数或无限
负有理数
正整数 正分数
负整数 负分数
非零数：正数和负数 非负数：正数和零 非正数：负数和零
非负整数：正整数和零 非正整数：负整数和零
校本6
校本6
二、 数轴
1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
2、相反数的概念：只有符号不同的两个数称互为相反数, 零的相反数是零。
3、在数轴上两个互为相反数表示的点一定位于原点的两侧， 并且到原点的距离相等。
4、+a表示求a本身；-a表示求a的相反数。
1.1从自然数到有理数-浙教版七年级数学上册教案
1.1 从自然数到有理数-浙教版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解自然数、整数、有理数的基本概念；2.能将带有符号的数表示在数轴上，并比较大小；3.能够将一些现实问题转化为数学中的符号和结论。
二、教学重点1.自然数、整数、正数、负数的含义和特征；2.有理数的概念；3.能够将有理数表示在数轴上。
三、教学难点1.自然数、整数、有理数的区别和联系；2.有理数的绝对值和大小关系。
四、教学准备1.教师准备：浙教版七年级数学上册教材、课件、黑板笔等；2.学生准备：课前预习教材内容。
五、教学内容1. 数学前导知识1.1 自然数自然数是人类最早使用和认识的数，是从1开始不断往后数下去得到的数。
自然数与数轴没有负方向的关系，也就是说自然数只能从0开始一直向正方向递增。
1.2 整数整数包括自然数和0以及负数，整数在数轴上包括0点和两个方向：正方向和负方向。
正整数的绝对值大于0，负整数的绝对值等于相应正整数的绝对值。
2. 有理数有理数是可以表示成两个整数之比（分数）的数，包括正有理数、负有理数、零、整数等。
有理数可以表示成a/b的形式（其中a、b均为整数），但是要保证b不等于0。
由于有理数可以表示成分数形式，所以分数也是有理数的一种。
比如1/2、-4/5都是有理数。
3. 数轴表示通过画数轴可以更直观地表示数的大小关系。
将零点设置在数轴的中心位置，左面的点代表负整数和负分数，右面的点代表正整数和正分数，可以将有理数表示在数轴上。
4. 小结有理数是指可以写成两个整数之比的数，包括正有理数、负有理数、零、整数等。
有理数可以表示成a/b的形式，但是要保证b不等于0。
通过画数轴可以更直观地表示数的大小关系。
六、教学过程1. 导入教师可以通过提问的方式来简单介绍什么是自然数、整数以及有理数，并让学生谈谈自己对这些概念的理解。
教师可以引入例子，比如一个人存了100元，之后花掉了20元，这时让学生通过自己的口算减法告诉教师这个人现在还剩下多少钱，让学生意识到此例子中用到的是整数，特别是负整数。
(浙教版)七年级数学上册第1章第1节《从自然数到有理数》优秀教学案例(第2课时)
1.生活情境导入：通过天气预报中的温度变化，让学生感受有理数的大小比较，使学生认识到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。
2.问题导向：教师提出引导性问题，引导学生思考有理数的分类依据及其意义，设置疑问，让学生探讨有理数大小比较的方法和规律，激发学生的思考和探究欲望。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论，共同探究有理数的分类、大小比较和减法运算规律，鼓励小组成员相互评价、交流心得，提高学生的合作能力和沟通能力。
根据新课程标准，本节课旨在让学生通过自主探究、合作交流的方式，掌握有理数的分类、大小比较方法和减法运算规律，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。同时，通过本节课的学习，使学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。
在教学设计上，我将以学生为主体，注重启发式教学，引导学生主动发现问题、解决问题，并通过典型例题和实际问题，使学生充分理解和掌握有理数的相关知识。同时，我将关注学生的个体差异，给予不同程度的学生有针对性的指导和帮助，确保每个学生都能在课堂上得到有效的学习。
（二）讲授新知
1.讲解有理数的分类，包括整数和分数，让学生了解各类数的特征和意义。
2.引导学生通过观察、分析、归纳有理数的大小比较方法，让学生在实践中掌握该方法。
3.讲解有理数的减法运算规律，并通过例题使学生理解和掌握有理数减法。
4.结合数轴讲解有理数的大小关系，提高学生的数形结合能力。
（三）学生小组讨论
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活情境导入新课，例如，通过讲解天气预报中的温度变化，让学生感受有理数的大小比较。
2.设计有趣的数学故事，如“数学家的小故事”，让学生了解有理数分类、减法运算的使用优惠券后需支付多少元？”引导学生运用有理数知识解决实际问题。
浙教版数学七年级上册第一章《从自然数到有理数》复习教学设计
浙教版数学七年级上册第一章《从自然数到有理数》复习教学设计一. 教材分析《从自然数到有理数》是浙教版数学七年级上册第一章的内容，主要包括有理数的概念、分类、运算以及应用。
本章内容是学生初步接触数学符号和运算规则的阶段，对于培养学生对数学的兴趣和基本运算能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生刚刚从小学升入初中，对于数学的概念和运算规则有一定的了解，但还需要进一步的巩固和提高。
他们在学习过程中需要直观、生动的实例来帮助理解抽象的概念，同时也需要通过大量的练习来熟练掌握运算规则。
