《等腰三角形》第2课时 教学设计【初中数学人教版八年级上册】

《等腰三角形》教学设计
第 2 课时
等边三角形是新人教八年级数学上册第13章第3节内容，本课的主要内容是引导学生探究等边三角形的性质定理和判定定理以及定理的推理证明和初步应用.本教材是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的，在实际生活中总能找到等边三角形的影子，它不仅使我们的生活变得丰富多彩，让我们在生活中体验到特殊的对称美，而且为我们的数学研究提供了重要素材.这一课的内容不仅是等腰三角形的延续，而且为今后证明角相等、线段相等提供了重要依据，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用.
1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形
的知识解决相应的数学问题.
2.在探索等边三角形的性质和判定的过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系.
3.培养学生的分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯.
①
【教学重点】
1．理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；
2．够用等边三角形的知识解决相应的数学问题.
【教学难点】
等边三角形性质和判定的应用.
多媒体课件、教具等.
◆教学目标
◆教学重难点
◆
◆课前准备
◆
◆教材分析
◆教学过程
一、创设情境，引入新知
下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？
问题：满足什么条件的三角形是等边三角形？
三条边都相等的三角形是等边三角形.
二、合作交流，探究新知
请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；
区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.
问题：等腰三角形有哪些特殊的性质呢？
从边的角度：两腰相等；
从角的角度：等边对等角；
从对称性的角度：轴对称图形、三线合一.
思考：将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？
对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.
已知：△ABC是等边三角形.求证：∠A=∠B=∠C=60°.
证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，BC=AB.∴∠A=∠B，∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=60°.∴∠A=∠B=∠C=60°.
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
符号语言：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.
思考：利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.
问题：等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？
思考：一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？
思考：一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？
三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形.
请你将得到的这两个命题进行证明.
等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
符号语言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形.
已知：在△ABC中，∠A =∠B =∠C.求证：△ABC是等边
三角形.
证明：∵∠A =∠B，∠B =∠C，
∴BC = AC，AC = AB.
∴AB = BC = AC.
∴△ABC是等边三角形.
等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.
符号语言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形.
已知：在△ABC中，AC = BC且∠A = 60°.求证：△ABC是等边三角形.
证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵∠B＋∠C＝180°－∠A
∴∠B＝∠C＝1/2（180°－60°）＝60°
∴∠A＝∠B＝∠C
∴AB＝BC＝AC
判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理.
等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形.
三、运用新知
例4如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE 是等边三角形.
思考：这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？
活动：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由.
问题：你能借助这个图形，找到含30°角的直角△ABC的直角边BC与斜边AB之间有什么数量关系吗？
猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
问题：请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.
思考：这个命题是真命题吗？请进行证明.
已知：如图，
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB.
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
符号语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB.
例5如图是屋架设计图的一部分，
点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？
解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A = 30°，
∴BC = 1/2 AB，DE = 1/2AD.
∴BC = 3.7（m）.
又AD = 1/2AB，
∴DE = 1/2AD = 1.85（m）.
立柱BC的长是3.7 m，DE的长是1.85 m.
四、巩固小结
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？
（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法.
（4）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？
◆教学反思。