全称量词与存在量词(学生版)
全称量词、存在量词课件
(3)有些整数只有两个正因数．
解 (1)由于∀x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此
使x2＋2x＋3＝0的实数x不存在．
所以，特称命题“有一个实数x0，使x
2题．
(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线； (3)有些整数只有两个正因数．
(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此 不存在两个相交的平面垂直于同一条直线． 所以，特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是 假命题． (3)由于存在整数 3 只有两个正因数 1 和 3， 所以特称命题“有些整数只有两个正因数”是真命题．
使p(x0)成立”.
探究点一 全称量词与全称命题 问题1 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么
关系？ (1)x>3； (2)2x＋1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z,2x＋1是整数．
答案 语句(1)(2)含有变量x，由于不知道变量x代表什么 数，无法判断它们的真假，因而不是命题．
小结 特称命题是含有存在量词的命题，判定一个特称命 题为真，只需在指定集合中找到一个元素满足命题结论即 可．
探究点三 全称命题、特称命题的应用 问题 不等式有解和不等式恒成立有何区别？ 答案 不等式有解是存在一个元素，使不等式成立，相 当于一个特称命题；不等式恒成立则是给定集合中的所 有元素都能使不等式成立，相当于一个全称命题．
问题2 怎样判定一个全称命题的真假？ 答案 要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命 题，只要能举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即 可．
研一研·问题探究、课堂更高效
例1 判断下列全称命题的真假： (1)所有的素数是奇数； (2)∀x∈R，x2＋1≥1； (3)对每一个无理数x，x2也是无理数． 解 (1)2 是素数，但 2 不是奇数． 所以，全称命题“所有的素数是奇数”是假命题． (2)∀x∈R，总有 x2≥0，因而 x2＋1≥1. 所以，全称命题“∀x∈R，x2＋1≥1”是真命题． (3) 2是无理数，但( 2)2＝2 是有理数． 所以，全称命题“对每一个无理数 x，x2 也是无理数”是 假命题．
1.5.1 全称量词与存在量词 课件(共16张PPT)
(1) x>3；
(2) 2x+1是整数；
(3) 对所有的x∈R，x>3；
(4) 对任意一个x∈Z，2x+1是
整数．
语句（1）和（2）中含有变量x，由于不知道变量x的范围，无法判 断它们的真假，所以它们不是命题
语句(3)在(1)的基础上,用短语“所有的”对变量x进行限定， 使(3)变成了可以判断真假的陈述句;
∀x∈R，x2≥0
(2)方程ax2＋2x＋1＝0(a<0)至少存在一个 负根.
∃x0<0，ax0²＋2x0＋1＝0(a<0)
例题精讲
例4.已知命题“任意1≤x≤2，x2－m≥0”为真命
题，求实数m的取值范围．
参数
解：∵ x2－m≥0
分离
∴m ≤ x2
又∵命题“任意1≤x≤2，x2－m≥0”为真命题
∃x∈M，p(x) ．
全称量词命题真假的判断：
若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立; 若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个元素x=x0 ,使得P(x0 ) 不成立即可.
存在量词命题真假的判断： 要判断存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0， 使p(x0)成立即可. 如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,（即集合M中所有的元素x，都使得p(x) 不成立），那么这个存在量词命题是假命题.
要判断存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，
只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.
关键：找一正例
如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,（即
集合M中所有的元素x，都使得p(x)不成立），那么这
全称量词与存在量词 课件
存在量词
短语“_存__在__一__个__” “至少有一个”在 逻辑中通常叫做存 在量词,并用符号 “_∃__”表示
特称命题
含有_存__在__量__词__ 的命题叫做特 称命题
符号表示
符号简记为: __∃_x_0_∈__M_,_p_(_x_0)_,_ 读作:“存在M中的元 素x0,使p(x0)_成__立__”
【典型例题】
1.特称命题“∃x0∈R, x02<x0”是
命题(填真、假).
2.用存在量词将下列语句写成特称命题,并判断真假:
(1)2sinx0=3能成立. (2)素数也可以是偶数.
(3)公比大于1的等比数列可以是递减数列.
【解题探究】1.题1中使不等式成立的未知数的范围是什么? 2.特称命题的形式是什么? 探究提示: 1.不等式化为x0(x0-1)<0,即0<x0<1,故不等式成立. 2.特称命题的一般形式为“∃x0∈M,p(x0)”.
探究提示: 1.全称命题的一般形式为“∀x∈M,p(x)”. 2.若某一集合存在不满足某一性质的反例,则全称命题是假命 题,不存在反例,就是真命题. 【解析】1.选B.由于x=0时,x2=0,故A假;任意有理数的平方都 是有理数,故B真;选项C为特称命题;由于,当x=y=0 时,x2+y2=0,故D假.综上所述,选B. 2.(1)∀x∈R,x2+2x+3≥2.x2+2x+3=(x+1)2+2≥2.真命题. (2)所有的负数都没有对数.真命题. (3)所有终边相同的角的正弦值相等.真命题.