三. 教学目标1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类。
2.掌握有理数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方等。
3.能够运用有理数解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算规则。
3.有理数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用直观、生动的实例讲解有理数的概念和分类，帮助学生理解抽象的概念。
2.通过大量的练习，让学生熟练掌握有理数的运算规则。
3.结合实际问题，让学生运用有理数解决问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的基础知识PPT，用于导入和呈现。
2.准备相关练习题，用于操练和巩固。
3.准备实际问题，用于拓展和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习自然数的概念，引导学生思考自然数的局限性，从而引出有理数的概念。
利用PPT展示有理数的概念，让学生初步了解有理数。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现有理数的分类，包括整数、分数、正数、负数等。
通过实例讲解，让学生理解有理数的分类，并能够正确判断一个数属于哪种分类。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数的加减乘除乘方等运算练习，通过练习让学生熟练掌握有理数的运算规则。
4.巩固（10分钟）利用PPT展示一些实际问题，让学生运用有理数解决问题。
通过解决实际问题，让学生巩固有理数的概念和运算规则。
5.拓展（10分钟）让学生思考有理数在实际生活中的应用，例如购物、计算费用等。
浙教版数学七年级上册《1.1 从自然数到有理数》教学设计1
浙教版数学七年级上册《1.1 从自然数到有理数》教学设计1一. 教材分析《1.1 从自然数到有理数》是浙教版数学七年级上册的第一节内容，主要是让学生了解自然数、整数、分数、有理数的概念，并掌握它们之间的关系。
本节内容是整个初中数学的基础，对于学生来说，理解和掌握这部分内容至关重要。
二. 学情分析七年级的学生刚刚接触初中数学，对于一些基础的概念和运算规则还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要注重基础知识的讲解和巩固，通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握自然数、整数、分数、有理数的概念和它们之间的关系。
三. 教学目标1.了解自然数、整数、分数、有理数的概念，并掌握它们之间的关系。
2.能够进行简单的有理数运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.自然数、整数、分数、有理数的概念及其关系。
2.有理数的运算规则。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和解决问题，让学生主动探索和发现自然数、整数、分数、有理数之间的关系。
2.采用实例教学法，通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的运算规则。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和测试题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，让学生思考自然数、整数、分数之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT和相关的教学素材，呈现自然数、整数、分数、有理数的概念，并通过具体的例子，让学生理解和掌握它们之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，通过实际操作，让学生掌握有理数的运算规则。
4.巩固（10分钟）让学生解答练习题，巩固所学知识，并及时给予指导和讲解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索自然数、整数、分数、有理数之间的联系，提高学生的逻辑思维能力。
1.1 从自然数到有理数 第3课时 有理数 教案-2024-2025学年浙教版七年级数学上册
1.1.3 有理数教学设计课题 1.1.3 有理数单元第一单元学科数学年级七年级（上）教材分析在之前的学习中，我们依次学习了正整数、零、自然数、正分数（小学里学过的有限小数和无限循环小数都可以化为分数）、负整数、负分数、有理数。
本节课我们将通过一些例题进一步理解各种数之间的关系，认识有理数及其分类。
核心素养能力培养1.经历思考，推理的过程，完成习题，发现各种数之间的关系，培养学生的逻辑思维能力；2.通过分类学会各种数之间的关系，培养抽象能力。
教学目标1.通过实例，认识整数和分数。
2.认识整数和分数的分类，进而认识有理数及其分类3.通过分类学会各种数之间的关系.教学重点认识有理数及其分类，会判断一个数是哪种类型的数.教学难点能用分类学会各种数之间的关系教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习回顾下列说法正确的个数是( )①加正号的数是正数，加负号的数是负数;②任意一个正数，前面加上“-”号，就是一个负数;③0是最小的正数;④大于0的数是正数;A. 0B. 1C. 2D. 3①不正确。