【知识点拨】 1.全称命题及其真假的判断方法 (1)全称命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命 题,常见的全称量词还有“一切”“每一个”等,相应的词语是 “都”.
存在量词和全称量词的区别
存在量词和全称量词的区别（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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全称量词与存在量词
2
【名师点评】 量词的几种否定形式
至少 原语句 是 都是 > 有一 个 一个 不都 否定形式 不是 ≤ 也没 是 有 至多 对任意 有一 x∈A使p(x) 个 真 至少 存在x0∈A 有两 使p(x0)假 个
与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参 数问题
解决这类问题时，应先根据题目条件，
推出每一个命题的真假(有时不一定只有
第3课时 全称量词与存在量词
1.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“对所有的”、
“___________”逻辑中通常叫做全称量词，用 词的命题叫做_______ (2)存在量词：短语“存在一个”、 “___________”在逻辑中通常叫做存在量词， 至少有一个 用“∃”表示；含有存在量词的命题叫做 特称命题． ___________
【解】
Δ＝m －4>0 p： ，解得 m>2. m>0
2 2
2
q：Δ＝16(m－2) －16＝16(m －4m＋3)<0. 解得 1<m<3. ∵p 或 q 为真，p 且 q 为假．∴p 为真，q 为假， 或 p 为假，q 为真． m>2 m≤2 即 或 . m≤1或m≥3 1<m<3 解得 m≥3 或 1<m≤2. 综上，m 的取值范围是 m≥3 或 1<m≤2.
例2
【思路分析】
分析命题所 明确命题是全称命题还 → 是特称命题 含量词
→ 对命题否定并判断真假
【解】 (1)¬p：存在一个实数 m0，使方程 x ＋m0x－1＝0 没有实数根．因为该方程的判别 2 式 Δ＝m0＋4>0 恒成立，故¬p 为假命题． (2)¬ p：所有的三角形的三条边不全相等． 显然¬p 为假命题． (3)¬ p：有的菱形的对角线不垂直． 显然¬p 为假命题． 2 (4)¬ p：∀x∈N，x －2x＋1>0. 2 显然当 x＝1 时，x －2x＋1>0 不成立，故¬p 是 假命题．
全称量词与存在量词(有答案)
姓 名 年级 性 别 学 校 学 科教师上课日期上课时间课题9.1 全称量词与存在量词知识点一、全称量词与全称命题1．短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做______________，并用符号“_______”表示． 2．含有_____________的命题叫做全称命题，用符号表示为：“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”，记为________________.知识点二、存在量词与特称命题1．短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中叫做____________，用符号“_______”表示．2．含有_______________的命题，叫做特称命题，用符号表示：“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立，记为：________________”.知识点三、含有一个量词的命题的否定类型一 全称命题和特称命题的概念及真假判断例1 、指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假．(1)∀x ∈N,2x ＋1是奇数；(2)存在一个x 0∈R ，使1x 0－1＝0；(3)对任意向量a ，|a|＞0；(4)有一个角α，使sin α＞1.【自主解答】 (1)是全称命题，因为∀x ∈N,2x ＋1都是奇数，所以该命题是真命题． (2)是特称命题．因为不存在x 0∈R ，使1x 0－1＝0成立，所以该命题是假命题．(3)是全称命题．因为|0|＝0，∴|a |＞0不都成立，因此，该命题是假命题． (4)是特称命题，因为∀α∈R ，sin α∈[－1,1]，所以该命题是假命题． 变式：判断下列命题的真假：(1)∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1＞0；(2)∀x ∈(0，π2)，cos x ＜1；(3)∃x 0∈Z ，使3x 0＋4＝0；(4)至少有一组正整数a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2≤3. 【解】 (1)∵当x ＝－1时，x 2＋2x ＋1＝0，∴原命题是假命题． (2)由y ＝cos x 在(0，π2)的单调性．∴∀x ∈(0，π2)，cos x ＜1为真命题．(3)由于3x ＋4＝5成立时，x ＝13∉Z ，因而不存在x ∈Z ，使3x ＋4＝5.所以特称命题“∃x 0∈Z ，使3x 0＋4＝5”是假命题．(4)由于取a ＝1，b ＝1，c ＝1时，a 2＋b 2＋c 2≤3是成立的，所以特称命题“至少有一组正整数a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2≤3”是真命题.类型二 含有一个量词的命题的否定例2、写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p ：不论m 取何实数，方程x 2＋x －m ＝0必有实数根；(2)q: 存在一个实数x 0使得x 20＋x 0＋1≤0；【错因分析】错解中只否定了命题的结论，忘记了转换量词．【正解】命题的否定：∃x0∈R，若y＞0，则x20＋y≤0.。
第9课时 初中数学全称量词命题与存在量词命题的否定(学生版)
第9课时全称量词命题与存在量词命题的否定学习目标 1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．知识点含量词的命题的否定p綈p结论全称量词命题的否定是存在量词全称量词命题∀x∈M，p(x)∃x∈M，綈p(x)命题存在量词命题的否定是全称量词存在量词命题∃x∈M，p(x)∀x∈M，綈p(x)命题思考1用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？思考2对省略量词的命题怎样否定？1．命题“∀x∈R，x2－1≥－1”的否定是全称量词命题．()2．若命题綈p是存在量词命题，则命题p是全称量词命题．()3．“∃x∈M，p(x)”与“∀x∈M，綈p(x)”的真假性相反．()4．“任意x∈R，x2≥0”的否定为“∃x∈R，x2<0”．()一、全称量词命题的否定例1写出下列命题的否定．(1)所有分数都是有理数；(2)所有被5整除的整数都是奇数；(3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0.跟踪训练1写出下列全称量词命题的否定：(1)所有自然数的平方都是正数；(2)任何实数x都是方程5x－12＝0的根；(3)对任意实数x，x2＋1≥0.二、存在量词命题的否定例2写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假．(1)某些梯形的对角线互相平分；(2)存在k∈R，函数y＝kx＋b随x值的增大而减小；(3)∃x，y∈Z，使得2x＋y＝3.跟踪训练2写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假：(1)有的素数是偶数；(2)∃a，b∈R，a2＋b2≤0.三、全称量词命题与存在量词命题的综合应用例3已知命题p：∀x∈R，不等式x2＋4x－1>m恒成立．求实数m的取值范围．延伸探究1．把本例中的条件变为：“存在实数x，使不等式－x2＋4x－1>m有解”，求实数m的取值范围．2．把本例中的条件“∀x∈R”改为“∀x≥1”，求实数m的取值范围．跟踪训练3已知命题p：∀x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，且綈p是假命题，求实数a的取值范围．1．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()A．∀x∈R，|x|＋x2<0B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x∈R，|x|＋x2<0D．∃x∈R，|x|＋x2≥02．命题“∃x>0,2x2＝5x－1”的否定是()A．∀x>0,2x2≠5x－1B．∀x≤0,2x2＝5x－1C．∃x>0,2x2≠5x－1D．∃x≤0,2x2＝5x－13．命题“同位角相等”的否定为___________________________________________．4．命题：“有的三角形是直角三角形”的否定是：________________________________. 5．若命题“∀x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，则实数a的取值范围是________．1．知识清单：(1)全称量词命题、存在量词命题的否定．(2)命题真假的判断．(3)全称量词命题与存在量词命题的综合应用．2．方法归纳：转化法．3．常见误区：否定不唯一，命题与其否定的真假性相反．1．命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则p的否定是()A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根2．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则() A．綈p：∀x∈A,2x∈B B．綈p：∀x∉A,2x∉BC．綈p：∃x∉A,2x∈B D．綈p：∃x∈A,2x∉B3．命题“存在实数x，使x>1”的否定是()A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤14．(多选)关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是()A．綈p：∃x∈R，x2＋1＝0B．綈p：∀x∈R，x2＋1＝0C．p是真命题，綈p是假命题D．p是假命题，綈p是真命题5．(多选)对下列命题的否定说法正确的是()A．p：能被2整除的数是偶数；p的否定：存在一个能被2整除的数不是偶数B．p：有些矩形是正方形；p的否定：所有的矩形都不是正方形C．p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形D．p：∀n∈N,2n≤100；p的否定：∃n∈N,2n>1006．命题“任意一个x∈R，都有x2－2x＋4≤0”的否定是________________________．7．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________________．8．已知命题p：存在x∈R，x2＋2x＋a＝0.若命题綈p是假命题，则实数a的取值范围是________．9．写出下列命题的否定．(1)有些四边形有外接圆；(2)末位数字为9的整数能被3整除；(3)∃x∈R，x2＋1<0.10．写出下列命题的否定，并判断其否定的真假：(1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实根；(2)∀x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.11．下列命题的否定是真命题的为()A．p1：每一个合数都是偶数B．p2：两条平行线被第三条直线所截内错角相等C．p3：全等三角形的周长相等D．p4：所有的无理数都是实数12．(多选)下列命题的否定是假命题的是()A．等圆的面积相等，周长相等B．∀x∈N，x2≥1C．任意两个等边三角形都是相似的D．3是方程x2－9＝0的一个根(a－2)≤0”是假命题，则实数a的取值范围是() 13．已知命题“∃x∈R，使4x2＋x＋14A．a<0B．0≤a≤4C．a≥4D．a>9414．已知命题：“∃x∈{x|1≤x≤2}，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是________．15．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x＋1”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<2x＋1B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋1C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<2x＋1D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋116．已知命题p：∀1≤x≤3，都有m≥x，命题q：∃1≤x≤3，使m≥x，若命题p为真命题，綈q为假命题，求实数m的取值范围．。