加正号的数不一定是正数，例如+（-3）仍然是负数，同理加负号的数也不一定是负数。
②正确。
任意一个正数前面加上“-”号确实会变成负数。
③不正确。
0既不是正数也不是负数，它是一个特殊的数。
④正确。
大于零的数确实是正数。
学生主动举手回答问题。
回顾旧知，考验学生对上节课知识的掌握程度，引出今天的内容。
综上所述，正确的说法有两个，因此正确答案是选项C 。
根据之前的学习，我们了解了整数，分数和正负数，据此，我们把1，2，3，4，…，称为正整数；-1，-2，-3，-4，…，称为负整数；12，23，134，4.5，…，称为正分数；-12，-23，-134，-4.5，…，称为负分数。
新知探究1.教师出示问题：判断表中各数分别属于哪一类数，在相应的空格内画“√”。
解【强调】：正整数、零和负整数统称整数，正分数、负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
浙教版七年级上册数学课件：从自然数到有理数复习
有理数的加法、减法、乘法和 除法运算可以推广到自然数上。
例如，两个自然数的乘法运算 可以转化为两个整数的乘法运 算，再取整数部分作为结果。
自然数的除法运算可以转化为 整数的除法运算，再取商的整 数部分作为结果。
自然数和有理数在实际问题中的应用
在日常生活中，我们经常使用自 然数来计数和度量，如人数、物
详细描述
通过设计一些具有迷惑性的题目和较为复杂的运 算题目，提高学生的解题能力和对有理数运算规 则的掌握程度，帮助学生更好地理解和运用有理 数知识。
巩固练习题
01 总结词
强化运算训练
02
详细描述
巩固练习题主要是针对有理数 的四则运算进行训练，通过大 量的练习题，让学生熟练掌握 有理数的加、减、乘、除运算 ，提高运算速度和准确性。
自然数在生活中的应用
总结词
自然数在日常生活中被广泛使用，如计数、测量、时间等。
详细描述
在购物时，我们使用自然数来计算找零和计算折扣。在制作 物品时，我们使用自然数来测量长度、宽度和高度。在日常 生活和工作中，我们使用时间单位如秒、分、小时和天等自 然数。
03
有理数复习
有理数的定义与性质
01
02
03
04
总结词：有理数的定义 与性质
有理数是可以表示为两 个整数之比的数，包括 整数、分数和十进制数。
有理数具有封闭性，即 加、减、乘、除四则运 算后仍为有理数。
有理数具有传递性、结 合性和交换性等性质。
有理数的运算规则
加法
同号相加，异号相 减，绝对值相加。
乘法
同底数相乘，积为 正；异底数相乘， 积为负。
乘法规则
同号有理数相乘，取相同的符号，并 把绝对值相乘；异号有理数相乘，取 绝对值较大的数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值。
(浙教版)七年级数学上册第1章第1节《从自然数到有理数》优秀教学案例(第1课时)
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生的学习热情，树立学好数学的信心。
2.引导学生体验数学的简洁美、逻辑美，提高审美能力，培养良好的审美情趣。
3.培养学生严谨、认真的学习态度，养成独立思考、自主学习的好习惯。
（二）问题导向
在教学过程中，我将运用问题导向法，设计富有启发性和挑战性的问题，引导学生层层递进地思考。通过引导学生提出问题、分析问题、解决问题，培养学生的问题意识，提高学生的思维品质。同时，注重问题的多样化，使学生在解决问题的过程中，全面掌握有理数的概念和运算规则。
（三）小组合作
小组合作是培养学生合作能力、提高课堂效果的重要手段。我将根据学生的学习基础、能力水平、性格特点等因素，合理划分学习小组，确保每个学生都能在小组中发挥自己的优势。在小组合作过程中，引导学生相互交流、相互启发，共同完成学习任务。同时，注重培养小组长的组织协调能力，提高小组合作的质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用数轴引起学生的兴趣，让学生观察数轴上的点表示的数，引导学生发现数轴上的点不仅能表示正数，还可以表示负数。
2.提问：“在数轴上，0是正数还是负数？0的意义是什么？”通过这个问题，让学生思考0的特殊性，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.介绍有理数的概念，包括整数、分数以及正数、负数，通过具体例子让学生理解这些概念。
（二）过程与方法
1.通过问题驱动，激发学生探究欲望，培养学生主动学习的习惯。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，引导学生互相启发、共同进步，提高合作能力。
3.设计丰富多样的教学活动，如数学故事、实际问题等，让学生在实际操作中体验数学，培养动手动脑的能力。
浙教版(2024)数学七年级上册《从自然数到有理数》教案及反思
浙教版（2024）数学七年级上册《从自然数到有理数》教案及反思一、教学目标：【知识与技能目标】：1.理解自然数、分数的产生和发展过程。
2.会用正数、负数表示具有相反意义的量。
3.掌握有理数的概念，能对有理数进行分类。
【过程与方法目标】：1.通过对生活中实例的分析，体会从实际问题中抽象出数学概念的过程。
2.在有理数分类的过程中，培养学生的归纳、概括能力。
【情感价值观目标】：1.感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
2.体会数学的简洁美和逻辑性，培养严谨的治学态度。
二、学情分析：七年级学生思维活跃，好奇心强，但抽象思维能力相对较弱，需要通过具体实例来引导理解抽象概念。