高二数学全称量词与存在量词1
我想在这个夏末寄给你一封信，托一只洁白的信鸽，穿越十年的时空，送
到你的窗前。 我亲爱的你，虽然现在距离秋天还很遥远，但是已经冷了不少，我可以看见窗外的叶子被萧瑟的风儿拂起，或许它们还不知道，在不久的将来，它们就 会像蒲公英一样，相忘于自然的荒漠。 现在的我你还记得吗，一个不引人注目的傻姑娘，不知未来的你会不会成为一个袅袅婷婷的女子，会不会在安闲的午后穿着你最爱的长裙，让柔和阳光 和着时间偷偷顺着你的肩胛流走？会不会在古老的江南，用带有淡香的墨水在羊皮卷上写上祝福的东巴文字，赠予过往的有缘人？会不会在茶马古道的驿站， 用你的巧手去弹家传的古筝琵琶？ 我很好奇，你会是怎样的一个女子？是如花木兰的巾帼不让须眉，亦或是李清照的婉约秀丽？是 我很好奇，未来的你会不会选择我喜欢的设计？会不会在我喜欢的地方开 如秋瑾的坚韧不屈，还是蔡文姬的才华横溢？ 一家咖啡馆？那个店里会不会有一个文艺的名字，里面的设计是不是我喜欢的——房顶是淡淡的咖啡色，桌椅是木制的，总是不经意间散发出淡淡清香？阳 台上的植物会不会有我喜欢的山茶花——似朝霞，艳丽却不失温馨。那些桌上 的桌布会不会是我喜欢的淡蓝色？是不是会有几个知心朋友在一旁陪你侃侃家 常？
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为：
x M，p(x),
读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。
例1 判断下列全称命题的真假：
（1）所有的素数都是奇数； （2） x R, x2 1 1; （3）对每一个无理数x，x2也是无理数。
解：（1）假命题； （2）真命题； （3）假命题。
小 结：
判断特称命题"x0 M,p(x0 )"是真命题的方法：
——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可 （举例证明）
1.5.1、1.5.2 全称量词与存在量词 全称量词命题和存在量词命题的否定(课件)
第一章
集合与常用逻辑用语
1.5 全称量词与存在量词
1.5.1 全称量词与存在量词 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
第一章 集合与常用逻辑用语
课程标准
1．通过已知的数学实例，理解全称量 词与存在量词的意义． 2．能正确使用存在量词对全称量词命 题进行否定． 3．能正确使用全称量词对存在量词命 题进行否定.
数学 必修 第一册 A
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第一章 集合与常用逻辑用语
[微体验] 1．思考辨析 (1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．( ) (2)命题“三角形的内角和是180°”是全称量词命题．( ) (3)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是全称量词命题．( ) 答案 (1)√ (2)√ (3)×
3．已知命题p：∀x＞2，x3－8＞0，那么¬p是__________．
解析 命题p为全称量词命题，其否定为存在量词命题，则¬p：∃x＞2，x3－
8≤0.
答案 ∃x＞2，x3－8≤0
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第一章 集合与常用逻辑用语
课堂互动探究
探究一 全称量词命题和存在量词命题的判定
(1)下列命题中全称量词命题的个数是( )
(4)对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论： 存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，_______¬_p_(_x_) _____. 也就是说，存在量词命题的否定是___全__称__量__词_____命题．
全称量词与存在量词1课件人教A版选修
3
比较
全称量词用于判断全部情况是否符合条件，存在量词用于寻找符合条件的情况。
全称量词和存在量词的例句及解析
例句1： 例句2： 解析1：
解析2：
对于每一个数都有一个后继数。 存在一个数小于0。 全称量词表明对于所有的数，都要有一个后继数。 即所有的数都要满足条件。 存在量词表明只要有一个数小于0就满足条件。
2. 存在量词只要满足一个 元素的条件就可以使命 题成立。
考试题型
在考试中，你可能会看到选择、 填空、证明等题型，要注意自 己的时间分配和答题思路。
全称量词和存在量词的学习建议
理解概念
全称量词和存在量词是数学 学科的基础，要理解它们的 概念。
注意细节
在运用全称量词和存在量词 时，要注意语言的细节，不 能含糊不清。
全称量词与存在量词1课 件ppt人教A版选修
全称量词和存在量词是我们学习数学基础的重要组成部分。准备好迎接这个 挑战，让我们开始吧！
什么是全称量词和遍集合中的每一个元素，看这些命题是否都成立。比如“对 于所有人类，都会死亡。”
存在量词
存在量词是指命题中存在一个元素使命题成立。比如“有一个人类不会死亡。”
练习运用
只有运用才能掌握知识，多 做题，多实践。
全称量词和存在量词的练习题
1 练习1
对于所有小于10的整数，都可以分解为两个 小于5的整数之和。
2 练习2
存在一个整数x，使3x+1是偶数。
全称量词和存在量词的考试重点
重点知识
重点语句
• 全称量词与存在量词的定义 • 全称量词与存在量词的特点
1. 对于全称量词，我们要 证明每一个元素都满足 命题条件。
全称量词和存在量词的特点
高二数学人教A版选修全称量词与存在量词PPT精品课件
例1写出下列全称命题的否定： 1）p:所有能被3整除的整数都是奇数； 2）p:每一个四边形的四个顶点公圆； 3）p:对任意x Z，x2的个位数字不等于3。
想一想？
写出下列命题的否定
1)有些实数的绝对值是正数； x M,p(x)
2)某些平行四边形是菱形；
3)x R, x2 1 0
例1 判断下列全称命题的真假： 1）所有的素数都是奇数；
2）x R, x2 1 1; 3）对每一个无理数x，x2也是无理数.
怎样判断全称命题的真假
判断全称命题"x M,p(x)"是真命题的方法：
——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立.
判断全称命题"x M,p(x)"是假命题的方法：
符号表示：
含有全称量词的命题，叫做全称命题
判定命题是否为全称命题？
（1）对任意的n∈Z, 2n+1 是奇数 （2）所有的正方形都是矩形
（1）（2）都是全称命题
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立.
简记为:x M,p(x) 读作“任意x属于M，有P(x)成立”。
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。 特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立.
简记为:x M,p(x)
读作“存在一个x属于M，使P(x)成立”。
例1 判断下列特称命题的真假： 1）有一个实数x，使x2 +2x+3=0成立； 2）存在两个相交平面垂直同一条直线； 3）有些整数只有两个正因数.
——只需在集合M中找到一个元素x0,使 得p(x0) 成立即可 (举例说明).
全称量词和存在量词
至少有一个 x0∈R，使
对有些实数 x0，使 x2 0＝x0 成立； 至少有一个 x0∈R，使 x2 0＝x0 成立； 对某一个 x0∈R，使
2 x0＝x0 成立．
跟踪练习
1. 用全称量词或存在量词表示下列语句．
(1)n边形的内角和等于(n－2)×180°；
B．全称命题
C．特称命题 D．不含量词的命题
解析：命题中含有“任一”全称量词，故为全称命题．
答案：B
常见的全称量词有：“所有的”“任意一
个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”
等．
常见的存在量词有：“存在一个”“至少有
一个”“有些”“有一个”“某个”“有的” 命题 全称命题“∀x∈A，p(x)” 特称命题“∃x∈A，p(x)”
x
)
B．∀x∈N，x≥1 D．∃x∈Q， x∉Q
解析：当x＝0时，0∈N，但0<1.
故“∀x∈N，x≥1”是假命题． 答案：B
4．下列命题：
①偶数都可以被2整除；②角平分线上的任一点到
这个角的两边的距离相等；③正四棱锥的侧棱长相等；
④有的实数是无限不循环小数；⑤有的菱形是正方形；
⑥存在三角形其内角和大于180°.
2．既是特称命题，又是真命题的是( A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个 x∈ R，使 x2≤ 0 C．两个无理数的和是无理数 1 D．存在一个负数 x，使 >2 x
解析：如x＝0时，x2＝0，满足x2≤0.
)
答案：B
3．下列命题是假命题的是( A．∀x∈R,3 >0 C．∃x∈Z，x<1
答案：C
2．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是(
全称量词与存在量词课件
9.存在一个函数, 既是偶函数又是奇函数.
真假的判定：
1.全称命题：若判断其为真，必须对限定 集合M中的每个元素x验证p(x）成立，若判 断其为假，只需举出一个反例即可。
2.特称命题：若判断其为真，只要在限定 集合M中能找到一个x=x0,，使p(x0）成立即 可，否则即为假。
四、全称命题、特称命题的否定：
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。
二、全称命题、特称命题： 1.含有全称量词的命题,叫做全称命题. 全称命题的形式：“对M中任意一个x有p(x)成 " x M , p( x)" 立”可用符号简记为 读作”对任意x属于M,有p(x)成立”. 2.含有存在量词的命题,叫做特称命题. 特称命题”存在M中的元素 x0 ,使 p( x0 ) 成立”可 用符号简记为" x0 M , p( x0 )." 读做”存在M中的元素x0,使p(x0)成立”.
一、全称量词、存在量词： 短语“对所有的、对任意一个”在逻辑 中通常叫做全称量词,并用符号“ ”表示. 常见的全称量词还有“对所有的、对任意一 个、对一切、对每一个、任给、所有的”等. 短语“存在一个、至少有一个”在逻辑 上通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示. 常见的存在量词还有“有些、有一个、有的、 对某个、某些”等.
1.全称命题“x M , P( x)”的否定为：x0 M， p（x0）.