学生在日常生活中可能已经接触过一些具有相反意义的量，如气温的零上和零下等，但对于用正数、负数准确表示还需要进一步学习。
三、教学分析：《从自然数到有理数》是浙教版数学七年级上册的内容。
主要旨在从自然数的复习引入，逐步拓展到分数、负数，使学生对有理数的概念有一个完整的认识，教材通过大量的生活实例，让学生体会数学来源于生活又服务于生活。
四、教学重难点：【教学重点】：1.理解正数、负数的意义，会用正数、负数表示具有相反意义的量。
2.掌握有理数的概念及分类。
【教学难点】：1.对负数概念的理解。
2.有理数分类的准确性。
五、教学方法和策略：【教学方法】：1.讲授法：对于自然数、分数、小数和有理数的概念进行详细讲解，确保学生准确理解每个概念的定义和特点。
2.举例法：通过大量的生活实例帮助学生理解抽象的数学概念。
3.情境创设法：创设生动有趣的情境，让学生在计算商品价格折扣、总价等过程中体会有理数的实际应用，激发学生的学习兴趣。
4.实践法：让学生动手操作，通过图形表示分数，培养学生的合作能力和思维能力。
5.提问法：在教学过程中，适时提出问题，引导学生思考。
6.归纳法：在教学的各个阶段，引导学生对所学内容进行归纳总结，培养学生的归纳总结能力，帮助他们建立系统的知识框架。
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（1）零是最小的正整数；（）错
（2）零是绝对值最小的有理数；（）对
（3）－a一定小于0；（）错
（4）|a|=|b|，那么a=b。（）错
3．填空：
（1）如果a＞b＞0，那么－a____－b
（2）9与－13的和的绝对值是_____；
（3）9与－13的绝对值的和是_____；
（4）在数轴上绝对值小于3的整数有_____；
5．怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？
答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。零的相反数是零，a的相反数是－a。两个互为相反数的和为零。
课后反馈
教 学 过 程
6．有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明。
7．有理数大小怎样比较？请用数轴来说明。
答：两个有理数在数轴上的两个对应点，右边的点对应的有理数大。若两点重合，这两数相等。特别是两个负数比较时，绝对值大的反而小。
课堂练习：
1．回答下列问题。
（1）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？
答：略
（2）如果|a|=－a，那么a是什么数？
答：因为a的绝对值是它的相反数，故a是负数或零。
答：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|。如］|－6|=6，|6|=6；一般地，一个正数的绝对值是它本身。一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。用式子表示就是：如果a＞0，那么|a|=a；如果a＜0，那么|a|=－a；如果a=0，那以|a|=0。如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等。如6和－6的绝对值相等，都是6。
（5）在数轴上绝对值等于4的整数有_____；
（6）当a____0时，－a＞a。
解：（1）＜；由负数的绝对值大的反而小而得。（提问：为什么？）
（2）4；即求|9+（－13）|。
（3）22；即求|9|+|（－13）|。
注意：不要把两者混淆。
（4）－2，－1，0，1，2；由数轴上（绝对值小于3）的整数点而得到。
指导
教师
意见
签字：年月日
学校
抽查
意见
签字：年月日
教 师 备 课 笔 记
上课日期月日
课 题
第一章 从自然数到有理数的复习课
课时安排
1
教学目标
进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小
重点
小结与复习分作三部分。第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，还有近似数与有效数字的问题，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分围绕有理数运算这一中心，提出了全章的三条教学要求，第三部分针对这一章新出现的思想、内容、方法等提出了5点应注意的问题。
难点
教具准备
多媒体，投影仪
教 学 过 程
我们已经学过了有理数全章内容。概括起来说，这一章我们学的是有理数的概念及其运算。这节课我们将复习有理数的意义及其有关概念。
复习提问：
1．为什么要引入负数？温度为－4℃是什么意思？
答：为了表数？有理数集包括哪些数？
答：整数和分数统称为有理数。有理数集包括：
3．什么叫数轴？画出一个数轴来。
答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。
图略。
4．有理数和数轴上的点有什么关系？
答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。
（5）4，－4；（提问；为什么？）
（6）＜。因为a的相反数大于a，故a是负数。
课堂小结：
阅读教科书“小结与复习”中第一部分内容提要第l～5点。
四、课外作业
复习题二A组第1至6题，第11题。
选作题：复习题二B组第1题。
教
后
随
笔
本章的重点是几个数学概念：相反数、绝对值、数轴等。学生对概念的理解程度决定了学生对本章知识的掌握程度。所以复习时关注概念、关注概念类的习题，这很重要。