全称命题的否定是特称命题. 2.特称命题“x0 M，p(x0 ) 的否定为：x M , p( x). 特称命题的否定是全称命题。
例:1.每个二次函数图像都开口向下。 2.任何一个平行四边形的对边都平行。 3.有些实数的绝对值是正数。 4.某些平行四边形是菱形。
人教版高中数学必修一《1.5.1 全称量词与存在量词》课件
【对点练清】 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用量词符号“∀”或 “∃”表示： (1)所有实数 x 都能使 x2＋x＋1＞0 成立； (2)对所有实数 a，b，方程 ax＋b＝0 恰有一个解； (3)一定有整数 x，y，使得 3x－2y＝10 成立； (4)所有的有理数 x 都能使13x2＋12x＋1 是有理数．
题型一 全称量词命题与存在量词命题的判断 【学透用活】
[典例1] 判断下列语句是全称量词命题还是存在量词命题： (1)所有不等式的解集A，都满足A⊆R； (2)∃x∈R，y∈R，使(x＋y)(x－y)＞0； (3)存在x∈R,2x＋1是整数； (4)自然数的平方是正数； (5)所有四边形的内角和都是360°吗？
答案：CD
2．判断下列命题的真假： (1)任意两个面积相等的三角形一定相似； (2)∃x，y 为正实数，使 x2＋y2＝0； (3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点 P；
(4)∀x∈N ， x>0. 解：(1)因为面积相等的三角形不一定相似，故它是假命题． (2)因为当 x2＋y2＝0 时，x＝y＝0， 所以不存在 x，y 为正实数，使 x2＋y2＝0，故它是假命题． (3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题．
【课堂思维激活】 一、综合性——强调融会贯通 1．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“∀”(“∀”表示
“任意”)或“∃”(“∃”表示“存在”)表示下面的命题，再判断真假： (1)实数的平方大于或等于0； (2)存在一对实数(x，y)，使2x－y＋1＜0成立； (3)勾股定理．
解：(1)是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”． 改写后命题为：∀x∈R ，x2≥0，它是真命题．
1-2-2全称量词与存在量词第二课时-22-23学年高一上学期数学北师大版(19)必修第一册
理，若存在量词命题为假命题，则其否定形式——全称量词命题为真命题.
【针对训练】若“∀ ∈R， + + ≠ ”是假命题，求实数的取值范围.
【解析】命题的否定“∃ ∈R，使 + + = ”是真命题，
当 = 时， = − ，满足题意；
当 ≠ 时，由题意知方程 + + = 有实数根，
D.以上都不正确
2.已知命题：∃ ∈R， + < ，则命题的否定是(
).
A.∀ ∈R， + >
B.∃ ∈R， + >
C.∀ ∈R， + ≥
D.∃ ∈R， + ≥
3.已知命题“∀ ∈ {| < < }， > ”是假命题，则实数的取值范围是
【解析】(1)并不是所有的菱形都是平行四边形；有些菱形不是平行四边形.
(2)∃ ∈Z， 与3的和等于0.
【方法小结】(1)一般地，写全称量词命题的否定时，先找到全称量词及相应结论，然后
把命题中的全称量词改成存在量词，同时否定结论.
(2)省略了量词的命题是全称量词命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存
【答案】因为含有全称量词，批评家说的话是全称量词命题.
【问题2】从逻辑的角度分析歌德回答的含义.
【答案】歌德表达的意思是我会给傻子让路.
抽象概括
1.命题的否定：
一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为 原命题
的否定 .
2.全称量词命题的否定
全称量词命题：∀ ∈ ，()的否定为∃ ∈ ，不具有性质().
D.以上都不正确
初升高数学衔接课程 第6讲 全称量词与存在量词(学生版)
第6讲 全称量词与存在量词1. 全称量词与存在量词概念（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.(全称量词命题的形式：(),x M p x ∀∈)（2）短语“存在”“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.(存在量词命题的形式：(),x M p x ∃∈)2. 全称量词命题和存在量词命题的否定（1）假设全称量词命题为“(),x M p x ∀∈”，则它的否定为“并非任意一个(),x M p x ∈”，也就是“(),x M p x ∃∈⌝”.（2）假设存在量词命题为“(),x M p x ∃∈”，则它的否定为“不存在(),x M p x ∈”，也就是“(),x M p x ∀∈⌝”.例1. 判断下列全称量词命题的真假.（1）所有的素数都是奇数；（2）,11x R x ∀∈+≥；（3）对任意一个无理数x ，2x 也是无理数.例2. 判断下列存在量词命题的真假.（1）有一个实数x ，使2230x x ++=；（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；（3）有些平行四边形是菱形.例3. 写出下列命题的否定，并判断真假.（1）所有能被3整除的整数都是奇数；（2）对任意x Z ∈，2x 的个位数字不等于3；（3）存在一个实数的绝对值是正数；（4）有些平行四边形是菱形；（5）2,230x R x x ∃∈-+=；（6）,20x R x ∃∈+≤；（7）任意两个等边三角形都相似；（8）2,10x R x x ∃∈-+=.例4. 由下列四个命题：①2,2340x R x x ∀∈-+>；②{}1,1,0,210x x ∀∈-+>；③2,x N x x ∃∈≤；④x N *∃∈，x 为29的约数. 其中真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.4例5. (1) 命题2:11,10p x x ∀-≤≤-≤的否定是( )A. 2:11,10p x x ⌝∀-≤≤->B.2:11,10p x x ⌝∀-≤≤-≥C.2:11,10p x x ⌝∃-≤≤-≥D.2:11,10p x x ⌝∃-≤≤->(2) 命题2:,0p x R x x ∃∈->的否定p ⌝是( )A. 2,0x R x x ∃∈-≤B.2,0x R x x ∀∈-≤C.2,0x R x x ∀∈->D.2,0x R x x ∃∈->例6.已知()2261y ax x a R =+-∈，对于x R ∀∈，不等式4y ≤恒成立，求实数a 的取值范围.例7. (1) 若“122x ∃≤≤，使得210x x λ-+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围是 . (2) 若“122x ∀≤≤，使得210x x λ-+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围是 .跟踪训练1. 下列四个命题中真命题是( )A.2,n R n n ∀∈≥B.,,n R m R m n m ∃∈∀∈⋅=C.2,,n R m R m n ∀∈∃∈<D.2,n R n n ∀∈<2. 将“222x y xy +≥”改写成全称量词命题，下列说法正确的是( )A. 22,,2x y R x y xy ∀∈+≥B.22,,2x y R x y xy ∃∈+≥C.22,0,2x y x y xy ∀>+≥D.220,0,2x y x y xy ∃<<+≤3. 命题“x R ∃∈，使1x >”的否定．．是( ) A. ,1x R x ∀∈>B.不存在x R ∈，使1x ≤C.,1x R x ∀∈≤D.,1x R x ∃∈≤4. 命题“2,0x R x ∀∈≥”的否定为( )A. 2,0x R x ∀∈<B.不存在x R ∈，使20x <C.2,0x R x ∃∈≥D.2,0x R x ∃∈<5. 若“2,20x R ax x a ∃∈++<”为真命题，则实数a 应满足( )A.1a <B.1a ≤C.11a -<<D.11a -<≤6. 若2,20x R x x a ∃∈+-<是真命题，则实数a 的取值范围是 .7. 已知命题“:3p x ∃≥，使得21x m -<”是假命题，则实数m 的最大值是 .8. 若命题“x R ∃∈，使得2230x mx m ++-<”是假命题，则实数m 的取值范围是 .。
高一全称量词和存在量词知识点
高一全称量词和存在量词知识点一、全称量词与全称命题。
1. 全称量词。
- 定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示。
- 例如：“所有的正方形都是矩形”，这里“所有的”就是全称量词。
2. 全称命题。
- 定义：含有全称量词的命题，叫做全称命题。
- 一般形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可记为∀x∈M，p(x)。
- 例如：∀x∈R，x²≥0。
这个命题表示对于实数集R中的任意一个数x，x的平方都大于等于0。
3. 判断全称命题的真假。
- 要判断全称命题∀x∈M，p(x)是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立。
- 例如：判断命题“∀x∈Z，x²≥0”的真假。
因为整数集中的任何一个整数的平方都大于等于0，所以这个全称命题是真命题。
- 要判断全称命题∀x∈M，p(x)是假命题，只需在集合M中找到一个元素x₀，使得p(x₀)不成立即可。
- 例如：命题“∀x∈R，x > 0”是假命题，因为当x = 0时，0不大于0，即在实数集中找到了一个反例。
二、存在量词与特称命题。
1. 存在量词。
- 定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示。
- 例如：“存在一个实数x，使得x²=2”，这里“存在一个”就是存在量词。
2. 特称命题。
- 定义：含有存在量词的命题，叫做特称命题。
- 一般形式：存在M中的元素x₀，使p(x₀)成立，可记为∃x₀∈M，p(x₀)。
- 例如：∃x₀∈R，使得x₀²+1 = 0。
（这个命题实际上是假命题，但它是一个特称命题的形式）3. 判断特称命题的真假。
- 要判断特称命题∃x₀∈M，p(x₀)是真命题，只需在集合M中找到一个元素x ₀，使得p(x₀)成立即可。
- 例如：判断命题“∃x₀∈R，x₀² = 4”的真假。
当x₀ = 2或x₀=- 2时，x₀² = 4，所以在实数集中找到了满足条件的元素，这个特称命题是真命题。
1.4全称量词与存在量词 课件 (共43张PPT)
【提升总结】
（1）与(3)区别是对所有的x∈R，x>3；
（2）与(4)区别是对任意一个x∈Z，2x+1是整数。
读作“存在M中元素x0，使p(x0)成立”。
判断特称命题真假
要判定特称命题 “ x0∈M, p(x0)”是
真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使 p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x) 成立的元素x不存在，则特称命题是假命题.
【即时训练】
在下列特称命题中假命题的个数是( A )
①有的实数是无限不循环小数
在逻辑中通常叫做存在量词，
并用符号“ ”表示.
含有存在量词的命题，
常见的存在量词还有 “有些”“有一个”
叫做特称命题.
“对某个”“有的”等
特称命题举例： 命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数。 特称命题符号记法：
特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ” 可用符号简记为：
x0 M ， p(x0 ),
为假命题.
【变式练习】
判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）
解：（1）真命题； （2）-4没有算术平方根，所以为假命题； （3）真命题。
思考： 命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数。 这是全称命题吗? 提示：不是。
探究点2 存在量词
（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的， 因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线， 所以为假命题. （3）真命题.
新教材人教A1.5全称量词与存在量词课件(38张)
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课题：全称量词与存在量词
前置学案：
问题1：在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题：
（1）所有中国公民的合法权益都受到中华人民共和国宪法的保护；
（2）对任意实数x，都有x2≥0；
（3）存在有理数x，使220
x-=．
上述命题有何不同？
问题2：
（1）所有的人都喝水；
（2）存在有理数x，使220
x-=；
（3）对所有的实数a，都有||0
a≥．
尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？
一、数学建构（知识梳理）
1．全称量词与全称命题：
（1）全称量词：
用符号“∀x”表示“对任意x”．
（2）全称命题：．
一般形式：．
2．存在量词和存在性命题：
（1）存在量词：．
用符号“x∃”表示“存在x”．
（2）存在性命题：．
一般形式：．
3．全称命题的否定：一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，全称命题p：∀x∈M，p(x)它的否定⌝p：．
4．存在性命题的否定：一般地，对于含有一个量词的存在性命题的否定，存在性命题p：∃x ∈M，p(x)它的否定┐p：．
二、例题选讲
例1．判断下列命题的真假：
（1）∃x ∈R ，x 2＞x ； （2）∀x ∈R ，x 2＞x ；
（3）∃x ∈Q ，x 2-8=0； （4）∀x ∈R ，x 2+2＞0．
例2．写出下列命题的否定：
（1）所有人都晨练； （2）01,2
>++∈∀x x R x ；
（3）平行四边形的对边相等； （4）01,2
=+-∈∃x x R x
例3．（1）已知命题“()01,,02
>+-+∞∈∀ax x x ”为真命题，
则实数a 的取值范围 ．
（2）已知命题“()01,,02
<+-+∞∈∃ax x x ”为真命题，
则实数a 的取值范围 ．
（二）变式训练
变式
（1）已知命题“01,2
>+-∈∀ax ax R x ” 为假命题，则实数a 的取值范围是_______ ．
（2）命题“∃x ∈R ，2x 2－3ax ＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．
（三）小结提炼
四、课堂总结
五、课后反思
《全称量词与存在量词》当 堂 检 测
1．下列命题中的假命题．．．
是 ． ①,lg 0x R x ∃∈=； ②,tan 1x R x ∃∈=； ③3,0x R x ∀∈>； ④
,20x x R ∀∈>．
2．命题“存在
[1,1]x ∈-，使得
2250
x x ++=”的否定
是 ．
3．写出命题“
x R ∀∈， 2410ax x ++>”的否定形式
为 .
4．下列四个命题：①2R,n n n ∀∈≥； ②2R,n n n ∀∈<；
③2R,R,n m m n ∀∈∃∈<；④R,R,n m m n m ∃∈∀∈⋅=． 其中真命题的序号是 ．
5．已知命题p ：“任意x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“存在x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”.若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为 ．
《全称量词与存在量词》课 后 作 业
1．命题“∀a >b ，都有a 2>b 2”的否定是 ． 2．命题:“(0,)x ∃∈+∞,2
10x x ++>”的否定是 ．
3．已知命题[):1,,0p x x m ∃∈+∞+≤，命题01,:2
>++∈∀mx x R x q 恒成立。
若q p ∧为
假命题，则实数m 的取值范围为 ．
4．命题p : ∀R x ∈，0322
>++x ax ，如果p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是 ．
5．下列有关命题的说法正确的是_____________．
① 命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”； ② “x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件；
③ 命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0”； ④ 命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题．
6．若命题“,R x ∈∃使得01)1(2
<+-+x a x ”是真命题，则实数a 的取值范
围 ．
7．已知命题p ：“对x ∀∈R ，∃m ∈R ，使1
420x
x m +-+=成立”，若命题p ⌝是假命题，
则实数m 的取值范围是 ． 8．判断下列命题是全称命题还是存在性命题：
（1）任意实数的平方都是非负数； （2）有的质数是偶数； （3）任何数与0相乘，都等于0； （4）任何一个实数都有相反数； （5）有些三角形的三个内角都是锐角． 9．写出下列命题的否定，并判断其真假．
（1）04
1
,2
≥+-∈∀x x R x p ：； （2）q ：*x N ∃∈，使x 为29的约数；
（3）022,2≤++∈∃x x R x r ：； （4）s ：x N ∃∈，使2
x x ≤．
10．p ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；
q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；
如果p 与q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．。